第五章 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块下册第五章指数函数与对数函数，设A卷基础巩固，90分钟100分，精准覆盖核心考点，助力单元复习基础巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15题/45分|指数幂运算（如第1题）、函数图像（如第3题）、定义域（如第7题）|基础巩固，侧重概念理解与基本运算，培养抽象能力| |填空题|5题/15分|幂的运算（如第16题）、函数过定点（如第19题）|强化基础应用，检测知识细节，发展推理意识| |解答题|4题/40分|指数对数综合运算（第21题）、函数零点与解集（第23题）、实际应用（第24题过滤杂质问题）|综合考查运算能力与模型应用，如第24题联系实际，培养应用意识与数学语言表达能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若a>0，则a3a－3= ( ) A.0 B.1 C.－1 D. a－1 2.的运算结果是 ( ) A.2 B.-2 C.2 D.不确定 3.当a>1，在同一坐标系中，函数y=a－x与y=－logax的图像是 ( ) A. B. C. D. 4.若有意义，则x的取值范围是 ( ) A.xR B.xR且x C.x> D.x< 5.函数f(x)=aˣ在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则函数g(x)=3aˣ－1 在[0,1]上的最大值是 ( ) A.6 B.5 C.3 D.1 6.函数y=log2x与y=的图像关于 ( ) A.x轴对称 B.y轴对称 C.原点对称 D.直线y=x对称 7.函数y= 的定义域为 ( ) A.(,1) B.(,+∞) C.(1,+∞) D.(,1)(1,+∞) 8.已知0<a<1,b<-1，则函数f(x)=ax+b的图像不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.若<，则实数a的取值范围为 ( ) A.(1,+∞) B.(,+∞) C.(－∞,1) D.(－∞,) 10.设a=,b=,c=，则 ( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c 11.已知lga，lgb分别是方程x2－x－3=0的两个根，则ab= ( ) A. B.1 C.10 D.100 12.函数y=的定义域是 ( ) A.(－∞,0] B.(－∞,1) C.(0,1) D.[0,1) 13.函数f(x)=的定义域是[1,32)，则值域是 ( ) A.[0,4) B.[0,5) C.(0,5) D.[0,+∞) 14.已知偶函数f(x)在[0,]上是增函数，那么f(－),f(－)，f()之间的大小关系是 ( ) A.f(－)>f()>f(－) B.f(－)>f(－)>f() C.f()>f(－)>f(－) D.f(－)>f(－)>f() 15.函数1g与1g的关系是 ( ) A.互为相反数 B。相等 C.互为倒数 D。乘积为0 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.设a>0,b>0,（）12= 17.已知幂函数的解析式是y= ，则当x=4时，y= . 18.已知函数f(x)=a－x＋1－2，其中a>0且a≠1，若f(－1)=7，则f(2)= . 19.当a>0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3的图像必过定点 . 20.若3a=2，则log38－2log36= . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.计算： (1)(－1.8)0+×+ (2)log301+log636－2log77+1g4+2lg5+lne－4. 22.求下列函数的定义域。 (1)f(x)=; (2)f(x)= 23.已知函数f(x)=ax＋1－3（a>0且a≠1）的图像经过点(2,24). (1)a的值及函数f(x)的零点； (2)求f(x)≥6的解集。 24.某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤几次?(参考数据：1g2≈0.3010,1g3≈0.4771） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若a>0，则a3a－3= ( ) A.0 B.1 C.－1 D. a－1 【答案】B 解析：a³·a－³ = a(3－3) = a⁰ = 1（a>0） 2.的运算结果是 ( ) A.2 B.-2 C.2 D.不确定 【答案】A 解析： = ｜－2｜ = 2。偶次根式结果非负 3.当a>1，在同一坐标系中，函数y=a－x与y=－logax的图像是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 解析：因为a>1，所以y=a－x=()x为R上的减函数，且过点(0,1)，函数y=－logax为(0,＋∞)上的减函数，且过点(1,0)；故选D. 4.若有意义，则x的取值范围是 ( ) A.xR B.xR且x C.x> D.x< 【答案】D 解析： = ，需满足1-2x>0 ⇒ x<。 5.函数f(x)=aˣ在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则函数g(x)=3aˣ－1 在[0,1]上的最大值是 ( ) A.6 B.5 C.3 D.1 【答案】B 解析：由于函数f(x)=aˣ在[0,1]上具有单调性，因此最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1=3，解得a=2，因此函数g(x)=3×2ˣ－1在[0,1]上是单调递增，当x=1时有最大值，即为g(1)=3×21－1=5. 6.函数y=log2x与y=的图像关于 ( ) A.x轴对称 B.y轴对称 C.原点对称 D.直线y=x对称 【答案】A 解析：y= = －log2x，两函数图像关于x轴对称 7.函数y= 的定义域为 ( ) A.(,1) B.(,+∞) C.(1,+∞) D.(,1)(1,+∞) 【答案】A 解析：⇒ 0<4x-3<1 ,解得 < x < 1 8.已知0<a<1,b<-1，则函数f(x)=ax+b的图像不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A 解析：0<a<1，y=aˣ递减过点(0，1),b<－1，图像向下平移超1个单位，图像不过第一象限 9.若<，则实数a的取值范围为 ( ) A.(1,+∞) B.(,+∞) C.(－∞,1) D.(－∞,) 【答案】B 解析：y=()ˣ为减函数，则2a+1 > 3-2a ⇒ 4a>2 ;解得a> 10.设a=,b=,c=，则 ( ) A,a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c 【答案】D 解析：a=<0，b=<0，c=>0，且>，故b<a<c 11.已知lga，lgb分别是方程x2－x－3=0的两个根，则ab= ( ) A. B.1 C.10 D.100 【答案】C 解析：由韦达定理得：lga+lgb=1 ⇒ lg(ab)=1 ⇒ ab=101=10 12.函数y=的定义域是 ( ) A.(－∞,0] B.(－∞,1) C.(0,1) D.[0,1) 【答案】A 解析： ⇒⇒x≤0；故定义域为(-∞,0] 13.函数f(x)=的定义域是[1,32)，则值域是 ( ) A.[0,4) B.[0,5) C.(0,5) D.[0,+∞) 【答案】B 解析：已知x∈[1,32)，函数f(x)=是单调递增函数，则log21=0，log232=5，故值域为[0 ,5) 14.已知偶函数f(x)在[0,]上是增函数，那么f(－),f(－)，f()之间的大小关系是 ( ) A.f(－)>f()>f(－) B.f(－)>f(－)>f() C.f()>f(－)>f(－) D.f(－)>f(－)>f() 【答案】A 解析：由题知偶函数f (x)=f (－x)，则f (－)=f ()，f (－)=f ()，f ()=f (-2)=f (2)；0<<2<， 在[0,]递增，则f (π)>f (2)>f () ⇒ f (－)>f ()>f (－) 15.函数1g与1g的关系是 ( ) A.互为相反数 B。相等 C.互为倒数 D。乘积为0 【答案】A 解析：1g +1g = lg1 = 0，故互为相反数 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.设a>0,b>0,（）12= 【答案】a2b9 解析：（）12 = · = a2b9 17.已知幂函数的解析式是y= ，则当x=4时，y= . 【答案】2 解析：幂函数y==，且定义域x（0,＋∞），则当x=4时，即y==2 18.已知函数f(x)=a－x＋1－2，其中a>0且a≠1，若f(－1)=7，则f(2)= . 【答案】－ 解析：已知f(－1)=7，则f(－1)=a－（－1）＋1－2=a2－2=7，又知a>0且a≠1解得：a=3；则函数解析式为f(x)=3－x＋1－2，即f(2)=3－2＋1－2=3－1－2=－ 19.当a>0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3的图像必过定点 . 【答案】（2，－2） 解析：函数f(x)=ax－2－3(a>0且a≠1),则令x－2=0，得x=2,又f(2)=a0－3=1－3=-2,故函数 f(x)=ax－2－3的图像必过定点（2，－2） 20.若3a=2，则log38－2log36= . 【答案】a－2 解析：由题知3a=2，则a=；即log38－2log36 = 3 － 2(＋) = 3a -2(a＋1)=3a －2a－2= a－2 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.计算： (1)(－1.8)0+×+ (2)log301+log636－2log77+1g4+2lg5+lne－4. 【答案】(1)29 (2)－2 解析:(1) 解：原式=1 + × + =1 + × + =1 + 1 + 27 = 29 (2) 解：原式=0 + log6－ 2×1 + 2lg2＋2lg5－4 =0＋2－2＋2(lg2＋lg5)－4 =0 + 2－4 =－2 22.求下列函数的定义域。 (1)f(x)=; (2)f(x)= 【答案】(1)[4,＋∞) (2)(1,2)(2,3) 解析:(1) 由题意知要使函数有意义，0，解得x4 故函数定义域：[4,＋∞) (3) 由题意知要使函数有意义， 解得： 故函数定义域：(1,2)(2,3) 23.已知函数f(x)=ax＋1－3（a>0且a≠1）的图像经过点(2,24). (1)a的值及函数f(x)的零点； (2)求f(x)≥6的解集。 【答案】(1)3 ；－1 (2) [1,＋∞) 解析:（1）由题知函数f(x)=ax＋1－3（a>0且a≠1）的图像经过点(2,24) 可得 24=a2＋1－3 ,a3=27 解得：a=3 故函数解析式：f(x)=3x＋1－3 函数f(x)=3x＋1－3=0,得x＋1=0，解得x=－1 (2) 由（1）知f(x)=3x＋1－3，则f(x)≥6得 3x＋1－3≥6即3x＋1≥32 解得：x≥1 故f(x)≥6的解集为[1,＋∞) 24.某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤几次?(参考数据：1g2≈0.3010,1g3≈0.4771） 【答案】14 解析:设至少过滤x次，则杂质为原来的(1-20%)x=(0.8)x 要求(0.8)x < 0.05 两边取常用对数：x·lg0.8 < lg0.05 则lg0.8=lg()=2lg2 － lg5=2lg2 － (1－lg2)=3lg2－1≈3×0.3010 －1≈ -0.097 lg0.05=lg()= －lg20=－(lg2＋1)≈(0.3010 ＋1)≈－1.3010 x > ≈13.41 即x取整数，至少过滤14次。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $