专题5 函数的概念及表示方法（练习）-2027年江西省（三校生对口升学）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数概念与表示方法，以分层训练构建从定义理解到图像应用的逻辑链条，融入江西对口升学真题，强化核心素养落地。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点1 函数的概念|12题|定义域判断、同一函数辨析、幂函数图像性质|从函数定义出发，通过挖空式基础题巩固定义域求解，进阶至函数相等判定，形成概念认知链| |考点2 函数的表示方法|8题|函数图像识别、值域求解、分段函数求值|以图像与解析式为载体，从表示方法过渡到性质应用，训练数形结合思维| |真题|4题|2021-2025年江西对口升学真题|聚焦高频考点，验证知识迁移能力，体现数学语言表达与逻辑推理素养|

编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江西省三校生对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题5 函数的概念及表示方法 考点1 函数的概念 1．与表示同一函数. ·······································································（A B） 【答案】A 【分析】根据同一函数判断函数的定义域和对应法则即可. 【详解】的定义域为，的定义域为，是同一函数，故选A . 2．的图像经过点. ··················································································（A B） 【答案】A 【分析】把自变量代入函数，即可解得. 【详解】将代入函数，得到，所以的图像经过点，故选A . 3．函数的定义域是. ·······························································（A B） 【答案】B 【分析】利用函数的定义求解即可. 【详解】要使有意义，需满足，故定义域为，故选B . 4．函数的定义域为. ···························································（A B） 【答案】B 【分析】由根式有意义即大于等于0解不等式即可求解定义域. 【详解】函数的定义域为，即有，，解得， 所以函数的定义域为，故选B . 5．下列函数中表示同一函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由相等函数定义域相同，对应法则相同进行判断即可. 【详解】在A中，，，定义域相同、对应法则相同，所以是同一个函数； 在B中，的定义域为，的定义域为，定义域不同，所以不是一个函数； 在C中，的定义域为，定义域为，定义域不同，所以不是一个函数； 在D中，的定义域为，定义域为，定义域不同，所以不是一个函数； 故选A . 6．幂函数的图像不经过（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据k的值画出函数图像分析即可. 【详解】当时，，如右图， 可知，幂函数的图像不经过第四象限，故选D . 7．函数的定义域是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对函数进行转化,再求它的定义域易得答案. 【详解】因为，所以,所以，所以函数的定义域是，故选B . 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用分母不为零，偶次根号下大于等于零，求定义域即可. 【详解】由题意知，且，解得且， 则函数的定义域为，故选D . 9．函数的定义域是，则b和c的值分别为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义域，由根与系数的关系进行求解即可. 【详解】由题意可得：的解集是， 是一元二次方程的两个实数根，，，故选B. 10．若函数的定义域为，则实数a的取值范围为_____________. 【答案】 【分析】根据题意转化为在恒成立，结合一元二次方程的性质，列出不等式求解. 【详解】由函数的定义域为，即在恒成立， 结合一元二次方程的性质，则满足，解得，所以实数的取值范围为. 故答案为： 11．若函数，则_________. 【答案】 【分析】先利用的解析式与求得，进而求得，从而得解. 【详解】因为，所以，解得， 则，故答案为：. 12．函数的定义域是__________________． 【答案】且 【分析】根据分母不为零，且算术平方根的底数为非负，进行求解. 【详解】要使函数有意义得：，得：且，故答案为：且. 考点2 函数的表示方法 13．函数，在同一坐标系中的图象有可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据一次函数的图像判断的符号，再与二次函数的对称轴方程和开口方向比较即可判断. 【详解】对于A选项，由一次函数的图像可以看出，与抛物线的对称轴方程为， 开口向下一致，所以A正确；   对于B选项，由一次函数的图像看出，与抛物线开口向上矛盾，所以B错误； 对于C选项，由一次函数的图像看出，则有，与抛物线的对称轴方程在轴右侧矛盾，所以C错误； 对于D选项，由一次函数的图像可以看出，与抛物线开口向下矛盾，所以D错误； 故选A . 14．已知，则函数和在同坐标系中的图象只能是图中的（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数与二次函数的图象性质即可得解. 【详解】因为，所以在上单调递减，且过点，故AC错误； 则，所以的图象开口向下，且过点，故B错误； 而选项D满足上述函数的图象性质，故D正确，故选D. 15．函数的值域为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数和指数函数的值域求解即可. 【详解】因为单调递增，所以时，，即， 单调递减，所以时，，即， 综上函数的值域为，故选D. 16．已知函数，则（     ） A． B． C．1 D．0 【答案】B 【分析】根据的范围，由内而外求解． 【详解】函数，，则，故选B． 17．函数在其定义域内的图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分类讨论的取值范围，结合二次函数的单调性即可得解. 【详解】对于，当时，，对于，其图象开口向上，对称轴为， 所以在上单调递增，故AC错误；当时，， 对于，其图象开口向下，对称轴为，所以在上单调递增，故D错误； 而选项B满足上述函数的性质描述，故B正确，故选B. 18．函数的图像是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先确定函数定义域，分母不为0，故图像在处会断开，其次函数式中有绝对值项，故分为和两种情况去讨论，分别得出两种情况下的解析式和对应图像． 【详解】由题意可知函数的定义域为，当时，，此时， 当时，，此时，因此函数可以分段表示为， 对于的部分，图像为增函数，是一条斜率为，截距为的射线， 对于的部分，图像为增函数，是一条斜率为，截距为的射线， 在处函数没有定义，所以在处没有图像，综上所述，对应函数图像为选项D，故选D． 19．已知函数，则函数的值域为_____________． 【答案】． 【分析】根据指数函数的单调性进行求解即可. 【详解】当时，，当时，，所以函数的值域为，故答案为： 20．已知函数，且，则_______. 【答案】 【分析】利用的解析式，分类讨论的取值范围，得到相关方程，解之即可得解. 【详解】因为，，当时，，解得（舍去）； 当时，，解得或（舍去）；综上，，故答案为：. 1. (2025·江西·真题T14) 已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题求考察分段函数的函数值. 【详解】因为，所以，故选C . 2. (2023·江西·真题T16) 函数 的值域为（    ） A．( B． C． D．( 【答案】B 【分析】本题考察分段函数的值域. 【详解】 当，当由图像可知，此时，所以的值域是，故选A . 3.（2022·江西·真题T17）若函数，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题求考察分段函数的值域. 【解析】分段函数值域为各段值域的并集，当x≤0时，f(x)=ex，值域为(0,1]；当0<x<1时，， 值域为 , 1，综上，函数 f (x) 的值域为(0 , 1]，故选B. 4.（2021·江西·真题T02）函数的定义域是[1,+∞) .·········································（A B） 【答案】B 【解析】由题可知x2-x≥0，即x(x-1)≥0，解得x≤0或x≥1，即函数定义域为(0 , +∞]∪[1 , +∞)，故选B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江西省三校生对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题5 函数的概念及表示方法 考点1 函数的概念 1．与表示同一函数. ·······································································（A B） 2．的图像经过点. ··················································································（A B） 3．函数的定义域是. ·······························································（A B） 4．函数的定义域为. ···························································（A B） 5．下列函数中表示同一函数是（ ） A． B． C． D． 6．幂函数的图像不经过（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．函数的定义域是（      ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 9．函数的定义域是，则b和c的值分别为（     ） A． B． C． D． 10．若函数的定义域为，则实数a的取值范围为_____________. 11．若函数，则_________. 12．函数的定义域是__________________． 考点2 函数的表示方法 13．函数，在同一坐标系中的图象有可能是（    ） A． B． C． D． 14．已知，则函数和在同坐标系中的图象只能是图中的（     ） A． B． C． D． 15．函数的值域为（     ） A． B． C． D． 16．已知函数，则（     ） A． B． C．1 D．0 17．函数在其定义域内的图象大致是（     ） A． B． C． D． 18．函数的图像是（     ） A． B． C． D． 19．已知函数，则函数的值域为_____________． 20．已知函数，且，则_______. 1. (2025·江西·真题T14) 已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 2. (2023·江西·真题T16) 函数 的值域为（    ） A．( B． C． D．( 3.（2022·江西·真题T17）若函数，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 4.（2021·江西·真题T02）函数的定义域是[1,+∞) .·········································（A B） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $