第六章 三角计算（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣《数学 拓展模块下册》第六章三角计算，A卷基础巩固，覆盖三角函数值、三角公式、解三角形等核心考点，适配单元复习，助力夯实基础。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|20/60|三角函数值、象限判断、三角公式应用|基础考点训练，强化抽象能力与运算能力| |填空|5/20|函数周期、值域、图像变换、三角形面积|聚焦知识细节，培养几何直观与空间观念| |解答题|5/40|三角求值、三角形解的判断、起重机应用情境|综合应用训练，发展推理能力与模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．的值是 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】,故选D. 2．点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】依题意有：是第三象限角，故其正弦值和余弦值都是负数，所以在第三象限. 3．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据正切的和角公式,代入即可求解. 【详解】由正切函数的和角公式,代入化简可得 故选:C 【点睛】本题考查了正切函数和角公式的应用,属于基础题. 4．计算的值为 A． B． C．2+ D．2− 【答案】B 【详解】==tan（45°+15°）="tan" 60°=，故选B. 考点：两角和与差的正切． 5．已知，都是锐角，，，则值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】先利用平方关系求出，，再根据，利用两角差的余弦公式展开计算即可. 【详解】∵都是锐角，，， ∴，， ∴， ∴. 故选：C. 【点睛】本题考查两角和的余弦公式的应用，其中是关键，属于基础题. 6．已知则 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】试题分析： 考点：基本三角函数公式及三角函数求值 点评：本题中用到的三角函数公式 7．已知点的坐标，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为 A． B．-1 C．1 D． 【答案】A 【详解】试题分析：假设与横轴非负半轴所夹角为，由点的坐标可求得,点是由绕坐标原点逆时针旋转所得，所以有,则,由三角函数与坐标的关系可知点的纵坐标,故本题的正确选项为A. 考点：三角函数与坐标的关系. 8．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二倍角公式和诱导公式即可化简得解. 【详解】因为， 故选：C. 9．若，则等于 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】分析：根据三角函数的诱导公式得到，再由二倍角公式得到最终结果. 详解：， 故答案为D. 点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式、二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．化简求值的题目中，常用的还有：，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三． 10．已知 ，则 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可得：，解得：， 则：. 本题选择D选项. 11．函数的单调递增区间是 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析：因为函数的单调递增区间为， 得．故选C． 考点：余弦函数的单调性． 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】利用诱导公式得,再利用二倍角公式化简，然后代值求解即可. 【详解】，利用诱导公式可得， ， 故选：B. 13．要得到函数的图象，只需将的图象 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】B 【详解】∵，∴将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象． 考点：三角函数图象的平移和伸缩变换. 14．“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【详解】当“”时，则“”成立. 当时，则，不一定等于. 所以，当，“”是“”的充分非必要条件. 15．若，则的值为 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，得，化简代入即可. 【详解】由，且，所以得， 利用平方差公式得()= = . 故选：D 【点睛】本题考查了同角三角函数的平方和等于1及平方差公式的应用，属于基础题. 16．在中，角，，的对边分别是，，，已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用余弦定理即可. 【详解】在中利用余弦定理得，. 故选：C 17．设函数=R)的部分图像如图所示，如果，且，则 A． B． C． D．1 【答案】A 【详解】由函数图象知，周期为 18．函数的最大值为 A． B． C． D．2 【答案】A 【详解】试题分析： ，由，知函数最大值为.故本题答案应选A. 考点：1.倍角公式；2.两角和的余弦公式；3.三角函数的性质． 19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(2b－c)cos A＝acos C， 则A的度数是 A．30° B．45° C．60° D．120° 【答案】C 【详解】因为(2b－c)cos A＝acos C，所以 选C. 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果. 20．如图所示为起重机装置示意图，支杆m,吊杆 m，吊索 m，起吊的货物与岸的距离AD为 A．30 m B． m C． m D．45 m 【答案】B 【分析】首先利用余弦定理求得的值，然后结合同角三角函数基本关系可得的值，最后在中解三角形即可求得最终结果. 【详解】在中，， 由余弦定理得.. 又 . 在中， . 本题选择B选项. 【点睛】解三角形应用题的一般步骤： (1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系． (2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型． (3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解． (4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．求值：___________． 【答案】 【分析】直接利用二倍角的正切公式，结合诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可． 【详解】 故答案为： 22．函数的最小正周期为________． 【答案】 【详解】函数的最小正周期为. 23．函数y＝2sin－1，x∈的值域为________，并且取最大值时x的值为________． 【答案】 [－1,1] 【分析】由条件利用正弦函数的定义域和值域求得函数的值域以及函数取最大值时x的值． 【详解】当时， ∴ ∴ 且当，即时，函数取得最大值为1， 故答案为[-1，1]，． 【点睛】本题主要考查正弦函数的定义域和值域，属于基础题． 24．将函数图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，则所得图象的解析式为y＝______． 【答案】 【分析】图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），变为，再向左平移个单位长度得到，化简后可得到结果. 【详解】图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），变为，再向左平移个单位长度得到，即所得图象的解析式为. 【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换.左右平移时，遵循的是“左加右减”原则.属于基础题. 25．在中，角所对的边分别是若，，则的面积为__________ 【答案】 【分析】由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求，由于，可求，可得，由已知利用余弦定理可求，根据三角形面积公式即可计算得解． 【详解】解：， 由正弦定理可得：， 可得：， ， 可得：，可得：， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知 且   (1)求，的值; (2)求 的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先由同角三角函数的平方关系结合角的象限计算，再由商数关系计算； （2）先由二倍角公式计算和，再代入和差角公式计算即可. 【详解】（1），， ； （2）由（1）得， 所以， ， 所以. 27．下列三角形是否有解？有解的作出解答. （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）无解；（2）一解，； （3）两解，或. 【分析】（1）由，得到，结合，可判定无解； （2）由，结合，可判定只有一解，结合正弦定理，即可求解； （3）由，结合且，可判定两解，利用正弦定理，分类讨论，即可求解. 【详解】（1）由，可得，所以， 又由，所以这样的三角形无解. （2）由，可得，所以， 又由，所以这样的三角形只有一解. 由正弦定理，可得，所以， 所以， 所以. （3）由，可得， 又由，且，所以， 所以这样的三角形有两解； 由正弦定理可得，所以或， 当时，，； 当时，，， 所以或. 28．已知函数 (1)求的最小正周期及最值； (2)求在上的单调递增区间. 【答案】(1)最小正周期为，最大值为1，最小值为 (2)， 【分析】（1）先利用辅助角公式将函数化简为正弦型函数，再根据正弦函数性质求最小正周期和最值； （2）根据正弦函数的单调递增区间，解不等式求出函数的单调递增区间. 【详解】（1）因为 所以的最小正周期是， 因为，所以其最大值为1，最小值为； 因此的最小正周期为，最大值为1，最小值为 （2）由正弦函数的单调性得： 当，时，函数单调递增， 令，代入得：，， 则， 则， 所以，， 所以的单调递增区间为：，. 29．在中，已知，，. （1）求的长； （2）求的值. 【答案】（1）（2） 【分析】（1）先由，求出，再由求出，根据正弦定理，即可求出结果； （2）同（1）由求出，由二倍角公式求出与，进而可求出结果. 【详解】解：（1）因为，， 所以. 在中，，所以， 于是 . 在中，由正弦定理知， 所以. （2）在中，，所以， 于是 ， 于是， . 因此， . 【点睛】本题主要考查解三角形与三角恒等变换，熟记公式即可，属于常考题型. 30．如图，在中，，为延长线上的一点，，． (1)若，求的长； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理求出，结合三角形内角和及外角性质求出，最后在中利用正弦定理求出的长； （2）利用余弦定理求出的长，进而求出，确定的形状，然后根据面积公式求解. 【详解】（1）在中，根据正弦定理可得， 即， 由为钝角，得为锐角，所以， 所以， 所以 ． （2）因为， 在中，由余弦定理得，， 解得，则， 则，在中，， 所以的面积为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．的值是 A． B． C． D． 2．点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若，，则（    ） A． B． C． D． 4．计算的值为 A． B． C． D． 5．已知，都是锐角，，，则值为（    ） A． B． C． D． 6．已知则 A． B． C． D． 7．已知点的坐标，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为 A． B．-1 C．1 D． 8．（    ） A． B． C． D． 9．若，则等于 A． B． C． D． 10．已知 ，则 A． B． C． D． 11．函数的单调递增区间是 A． B． C． D． 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 13．要得到函数的图象，只需将的图象 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 14．“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 15．若，则的值为 A． B． C． D． 16．在中，角，，的对边分别是，，，已知，，，则（   ） A． B． C． D． 17．设函数=R)的部分图像如图所示，如果，且，则 A． B． C． D．1 18．函数的最大值为 A． B． C． D．2 19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(2b－c)cos A＝acos C， 则A的度数是 A．30° B．45° C．60° D．120° 20．如图所示为起重机装置示意图，支杆m,吊杆 m，吊索 m，起吊的货物与岸的距离AD为 A．30 m B． m C． m D．45 m 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．求值：___________． 22．函数的最小正周期为________． 23．函数y＝2sin－1，x∈的值域为________，并且取最大值时x的值为________． 24．将函数图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，则所得图象的解析式为y＝______． 25．在中，角所对的边分别是若，，则的面积为__________ 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知 且   (1)求，的值; (2)求 的值. 27．下列三角形是否有解？有解的作出解答. （1）； （2）； （3）. 28．已知函数 (1)求的最小正周期及最值； (2)求在上的单调递增区间. 29．在中，已知，，. （1）求的长； （2）求的值. 30．如图，在中，，为延长线上的一点，，． (1)若，求的长； (2)若，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $