第七章 数列（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块下册第七章数列，设A卷基础巩固，覆盖数列定义、等差等比数列及前n项和等核心考点，适配单元复习，助力夯实基础。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|20/60|数列定义（第1题）、等差等比性质（第7、9题）|结合文化情境（第19题三角形数）| |填空题|5/20|递推数列（第21题）、等差数列求和（第22题）|注重概念辨析（第24题等比中项）| |解答题|5/40|由前n项和求通项（第26题）、实际应用（第30题企业方案比较）|强化数学思维与语言表达，贴合核心素养|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列叙述正确的是（    ） A．数列，，，与，，，是相同的数列 B．数列，，，，…可以表示为 C．数列，，，，…是常数列 D．数列是递增数列 2．已知数列，则是这个数列的 A．第项 B．第项 C．第项 D．第项 3．数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 4．数列的通项公式为，则的第5项是 A．13 B． C． D．15 5．已知数列中，，则= A． B． C． D． 6．已知数列的前项和为，且，则 A．-10 B．6 C．10 D．14 7．已知为等差数列，为的前项和，且，，则公差 A． B． C． D． 8．已知数列满足，且，那么（    ） A． B． C． D． 9．正项等比数列满足，则（    ） A． B．4 C． D．8 10．已知各项均为正数的等比数列中，公比，，则 A．2 B．1 C． D． 11．等比数列的前n项和，则 A． B． C．0 D． 12．等差数列的前n项和为，若，，则 A．4 B．5 C．10 D．15 13．已知等差数列中，，则（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 14．已知等比数列{an}中，，为方程x2－10x＋16＝0的两根，则的值为（ ） A．32 B．64 C．256 D．±64 15．等差数列中，，，则此数列前20项和等于（    ） A．160 B．180 C．200 D．220 16．在等比数列中，，则(    ) A． B． C． D． 17．已知等比数列的前项和为，若，，则数列的公比 A． B． C．或 D．以上都不对 18．等比数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 19．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列，那么的值为 A．45 B．55 C．65 D．66 20．“珠算之父”程大位是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成，程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上稍四节储三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：升，次第盛；盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为 A．升 B．升 C．升 D．升 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．已知数列的首项，满足，则________. 22．在等差数列中，若，，则的前16项和为________. 23．在数列中，，（为正整数），则__________. 24．已知公差不为0的等差数列，成等比数列，则________ ． 25．已知数列的前项和，则______. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知数列的前项和为，求数列的通项公式． 27．已知等差数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式： (2)求． 28．已知数列的首项为1，且. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 29．已知等差数列的前项和为，满足，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求． 30． 某企业进行技术改造，有甲、乙两种方案： 甲方案：一次性贷款万元，第一年获利是贷款额的，以后每年比上一年增加的利润， 乙方案：一次性贷款万元，第一年获利是贷款额的，以后每年都比上一年增加利润万元．两种方案使用期限都是年，到期一次性还本付息，两种方案的年利率均为，按复利计息．试比较两种方案，哪种方案净获利更多？（参考数据：） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列叙述正确的是（    ） A．数列，，，与，，，是相同的数列 B．数列，，，，…可以表示为 C．数列，，，，…是常数列 D．数列是递增数列 【答案】D 【分析】根据题意，结合数列的定义，依次分析选项，即可得出答案. 【详解】解：对于A，数列，，，与，，，不是相同的数列，故A错误； 对于B，数列，，，，…可以表示为，故B错误； 对于C，数列，，，，…是摆动数列，故C错误； 对于D，数列是递增数列，故D正确. 故选：D. 【点睛】本题考查数列的概念和数列的通项公式，属于基础题. 2．已知数列，则是这个数列的 A．第项 B．第项 C．第项 D．第项 【答案】B 【详解】解：数列即： ，据此可得数列的通项公式为： ， 由 解得： ，即 是这个数列的第 项. 本题选择B选项. 3．数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分子、分母和正负号的变化即可得出通项公式. 【详解】解：由题意， 在数列中， 分母是以2为首项，2为公比的等比数列 分子是以3为首项，2为公差的等差数列， ∵数列的奇数项为正数，偶数项为负数， ∴比例系数为 ∴数列的一个通项公式为： 故选：C. 4．数列的通项公式为，则的第5项是 A．13 B． C． D．15 【答案】B 【详解】分析:把n=5代入，即得的第5项. 详解：当n=5时，=-13.故选B. 点睛：求数列的某一项，只要把n的值代入数列的通项即得该项. 5．已知数列中，，则= A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析： 考点：数列递推公式 6．已知数列的前项和为，且，则 A．-10 B．6 C．10 D．14 【答案】C 【分析】根据之间的关系，可得，简单计算可得结果. 【详解】由题可知： 则 故选：C 【点睛】本题主要考查之间的关系，掌握，属基础题. 7．已知为等差数列，为的前项和，且，，则公差 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】分析：先根据已知化简即得公差d. 详解：由题得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案为A. 点睛：本题主要考查等差数列的前n项和和等差数列的通项，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平. 8．已知数列满足，且，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由递推公式得到，，，再结合已知即可求解. 【详解】解：由，得，， 又，那么． 故选：D． 9．正项等比数列满足，则（    ） A． B．4 C． D．8 【答案】B 【分析】利用等比数列的性质进行化简，由此求得的值. 【详解】由于数列是等比数列，所以由得，由于，所以. 故选：B 【点睛】本小题主要考查等比数列下标和的性质，属于基础题. 10．已知各项均为正数的等比数列中，公比，，则 A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】将已知条件转化为的形式，解方程求得的值. 【详解】由于数列为等比数列，依题意得，，由于数列每一项都是正数，故.故选C. 【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等比数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等比数列中有个基本量，利用等比数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值. 11．等比数列的前n项和，则 A． B． C．0 D． 【答案】D 【详解】试题分析：等比数列的前n项和公式为，根据公式的特点可以知道等比数列的公比是2，公式中的系数与a互为相反数，因此； 考点：等比数列的前n项和公式； 12．等差数列的前n项和为，若，，则 A．4 B．5 C．10 D．15 【答案】B 【分析】先由求，再求公差，最后可得. 【详解】因为，所以，可得，所以， 故选B. 【点睛】本题主要考查等差数列的基本运算，熟练记忆等差数列的求和公式及通项公式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养. 13．已知等差数列中，，则（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质，求出，即可计算出结果. 【详解】因为等差数列中，， 所以，即； 因此. 故选：C. 【点睛】本题主要考查等差数列的性质，属于基础题型. 14．已知等比数列{an}中，，为方程x2－10x＋16＝0的两根，则的值为（ ） A．32 B．64 C．256 D．±64 【答案】B 【详解】试题分析：由题意得，所以，，应选B 考点：等比数列的性质. 15．等差数列中，，，则此数列前20项和等于（    ） A．160 B．180 C．200 D．220 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质，可得，然后利用前项和公式，可得结果. 【详解】数列为等差数列， 由 且 所以可得 又 所以 故选：B 【点睛】本题主要考查等差数列的性质，属基础题. 16．在等比数列中，，则(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等比数列通项公式和求和公式及其性质即可得出. 【详解】设等比数列的公比为， 依题意， 且， 将代入，解得， 故. 故答案选:C. 17．已知等比数列的前项和为，若，，则数列的公比 A． B． C．或 D．以上都不对 【答案】C 【解析】根据和可得，解得结果即可. 【详解】由得， 所以， 所以， 所以， 解得或 故选：C. 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的基本量的运算，属于基础题. 18．等比数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等比数列的性质得出，再利用对数的运算性质可计算出所求代数式的值. 【详解】在等比数列中，，，由等比数列的性质得， 所以，. 故选：C. 【点睛】本题考查等比数列下标和的性质和对数运算性质的应用，考查计算能力，属于基础题. 19．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列，那么的值为 A．45 B．55 C．65 D．66 【答案】B 【详解】由以上图形可知 共有10行, 选B. 20．“珠算之父”程大位是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成，程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上稍四节储三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：升，次第盛；盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为 A．升 B．升 C．升 D．升 【答案】B 【分析】设相差的同一数量为升，下端第一节盛米升，根据题意得出关于、的方程组，解出这两个量的值，即可计算出中间两节盛米的容积升. 【详解】要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米， 设相差的同一数量为升，下端第一节盛米升， 由题意得，解得， 所以，中间两节盛米的容积为（升）， 故选：B. 【点睛】本题考查等差数列的应用，解题的关键就是将问题转化为等差数列的问题，并建立首项和公差的方程组求解，考查方程思想的应用，属于中等题. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．已知数列的首项，满足，则________. 【答案】 【详解】由且，可得， ，故. 22．在等差数列中，若，，则的前16项和为________. 【答案】48 【分析】首先根据等差数列下角标的性质求出与，然后根据等差数列求和公式即可求出的前16项和. 【详解】因为，， 所以， 所以的前16项和为. 故答案为：. 【点睛】本题考查了等差数列下角标的性质，等差数列的求和公式，属于基础题. 23．在数列中，，（为正整数），则__________. 【答案】15 【分析】根据累加法求解即可. 【详解】由，则，，，， 则， 即，所以. 24．已知公差不为0的等差数列，成等比数列，则________ ． 【答案】 【详解】试题分析：由题意，得，即，整理，得，所以． 考点：1、等差数列与等比数列的性质；2、等差数列的通项公式． 25．已知数列的前项和，则______. 【答案】 【详解】. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知数列的前项和为，求数列的通项公式． 【答案】 【分析】利用前项和公式与通项公式的关系，即可求得通项. 【详解】当时，， 当时，， 因为当时，上式不成立， 所以. 27．已知等差数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式： (2)求． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设等差数列的公差为，由， 则，即， 所以. （2）由（1）知，， 则. 28．已知数列的首项为1，且. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据递推关系得到数列的公比，代入等比数列通项公式得到通项结果； （2）利用等比数列前项和公式计算得到前项和. 【详解】（1）由可得， 因此数列是首项、公比的等比数列， 代入等比数列通项公式得： ； （2）已知是首项为1、公比为2的等比数列， 代入等比数列前项和公式，得： . 29．已知等差数列的前项和为，满足，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求． 【答案】(1) (2)20 【分析】（1）根据题意，列出关于的方程，代入计算，即可得到结果； （2）由并项求和法代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由题意可得，解得，所以. （2）由（1）可得， 所以. 30． 30．某企业进行技术改造，有甲、乙两种方案： 甲方案：一次性贷款万元，第一年获利是贷款额的，以后每年比上一年增加的利润， 乙方案：一次性贷款万元，第一年获利是贷款额的，以后每年都比上一年增加利润万元．两种方案使用期限都是年，到期一次性还本付息，两种方案的年利率均为，按复利计息．试比较两种方案，哪种方案净获利更多？（参考数据：） 【答案】甲方案净获利更多 【分析】结合等差数列和等比数列的前项和公式，即可求出收入，进而判断得出结论即可. 【详解】甲方案，由题意知，每年的利润成等比数列，， 公比， 收入（万元）， 净获利（万元）． 乙方案，由题意，每年的利润成等差数列，，公差为， 收入（万元）， 净获利（万元）． 所以甲方案净获利更多． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $