第五章 指数函数与对数函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《基础模块下册》第五章指数函数与对数函数核心考点，B卷能力提升设计，通过基础巩固与综合应用梯度训练，适配单元复习，助力知识网络构建与解题能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|指数对数运算、定义域、单调性等|如第4题结合人口增长情境，培养应用意识| |填空题|5/15|函数定义域、不等式解集、函数性质|如第18题指数函数性质应用，发展推理能力| |解答题|4/40|奇偶性、定义域、值域综合应用|如23题含对数函数定义域与不等式求解，提升数学思维与表达能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列运算中正确的是 ( ) A.×=2 B.÷=2 C.=2 D.×=0 【答案】C 解析：考查的是实数指数幂的运算法则。×==；÷==；==2；×==20=1。故选C. 2.下列函数中，定义域为(0,+∞)的是 ( ) A.y= B.y= C.y= D.y= 【答案】A 解析：函数y=的定义域为(0,+∞)；函数y=的定义域为[0,+∞)；函数y=的定义域为(－∞,0)U(0,+∞)；函数y=的定义域为R。故选A 3.不等式 >2的解集为 ( ) A.（1，＋∞） B.（－∞，－1） C.（－1，1） D.[－1，1] 【答案】C 解析：由题知函数y=()x在R上单调递减，且知 >2，可得 >()－1； 即x2－2>－1解得：－1< x <1；故选C。 4.某城市现有人口100万，根据最近20年的统计资料，这个城市的人口的年自然增长率为 1.2%，按这个增长率计算，10年后这个城市的人口预计有 ( ) A.100×0.01210万 B.100×(1+1.2%)10万 C.100×(1-1.2%)10万 D.100×1.210万 【答案】B 解析：1年后，该城市人口总数有100·(1+1.2%)(万),2年后，该城市人口总数有100·(1+1.2%)2(万)......10年后，该城市人口总数有100x(1+1.2%)10(万)。故选B 5.化简a+的结果是 ( ) A.1 B.2a－1 C.1或2a－1 D.0 【答案】C 解析：原式=a＋|1－a|，当a≥1时，原式=a＋a－1=2a－1；当a<1时，原式=a＋1－a=1。故选C. 6.函数y=2.25x的图像经过点 ( ) A.(0,1) B.(1,0) C.(1,1) D.(2.25,1) 【答案】A 解析：将x=0代人y=2.25x，得y=1，指数函数y=2.25x的图像经过点(0,1)。故选A 7.函数y=8－x是 ( ) A.奇函数 B.偶函数 C.减函数 D.增函数 【答案】C 解析：函数y=8－x=；（0，1）则函数是减函数。故选C 8.若a>1，－1<b<0，则函数y=ax＋b的图像一定在 ( ) A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限 【答案】A 解析：若a>1，则函数y=ax的函数图像是单调递增，则函数y=ax经过第一、二象限；又知－1<b<0，函数y=ax＋b是由y=ax向下平移|b|个单位得到的，由于0<|b|<1，因此y=ax＋b的图象仍然位于第一，二象限，但会进入第三象限；由于y=ax＋b的图象在y=ax的基础上向下平移，但不会穿过x轴，因此由于y=ax＋b的图象不会进入第四象限；故选A 9。函数y=－lg的定义域是 ( ) A{x|x>0} B.{x|x≥1} C.{x|x≥1或x<0} D.{|0<x≤1} 【答案】B 解析：使有意义的x满足x(x-1)≥0，即x≤0或x≥1；使lg有意义的x满足>0，即x>0。所以y=－lg的定义域为{x|x≤0或x≥1)}{x|x>0}={ x|x≥1}。故选B 10.0.90.3,log3,log200.9的大小关系为 ( ) A.log200.9<0.90.3<log3 B.log200.9<log3<0.90.3 C.0.90.3<log200.9<log3 D.log3<log200.9<0.90.3 【答案】A 解析：因为0<0.90.3<1,log3>1,log200.9<0，所以log200.9<0.90.3<log3 。故选A 11.函数f(x)=log(2x2－3＋1)的递减区间是 ( ) A.(1,+∞) B.(－∞,) C.(,+∞) D.(－∞,1) 【答案】A 解析：函数f(x)=log(2x2－3＋1)的定义域需要满足2x2－3＋1>0，解得x<或x>1；因此函数定义域为（－∞，）（1，+∞），根据函数的单调性可得，f(x)在(1,+∞)单调递减。故选A 12.设x=log2m,y=log2n，其中m,n是正实数，则 mn= ( ) A.2xy B.2x＋y C.2x－y D.2x＋2y 【答案】B 解析：由题知x=log2m，y=log2n可得m=2x，n=2y，则 mn=2x·2y=2x＋y；故选B 13.函数y=1+log2x的图像 ( ) A.经过点(1,2) B.关于y轴对称 C.位于y轴右侧 D.与x轴交于点(1,0) 【答案】C 解析：由题知函数y=1+log2x，当x=1时，y=1+log21.可得log21=0，则y=1+0=1，即函数图象经过点(1,1)，则A错误；函数y=1+log2x的定义域为(0,+∞)，该函数是非奇非偶函数，其图象不关于y轴对称，则B错误；函数y=1+log2x的定义域为(0,+∞)，则函数的自变量只能取大于0的值，所以函数图象位于y轴右侧，则C正确；若函数图象与x轴的交点，即y=0时x的值，令y=0，则1+log2x=0，可得log2x=－1，解得x=，即函数图象与轴交于点(,0)，则D错误;故选C 14.函数y=是 ( ) A.奇函数且在(0,＋∞)上为减函数 B.偶函数且在(0,＋∞)上为减函数 C.奇函数且在(0,＋∞)上为增函数 D.偶函数且在(0,＋∞)上为增函数 【答案】B 解析：函数y=定义域为R,对于任意的,有y（－x）===y（x），则函数是偶函数，当x>0时，y=。由于底数<1，所以函数在(0,＋∞)上是减函数，故选B 15.在同一直角坐标系中，当0<a<1时，函数y=(1－a)x2与函数y=logax的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 解析：当0<a<1时，1－a>0，则y=(1－a)x2开口向上，顶点为原点，y=logax在(0,＋∞)上是单调递减的；故选D 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.函数y=lg(4－x)的定义域为 . 【答案】（－∞，4） 解析：要使函数有意义，需令4－x>0，即x<4，所以函数的定义域为（－∞，4） 17.不等式 >的解集为 . 【答案】（2，3） 解析：由题意函数y=在（0，＋∞）上单调递减，且知可得 >，可得 ，解得：2 << 3；即不等式解集为（2，3） 18.已知函数f(x)是指数函数，如果f(3)=9f(1)，那么f(8) f(4).(填">""<"或"=") 【答案】> 解析：由题知函数f(x)是指数函数，则设f(x)=ax（a>0,a≠1）；且f(3)=9f(1)，则a3=9a1，解得a=3，则f(x)=3x是增函数，所以f(8)>f(4). 19.已知函数f(x)=alog2x＋blog3x＋2，若f()=4，则f(2012)= 【答案】0 解析：对于任意正数x，有loga=－logax；由函数f(x)=alog2x＋blog3x＋2，得f()=alog2＋blog3＋2=－alog2x－blog3x＋2，则f(x)＋f()=alog2x＋blog3x＋2－alog2x－blog3x＋2=4；又知f()=4，且f()＋f(2012)=4，即f(2012)=4－f()=0 20. 已知函数f(x)=,且f(2)=1，则f(1)= 【答案】18 解析：由题知f(2)==3=1，解得：a=3，故f(1)=2·32=18 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知0<a<1 , > ，求x的取值范围。 【答案】（－∞，－1）（1，＋∞） 解析：由题知0<a<1，所以函数y=ax是减函数。 因此，由 > ，得>， 解得x<－1或x>1 即x的取值范围为（－∞，－1）（1，＋∞） 22.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(0,1)时 , f(x)=,求f(x)在(－1,0)上的解析式。 【答案】f(x)=－ 解析：设x(-1,0)，则－x(0,1), 当x(0,1)时，f(x)= 则f(－x)== 又f(x)是奇函数，f(－x)=－f(x), f(x)=－ 故当－x(0,1)时，f(x)=－ 23.已知f(x)=log2 (1)求f(x)的定义域； (2)求使f(x)>0的x的取值范围。 【答案】（1）（－1，1） （2）（，1） 解析：（1）要使f(x)=log2有意义，需满足>0，即有(1＋x)(1－x)>0， 解得：－1< x <1。 故f(x)的定义域是（－1，1）. （2） 令f(x)=log2=1=，则有 >2， 因为在（－1，1）上1－x>0，所以1+x>2(1－x)，解得：x>。 因此，使f(x)>0的x的取值范围是（，1） 24.已知函数f(x)=(a>0且a≠1)的值域是[2,+∞)，求实数a的取值 范围。 【答案】（1，] 解析：根据题意，当时，f(x)=，此时，f(x)的值域为[2,+∞). 因此，要使f(x)在R上的值域为[2,+∞)，需令f(x)≥2在(2,+∞)上成立， 从而有 ， 解得：1< a ≤. 故实数a的取值范围是(1,]. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列运算中正确的是 ( ) A.×=2 B.÷=2 C.=2 D.×=0 2.下列函数中，定义域为(0,+∞)的是 ( ) A.y= B.y= C.y= D.y= 3.不等式 >2的解集为 ( ) A.（1，＋∞） B.（－∞，－1） C.（－1，1） D.[－1，1] 4.某城市现有人口100万，根据最近20年的统计资料，这个城市的人口的年自然增长率为 1.2%，按这个增长率计算，10年后这个城市的人口预计有 ( ) A.100×0.01210万 B.100×(1+1.2%)10万 C.100×(1-1.2%)10万 D.100×1.210万 5.化简a+的结果是 ( ) A.1 B.2a－1 C.1或2a－1 D.0 6.函数y=2.25x的图像经过点 ( ) A.(0,1) B.(1,0) C.(1,1) D.(2.25,1) 7.函数y=8－x是 ( ) A.奇函数 B.偶函数 C.减函数 D.增函数 8.若a>1，－1<b<0，则函数y=ax＋b的图像一定在 ( ) A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限 9。函数y=－lg的定义域是 ( ) A{x|x>0} B.{x|x≥1} C.{x|x≥1或x<0} D.{|0<x≤1} 10.0.90.3,log3,log200.9的大小关系为 ( ) A.log200.9<0.90.3<log3 B.log200.9<log3<0.90.3 C.0.90.3<log200.9<log3 D.log3<log200.9<0.90.3 11.函数f(x)=log(2x2－3＋1)的递减区间是 ( ) A.(1,+∞) B.(－∞,) C.(,+∞) D.(－∞,1) 12.设x=log2m,y=log2n，其中m,n是正实数，则 mn= ( ) A.2xy B.2x＋y C.2x－y D.2x＋2y 13.函数y=1+log2x的图像 ( ) A.经过点(1,2) B.关于y轴对称 C.位于y轴右侧 D.与x轴交于点(1,0) 14.函数y=是 ( ) A.奇函数且在(0,＋∞)上为减函数 B.偶函数且在(0,＋∞)上为减函数 C.奇函数且在(0,＋∞)上为增函数 D.偶函数且在(0,＋∞)上为增函数 15.在同一直角坐标系中，当0<a<1时，函数y=(1－a)x2与函数y=logax的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.函数y=lg(4－x)的定义域为 . 17.不等式 >的解集为 . 18.已知函数f(x)是指数函数，如果f(3)=9f(1)，那么f(8) f(4).(填">""<"或"=") 19.已知函数f(x)=alog2x＋blog3x＋2，若f()=4，则f(2012)= 20. 已知函数f(x)=,且f(2)=1，则f(1)= 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知0<a<1 , > ，求x的取值范围。 22.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(0,1)时 , f(x)=,求f(x)在(－1,0)上的解析式。 23.已知f(x)=log2 (1)求f(x)的定义域； (2)求使f(x)>0的x的取值范围。 24.已知函数f(x)=(a>0且a≠1)的值域是[2,+∞)，求实数a的取值 范围。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $