浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2025-2026学年高二（3+2）下学期期中考试数学试卷

**基本信息** 聚焦解三角形与等差数列核心内容，通过基础辨析、公式应用到综合问题的梯度设计，考查运算能力、推理意识及模型构建，适配高二（3+2）期中阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|等差数列项数判断、等差中项、余弦定理基础|如第3题数列项数判断，考查抽象能力与概念理解| |填空题|5/20|等差数列前n项和、正弦定理应用|如第12题直接应用等差数列前n项和性质，强化公式掌握| |解答题|5/50|等差数列通项与求和、解三角形综合、裂项相消|分层设计，18题基础通项与求和，20题结合周长面积综合应用，体现数学思维与问题解决能力|

万全综合高中2025学年第二学期期中考测试卷 高二（3+2）数学 一、单选题（每题3分，共30分） 1．在中，已知，则（     ）. A． B． C． D． 2．在中，，，是中点，则（     ） A． B． C．2 D． 3．是数列的（     ） A．第15项 B．第16项 C．第17项 D．第18项 4．数列的第8项为（     ） A． B． C． D． 5．的第9项是（    ） A． B． C． D．以上均不对 6．在等差数列中，，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．10 7．已知等差数列的公差为，且，则（    ） A．36 B．48 C．51 D．57 8．已知数列为等差数列，且，则（     ） A．11 B．22 C．44 D．88 9．已知是等差数列，且，，则首项等于（     ） A．0 B． C． D． 10．已知实数是等差中项，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共20分）- 11．已知为等差数列，，，则______． 12．已知等差数列的前项和为，若，则______． 13．已知的内角所对的边分别是，若，则角的大小是______． 14．在中，内角，，所对的边分别为，，．若，，，则______． 15．在中，角的对边分别是，，，且，，，则______. 三、解答题（共5小题，每小题10分，共50分） 16．（10分）在中，已知内角的对边分别为，，，且，，，求． 17．（10分）在中，已知，，，解三角形． 18．（10分）已知等差数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式： (2)求． 19．（10分）在数列中，，. (1)求； (2)设，求数列的前项和. 20．（10分）已知分别为三个内角的对边，满足 (1)求; (2)若的周长为，面积为 求. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年4月23日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B B B C C C A 1．A 【详解】由余弦定理得：. 2．D 【详解】在中，，，是中点， 则，由余弦定理得. 3．C 【分析】根据数列的概念求解即可. 【详解】由，解得． 4．B 【详解】数列 分子：，通项为； 分母：，通项为； 故数列通项为，第8项：. 5．B 【分析】由题意可知，代入计算即可求解. 【详解】由题意可知，故第9项为． 故选：B 6．B 【详解】因为，， 所以，解得. 7．C 【详解】已知等差数列的公差为，且， ， . 8．C 【分析】由等差数列的性质求解. 【详解】根据等差数列的性质可得，所以． 9．C 【分析】根据等差数列的通项公式建立方程组，解之即可． 【详解】设等差数列的公差为， 由，即， 解得. 10．A 【详解】是等差中项，，故选项A正确. 11． 【详解】在等差数列中，由，得，解得 由，得，解得，公差， 所以. 12．27 【详解】依题意，. 13．/ 【详解】由余弦定理可得， 因为，所以. 14． 【分析】根据已知条件，利用正弦定理，直接求解即可. 【详解】由正弦定理可得：，解得：. 故答案为：. 15． 【分析】已知两边及夹角，余弦定理求第三边. 【详解】由余弦定理可得，则. 16．， 【详解】在中，由，，得． 由正弦定理，得，． 17．，，. 【分析】由三角形内角和定理求出，正弦定理求得边，勾股定理可得边. 【详解】由，，得.由正弦定理，可得, 在中，． 18．(1) (2) 【详解】（1）设等差数列的公差为，由， 则，即， 所以. （2）由（1）知，， 则. 19．(1) (2) 【分析】（1）利用累加法求出数列的通项公式; （2）由（1）可得,利用裂项相消法计求和即可. 【详解】（1）因为， 所以 （2）因为， 所以. 20．(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理得，得到，再由辅助角公式求出答案； （2）根据题中条件得到的关系式，结合余弦定理解得的值 【详解】（1）由正弦定理得， 其中， 故， 因为，所以，故， 即，所以， 因为，所以， 故，解得； （2）因为的周长为，面积为 所以，即 由余弦定理得，即 结合方程化简得，解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $