专题10 函数的实际应用（练习）-2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数实际应用，以分层题型构建从基础解析式到综合最值问题的逻辑链条，融入技能高考真题，强化数学建模与运算推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|单选1-2|实际情境函数解析式建立|从具体问题抽象一次函数、几何函数关系，体现数学眼光的抽象能力| |综合应用|单选3-6、多选7、填空8-11|二次函数性质、分段函数计算、最值求解|结合经济、物理等场景，通过运算推理分析函数性质，培养数学思维的逻辑性| |拓展应用|解答题12-15|多工具比较、阶梯收费、利润建模|综合一次、二次、分段函数，构建完整数学模型解决复杂问题，提升数学语言表达能力| |真题再现|7道省考真题|贴合技能高考命题，覆盖高频考点|通过真题演练巩固知识应用，强化备考针对性|

编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖北省技能高考 《数学一轮讲练测》练习 专题10 函数的实际应用 一、单选题 1. 文具店里笔记本的价格是 2.7 元，应付款元是购买笔记本数量本的函数，该函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 2. 一个面积为的等腰梯形，上底长为，下底长为上底长的 3 倍，则把它的高表示成的函数为（ ） A. B. C. D. 3. 某中职学校学生参与 “校园创业项目” 活动，项目指标的调整偏差（单位：%，正数表示指标超计划，负数表示指标低于计划）与项目净收益（单位：元，收益为负代表亏损）满足二次函数.下列说法正确的是（ ） A. 该函数有最大值，最大值为 B. 对称轴为直线 C. 该函数是偶函数 D. 当时，函数为增函数 4. 嘉兴粽子以糯而不糊，肥而不腻，香糯可口，咸甜适中而著称，尤以鲜肉粽最为出名，被誉为 “粽子之王”.小嘉销售一批嘉兴肉粽，每个肉粽的最低售价为 10 元.若按最低售价出售，每天能卖出 40 个；若每个肉粽的售价每提高 1 元，日销售量将减少 2 个.那么小嘉一天能获得的最大收入是（ ） A. 440 元 B. 450 元 C. 460 元 D. 470 元 5. 为增强全民节水意识，避免水资源浪费，成都市自 2016 年 1 月 1 日起采用 “阶梯水价” 办法计量水费.居民户每年应缴纳水费 元与用水量 （）满足函数关系： ，若某居民当年用水量为，那么应缴纳水费（ ） A. 748.08 元 B. 727.2 元 C. 591.48 元 D. 560.16 元 6. 已知是偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 7. 已知函数对任意的，恒成立，，则（ ） A. B. C. 为偶函数 D. 为奇函数 三、填空题 8. 某公园有一喷水池，喷出的水流高度（米）与水流运动时间（秒）的关系满足，那么水流从喷出到回落到地面需要 秒. 9. 某公司销售一种节能灯，其成本为每件 10 元，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数.不考虑其他因素，要获得最大利润，该公司应把节能灯的销售单价定为 元. 10. 某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为 ，其中，代表拟录用人数，代表面试人数. （1）若公司拟录用人数为 100，则该面试人数为______； （2）若面试人数为 60，则该公司拟录用人数为_______. 11. 若对任意恒成立，且，则___. 四、解答题 12. 某公司急需将一批不易存放的水果从甲地运往乙地，有汽车、火车、飞机这三种运输工具可供选择，其主要参考数据如下： 运输工具 途中速度(千米/小时) 途中费用(元/千米) 装卸时间(小时) 装卸费用(元) 汽车 75 8 2 1000 火车 120 5.5 3 1500 飞机 500 14 1.5 1150 若这批水果在运输过程（含装卸时间）中的损耗为 300 元/小时，解答下列问题： （1）若分别用汽车、火车、飞机运输，在运输过程中的费用（含损耗费用）依次为 （单位：元），求它们与甲、乙两地之间的距离 （单位：千米）的函数关系式； （2）要使运输过程中的费用最小，采用哪种运输工具较好？ 13. 某市对每户每月居民生活用水制定的收费标准如下：当用水不超过 4 吨时每吨为 1.5 元；当用水超过 4 吨且不超过 8 吨时，超过部分为每吨 2 元；当用水超过 8 吨时，超过部分每吨为 3 元. （1）某户每月应交水费 （元）与用水量 （吨）之间的函数关系式； （2）若甲、乙两户该月应交水费分别为 17 元和 10 元，则他们的用水量分别是多少？ 14. 某单位职工月工资、薪金收入最低为 3000 元，最高为 25000 元，根据《中华人民共和国个人所得税法》规定，工资、薪金月收入超过 5000 元的部分应为应纳税所得额.当应纳税所得额不超过 3000 元时，税率为 3%；超过 3000 元至 12000 元的部分，税率为 10%；超过 12000 元至 25000 元的部分，税率为 20%.求：(1) 若某职工月工资、薪金收入为 4800 元，他应交个人所得税多少元？若其工资、薪金收入为 10000 元，他应交个人所得税多少元？(2) 该单位职工税后最高收入为多少元？(3) 写出该单位职工纳税额 与其工资、薪金收入 的函数表达式. 15. 某企业生产的某种商品，销售单价为 24 万元/吨，当月产量不超过 3 吨时，其销售后可获得 10% 的利润；当月产量超过 3 吨时，则其中 3 吨销售后可获得 10% 的利润，其余部分销售后可获得 15% 的利润.现该企业 6 月份的产量是 5 月份产量的 2 倍，解答下列问题： （Ⅰ）已知该企业 5 月份的产量为 2 吨，求 5，6 两个月的产品全部销售后获得的总利润； （Ⅱ）建立该企业 5、6 两个月的产品全部销售后获得的总利润 （万元）与 5 月份产量 （吨）之间的函数关系式； （Ⅲ）设该企业 5、6 两个月的产品全部销售后获得的总利润为 36 万元，求该企业这两个月的产量分别为多少？ 一、单选题 1. 某村办服装厂生产某种风衣，月销售量（件）与售价（元 / 件）的关系为，生产件的成本（元），为使月获利不少于 8600 元，则月产量满足（ ） A. B. C. D. 2. 某市出租车收费标准如下：起步价为 8 元，起步里程为 3km（不超过 3km 按起步价付费）；超过 3km 但不超过 8km 时，超过部分按每千米 2.15 元收费；超过 8km 时，超过部分按每千米 2.85 元收费.另每次乘坐需付燃油附加费 1 元.若从甲地坐出租车到 9km 外的乙地，则需付车费（精确到 1 元）（ ） A. 26 元 B. 25 元 C. 24 元 D. 23 元 3. 某种汽车在水泥路面上的刹车距离（单位：m）和汽车刹车前的车速（单位：km/h）之间有如下关系：，在一次交通事故中，测得这种车刹车距离不小于 45m，则这辆汽车刹车前的车速至少为（ ） A. 60km/h B. 70km/h C. 80km/h D. 90km/h 4. 2019 年 1 月 1 日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为 5000 元；（2）每月应纳税所得额（含税）= 收入－个税起征点－专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括：①赡养老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除 2000 元，②子女教育费用：每个子女每月扣除 1000 元，新的个税政策的税率表部分内容如下： 级数 一级 二级 三级 每月应纳税所得额元(含税) 税率 3% 10% 20% 现有李某月收入为 18000 元，膝下有一名子女在读高三，需赡养老人，除此之外无其它专项附加扣除，则他该月应交纳的个税金额为（ ） A. 1800 B. 1000 C. 790 D. 560 5. 已知某种烟花距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲出后爆裂的时刻是（ ） A. 第 3 秒 B. 第 4 秒 C. 第 5 秒 D. 第 6 秒 6. 定义在上的函数满足，当时，，则函数满足（ ） A. B. 是偶函数 C. 在上有最大值 D. 的解集为 二、多选题 7. 已知定义域为的函数满足，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 8. 某种笔记本每个 5 元，买（）个笔记本的钱数记为（元）.以为自变量的函数的解析式为_____________；值域为________. 9. 某蛋糕店销售一种成本为 3 元的鲜花饼，若按每个 5 元出售，每天可卖 200 个，现准备采用提高售价的方式来增加利润.已知每个售价提高 1 元，每天销售量减少 20 个.不考虑其他因素，蛋糕店要获得最大收益，则鲜花饼售价应定为 __________元. 10. “老人系数”是一个多维度的指标，它不仅考虑了年龄因素，还综合了生理、心理和社会等多个方面的因素.通过计算“老人系数”，我们可以更全面地了解一个人的老年化程度，并为其提供更加个性化的养老服务和健康管理建议.“老人系数” 的计算方法如下表： 人的年龄/岁 老人系数 按照这样的规定，“老人系数” 为 0.6 的人的年龄是__________岁. 11. 给定条件：①是偶函数，②，③在区间上单调递增，写出同时满足①②③的一个函数的解析式：____________. 四、解答题 12. 某停车场有 100 个停车位，当每个停车位的年租金为 1800 元时，每年只有一半的停车位被租出.当每个停车位的年租金以 100 元为一档向下浮动时，则每向下浮动一个档位，就可多租出 5 个停车位. （1）当每个停车位的年租金下浮一个档位时，停车场的年租金收入； （2）建立停车场的年租金收入 元与每个停车位的年租金下浮档数 之间的函数关系式； （3）当每个停车位的年租金下浮多少个档位时，停车场的年租金最大，求出最大租金收入和此时每个停车位的年租金. 13. 某学校准备购置一批某电子产品，该电子产品的单价为 3000 元/台，但经销商实行优惠活动如下：若购置不超过 10 台，则一律按原价出售；若购置超过 10 台而不超过 20 台，则其中的 10 台每台降价 50 元出售，其余的每台在原价的 95% 的基础上再降价 50 元出售；若购置超过 20 台，则全部按原价的 95% 出售.解答下列问题： （Ⅰ）这所学校若购置 20 台该电子产品，则需费用多少元？学校原准备购置 20 台，但现在决定购置 22 台，只需增加费用多少元？ （Ⅱ）试建立这所学校购置该电子产品的费用 元与购置台数 之间的函数关系式； （Ⅲ）这所学校若购置 15 台该电子产品，则每台的平均单价是多少元？现在学校购置该电子产品的费用为 79800 元，问学校购置了该电子产品多少台？ 14. 某市电力部门拟对居民用户实行月电价按阶梯式累计计价的方式收取电费，其方案为： 当月用电量不超过 150 度时，每度电的收费标准是 0.60 元；当月用电量超过 150 度，但不超过 260 度时，超过 150 度的部分每度电的收费标准是 0.70 元；当月用电量超过 260 度时，超过 260 度的部分每度电的收费标准是 0.90 元.设某用户月用电量为 （度），应缴电费为 （元），解答下列问题： （Ⅰ）建立 与 之间的函数关系式； （Ⅱ）刘伟家某月用电 230 度，应缴电费多少元？ （Ⅲ）当张明家第二季度缴纳电费如下表时，则其第二季度共用电多少度？ 月份 4月 5月 6月 缴费金额（元） 75 139 185 【考点】分段函数的建立与求解（阶梯电价的分段计算） 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）230度电应缴电费146元； （Ⅲ）第二季度共用电625度. 15. 某零件加工企业给工人每月的报酬由三部分组成： (1) 基本工资：1000 元； (2) 购买各类保险：400 元； (3) 计件工资：按加工的零件数进行计算，当加工的零件数不超过 100 个时，每加工一个零件付报酬 2 元；当超过 100 个时，每多加工一个零件付报酬 4 元. 又已知每个零件除工人的报酬外还需材料费等成本为 5 元，销售单价为 25 元.求解下列问题： (1) 当某工人某月加工的零件数为 80 个时，他可为企业创造利润多少元？ (2) 建立每个工人每月为企业创造的利润 (元)与加工的零件数 (个)之间的函数关系式； (3) 每个工人每月至少需加工多少个零件才能为企业创造利润？ 1.（2024年湖北省技能高考第22题）在一次跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度(单位:m) 与起跳后的时间(单位: s) 存在函数关系，该运动员在运动过程中的重心相对于水面的最大高度为（ ） A. 11 B. 11.4 C. 12 D. 12.6 2.（2024年湖北省技能高考第28题）写出一个具有性质①②的函数= . ①+；②在定义域R上是增函数. 3.（2020年湖北省技能高考第27题）为了促进消费，某商品进行优惠销售，若对原价先降价 25 元，在此基础上再打 8 折，最终的售价为 80 元，则该商品共降价了 元.（注：打 8 折是指打折后价格为打折前价格的 80%） 4.（2013年湖北省技能高考第35题）某种饮品有大盒和小盒两种包装，均以盒为销售单位，两种包装饮品的价格和容量如下表： 大盒 小盒 价格（元 / 盒） 8 2 容量（毫升 / 盒） 500 100 王鹏同学仅有人民币 36 元，准备购买此种饮品 6 盒.解答下列问题： （I）建立王鹏同学购买饮品的费用元与其购买的大盒饮品数盒之间的函数关系式，并指出其定义域；（5 分） （II）若要求王鹏同学购买的饮品容量不低于 1400 毫升，则他至少需支付的费用是多少元？（4 分） （III）王鹏同学用这 36 元人民币最多可购买多少毫升饮品？此时他所剩的金额是多少元？（3 分） 5.（2012年湖北省技能高考第35题）为了加强公民的节水意思，某市制定的居民用水的收费标准为：每户月用水量不超过 10 吨时，按 3 元/ 吨的标准计费；每户月用水量超过 10 吨时，超过 10 吨的部分按 5 元/吨的标准计费．设某用户月用水量 为 (吨)，应缴水费为 (元)．解答下列问题： （I）老王家某月用水 15 吨，应缴水费多少元？(2 分) （II）建立与之间的函数关系式；(4 分) （III）设小赵家 1 月份用水不超过 10 吨，1 月份与 2 月份共用水 21 吨，两个月共缴水费 69 元，求其 1 月份与 2 月份各用水多少吨？(6 分) 6.（2011年湖北省技能高考第35题）某消费场所规定每位顾客的最低消费为 400 元（即当消费不超过 400 元时一律按 400 元付费），消费超过 400 元而不超过 1000 元的部分按 9 折（即按 90% 的比例）付费，超过 1000 元的部分按 8 折付费.求解下列问题： （1）某位顾客在该场所消费了 560 元，则他应付费多少元？（2 分） （2）建立每位顾客应付费元和消费额元之间的函数关系式；（7 分） （3）若某次某顾客付费 1220 元，求他消费了多少元？（3 分） 7.（2002年湖北省高职统考第22题）函数对一切实数均有成立，且. (1) 求的值； (2) 求； (3) 当，对恒成立时，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖北省技能高考 《数学一轮讲练测》练习 专题10 函数的实际应用 一、单选题 1. 文具店里笔记本的价格是 2.7 元，应付款元是购买笔记本数量本的函数，该函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【考点】一次函数的实际应用（单价问题） 【答案】C 【解析】笔记本单价为 2.7 元，应付款与数量的关系为. 数量是笔记本的本数，只能取自然数（非负整数，），因此解析式需注明定义域. 选项 A 未注明定义域，不完整；B、D 自变量与因变量颠倒，错误. 2. 一个面积为的等腰梯形，上底长为，下底长为上底长的 3 倍，则把它的高表示成的函数为（ ） A. B. C. D. 【考点】反比例函数的实际应用（梯形面积公式） 【答案】C 【解析】等腰梯形面积公式：，上底，下底，面积，代入得： ，解得：（为长度，需大于 0）. · 3. 某中职学校学生参与 “校园创业项目” 活动，项目指标的调整偏差（单位：%，正数表示指标超计划，负数表示指标低于计划）与项目净收益（单位：元，收益为负代表亏损）满足二次函数.下列说法正确的是（ ） A. 该函数有最大值，最大值为 B. 对称轴为直线 C. 该函数是偶函数 D. 当时，函数为增函数 【考点】二次函数的实际应用（最值、对称轴、奇偶性、单调性） 【答案】D 【解析】二次函数，二次项系数，开口向上，因此对称轴为，有最小值为，无最大值，故 A、B 错误. 偶函数需满足，，不是偶函数，C 错误. 开口向上，对称轴为，因此当时函数单调递增，故时为增函数，D 正确. 4. 嘉兴粽子以糯而不糊，肥而不腻，香糯可口，咸甜适中而著称，尤以鲜肉粽最为出名，被誉为 “粽子之王”.小嘉销售一批嘉兴肉粽，每个肉粽的最低售价为 10 元.若按最低售价出售，每天能卖出 40 个；若每个肉粽的售价每提高 1 元，日销售量将减少 2 个.那么小嘉一天能获得的最大收入是（ ） A. 440 元 B. 450 元 C. 460 元 D. 470 元 【考点】二次函数的实际应用（销售利润 / 收入问题） 【答案】B 【解析】设售价提高元（，且销量非负：），则售价为元，销量为个. 收入 当时，取得最大值 450 元，此时售价 15 元，销量 30 个，收入元. 5. 为增强全民节水意识，避免水资源浪费，成都市自 2016 年 1 月 1 日起采用 “阶梯水价” 办法计量水费.居民户每年应缴纳水费 元与用水量 （）满足函数关系： ，若某居民当年用水量为，那么应缴纳水费（ ） A. 748.08 元 B. 727.2 元 C. 591.48 元 D. 560.16 元 【考点】分段函数的实际应用（阶梯水价） 【答案】A 【解析】用水量，满足，代入第二段解析式： ，答案：A. 6. 已知是偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 【考点】抽象函数的性质（偶函数、赋值法） 【答案】 【解析】先求时的：令，则：即，解得. 因为是偶函数，所以.因此答案为选项. 二、多选题 7. 已知函数对任意的，恒成立，，则（ ） A. B. C. 为偶函数 D. 为奇函数 【考点】抽象函数的性质（赋值法、奇偶性） 【答案】 【解析】求：令，则：， 解得，选项 B 正确； 求：令，则：，代入：，选项 A 错误； 令，则，即， 显然， 所以不是偶函数，选项 C 错误； 构造：令，则： ，即，是奇函数，选项 D 正确，故答案为 BD. 三、填空题 8. 某公园有一喷水池，喷出的水流高度（米）与水流运动时间（秒）的关系满足，那么水流从喷出到回落到地面需要 秒. 【考点】二次函数的实际应用（与一元二次方程的结合） 【答案】 【解析】水流回落到地面时，高度，因此解方程： 解得（初始时刻，舍去）或. 因此水流从喷出到回落到地面需要秒. 9. 某公司销售一种节能灯，其成本为每件 10 元，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数.不考虑其他因素，要获得最大利润，该公司应把节能灯的销售单价定为 元. 【考点】二次函数的实际应用（利润最大化问题） 【答案】 【解析】设每月利润为元，利润 =（单价 - 成本）× 销售量，因此： 这是开口向下的二次函数，对称轴为. 因此当销售单价为元时，利润最大. 10. 某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为 ，其中，代表拟录用人数，代表面试人数. （1）若公司拟录用人数为 100，则该面试人数为______； （2）若面试人数为 60，则该公司拟录用人数为_______. 【考点】分段函数的应用 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）当时，代入第三段函数，得：， 因此面试人数为. （2）当时，代入第一段函数，得：， 时，因为，所以，， 代入第二段函数，得，解得，因此拟录用人数为. 11. 若对任意恒成立，且，则___. 【考点】抽象函数的实际应用（赋值法） 【答案】 【解析】令，则：即，解得，因此答案为. 四、解答题 12. 某公司急需将一批不易存放的水果从甲地运往乙地，有汽车、火车、飞机这三种运输工具可供选择，其主要参考数据如下： 运输工具 途中速度(千米/小时) 途中费用(元/千米) 装卸时间(小时) 装卸费用(元) 汽车 75 8 2 1000 火车 120 5.5 3 1500 飞机 500 14 1.5 1150 若这批水果在运输过程（含装卸时间）中的损耗为 300 元/小时，解答下列问题： （1）若分别用汽车、火车、飞机运输，在运输过程中的费用（含损耗费用）依次为 （单位：元），求它们与甲、乙两地之间的距离 （单位：千米）的函数关系式； （2）要使运输过程中的费用最小，采用哪种运输工具较好？ 【考点】一次函数的建立与比较，分段讨论求解最优方案. 【答案】（1）汽车：；火车：；飞机：； （2）当 时，选汽车；当 时，汽车和火车费用相同；当 时，选火车. 【解析】（1）建立函数关系式： 运输时间 = 途中时间 + 装卸时间，损耗费用 = 300 × 运输时间，总费用 = 途中费用 + 损耗费用 + 装卸费用. 汽车：途中时间： 小时，运输时间：；损耗费用：； 途中费用：，装卸费用：1000；函数关系：； 火车：途中时间： 小时，运输时间：；损耗费用：； 途中费用：，装卸费用：1500；函数关系：； 飞机：途中时间： 小时，运输时间：；损耗费用：； 途中费用：，装卸费用：1150；函数关系：； （2）比较费用大小： 时，； 比较 与：，故 恒成立； 即当 时，，选汽车、火车费用相同； 当 时， 且 ，选汽车； 当 时， 且 ，选火车. 13. 某市对每户每月居民生活用水制定的收费标准如下：当用水不超过 4 吨时每吨为 1.5 元；当用水超过 4 吨且不超过 8 吨时，超过部分为每吨 2 元；当用水超过 8 吨时，超过部分每吨为 3 元. （1）某户每月应交水费 （元）与用水量 （吨）之间的函数关系式； （2）若甲、乙两户该月应交水费分别为 17 元和 10 元，则他们的用水量分别是多少？ 【考点】分段函数的建立与求解 【答案】（1）（2）甲户用水量为9吨，乙户用水量为吨. 【解析】（1）建立分段函数： ：；：前4吨费用 元，超过部分 吨按2元/吨，故 ； ：前8吨费用 元，超过部分 吨按3元/吨，故 ； 故，某户每月应交水费 （元）与用水量 （吨）之间的函数关系式为 （2）已知水费求用水量： 甲户水费17元：，对应 的区间，代入 吨. 乙户水费10元：，对应 14. 某单位职工月工资、薪金收入最低为 3000 元，最高为 25000 元，根据《中华人民共和国个人所得税法》规定，工资、薪金月收入超过 5000 元的部分应为应纳税所得额.当应纳税所得额不超过 3000 元时，税率为 3%；超过 3000 元至 12000 元的部分，税率为 10%；超过 12000 元至 25000 元的部分，税率为 20%.求：(1) 若某职工月工资、薪金收入为 4800 元，他应交个人所得税多少元？若其工资、薪金收入为 10000 元，他应交个人所得税多少元？(2) 该单位职工税后最高收入为多少元？(3) 写出该单位职工纳税额 与其工资、薪金收入 的函数表达式. 【考点】分段函数的实际应用（个人所得税计算模型） 【答案】(1) 收入 4800 元时，应纳税额为0 元；收入 10000 元时，应纳税额为290 元.(2) 税后最高收入为22610 元.(3) 纳税额 与工资 的函数表达式为： 【解析】(1) 不同工资的应纳税额计算： 个人所得税的核心逻辑是：应纳税所得额 = 工资薪金收入 - 5000 元起征点，再根据所得额的区间，按分级税率计税. 收入 4800 元时：应纳税所得额 元，小于 0，无需纳税.因此，应纳税额为 元. 收入 10000 元时：应纳税所得额 元.该所得额分为两段计税： ① 不超过 3000 元的部分： 元；② 超过 3000 元至 12000 元的部分（即 元）： 元；合计应纳税额： 元. (2) 税后最高收入计算： 税后最高收入对应工资最高为 25000 元的情况，先计算其应纳税额，再用总收入减去税额. 计算应纳税所得额： 元. 分段计税： 不超过 3000 元部分： 元； 超过 3000 元至 12000 元部分（共 9000 元）： 元； 超过 12000 元至 20000 元部分（共 8000 元）： 元； 合计应纳税额： 元.税后最高收入： 元. (3) 纳税额 与工资 的分段函数： 当时，应纳税所得额 ，无需纳税，因此 . 当时，应纳税所得额 ，满足 ，税率 3%，因此 . 当时，应纳税所得额 ，满足 ，税额分为两部分：3000 元按 3% 计税，超出 3000 元的部分按 10% 计税，即 . 当时，应纳税所得额 ，满足 ，税额分为三部分：3000 元按 3%、9000 元按 10% 计税，超出 12000 元的部分按 20% 计税，即 . 综上，函数表达式为： 15. 某企业生产的某种商品，销售单价为 24 万元/吨，当月产量不超过 3 吨时，其销售后可获得 10% 的利润；当月产量超过 3 吨时，则其中 3 吨销售后可获得 10% 的利润，其余部分销售后可获得 15% 的利润.现该企业 6 月份的产量是 5 月份产量的 2 倍，解答下列问题： （Ⅰ）已知该企业 5 月份的产量为 2 吨，求 5，6 两个月的产品全部销售后获得的总利润； （Ⅱ）建立该企业 5、6 两个月的产品全部销售后获得的总利润 （万元）与 5 月份产量 （吨）之间的函数关系式； （Ⅲ）设该企业 5、6 两个月的产品全部销售后获得的总利润为 36 万元，求该企业这两个月的产量分别为多少？ 【考点】分段函数的建立与求解（利润问题的实际应用） 【答案】（Ⅰ）总利润为15.6万元；（Ⅱ） （Ⅲ）5月份产量为4吨，6月份产量为8吨. 【解析】（Ⅰ）直接计算利润： 5月产量2吨（≤3吨），利润： 万元； 6月产量4吨（超过3吨），利润： 万元； 总利润： 万元； （Ⅱ）建立分段函数：5月产量 吨，6月产量 吨，分三种情况： （即 ）：两个月产量均≤3吨，； 且 （即 ）：5月≤3吨，6月>3吨， ； ：两个月产量均>3吨， . 综上，所求总利润 （万元）与 5 月份产量 （吨）之间的函数关系式为： （Ⅲ）已知利润求产量： 若 ：（舍去，不在区间内）； 若 ：（舍去，不在区间内）； 若 ：，此时5月产量4吨，6月产量8吨. 一、单选题 1. 某村办服装厂生产某种风衣，月销售量（件）与售价（元 / 件）的关系为，生产件的成本（元），为使月获利不少于 8600 元，则月产量满足（ ） A. B. C. D. 【考点】二次函数的实际应用（利润问题） 【答案】C 【解析】月利润，代入，： 利润不少于 8600 元，即： ，两边同除以（不等号方向改变）： 因式分解：，解得，对应选项 C. 2. 某市出租车收费标准如下：起步价为 8 元，起步里程为 3km（不超过 3km 按起步价付费）；超过 3km 但不超过 8km 时，超过部分按每千米 2.15 元收费；超过 8km 时，超过部分按每千米 2.85 元收费.另每次乘坐需付燃油附加费 1 元.若从甲地坐出租车到 9km 外的乙地，则需付车费（精确到 1 元）（ ） A. 26 元 B. 25 元 C. 24 元 D. 23 元 【考点】分段函数的实际应用（出租车收费问题） 【答案】D 【解析】行程 9km，分段计算费用： 0~3km：起步价 8 元，燃油附加费 1 元（燃油费统一收取，总费用加 1 元）. 3~8km：里程，费用元. 8~9km：里程，费用元. 总费用：元，精确到 1 元为 23 元，选D. 3. 某种汽车在水泥路面上的刹车距离（单位：m）和汽车刹车前的车速（单位：km/h）之间有如下关系：，在一次交通事故中，测得这种车刹车距离不小于 45m，则这辆汽车刹车前的车速至少为（ ） A. 60km/h B. 70km/h C. 80km/h D. 90km/h 【考点】二次函数的实际应用（刹车距离问题） 【答案】D 【解析】刹车距离，代入关系式： 两边同乘 10 消分母：，解得或， 因为车速，因此，对应选项 D. 4. 2019 年 1 月 1 日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为 5000 元；（2）每月应纳税所得额（含税）= 收入－个税起征点－专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括：①赡养老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除 2000 元，②子女教育费用：每个子女每月扣除 1000 元，新的个税政策的税率表部分内容如下： 级数 一级 二级 三级 每月应纳税所得额元(含税) 税率 3% 10% 20% 现有李某月收入为 18000 元，膝下有一名子女在读高三，需赡养老人，除此之外无其它专项附加扣除，则他该月应交纳的个税金额为（ ） A. 1800 B. 1000 C. 790 D. 560 【考点】分段函数的实际应用（个人所得税计算） 【答案】C 【解析】计算应纳税所得额： 收入 18000 元，起征点 5000 元，专项附加扣除：赡养老人 2000 元 + 子女教育 1000 元 = 3000 元. 应纳税所得额元. 分段计税：一级：，税率 3%，税额元. 二级：，税率 10%，应纳税所得额元， 税额元.总税额：元. 5. 已知某种烟花距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲出后爆裂的时刻是（ ） A. 第 3 秒 B. 第 4 秒 C. 第 5 秒 D. 第 6 秒 【考点】二次函数的实际应用（抛物线顶点问题） 【答案】B 【解析】烟花在最高点爆裂，即二次函数的顶点横坐标（开口向下，顶点为最大值点）.顶点横坐标公式：，其中，： ，因此，烟花在第 4 秒达到最高点并爆裂. 6. 定义在上的函数满足，当时，，则函数满足（ ） A. B. 是偶函数 C. 在上有最大值 D. 的解集为 【考点】抽象函数的性质（赋值法、奇偶性、单调性） 【答案】 【解析】选项 A：令，则，A错误. 选项 B：令，则，即，故是奇函数，B错误. 选项 C：任取，则，由题意. 又，故，即在上单调递减.因此在上，最大值为，最小值为，选项 C 错误. 选项 D：，因为单调递减，所以，解集为，正确.综上，答案为选项. 二、多选题 7. 已知定义域为的函数满足，且，则（ ） A. B. C. D. 【考点】抽象函数的性质（赋值法） 【答案】 【解析】选项 A：令，则：，解得，正确. 选项 B：令，则：，所以 再令，则：， 所以,正确. 选项 C：令，则：， 所以，故选项 C 错误. 选项 D：令，则：，选项 D 正确. 综上，答案为选项. 三、填空题 8. 某种笔记本每个 5 元，买（）个笔记本的钱数记为（元）.以为自变量的函数的解析式为_____________；值域为________. 【考点】一次函数的实际应用（离散型） 【答案】（）；. 【解析】由题意，购买笔记本的钱数与笔记本的个数构成一次函数关系，即，定义域为； 将分别代入：时，；时，；时，；时，.因此函数的值域为. 9. 某蛋糕店销售一种成本为 3 元的鲜花饼，若按每个 5 元出售，每天可卖 200 个，现准备采用提高售价的方式来增加利润.已知每个售价提高 1 元，每天销售量减少 20 个.不考虑其他因素，蛋糕店要获得最大收益，则鲜花饼售价应定为 __________元. 【考点】二次函数的实际应用（利润最大化问题） 【答案】 【解析】设售价提高元（），则售价为元，销售量为个，利润为元： 这是开口向下的二次函数，对称轴为. 此时售价为元，利润最大.因此售价应定为元. 10. “老人系数”是一个多维度的指标，它不仅考虑了年龄因素，还综合了生理、心理和社会等多个方面的因素.通过计算“老人系数”，我们可以更全面地了解一个人的老年化程度，并为其提供更加个性化的养老服务和健康管理建议.“老人系数” 的计算方法如下表： 人的年龄/岁 老人系数 按照这样的规定，“老人系数” 为 0.6 的人的年龄是__________岁. 【考点】分段函数的应用 【答案】 【解析】因为，所以年龄满足，代入中间段的函数： 解得：，因此年龄为岁. 11. 给定条件：①是偶函数，②，③在区间上单调递增，写出同时满足①②③的一个函数的解析式：____________. 【考点】抽象函数的应用（奇偶性、单调性） 【答案】（答案不唯一，如均可） 【解析】验证： ① 偶函数：，满足； ② ，满足； ③ 在上，单调递增，满足. 因此是符合条件的一个解析式. 四、解答题 12. 某停车场有 100 个停车位，当每个停车位的年租金为 1800 元时，每年只有一半的停车位被租出.当每个停车位的年租金以 100 元为一档向下浮动时，则每向下浮动一个档位，就可多租出 5 个停车位. （1）当每个停车位的年租金下浮一个档位时，停车场的年租金收入； （2）建立停车场的年租金收入 元与每个停车位的年租金下浮档数 之间的函数关系式； （3）当每个停车位的年租金下浮多少个档位时，停车场的年租金最大，求出最大租金收入和此时每个停车位的年租金. 【考点】二次函数的实际应用（最值问题） 【答案】（1）年租金收入为93500元； （2）（）； （3）下浮6个档位时，年租金最大，为98000元，此时年租金为1400元/个. 【解析】（1）直接计算： 下浮1个档位，租金： 元/个； 租出数量： 个；年租金： 元. （2）建立函数关系式： 下浮 个档位，租金： 元/个；租出数量： 个； 需满足 ，且 （ 为非负整数）； 年租金：= （3）求二次函数最大值： 函数 ，开口向下，对称轴： 当 时， 元；此时租金： 元/个. 13. 某学校准备购置一批某电子产品，该电子产品的单价为 3000 元/台，但经销商实行优惠活动如下：若购置不超过 10 台，则一律按原价出售；若购置超过 10 台而不超过 20 台，则其中的 10 台每台降价 50 元出售，其余的每台在原价的 95% 的基础上再降价 50 元出售；若购置超过 20 台，则全部按原价的 95% 出售.解答下列问题： （Ⅰ）这所学校若购置 20 台该电子产品，则需费用多少元？学校原准备购置 20 台，但现在决定购置 22 台，只需增加费用多少元？ （Ⅱ）试建立这所学校购置该电子产品的费用 元与购置台数 之间的函数关系式； （Ⅲ）这所学校若购置 15 台该电子产品，则每台的平均单价是多少元？现在学校购置该电子产品的费用为 79800 元，问学校购置了该电子产品多少台？ 【考点】分段函数的建立与求解（平均单价的计算） 【答案】（Ⅰ）购置20台费用为57500元，购置22台需增加费用5200元； （Ⅱ） （Ⅲ）15台的平均单价为2900元，购置28台时费用为79800元. 【解析】（Ⅰ）直接计算费用： 购置20台：前10台： 元；后10台： 元；合计： 元. 购置22台：全部按95%出售，费用： 元； 增加费用： 元； （Ⅱ）建立分段函数： ：； ：前10台每台2950元，后台每台2800元， ； ：全部按2850元/台，. 综上，这所学校购置该电子产品的费用 元与购置台数 之间的函数关系式为： （Ⅲ）平均单价与已知费用求台数： 购置15台：费用： 元，平均单价： 元/台. 费用79800元：若 ，则 （台），符合条件. 14. 某市电力部门拟对居民用户实行月电价按阶梯式累计计价的方式收取电费，其方案为： 当月用电量不超过 150 度时，每度电的收费标准是 0.60 元；当月用电量超过 150 度，但不超过 260 度时，超过 150 度的部分每度电的收费标准是 0.70 元；当月用电量超过 260 度时，超过 260 度的部分每度电的收费标准是 0.90 元.设某用户月用电量为 （度），应缴电费为 （元），解答下列问题： （Ⅰ）建立 与 之间的函数关系式； （Ⅱ）刘伟家某月用电 230 度，应缴电费多少元？ （Ⅲ）当张明家第二季度缴纳电费如下表时，则其第二季度共用电多少度？ 月份 4月 5月 6月 缴费金额（元） 75 139 185 【考点】分段函数的建立与求解（阶梯电价的分段计算） 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）230度电应缴电费146元； （Ⅲ）第二季度共用电625度. 【解析】（Ⅰ）建立分段函数： ：； ：前150度费用 元，超过部分 度按0.7元/度，故 ； ：前260度费用 元，超过部分 度按0.9元/度，故 . 综上，所求 与 之间的函数关系式为 （Ⅱ），代入 元. （Ⅲ）已知电费求用电量： 4月电费75元：，对应 ， 度； 5月电费139元：，对应 ， 度； 6月电费185元：，对应 ， 度； 总用电量： 度. 15. 某零件加工企业给工人每月的报酬由三部分组成： (1) 基本工资：1000 元； (2) 购买各类保险：400 元； (3) 计件工资：按加工的零件数进行计算，当加工的零件数不超过 100 个时，每加工一个零件付报酬 2 元；当超过 100 个时，每多加工一个零件付报酬 4 元. 又已知每个零件除工人的报酬外还需材料费等成本为 5 元，销售单价为 25 元.求解下列问题： (1) 当某工人某月加工的零件数为 80 个时，他可为企业创造利润多少元？ (2) 建立每个工人每月为企业创造的利润 (元)与加工的零件数 (个)之间的函数关系式； (3) 每个工人每月至少需加工多少个零件才能为企业创造利润？ 【考点】分段函数的建立与求解（利润问题） 【答案】(1) 利润为40元；(2) (3) 至少需加工78个零件（取整数）. 【解析】（1）加工80个零件的利润： 销售收入： 元；成本：材料费 元，工人报酬： 元；利润： 元. （2）建立利润函数：利润 = 销售收入 - 材料费成本 - 工人总报酬； 销售收入：，材料费成本：； 工人报酬： ：； ：； 利润： ：； ：. 综上，个工人每月为企业创造的利润 (元)与加工的零件数 (个)之间的函数关系式为： （3）求利润≥0的最小零件数： 当 时，，取整数 ； 故至少需加工78个零件. 1.（2024年湖北省技能高考第22题）在一次跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度(单位:m) 与起跳后的时间(单位: s) 存在函数关系，该运动员在运动过程中的重心相对于水面的最大高度为（ ） A. 11 B. 11.4 C. 12 D. 12.6 【考点】二次函数的实际应用（最值问题） 【答案】B 【解析】函数是开口向下的二次函数，其最大值在顶点处取得. 二次函数顶点的纵坐标公式为： 其中，，，代入得： 因此重心的最大高度为，选 B. 2.（2024年湖北省技能高考第28题）写出一个具有性质①②的函数= . ①+；②在定义域R上是增函数. 【考点】抽象函数的性质（单调性） 【答案】（答案不唯一，形如（）的一次函数均满足条件，例如、等） 【解析】分析性质①： 满足该性质的常见函数为正比例函数（为常数）。 验证：，满足性质①。 分析性质②：在上是增函数 一次函数的单调性由斜率决定：当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减；当时，函数为常函数，不增不减。 因此，只要取，函数就同时满足两个性质。取最简单的情况，得到，符合题目要求。 3.（2020年湖北省技能高考第27题）为了促进消费，某商品进行优惠销售，若对原价先降价 25 元，在此基础上再打 8 折，最终的售价为 80 元，则该商品共降价了 元.（注：打 8 折是指打折后价格为打折前价格的 80%） 【考点】一次函数的实际应用（销售问题） 【答案】45 【解析】设商品原价为元，打折后最终的售价为元，根据题意： 当时，，解得， 商品原价为 125 元，最终售价 80 元，共降价：元. 4.（2013年湖北省技能高考第35题）某种饮品有大盒和小盒两种包装，均以盒为销售单位，两种包装饮品的价格和容量如下表： 大盒 小盒 价格（元 / 盒） 8 2 容量（毫升 / 盒） 500 100 王鹏同学仅有人民币 36 元，准备购买此种饮品 6 盒.解答下列问题： （I）建立王鹏同学购买饮品的费用元与其购买的大盒饮品数盒之间的函数关系式，并指出其定义域；（5 分） （II）若要求王鹏同学购买的饮品容量不低于 1400 毫升，则他至少需支付的费用是多少元？（4 分） （III）王鹏同学用这 36 元人民币最多可购买多少毫升饮品？此时他所剩的金额是多少元？（3 分） 【考点】一次函数的应用、不等式组的整数解、方案优化 【答案】（I），定义域；（II）至少支付元；（III）最多购买毫升，剩余元. 【解析】（I）设购买大盒盒，则小盒为盒，费用为： 由总费用不超过 36 元，得：，又且， 故的取值为，定义域为； （II）容量不低于 1400 毫升，列不等式： ，结合定义域，可取. 是增函数，故时费用最小：； （III）要使容量最大，需尽可能多买大盒（大盒单价容量更高），同时不超过 36 元. 由，得. 当时，即大盒4盒，小盒盒，总费用：，总容量：毫升，剩余元. 5.（2012年湖北省技能高考第35题）为了加强公民的节水意思，某市制定的居民用水的收费标准为：每户月用水量不超过 10 吨时，按 3 元/ 吨的标准计费；每户月用水量超过 10 吨时，超过 10 吨的部分按 5 元/吨的标准计费．设某用户月用水量 为 (吨)，应缴水费为 (元)．解答下列问题： （I）老王家某月用水 15 吨，应缴水费多少元？(2 分) （II）建立与之间的函数关系式；(4 分) （III）设小赵家 1 月份用水不超过 10 吨，1 月份与 2 月份共用水 21 吨，两个月共缴水费 69 元，求其 1 月份与 2 月份各用水多少吨？(6 分) 【考点】分段函数的实际应用 【答案】（I）55 元；（II）；（III）1 月份用水 8 吨，2 月份用水 13 吨. 【解析】（I）用水 15 吨，超过 10 吨，水费：； （II）分两段：当时，；当时，. 故函数关系式为：； （III）设 1 月份用水吨（），则 2 月份用水吨（，因为）. 1 月份水费：元；2 月份水费：元； 两个月总水费：，解方程，得， 故 1 月份用水 8 吨，2 月份用水吨. 6.（2011年湖北省技能高考第35题）某消费场所规定每位顾客的最低消费为 400 元（即当消费不超过 400 元时一律按 400 元付费），消费超过 400 元而不超过 1000 元的部分按 9 折（即按 90% 的比例）付费，超过 1000 元的部分按 8 折付费.求解下列问题： （1）某位顾客在该场所消费了 560 元，则他应付费多少元？（2 分） （2）建立每位顾客应付费元和消费额元之间的函数关系式；（7 分） （3）若某次某顾客付费 1220 元，求他消费了多少元？（3 分） 【考点】分段函数的应用、方程求解 【答案】（1）544 元；（2）；（3）1350 元. 【解析】（1）消费 560 元，超过 400 元不超过 1000 元，应付费： ； （2）分三段：当时，； 当时，； 当时，. 故函数关系式为：； （3）付费 1220 元，超过 1000 元对应的最高付费：元，故，代入：，解方程：. 7.（2002年湖北省高职统考第22题）函数对一切实数均有成立，且. (1) 求的值； (2) 求； (3) 当，对恒成立时，求实数的取值范围. 【考点】抽象函数的应用（求值、求解析式、恒成立问题） 【答案】(1) ；(2) ；(3) . 【解析】(1) 令，，代入： ，即， 已知，故； (2) 令，则： ，代入，得：； (3) 不等式，即：，化为， 该不等式对恒成立，即在上成立. 设 当时，，故. 要使对所有成立，则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $