专题5 函数的概念及表示方法（讲义）-2027年江西省（三校生对口升学）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江西省三校生对口升学 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题5 函数的概念及其表示方法 【复习目标】 1. 理解函数的定义，掌握函数的定义域、对应法则、值域； 2. 掌握三种函数的表示方法； 3. 会求函数的定义域，会根据定义域和对应法则求函数的值域； 4. 理解分段函数，会在分段函数中进行简单的求值和单调性的判断. 考点1 函数的概念 函数的概念：设D是非空实数集，对于D中的__________x，按照某个对应法则f，都有____________的实数y与它对应，则称这个对应关系为集合D上的函数，记作：________________________. 函数的定义域：其中x称为函数的自变量，集合D称为函数的定义域. 求函数定义域的一般考法： (1) .分母不为________； (2). 开偶数方根时，被开方数________________； (3). 时______________； (4). 对数函数中______________. 补充(5). 正切函数的定义域：______________________ 函数的值域：当时，与相对应的值称为函数在点处的函数值，记作，函数值的集合称为函数的值域. 同一函数：____________和______________都相同的两个函数为同一函数，否则不是同一函数. 【即时训练】 1．函数的定义域为且.···················································（A B） 2．函数的定义域为.·····························································（A B） 3．已知，则.··························································（A B） 4．函数与不是同一个函数.·······················································（A B） 5．函数的定义域为.······································································（A B） 6．函数，，则该函数的值域为（     ） A． B． C． D． 7．下列各组函数中，与是同一函数的是（     ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 9．函数的定义域是_____________________. 10．已知函数，则_________. 11．已知，则________________. 12．函数________. 13．函数的定义域为___________________.（用区间表示） 考点2 函数的表示方法 解析法：用一个数学表达式来表示函数值与自变量之间的关系，这种方法称为____________. 列表法：通过列出自变量的值和与之对应函数值的相应表格来表示函数的方法称为____________. 图像法：利用图像表示函数的方法称为____________. 分段函数：当自变量在不同范围内取值时，需要用不同的解析式来表示，这样的函数称为____________. 分段函数的解法：分段函数____________，将分段函数的每一段看成一个函数进行求解. 【即时训练】 14．甲、乙两车沿同一路线从地开往地，甲车以千米/小时的速度行驶，途中因故障停车维修一段时后以千米/小时的速度继续行驶；乙车在甲车出发1小时后匀速开往地，比甲车早30分钟到达地.甲、乙两车行驶的路程千米与甲车离开地的时间小时之间的函数图像如图所示.则下列说法错误的是（    ）    A． B．甲车停车维修时间为1小时 C．乙车速度是80千米/小时 D．乙车行驶的时间为3.5小时 15．已知函数，其中，则等于（     ） A．4 B．6 C．7 D．9 16．已知函数在直角坐标系中对应的图像如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 17．已知，使成立的的取值范围是（     ） A． B． C． D． 18．若函数，则_______. 19．已知函数，则_______. 20．函数，不等式的解集是____________. 1. (2025·江西·真题T14) 已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 2. (2023·江西·真题T16) 函数 的值域为（    ） A．( B． C． D．( 3.（2022·江西·真题T17）若函数，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 4.（2021·江西·真题T02）函数的定义域是[1,+∞) .·········································（A B） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江西省三校生对口升学 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题5 函数的概念及其表示方法 【复习目标】 1. 理解函数的定义，掌握函数的定义域、对应法则、值域； 2. 掌握三种函数的表示方法； 3. 会求函数的定义域，会根据定义域和对应法则求函数的值域； 4. 理解分段函数，会在分段函数中进行简单的求值和单调性的判断. 考点1 函数的概念 函数的概念：设D是非空实数集，对于D中的每一个x，按照某个对应法则f，都有唯一确定的实数y与它对应，则称这个对应关系为集合D上的函数，记作：. 函数的定义域：其中x称为函数的自变量，集合D称为函数的定义域. 求函数定义域的一般考法： (1) .分母不为零； (2). 开偶数方根时，被开方数大于等于零； (3). 时； (4). 对数函数中真数大于0. 补充(5). 正切函数的定义域： 函数的值域：当时，与相对应的值称为函数在点处的函数值，记作，函数值的集合称为函数的值域. 同一函数：定义域和对应法则都相同的两个函数为同一函数，否则不是同一函数. 【即时训练】 1．函数的定义域为且.···················································（A B） 【答案】A 【分析】利用具体函数定义域的求法即可得解. 【详解】对于，有，所以且， 则的定义域为且，故选A . 2．函数的定义域为.·····························································（A B） 【答案】B 【分析】根据分母不为零及二次根式的性质列出不等式组即可得解. 【详解】函数，则 解得，解得， 即的定义域为，故选B. 3．已知，则.··························································（A B） 【答案】A 【分析】由内到外依次求函数值. 【详解】因为,所以，故选A . 4．函数与不是同一个函数.·······················································（A B） 【答案】A 【分析】根据相同函数的定义即可判断. 【详解】函数的定义域为，函数的定义域为， 定义域不相同，所以不是同一个函数，故选A . 5．函数的定义域为.······································································（A B） 【答案】A 【分析】运用配方法进行求解判断即可. 【详解】因为，所以该函数的定义域为，因此该命题是真命题，故选A . 6．函数，，则该函数的值域为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的解析式与定义域即可求解. 【详解】因为函数，所以当时，. 当时，，当时，，所以函数的值域为，故选A. 7．下列各组函数中，与是同一函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用两个函数为同一函数的判断方法即可得知. 【详解】选项A，的定义域为，的定义域为， 两函数的定义域不同，不是同一函数，故A错误； 选项B，的定义域为，的定义域为， 两函数的定义域不同，不是同一函数，故B错误； 选项C，，定义域为，，定义域为， 两函数的对应法则不同，不是同一函数，故C错误； 选项D，的定义域为，的定义域为， 两函数的定义域相同，对应法则相同，故D正确，故选D. 8．已知函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数特征列不等式组，解不等式组即可求解. 【详解】函数的定义域为，即，所以，故选C. 9．函数的定义域是_____________________. 【答案】 【分析】根据算术平方根底数为非负值，解一元二次不等式即可求解. 【详解】∵函数，而算术平方根底数为非负值，∴，化简为， 解得或，因此，函数的定义域是，故答案为：. 10．已知函数，则_________. 【答案】20 【分析】根据函数的解析式求解即可. 【详解】因为函数，令，解得，所以. 故答案为：20. 11．已知，则________________. 【答案】 【分析】运用换元法，令，代入解析式求值即可. 【详解】已知，令，则，所以， 所以，故答案为：. 12．函数________. 【答案】 【分析】由已知得，由即可求. 【详解】由已知得， 所以，因，所以，，故答案为：. 13．函数的定义域为___________________.（用区间表示） 【答案】 【分析】由分式、根式和零指数幂有意义的条件列式求解即可. 【详解】要使函数有意义，则，解得， 故其定义域为，故答案为：. 考点2 函数的表示方法 解析法：用一个数学表达式来表示函数值与自变量之间的关系，这种方法称为解析法. 列表法：通过列出自变量的值和与之对应函数值的相应表格来表示函数的方法称为列表法. 图像法：利用图像表示函数的方法称为图像法. 分段函数：当自变量在不同范围内取值时，需要用不同的解析式来表示，这样的函数称为分段函数. 分段函数的解法：分段函数分段解，将分段函数的每一段看成一个函数进行求解. 【即时训练】 14．甲、乙两车沿同一路线从地开往地，甲车以千米/小时的速度行驶，途中因故障停车维修一段时后以千米/小时的速度继续行驶；乙车在甲车出发1小时后匀速开往地，比甲车早30分钟到达地.甲、乙两车行驶的路程千米与甲车离开地的时间小时之间的函数图像如图所示.则下列说法错误的是（    ）    A． B．甲车停车维修时间为1小时 C．乙车速度是80千米/小时 D．乙车行驶的时间为3.5小时 【答案】D 【分析】根据函数图像并结合速度，时间与路程之间的关系求解即可. 【详解】∵当时，千米，∴甲车的速度千米/小时，故A正确； ∵甲车维修后以千米/小时行驶，用时为小时， ∴维修时间为小时，故B正确；∵乙车比甲车早到30分钟， ∴乙车用时为小时，故D错误；∴乙车速度是千米/小时，故C正确；故选D. 15．已知函数，其中，则等于（     ） A．4 B．6 C．7 D．9 【答案】D 【分析】由分段函数的定义即可得解. 【详解】，，所以， 故选. 16．已知函数在直角坐标系中对应的图像如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数图像，结合待定系数法求出和的解析式即可得解. 【详解】由图易知，函数为定义在上的分段函数， 当时，设，代入和可得，解得，所以； 当时，设，代入和可得，解得，所以， 综上，函数，故选B． 17．已知，使成立的的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分类讨论与两种情况，得到关于的一次与二次不等式，解之即可得解. 【详解】对于，当时，，则由，得， 解得，故；当时，，则由，得，解得，故；综上，，即，故选B. 18．若函数，则_______. 【答案】 【分析】由分段函数的解析式和定义域代入求解即可. 【详解】由于函数，又，所以. 故答案为：. 19．已知函数，则_______. 【答案】 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数，则，则，故答案为：. 20．函数，不等式的解集是____________. 【答案】 【分析】把要解的不等式转化为与之等价的2个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集. 【详解】因为函数，则由不等式可得①或②， 解①得，解②得，综上，，所以原不等式的解集为，故答案为：. 1. (2025·江西·真题T14) 已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题求考察分段函数的函数值. 【详解】因为，所以，故选C . 2. (2023·江西·真题T16) 函数 的值域为（    ） A．( B． C． D．( 【答案】B 【分析】本题考察分段函数的值域. 【详解】 当，当由图像可知，此时，所以的值域是，故选A . 3.（2022·江西·真题T17）若函数，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题求考察分段函数的值域. 【解析】分段函数值域为各段值域的并集，当x≤0时，f(x)=ex，值域为(0,1]；当0<x<1时，， 值域为 , 1，综上，函数 f (x) 的值域为(0 , 1]，故选B. 4.（2021·江西·真题T02）函数的定义域是[1,+∞) .·········································（A B） 【答案】B 【解析】由题可知x2-x≥0，即x(x-1)≥0，解得x≤0或x≥1，即函数定义域为(0 , +∞]∪[1 , +∞)，故选B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $