9.3 电场 电场强度 导学案-2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

该高中物理导学案聚焦电场、电场强度、电场线及匀强电场，从电荷间相互作用引入电场，通过定义式与点电荷电场公式对比，结合叠加原理构建知识支架，衔接电场线的形象描述。 特色在于例题设计贴近模型建构，如等量异种电荷电场叠加，培养科学思维，课后作业分考点分层训练，强化物理观念，电场线图示辅助科学探究，提升学生对电场性质的理解与应用能力。

第3节　电场　电场强度 第1课时　电场强度　电场强度的叠加 一、电场　电场强度 1．电场 电荷之间通过 相互作用。电场和磁场像分子、原子等实物粒子一样也有能量，因而场也是物质存在的一种形式。 静止电荷产生的电场叫作 。它的基本性质是对放入电场的电荷有 的作用。 2．电场强度 (1)试探电荷与场源电荷 ①试探电荷：为了便于研究电场各点的性质而引入的电荷，是电荷量和体积都 的点电荷。 ②场源电荷： 的带电体所带的电荷，也叫源电荷。 (2)电场强度 ①定义：放入电场中某点的试探电荷，所受的 跟它的 之比，叫作该点的电场强度。 ②定义式：E＝(适用于一切电场)。 ③单位： ，符号是 。 ④方向 规定：与正电荷在该点所受的静电力的方向相同；与负电荷在该点所受的静电力的方向相反。 ⑤电场强度反映了电场的力的性质，但与试探电荷受到的静电力大小 (填“有关”或“无关”)。 ⑥电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷 (填“有关”或“无关”)。 例1　在一带负电荷的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则： (1)B处电场强度多大？方向如何？ (2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7 C 的电荷放在B点，其受力多大？此时B处电场强度多大？ (3)如果将B处电荷拿走，B处的电场强度是多大？ 二、点电荷的电场 如图所示，在电荷量为Q的正点电荷的电场中，P点到Q的距离为r，则Q在P点的电场强度是多大？方向如何？ 1．点电荷的电场强度 (1)表达式： E ＝ k。 (2)适用条件：真空、静止、 。 2．点电荷电场的方向 当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径 (如图甲); 当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径 (如图乙)。 注意：如果以Q为圆心、r为半径作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等，但方向不同。 例2　在真空中O点放一个电荷量为Q＝＋1.0×10－9 C的点电荷，直线MN通过O点，O、M间的距离r＝30 cm，M点放一个电荷量为q＝－1.0×10－10 C的点电荷，如图所示。已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求： (1)q在M点受到的作用力； (2)M点的电场强度； (3)拿走q后M点的电场强度； (4)M、N两点的电场强度哪点大。 三、E＝与E＝k的比较 项目 E＝(定义式) E＝k(决定式) 意义及用途 给出了一种量度电场强弱的方法 指明了点电荷电场强度大小的决定因素 适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场 E与各量关系 E的大小与F、q的大小无关 E∝Q，E∝ Q或q的意义 q是试探电荷的电荷量，Q是场源电荷的电荷量 四、电场强度的叠加 1．电场强度叠加原理 在几个点电荷共同形成的电场中，电场中任意一点的总电场强度等于各个点电荷在该点各自产生的电场强度的 。 2．一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在外部产生的电场，与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同(如图)。 　 例3　例3　如图所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和-Q的点电荷A、B相距r，求： （1）两点电荷连线的中点O的电场强度大小和方向； （2）在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的点的电场强度大小和方向。 例4　如图所示，等边三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、－q、－q，已知三角形边长为L，静电力常量为k，则该三角形中心O点处的电场强度大小、方向如何？ 例5　如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度（　　）    A．大小为，方向竖直向上 B．大小为，方向竖直向下 C．大小为，方向竖直向上 D．大小为，方向竖直向下 例6如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空。将电荷量为q的点电荷置于z轴上z=h处，则在xOy平面上会产生感应电荷，空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在 z轴上处的场强大小为（k为静电力常量）（  ） A． B． C． D． 课后作业 考点一　电场　电场强度 1．(多选)关于电场，下列说法正确的是(　　) A．电荷周围一定存在着电场 B．电场是一种物质，它与其他物质一样，不依赖我们的感觉而客观存在 C．电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用 D．电场只能存在于真空中和空气中，不可能存在于物体中 2．(多选)如图是电场中某点的电场强度E及所受静电力F与放在该点处的试探电荷所带电荷量q之间的函数关系图像，其中正确的是(　　) 3．若在电场中的某点A放一试探电荷＋q，它所受到的静电力大小为F，方向水平向右。下列说法中正确的是(　　) A．若将q移走，则该点的电场强度为零 B．在A点放一个负试探电荷，A点的电场强度方向为水平向左 C．在A点放一个负试探电荷，它所受静电力方向水平向左 D．在A点放一个电荷量为＋2q的试探电荷，它所受的静电力仍为F 考点二　点电荷的电场　电场强度的叠加 4.如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心，半径分别为r或2r球面上的三点，电荷量为－q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则(　　) A．Q带负电 B．b、c两点电场强度相同 C．a、b两点的电场强度大小之比为4∶1 D．将a处试探电荷电荷量变为＋2q，该处电场强度变为原来的两倍 5．如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的电场强度大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的电场强度大小为Eb，方向与ab连线成30°角，a、b两点距O点的距离分别为ra、rb，则关于a、b两点电场强度大小Ea、Eb的关系，以下结论正确的是(　　) A．Ea＝Eb B．Ea＝Eb C．Ea＝Eb D．Ea＝3Eb 6.如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，此时O点的电场强度大小为E2，则E1与E2之比为(　　) A．1∶2 B．2∶1 C．2∶ D．4∶ 7．(多选)如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为x轴上的三点。放在A、B两点的试探电荷受到的静电力跟其所带电荷量的关系如图乙所示，则(　　) A．A点的电场强度大小为2×103 N/C B．B点的电场强度大小为2×103 N/C C．点电荷Q在A、B之间 D．点电荷Q在O、B之间 8．如图所示，真空中a、b、c、d四点共线且等距，a、b、c、d连线水平。先在a点固定一点电荷+Q，测得b点场强大小为E。若再将另一点电荷+2Q放在d点，则 A．b点场强大小为，方向水平向左 B．b点场强大小为，方向水平向右 C．c点场强大小为，方向水平向右 D．c点场强大小为，厅向水平向左 9.如图所示，O是半径为R的正N边形（N为大于3的偶数）外接圆的圆心，在正N边形的一个顶点A放置一个带电荷量为＋2q的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为-q的点电荷（未画出）。则圆心O处的场强大小为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，按A、B、C、D四种方式在一个正方形的四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，其中正方形中心电场强度最大的是(　　) 　 11.如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷Q，使得点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 12.(多选)如图所示，点电荷＋4Q与＋Q分别固定在A、B两点，C、D两点将AB连线三等分。现使一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动，不计粒子的重力，则该粒子在CD之间运动的速度大小v与时间t的关系图像可能是图中的(　　) 13.如图所示，真空中有一个三棱锥区域O-ABC，三棱锥底面ABC为等腰直角三角形，AB＝BC＝L，OA＝OB＝OC＝L，在A点放置一电荷量为q的正点电荷，C点放置一电荷量为2q的正点电荷，下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度大小为 B．O点的电场强度大小为 C．若在B点放置一电荷量为q的正点电荷，则其所受电场力的大小为 D．若在B点放置一电荷量为q的正点电荷，则其所受电场力的大小为 第2课时　电场线　匀强电场 一、电场线 1．物理学家 首先用电场线描述电场。 2.电场线是画在电场中的一条条 的曲线，曲线上每点的 表示该点的 方向。电场线是 的，实际电场中并不存在，它是用来形象地描述 强弱与方向特性的一簇曲线。 3．电场线的特点 (1)电场线从 出发，终止于 。 (2)电场线在电场中 ，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向。 (3)电场线的疏密可以用来比较各点电场强度的大小。电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。 例1　某一区域的电场线分布如图所示。A、B、C是电场中的三个点。 (1)哪一点的电场强度最强？哪一点的电场强度最弱？ (2)画出各点电场强度的方向。 (3)把负的点电荷分别放在这三个点，画出它所受静电力的方向。 (4)把正的点电荷从A点静止释放，它在静电力作用下运动的轨迹是否与电场线一致？ 二、几种常见的电场线 认真观察常见的几种电场线的分布情况，完成下面填空。 电场 电场线 简要描述 正点电荷 以点电荷为球心的球面上各点电场强度大小______，方向______ 负点电荷 以点电荷为球心的球面上各点电场强度大小________，方向________ 等量同种点电荷 1.由左向右，两点电荷之间连线上的电场强度先变______后变______。连线中点O处电场强度为____ 2.两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，电场强度先变___后变______ 3.关于O点对称的两点电场强度___（选填“等大同向”或“等大反向”） 等量异种点电荷 1.由左向右，两点电荷之间连线上的电场强度先变_____后变________ 2.从两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，电场强度逐渐变________ 3.关于O点对称的两点电场强度___（选填“等大同向”或“等大反向”） 例2　用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的强弱。如图是等量异种点电荷形成电场的电场线，A、B为同一电场线上的两点，以下说法正确的是(　　) A．A、B两点电场强度相同 B．两个电荷连线(直线)上的电场强度，连线中点电场强度最小 C．将一正点电荷从A点无初速度释放一定会沿电场线运动到B点 D．两个电荷连线(直线)的中垂线上各点电场强度方向相同，大小相等 例3　(多选)如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，M、N是小球A、B连线的中垂线上的两点，且MO＝ON。现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)从M点由静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是(　　) A．速度先增大，再减小 B．速度一直增大 C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大 D．加速度先减小，再增大 例4法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，如图所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图（箭头未标出）。在M点处放置一个电荷量大小为q的负试探点电荷，受到的电场力大小为F，以下说法正确的是（　　） A．由电场线分布图可知M点处的场强比N点处场强小 B．a、b为异种电荷，a的电荷量小于b的电荷量 C．M点处的场强大小为，方向与所受电场力方向相同 D．如果M点处的点电荷电量变为2q，该处场强将变为 三、匀强电场 1．定义：如果电场中各点的电场强度 、 ，这个电场就叫作匀强电场。 2．特点： (1)匀强电场的电场线是相互 且 的直线； (2)电场线的疏密程度相同，即电场线分布 。 3．举例：两块等大、正对的、带等量异种电荷的平行金属板相互靠近时，它们之间的电场(边缘除外)可以看作匀强电场。 例5　(多选)如图所示的四种电场中均有a、b两点，其中a、b两点的电场强度相同的是(　　) A．甲图中与点电荷等距的a、b两点 B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 D．丁图中匀强电场中的a、b两点 例6　如图所示，绝缘细线一端固定于O点，另一端连接一带电荷量为q、质量为m的带正电小球，该装置处于水平向右的匀强电场中，小球静止时细线与竖直方向夹角为α，重力加速度为g，求： (1)细线的拉力大小FT； (2)匀强电场的电场强度E。 课后作业 考点一　电场线　匀强电场 1.如图所示是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离。以下判断正确的是(　　) A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度 B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度 C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度 D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度 2．图中画了四个电场的电场线，其中A和C中小圆圈表示一个点电荷，A中虚线是一个圆，B中几条直线间距相等且互相平行，则在选项A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是(　　) 3.(多选)如图是电场中的一条电场线，在该电场线上有a、b两点，用Ea、Eb分别表示两点电场强度的大小，有(　　) A．a、b两点的电场强度方向相同 B．因为电场线是直线，所以Ea＝Eb C．因为电场线由a指向b，所以Ea>Eb D．不知道a、b附近电场线的分布情况，Ea、Eb的大小不能确定 4.一个负电荷从电场中的A点由静止释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图像如图所示。则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图中的(　　) 5.如图所示，某区域电场线左右对称分布，M(下方)、N(上方)为对称线上两点。由图可知，下列说法正确的是(　　) A．M点没有电场线则电场强度为零 B．M点电场强度等于N点电场强度 C．负电荷在M点所受的静电力小于在N点所受的静电力 D．将电子从M点由静止释放，电子将沿竖直方向向上运动 考点二　两点电荷周围的电场 6．(多选)电场线能很直观、方便地比较电场中各点电场强度的强弱。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则(　　) A．B、C两点电场强度大小和方向都相同 B．A、D两点电场强度大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点电场强度最强 D．B、O、C三点比较，O点电场强度最弱 7.在M、N两点放置等量的异种点电荷如图所示，MN是两点电荷的连线，HG是两点电荷连线的中垂线，O是垂足。下列说法正确的是(　　) A．OM中点的电场强度大于ON中点的电场强度 B．O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的 C．O点的电场强度大小与HG上各点相比是最小的 D．将试探电荷沿HG由H移送到G，试探电荷所受静电力先减小后增大 8.如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，电荷量大小分别为q和2q，图中两点电荷连线长度为2r，P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知(k为静电力常量)(　　) A．P、Q两点的电场强度相同 B．M点的电场强度小于N点的电场强度 C．右边的点电荷带电荷量为－2q D．两点电荷连线的中点处的电场强度大小为3k 9.如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正点电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。已知静电力常量为k，则(　　) A．A点的电场强度大小为 B．B点的电场强度大小为E－k C．D点的电场强度大小不可能为零 D．A、C两点的电场强度相同 10.在x轴上的－L和L点分别固定了A、B两个点电荷，A的电荷量为＋Q，B的电荷量为－Q，如图所示，设沿x轴正方向为电场强度的正方向，则整个x轴上的电场强度E随位置x变化的图像正确的是(　　) 11.(多选)如图，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m、带电荷量为q，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场。所加电场的电场强度为(g为重力加速度)(　　) A．垂直于杆斜向上，大小为 B．竖直向上，大小为 C．平行于杆斜向上，大小为 D．水平向右，大小为 12.(多选)如图所示，两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑绝缘水平面上。P、N是小球A、B连线的垂直平分线上的点，且PO＝ON。A、B小球与N、P两点在同一水平面上，现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，关于小球C的速度—时间图像中，可能正确的是(　　) 13.小明同学在研究了两个等量同种电荷的中垂线上的电场分布规律后，想将其研究方法推广到其它带电体情形，如图所示，一个均匀分布正电荷Q的圆环，其半径为a，以圆环圆心为坐标原点O，垂直于圆环平面建立x轴，他大致画出了x轴上的电场强度与x轴的图像，下列图像符合实际情况的是（　　） A． B． C． D． 14.如图所示，水平绝缘面上固定两等量正点电荷A、B，O为A、B连线的中点，C为A、B连线垂直平分线上一点。一带正电的光滑小球从C点以一定速度沿CO方向运动，则小球的速度随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 15.空间存在电荷量分别为、的点电荷，它们的电场线分布情况如图所示，A点是两电荷连线的中点，到两电荷的距离均为，AB连线为两点电荷的中垂线，C点是两电荷连线延长线上的一点，到正电荷的距离也为，静电力常量为，下列说法正确的是（　　） A．若将另一点电荷从A移到B，电场力做功为零 B．A点的电场强度大小为 C．C点的电场强度大小为 D．两点电荷连线上电场强度为0的点与负电荷间的距离为 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3节　电场　电场强度 第1课时　电场强度　电场强度的叠加 一、电场　电场强度 1．电场 电荷之间通过电场相互作用。电场和磁场像分子、原子等实物粒子一样也有能量，因而场也是物质存在的一种形式。 静止电荷产生的电场叫作静电场。它的基本性质是对放入电场的电荷有力的作用。 2．电场强度 (1)试探电荷与场源电荷 ①试探电荷：为了便于研究电场各点的性质而引入的电荷，是电荷量和体积都很小的点电荷。 ②场源电荷：激发电场的带电体所带的电荷，也叫源电荷。 (2)电场强度 ①定义：放入电场中某点的试探电荷，所受的静电力跟它的电荷量之比，叫作该点的电场强度。 ②定义式：E＝(适用于一切电场)。 ③单位：牛每库，符号是N/C。 ④方向 规定：与正电荷在该点所受的静电力的方向相同；与负电荷在该点所受的静电力的方向相反。 ⑤电场强度反映了电场的力的性质，但与试探电荷受到的静电力大小无关(填“有关”或“无关”)。 ⑥电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷无关(填“有关”或“无关”)。 例1　在一带负电荷的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则： (1)B处电场强度多大？方向如何？ (2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7 C 的电荷放在B点，其受力多大？此时B处电场强度多大？ (3)如果将B处电荷拿走，B处的电场强度是多大？ 答案　(1)200 N/C　方向与F1方向相反 (2)8.0×10－5 N　200 N/C (3)200 N/C 解析　(1)由电场强度公式可得 EB＝＝ N/C＝200 N/C， 因为B处是负电荷，所以B处电场强度方向与F1方向相反。 (2)q2在B点所受静电力大小 F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N， 方向与电场强度方向相同，也就是与F1方向相反。 此时B处电场强度大小仍为200 N/C，方向与F1方向相反。 (3)某点电场强度大小与有无试探电荷无关，故将B处电荷拿走，B处电场强度大小仍为200 N/C。 二、点电荷的电场 如图所示，在电荷量为Q的正点电荷的电场中，P点到Q的距离为r，则Q在P点的电场强度是多大？方向如何？ 答案　正试探电荷q在P点受到的静电力大小为F＝k，所以Q在P点产生的电场的电场强度为E＝＝k，方向沿QP的连线由Q指向P。 1．点电荷的电场强度 (1)表达式： E ＝ k。 (2)适用条件：真空、静止、点电荷。 2．点电荷电场的方向 当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径向外(如图甲); 当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径向内(如图乙)。 注意：如果以Q为圆心、r为半径作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等，但方向不同。 例2　在真空中O点放一个电荷量为Q＝＋1.0×10－9 C的点电荷，直线MN通过O点，O、M间的距离r＝30 cm，M点放一个电荷量为q＝－1.0×10－10 C的点电荷，如图所示。已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求： (1)q在M点受到的作用力； (2)M点的电场强度； (3)拿走q后M点的电场强度； (4)M、N两点的电场强度哪点大。 答案　见解析 解析　(1)据库仑定律，q在M点受到的作用力大小FM＝k＝1.0×10－8 N，因为Q为正电荷，q为负电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO连线指向O。 (2)M点的电场强度大小EM＝＝100 N/C，其方向沿OM连线背离O。 (3)拿走电荷q，M点的电场强度仍为100 N/C，方向沿OM连线背离O。 (4)由E＝k可知，M点的电场强度大。 三、E＝与E＝k的比较 项目 E＝(定义式) E＝k(决定式) 意义及用途 给出了一种量度电场强弱的方法 指明了点电荷电场强度大小的决定因素 适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场 E与各量关系 E的大小与F、q的大小无关 E∝Q，E∝ Q或q的意义 q是试探电荷的电荷量，Q是场源电荷的电荷量 四、电场强度的叠加 1．电场强度叠加原理 在几个点电荷共同形成的电场中，电场中任意一点的总电场强度等于各个点电荷在该点各自产生的电场强度的矢量和。 2．一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在外部产生的电场，与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同(如图)。 　 例3　如图所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和-Q的点电荷A、B相距r，求： （1）两点电荷连线的中点O的电场强度大小和方向； （2）在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的点的电场强度大小和方向。 【答案】（1），方向由A→B；（2）方向平行于AB向右 【详解】（1）两点电荷连线的中点O的电场强度大小 方向由A→B； （2）+Q在点的场强 方向沿方向；-Q在点的场强 方向沿方向；两场强方向夹角为120°。则合场强 方向平行于AB向右。 例4　如图所示，等边三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、－q、－q，已知三角形边长为L，静电力常量为k，则该三角形中心O点处的电场强度大小、方向如何？ 答案　　方向沿AO方向 解析　O点是三角形的中心，到三个点电荷的距离均为r＝＝L 三个点电荷在O点产生的电场强度大小均为 E0＝ 根据对称性和几何知识可知，两个点电荷－q在O点的合电场强度大小为E1＝ 再与＋q在O处产生的电场强度合成，得到O点的合电场强度大小为E＝E1＋E0＝＝，方向沿AO方向。 例5　如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度（　　）    A．大小为，方向竖直向上 B．大小为，方向竖直向下 C．大小为，方向竖直向上 D．大小为，方向竖直向下 【答案】D 【详解】四个电荷的电荷量相等，两对对角线的电荷都是一对等量异种点电荷，在交点处的电场强度的方向指向负电荷，且大小相等，如图 则合场强的方向竖直向下，由点电荷场强公式可得，任意一对等量异种点电荷的合场强为 则正方形两条对角线交点处的电场强度为 方向竖直向下。 故选D。 例6如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空。将电荷量为q的点电荷置于z轴上z=h处，则在xOy平面上会产生感应电荷，空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在 z轴上处的场强大小为（k为静电力常量）（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在z轴 处，合场强为零，该点场强为q和导体近端感应电荷产生电场的场强的矢量和；q在处产生的场强为 由于导体远端离处很远，影响可以忽略不计，故导体在处产生场强近似等于近端在处产生的场强；处场强为 故 根据对称性，导体近端在处产生的场强为 电荷q在处产生的场强为 故处的合场强为 故选D。 课后作业 考点一　电场　电场强度 1．(多选)关于电场，下列说法正确的是(　　) A．电荷周围一定存在着电场 B．电场是一种物质，它与其他物质一样，不依赖我们的感觉而客观存在 C．电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用 D．电场只能存在于真空中和空气中，不可能存在于物体中 答案　ABC 2．(多选)如图是电场中某点的电场强度E及所受静电力F与放在该点处的试探电荷所带电荷量q之间的函数关系图像，其中正确的是(　　) 答案　AD 解析　电场强度的大小和方向都是由电场本身所决定的，与试探电荷无关，故该点电场强度是个定值，故A正确，B错误；根据F＝Eq可知，F－q图像是正比例函数图像，故C错误，D正确。 3．若在电场中的某点A放一试探电荷＋q，它所受到的静电力大小为F，方向水平向右。下列说法中正确的是(　　) A．若将q移走，则该点的电场强度为零 B．在A点放一个负试探电荷，A点的电场强度方向为水平向左 C．在A点放一个负试探电荷，它所受静电力方向水平向左 D．在A点放一个电荷量为＋2q的试探电荷，它所受的静电力仍为F 答案　C 解析　电场中某点的电场强度只由电场本身决定，与试探电荷无关，若将q移走，A点的电场强度保持不变，A错误；在A点放一个正试探电荷时，受到的静电力水平向右，可知A点的电场强度方向水平向右；在A点放一个负试探电荷，A点的电场强度方向仍水平向右，负试探电荷所受的静电力方向水平向左，B错误，C正确；在A点放一个电荷量为＋2q的试探电荷，由于A点的电场强度不变，则试探电荷所受的静电力为2F，D错误。 考点二　点电荷的电场　电场强度的叠加 4.如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心，半径分别为r或2r球面上的三点，电荷量为－q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则(　　) A．Q带负电 B．b、c两点电场强度相同 C．a、b两点的电场强度大小之比为4∶1 D．将a处试探电荷电荷量变为＋2q，该处电场强度变为原来的两倍 答案　C 5．如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的电场强度大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的电场强度大小为Eb，方向与ab连线成30°角，a、b两点距O点的距离分别为ra、rb，则关于a、b两点电场强度大小Ea、Eb的关系，以下结论正确的是(　　) A．Ea＝Eb B．Ea＝Eb C．Ea＝Eb D．Ea＝3Eb 答案　D 解析　由题图可知，rb＝ra，再由E＝可知，＝＝3，D正确。 6.如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，此时O点的电场强度大小为E2，则E1与E2之比为(　　) A．1∶2 B．2∶1 C．2∶ D．4∶ 答案　B 解析　依题意，两点电荷在O点产生的电场强度大小均为，当N点处的点电荷移至P点时，O点电场强度如图所示，则合电场强度大小E2＝，故＝，选项B正确。 7．(多选)如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为x轴上的三点。放在A、B两点的试探电荷受到的静电力跟其所带电荷量的关系如图乙所示，则(　　) A．A点的电场强度大小为2×103 N/C B．B点的电场强度大小为2×103 N/C C．点电荷Q在A、B之间 D．点电荷Q在O、B之间 答案　AC 解析　由F＝Eq可知，在F－q图像中，斜率的绝对值表示电场强度大小，由题图乙知，A点的电场强度大小为2×103 N/C，B点的电场强度大小为500 N/C，故A对，B错；由题图乙知，A、B两点放正、负不同的试探电荷，受力方向总为正，说明A、B两点的电场强度方向相反，点电荷Q只能在A、B之间，故C对，D错。 8．如图所示，真空中a、b、c、d四点共线且等距，a、b、c、d连线水平。先在a点固定一点电荷+Q，测得b点场强大小为E。若再将另一点电荷+2Q放在d点，则 A．b点场强大小为，方向水平向左 B．b点场强大小为，方向水平向右 C．c点场强大小为，方向水平向右 D．c点场强大小为，厅向水平向左 【答案】B 【详解】AB．设ab=bc=cd=L，据题意知，+Q在b点产生的场强大小为E，方向水平向右；由点电荷的场强公式得 +2Q在b点产生的电场强度大小为 方向水平向左，所以b点的场强大小为 方向水平向右，故A错误，B正确； CD．+Q在c点产生的电场强度大小为 方向向右；+2Q在c点产生的电场强度大小为 方向水平向左，所以c点的场强大小为 方向水平向左，故CD错误。 故选B。 9.如图所示，O是半径为R的正N边形（N为大于3的偶数）外接圆的圆心，在正N边形的一个顶点A放置一个带电荷量为＋2q的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为-q的点电荷（未画出）。则圆心O处的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由对称性及电场叠加原理可知，除A处电荷以及与A关于D点对称的电荷外，其他电荷的分布关于O点对称，它们在O处产生的合场强为0，圆心O处的电场可等效为由正N边形的顶点A放置的一个带电荷量为＋2q的点电荷与过该点直径的另一端的顶点放置的一个带电荷量为-q的点电荷共同产生的，由点电荷电场强度公式知圆心O处的场强大小为 故选项B正确，ACD错误。 故选B。 10．如图所示，按A、B、C、D四种方式在一个正方形的四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，其中正方形中心电场强度最大的是(　　) 　 答案　A 解析　根据E＝，结合矢量合成法则，设正方形顶点到正方形中心的距离为r，则方式A中中心处的合电场强度大小为E＝2；方式B中两个负点电荷在正方形中心处合电场强度为0，两个正点电荷在中心处合电场强度为0，因此中心处的电场强度大小为0；同理，方式C中正方形对角线的两负点电荷的电场强度在中心处相互抵消，而正点电荷在中心处叠加后电场强度大小为E＝；方式D中，在中心处的电场强度大小为E＝。综上比较，正方形中心电场强度最大的是A。 11.如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷Q，使得点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】 根据点电荷场强公式 两等量异种点电荷在P点的场强大小为 ，方向如图所示 两等量异种点电荷在P点的合场强为 ，方向与+q点电荷与-q点电荷的连线平行如图所示Q点电荷在p点的场强大小为 三点电荷的合场强为0，则方向如图所示，大小有 解得 由几何关系可知Q的坐标为（0，2a） 故选B。 12.(多选)如图所示，点电荷＋4Q与＋Q分别固定在A、B两点，C、D两点将AB连线三等分。现使一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动，不计粒子的重力，则该粒子在CD之间运动的速度大小v与时间t的关系图像可能是图中的(　　) 答案　BC 解析　根据库仑定律、电场强度公式和电场叠加规律可知，CD之间合电场强度方向向右，大小逐渐减小到零，所以带负电的粒子向右做变减速运动，可能出现到D点时速度仍未减小为零，A错误，B正确；也可能出现未到D点之前速度减小为零而后反向加速，C正确，D错误。 13.如图所示，真空中有一个三棱锥区域O-ABC，三棱锥底面ABC为等腰直角三角形，AB＝BC＝L，OA＝OB＝OC＝L，在A点放置一电荷量为q的正点电荷，C点放置一电荷量为2q的正点电荷，下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度大小为 B．O点的电场强度大小为 C．若在B点放置一电荷量为q的正点电荷，则其所受电场力的大小为 D．若在B点放置一电荷量为q的正点电荷，则其所受电场力的大小为 【答案】B 【详解】AB．由几何知识可知，三角形OAC为等腰直角三角形，，A点的点电荷在O点产生的电场强度大小 C点的点电荷在O点产生的电场强度大小 则O点的合电场强度大小，A错误，B正确。 CD．同理可知，B点的合电场强度大小 则电荷量为q的正点电荷在B点受到的电场力大小为，CD错误。 故选B。 第2课时　电场线　匀强电场 一、电场线 1．物理学家法拉第首先用电场线描述电场。 2.电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。电场线是假想的，实际电场中并不存在，它是用来形象地描述电场强弱与方向特性的一簇曲线。 3．电场线的特点 (1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。 (2)电场线在电场中不相交，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向。 (3)电场线的疏密可以用来比较各点电场强度的大小。电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。 例1　某一区域的电场线分布如图所示。A、B、C是电场中的三个点。 (1)哪一点的电场强度最强？哪一点的电场强度最弱？ (2)画出各点电场强度的方向。 (3)把负的点电荷分别放在这三个点，画出它所受静电力的方向。 (4)把正的点电荷从A点静止释放，它在静电力作用下运动的轨迹是否与电场线一致？ 答案　(1)电场线疏密表示电场强弱，B点处电场强度最强，C点处电场强度最弱。 (2)(3)如图所示。 (4)带电粒子运动轨迹与电场线不一致。 二、几种常见的电场线 认真观察常见的几种电场线的分布情况，完成下面填空。 电场 电场线 简要描述 正点电荷 以点电荷为球心的球面上各点电场强度大小相等，方向不同 负点电荷 以点电荷为球心的球面上各点电场强度大小相等，方向不同 等量同种点电荷 1.由左向右，两点电荷连线上的电场强度先变小后变大。连线中点O电场强度为零 2.两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，电场强度先变大后变小 3.关于O点对称的两点电场强度等大反向(选填“等大同向”或“等大反向”) 等量异种点电荷 1.由左向右，两点电荷连线上的电场强度先变小后变大 2.从两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，电场强度逐渐变小 3.关于O点对称的两点电场强度等大同向(选填“等大同向”或“等大反向”) 例2　用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的强弱。如图是等量异种点电荷形成电场的电场线，A、B为同一电场线上的两点，以下说法正确的是(　　) A．A、B两点电场强度相同 B．两个电荷连线(直线)上的电场强度，连线中点电场强度最小 C．将一正点电荷从A点无初速度释放一定会沿电场线运动到B点 D．两个电荷连线(直线)的中垂线上各点电场强度方向相同，大小相等 答案　B 解析　电场线的切线方向表示电场强度的方向，因此A、B两点电场强度方向不同，故A错误；依据电场线的疏密，来体现电场强度强弱，因此两个电荷连线(直线)上的电场强度，连线中点电场强度最小，故B正确；若将一正点电荷从A点无初速度释放，假设正点电荷沿电场线运动到B点，则该电荷做曲线运动，而正点电荷的受力时刻沿电场线的切线即轨迹的切线，与正点电荷做曲线运动受力指向轨迹凹侧相矛盾，因此运动轨迹不会沿着电场线从A到B，故C错误；依据电场线的疏密，来体现电场强度强弱，因此两个电荷连线(直线)的中垂线上，从两个电荷连线中点到无穷远，电场强度越来越小，电场线的切线方向表示电场强度的方向，因此中垂线上各点电场强度方向一致，故D错误。 例3　(多选)如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，M、N是小球A、B连线的中垂线上的两点，且MO＝ON。现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)从M点由静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是(　　) A．速度先增大，再减小 B．速度一直增大 C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大 D．加速度先减小，再增大 答案　AD 解析　根据等量负点电荷的电场线分布可知，在A、B连线的中垂线上，从无穷远到O点，电场强度先变大后变小，到O点变为零，电场强度方向沿中垂线指向O点。若M、N相距较远，则小球C受库仑力从M向O运动时，小球C的速度不断增大，加速度先变大后变小，在O点时加速度变为零，速度达到最大，从O向N运动时，小球C的速度不断减小，加速度先变大后变小(具有对称性)。如果M、N相距较近，则小球C受库仑力从M向O运动时，小球C的速度不断增大，加速度越来越小，在O点时加速度变为零，速度达到最大，从O向N运动时，速度不断减小，加速度越来越大，故A、D正确。 例4法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，如图所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图（箭头未标出）。在M点处放置一个电荷量大小为q的负试探点电荷，受到的电场力大小为F，以下说法正确的是（　　） A．由电场线分布图可知M点处的场强比N点处场强小 B．a、b为异种电荷，a的电荷量小于b的电荷量 C．M点处的场强大小为，方向与所受电场力方向相同 D．如果M点处的点电荷电量变为2q，该处场强将变为 【答案】AB 【详解】A．根据电场线的疏密表示场强的大小，可知点处的场强比点处场强小，故A正确； B．根据电场线由正电荷出发，终止于负电荷，可知a、b为异种电荷。的左侧电场线稀疏，所以的电荷量小于的电荷量，故B正确； CD．根据场强的定义式知，点的场强大小为，方向与负电荷所受电场力方向相反。场强由电场本身决定，与检验电荷无关，所以点处的点电荷电量变为，该处场强不变，故CD错误。 故选AB。 三、匀强电场 1．定义：如果电场中各点的电场强度大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场。 2．特点： (1)匀强电场的电场线是相互平行且等距的直线； (2)电场线的疏密程度相同，即电场线分布均匀。 3．举例：两块等大、正对的、带等量异种电荷的平行金属板相互靠近时，它们之间的电场(边缘除外)可以看作匀强电场。 例5　(多选)如图所示的四种电场中均有a、b两点，其中a、b两点的电场强度相同的是(　　) A．甲图中与点电荷等距的a、b两点 B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 D．丁图中匀强电场中的a、b两点 答案　BD 解析　题图甲中a、b两点电场强度大小相等，但方向不同，A错误；题图乙中a、b两点对称，所以电场强度大小相等，方向均垂直中垂线向左，B正确；题图丙中a、b两点对称，电场强度大小相等，但方向相反，C错误；题图丁的两平行板间为匀强电场，电场强度处处相同，D正确。 例6　如图所示，绝缘细线一端固定于O点，另一端连接一带电荷量为q、质量为m的带正电小球，该装置处于水平向右的匀强电场中，小球静止时细线与竖直方向夹角为α，重力加速度为g，求： (1)细线的拉力大小FT； (2)匀强电场的电场强度E。 答案　(1)　(2)，方向水平向右 解析　(1)小球受力如图所示 小球处于平衡状态，竖直方向有 FTcos α＝mg 解得细线的拉力为 FT＝ (2)水平方向受力平衡，则有 FTsin α＝qE 解得E＝＝ 故电场强度大小为，方向水平向右。 课后作业 考点一　电场线　匀强电场 1.如图所示是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离。以下判断正确的是(　　) A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度 B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度 C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度 D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度 答案　A 解析　正电荷的电场线向外辐射，电场线密的地方电场强度大，所以A正确。 2．图中画了四个电场的电场线，其中A和C中小圆圈表示一个点电荷，A中虚线是一个圆，B中几条直线间距相等且互相平行，则在选项A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是(　　) 答案　B 解析　电场强度为矢量，M、N两处电场强度相同，则电场强度方向、大小都要相同。题图A中M、N两点的电场强度大小相同，方向不同；题图B是匀强电场，M、N两点的电场强度大小、方向都相同；题图C中M、N两点的电场强度方向相同、大小不同；题图D中M、N两点的电场强度大小、方向都不相同，故选项B正确。 3.(多选)如图是电场中的一条电场线，在该电场线上有a、b两点，用Ea、Eb分别表示两点电场强度的大小，有(　　) A．a、b两点的电场强度方向相同 B．因为电场线是直线，所以Ea＝Eb C．因为电场线由a指向b，所以Ea>Eb D．不知道a、b附近电场线的分布情况，Ea、Eb的大小不能确定 答案　AD 解析　在直线电场线上，箭头所指的方向就是电场强度的方向，所以a、b两点的电场强度方向相同，不知道a、b附近电场线的分布情况，Ea、Eb的大小不能确定，故选A、D。 4.一个负电荷从电场中的A点由静止释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图像如图所示。则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图中的(　　) 答案　B 解析　由v－t图像可知，电荷从A到B做加速度减小的加速运动，由“加速”可知电荷受到的静电力方向和运动方向相同，而所带电荷电性为负，则电场方向由B到A，由“加速度减小”可知电场强度变小，即电场线变疏，即由A到B电场线变疏，故选B。 5.如图所示，某区域电场线左右对称分布，M(下方)、N(上方)为对称线上两点。由图可知，下列说法正确的是(　　) A．M点没有电场线则电场强度为零 B．M点电场强度等于N点电场强度 C．负电荷在M点所受的静电力小于在N点所受的静电力 D．将电子从M点由静止释放，电子将沿竖直方向向上运动 答案　C 解析　M点电场线没有画出，不是没有电场线，电场强度也不为0，故A错误；电场线密的地方电场强度大，则N点电场强度大，故B错误；电场线密的地方电场强度大，由静电力公式F＝Eq可知电场强度越大，静电力越大，故在N点所受静电力大，C正确；电子为负电荷，逆着电场线方向移动，故D错误。 考点二　两等量点电荷周围的电场 6．(多选)电场线能很直观、方便地比较电场中各点电场强度的强弱。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则(　　) A．B、C两点电场强度大小和方向都相同 B．A、D两点电场强度大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点电场强度最强 D．B、O、C三点比较，O点电场强度最弱 答案　ACD 解析　B、C两点在等量异种点电荷连线上，则B、C两点的电场强度方向都是水平向右，又B、C两点关于O点对称，则B、C两点电场强度大小也相等，所以B、C两点电场强度相同，故A正确；A、D两点关于O点对称，A、D两点电场强度大小相等，由题图可知，方向都是水平向左，所以A、D两点电场强度相同，故B错误；根据电场线的疏密程度表示电场强度大小，由题图可知B、O、C三点，O点电场线最稀疏，则O点电场强度最小，在中垂线上，O点电场强度最大，所以E、O、F三点比较，O点电场强度最强，故C、D正确。 7.在M、N两点放置等量的异种点电荷如图所示，MN是两点电荷的连线，HG是两点电荷连线的中垂线，O是垂足。下列说法正确的是(　　) A．OM中点的电场强度大于ON中点的电场强度 B．O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的 C．O点的电场强度大小与HG上各点相比是最小的 D．将试探电荷沿HG由H移送到G，试探电荷所受静电力先减小后增大 答案　B 解析　等量异种点电荷电场线分布如图所示，电场线的疏密表示电场的强弱，由对称性可知OM中点的电场强度等于ON中点的电场强度；O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的，与HG上各点相比是最大的，故A、C错误，B正确；因电场线的疏密表示电场的强弱，沿HG由H到G电场强度先变大再减小，由F＝qE可知，将试探电荷沿HG由H移送到G，试探电荷所受静电力先增大后减小，故D错误。 8.如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，电荷量大小分别为q和2q，图中两点电荷连线长度为2r，P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知(k为静电力常量)(　　) A．P、Q两点的电场强度相同 B．M点的电场强度小于N点的电场强度 C．右边的点电荷带电荷量为－2q D．两点电荷连线的中点处的电场强度大小为3k 答案　D 解析　电场线的疏密表示电场强度的大小，根据题图可知，P点电场强度大小等于Q点电场强度大小，但是两点电场强度的方向不同，则电场强度不相同，故A错误；同理，M点的电场线较N点密，可知M点的电场强度大于N点的电场强度，故B错误；根据电场线的方向可知，右边的点电荷带负电，但是电荷量小于左边的点电荷的电荷量，故C错误；依据E＝k及电场强度叠加原理，则两点电荷连线的中点处的电场强度大小为E合＝3k，故D正确。 9.如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正点电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。已知静电力常量为k，则(　　) A．A点的电场强度大小为 B．B点的电场强度大小为E－k C．D点的电场强度大小不可能为零 D．A、C两点的电场强度相同 答案　A 解析　正点电荷Q在A点的电场强度大小E′＝，匀强电场在A点的电场强度大小为E，因方向相互垂直，根据矢量的合成法则，则A点的合电场强度大小为EA＝，故A正确；点电荷Q在B点的电场强度的方向与匀强电场方向相同，因此B点的合电场强度大小为EB＝E＋k，故B错误；点电荷Q在D点的电场强度方向与匀强电场方向相反且大小相等时，D点的电场强度大小为零，故C错误；根据矢量的合成法则，结合点电荷电场特点与匀强电场的方向，可知A、C两点的电场强度大小相等，而方向不同，故D错误。 10.在x轴上的－L和L点分别固定了A、B两个点电荷，A的电荷量为＋Q，B的电荷量为－Q，如图所示，设沿x轴正方向为电场强度的正方向，则整个x轴上的电场强度E随位置x变化的图像正确的是(　　) 答案　C 解析　由等量异种点电荷的电场线分布可知，在－L～L之间，O点的电场强度最小，但不为零，选项A错误；在－L～L之间，电场方向向右，沿x轴正方向，电场强度为正，在－L点左侧，电场方向向左，沿x轴负方向，电场强度为负，在L点右侧，电场方向向左，沿x轴负方向，电场强度为负，综上所述，选项C正确，B、D错误。 11.(多选)如图，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m、带电荷量为q，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场。所加电场的电场强度为(g为重力加速度)(　　) A．垂直于杆斜向上，大小为 B．竖直向上，大小为 C．平行于杆斜向上，大小为 D．水平向右，大小为 答案　BC 解析　若电场强度方向垂直于杆斜向上，带正电的小球受到的静电力方向也垂直于杆斜向上，在垂直于杆的方向，小球受力平衡，而在沿杆方向，重力有沿杆向下的分力，没有力与之平衡，则小球将向下滑动，不能保持静止，A错误；若电场强度方向竖直向上，小球静止，受力平衡，则此时球受竖直向上的静电力和竖直向下的重力，且Eq＝mg，则电场强度大小为E＝，B正确；若电场强度方向平行于杆斜向上，此时小球受三个力，重力、沿杆斜向上的静电力和支持力，当三力平衡时，有mgsin θ＝Eq，解得E＝，C正确；若电场强度方向水平向右，此时小球受三个力，重力、水平向右的静电力和支持力，当三力平衡时，有mgsin θ＝Eqcos θ，解得E＝，D错误。 12.(多选)如图所示，两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑绝缘水平面上。P、N是小球A、B连线的垂直平分线上的点，且PO＝ON。A、B小球与N、P两点在同一水平面上，现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，关于小球C的速度—时间图像中，可能正确的是(　　) 答案　AB 解析　在A、B连线的垂直平分线上，从无穷远到O点电场强度先变大后变小，到O点变为零，带负电的小球受力方向沿垂直平分线，如果P、N与O之间的距离足够远，小球从P点运动到O点，加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大，v－t图线的斜率先变大后变小；由O点到N点，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性，B正确；同理，如果P、N与O之间的距离很近，A正确。 13.小明同学在研究了两个等量同种电荷的中垂线上的电场分布规律后，想将其研究方法推广到其它带电体情形，如图所示，一个均匀分布正电荷Q的圆环，其半径为a，以圆环圆心为坐标原点O，垂直于圆环平面建立x轴，他大致画出了x轴上的电场强度与x轴的图像，下列图像符合实际情况的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】先考虑相距为的等量同种正电荷、的中垂线上的电场分布，此时设其中垂线上某点和两电荷或的连线与连线间的夹角为，有，则该点的电场强度 对此式求极值，设，则 当，即，也即在距离两电荷中点时，取最大值，此时电场强度最大（也可以用其他方法如不等式求极值）。 由于均匀带电圆环可以看作无数个关于圆心对称的等量点电荷微元，每一对微元电荷的极值点位置都相同，根据矢量叠加原理可知圆环两侧的场强极值点仍然在距离圆心的位置，考虑到方向问题，答案选择A。 故选A。 14.如图所示，水平绝缘面上固定两等量正点电荷A、B，O为A、B连线的中点，C为A、B连线垂直平分线上一点。一带正电的光滑小球从C点以一定速度沿CO方向运动，则小球的速度随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在两等量正点电荷形成的电场中，中点O的电场强度为0，从C向O运动时，电场强度先增大后减小（存在一个场强最大值点），方向沿背离O点，小球带正电，受到的电场力方向与电场方向相同，因此从C向O运动时，电场力方向与运动方向相反，小球做减速运动，加速度大小先增大后减小，到达O点时，电场强度为0，加速度为0，速度最小；经过O点后，电场力方向背离O点向外，小球反向加速，加速度大小同样先增大后减小。故选D。 15.空间存在电荷量分别为、的点电荷，它们的电场线分布情况如图所示，A点是两电荷连线的中点，到两电荷的距离均为，AB连线为两点电荷的中垂线，C点是两电荷连线延长线上的一点，到正电荷的距离也为，静电力常量为，下列说法正确的是（　　） A．若将另一点电荷从A移到B，电场力做功为零 B．A点的电场强度大小为 C．C点的电场强度大小为 D．两点电荷连线上电场强度为0的点与负电荷间的距离为 【答案】C 【详解】A． A、B两点在两点电荷的连线中垂线上，由于两点电荷不是等量异种点电荷，所以中垂线不是等势线，则A、B两点的电势不相等，则将另一点电荷从A移到B，电场力做功不为零，故A错误； B．根据点电荷的场强公式和电场的矢量叠加原理可知，A点的电场强度大小为，故B错误； C．根据点电荷的场强公式和电场的矢量叠加原理可知，C点的电场强度大小为，故C正确； D．两电荷连线延长线上，位于负电荷的右侧，有一点的电场强度为0，设此点与负电荷的距离为d，则有 解得，故D错误。 故选C。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $