专题34 等比数列（练习）-2027年河南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦等比数列核心考点，通过基础巩固、能力提升、真题再现三级训练，构建从概念理解到综合应用的知识逻辑链，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|12题|基本量计算、等比中项、定义辨析|定义→通项公式→前n项和基础链| |能力提升|12题|综合应用（与等差结合、前n项和公式应用）|性质应用→跨模块综合→推理证明进阶链| |真题再现|6题|高考高频考点再现|考点覆盖与命题趋势吻合，强化应用意识|

编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题34 等比数列 一、选择题 1．已知等比数列12，6，3，…，则该等比数列的第6项是（ ） A． B． C． D． 2．与的等比中项为（ ） A．2 B．2或-2 C． D．或 3．在等比数列中，，，则公比的值为（ ） A．4 B． C．2 D． 4．“”是“成等比数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为（    ） A． B． C．1或 D．或 二、填空题 6．若成等比数列，则实数x的值是 . 7．等比数列的通项公式为 8．在等比数列中，，，则 ． 9．设，，成等比数列，其公比为2，则的值为 ． 三、解答题 10．已知数列是各项为正数的等比数列，且，， (1)数列的通项公式 (2)该数列前项的和 11．在等比数列中. (1)若它的前三项分别为，，，求； (2)若，，，求； 12．在等差数列中， (1)求的通项公式； (2)若是公比为2的等比数列，，求数列{}的前n项和． 一、选择题 13．已知等比数列的前3项和为168，，则（ ） A． B．6 C．3 D．2 14．记为等比数列的前项和，若，，则（ ） A． B． C． D． 15．已知是等比数列，，则公比的值为（    ） A． B．2 C．2或 D．1或 16．已知是等比数列的前n项和，若，则（ ） A．1022 B．1023 C．1024 D．1025 17．已知为等比数列前项和，若，则（ ） A．5 B．3 C． D． 二、填空题 18．已知等比数列中，是方程的两个根，则 ． 19．记为等比数列的前项和，若，则公比 ． 20．已知等比数列的公比为，前项的积为，若，且，则公比 ． 21．记为等比数列的前项和，若，，则 ． 三、解答题 22．设为等差数列的前n项和，，． (1)求数列的通项公式； (2)求； (3)若，，成等比数列，求m的值． 23．数列满足，且. (1)求的值； (2)证明数列为等比数列，并求数列的通项公式. 24．已知等差数列的前项和为，公差为整数，，且，，成等比数列. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 1．（2026年·河南对口升学高考第16题）设等比数列{an}中， 18则 . 2．（2025年·河南对口升学高考第7题）在等比数列中，若，，则（ ） A. 5 B. 9 C. 14 D. 27 3．（2024年·河南对口升学高考第7题）等比数列的公比，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 4．（2023年·河南对口升学高考第17题）把本金元存入银行，假如每期利率是2%，期数为2期，按复利计算，则到期后的本息和是________元． 5．（2022年·河南对口升学高考第5题）老王用10万元购买银行某理财产品，期限2年，假设该产品行情较好，年利率为，那么2年后，老王的本息合计为（ ） A.11万元 B.12万元 C.12.1万元 D.14.4万元 6．（2022年·河南对口升学高考第6题）若为等比数列，且，，则（ ） A.54 B.72 C.81 D.162 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题34 等比数列 一、选择题 1．已知等比数列12，6，3，…，则该等比数列的第6项是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出公比q,利用等比数列的通项公式，可求出答案. 【解析】由题可知，公比，所以， 故选：A 2．与的等比中项为（ ） A．2 B．2或-2 C． D．或 【答案】D 【分析】利用等比中项的性质即可解题. 【解析】设与的等比中项为， 则有， 解得， 故选： 3．在等比数列中，，，则公比的值为（ ） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】利用等比数列的通项公式可求答案. 【解析】因为，所以，又，所以，解得. 故选：C. 4．“”是“成等比数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由等比中项的性质求出，再用必要条件与充分条件的判定方法即可得解. 【解析】若成等比数列，则有，解得； 而是的充分不必要条件， 于是“”是“成等比数列”的充分不必要条件. 故选：A. 5．已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为（    ） A． B． C．1或 D．或 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式和等差中项公式即可求解. 【详解】因为数列是公比为的等比数列，且成等差数列， 所以，即， 可化为，解得或， 故选：C 二、填空题 6．若成等比数列，则实数x的值是 . 【答案】 【分析】根据等比数列的性质列方程即可得解. 【详解】因为成等比数列， 所以，解得， 当时，这四个数为，公比相等，满足等比数列的定义， 所以. 故答案为：. 7．等比数列的通项公式为 【答案】 【分析】观察数列，得到等比数列的首项以及公比，即可得到通项. 【详解】因为等比数列为， 所以首项公比， 所以通项公式为， 故答案为：. 8．在等比数列中，，，则 ． 【答案】16 【分析】由，，可求，再利用代入计算即可. 【解析】因为是等比数列，所以，有，所以． 故答案为：16. 9．设，，成等比数列，其公比为2，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】根据题意，利用等比数列的通项公式，化简求解，即可． 【详解】由题意知，设等比数列， 所以． 故答案为：． 三、解答题 10．已知数列是各项为正数的等比数列，且，， (1)数列的通项公式 (2)该数列前项的和 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式列方程求出公比和首项即可解答. （2）根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知数列是各项为正数的等比数列， 设公比为， 由，， 得，即， 解得（舍去）， 所以数列的通项公式. （2）由（1）可知，， 所以. 11．在等比数列中. (1)若它的前三项分别为，，，求； (2)若，，，求； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的前三项求出公比，再用等比数列的通项公式即可求解. （2）根据等比数列的通项公式列方程求出首项即可. 【解析】解：（1）设等比数列的公比为， 因为，，所以. （2）因为是等比数列，又，，， 所以，即，解得 12．在等差数列中， (1)求的通项公式； (2)若是公比为2的等比数列，，求数列{}的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程求出公差和首项即可. （2）根据等差数列的通项求出数列的通项，即可得出数列的通项，再利用分组求和法即可得解. 【详解】（1）设公差为， 则，解得， 则，所以， 所以. （2）已知，，所以， 因为是公比为2的等比数列， 所以， 所以， 所以 . 一、选择题 13．已知等比数列的前3项和为168，，则（ ） A． B．6 C．3 D．2 【答案】C 【分析】根据等比数列通项公式的性质，设出首项和公比，根据条件列出方程组，求出结果. 【解析】设数列的首项为，公比为， 则， ， ∴，即，则， ∴， ∴， 故选：C. 14．记为等比数列的前项和，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设公比为，由可得，然后可得即可. 【解析】设等比数列的公比为，又， 所以， 所以. 故选：D. 15．已知是等比数列，，则公比的值为（    ） A． B．2 C．2或 D．1或 【答案】B 【分析】利用等比数列的通项公式求得公比，再检验即可得解. 【详解】因为是等比数列，， 所以，两式相除得， 整理得，解得或， 当时，，不满足题意； 当时，，经检验，满足题意； 综上，. 故选：B. 16．已知是等比数列的前n项和，若，则（ ） A．1022 B．1023 C．1024 D．1025 【答案】B 【分析】设等比数列的公比为，根据等比数列的通项公式得到方程组，解得首项和公比，代入等比数列的前n项和公式可求； 【解析】设等比数列的公比为，由题意可得解得 则 故选：B. 17．已知为等比数列前项和，若，则（ ） A．5 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】利用等比数列的通项公式和求和公式来求解即可. 【解析】由等比数列公式可得：， 所以， 故选：A. 二、填空题 18．已知等比数列中，是方程的两个根，则 ． 【答案】8 【分析】根据韦达定理及等比中项的性质即可求解. 【解析】由韦达定理可得，由等比数列的性质可得． 故答案为：8. 19．记为等比数列的前项和，若，则公比 ． 【答案】1或 【分析】设等比数列的公比为，由题意可得，求解即可. 【解析】设等比数列的公比为， 由，可得，所以， 又，所以，所以， 所以，解得或. 故答案为：或. 20．已知等比数列的公比为，前项的积为，若，且，则公比 ． 【答案】/ 【分析】求出的值，结合可求出的值. 【解析】因为等比数列的公比为，前项的积为，若，且，则， 所以，，故. 故答案为：. 21．记为等比数列的前项和，若，，则 ． 【答案】/ 【分析】利用等比数列性质求出，进而可得，可得. 【解析】设等比数列的公比为，则， 所以，所以. 故答案为： 三、解答题 22．设为等差数列的前n项和，，． (1)求数列的通项公式； (2)求； (3)若，，成等比数列，求m的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由已知结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解； （2）结合等差数列的求和公式即可求解； （3）结合等差数列的性质及等差数列的求和公式即可求解. 【解析】解：（1）∵为等差数列的前n项和，，． ∴， 解得， ∴数列的通项公式为． （2）由（1）知，． （3）∵，，成等比数列，∴， 即，即，又因为， 解得. 23．数列满足，且. (1)求的值； (2)证明数列为等比数列，并求数列的通项公式. 【答案】(1) (2)证明见解析， 【分析】（1）将，代入递推公式中求值即可. （2）根据数列的递推式，结合等比数列的定义证明，再利用等比数列的通项公式即可得解. 【详解】（1）已知， 令，则， 令，则. （2）由两边加得， ，即， 又，得， 是以为首项，的等比数列， ，. 24．已知等差数列的前项和为，公差为整数，，且，，成等比数列. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1)；(2) 【分析】(1)利用等比数列和等差数列的定义求解即可； (2)利用裂项相消求和. 【解析】解：（1）因为，所以， 又因为，，成等比数列，所以， 即，所以， 联立解得， 所以. （2）由（1）可得， 所以 . 1．（2026年·河南对口升学高考第16题）设等比数列{an}中， 18则 . 【答案】 9 【解析】等比数列中 故答案为：9． 2．（2025年·河南对口升学高考第7题）在等比数列中，若，，则（ ） A. 5 B. 9 C. 14 D. 27 【答案】B 【分析】根据题意，结合等比数列的性质，即可求解. 【详解】由题意，设等比数列的公比为，则， 又，， 所以， 所以. 故选：B. 3．（2024年·河南对口升学高考第7题）等比数列的公比，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】C 【分析】利用等比数列的性质求解即可. 【解析】， 因为公比， 所以. 故选：C. 4．（2023年·河南对口升学高考第17题）把本金元存入银行，假如每期利率是2%，期数为2期，按复利计算，则到期后的本息和是________元． 【答案】10404 【分析】根据题意列式计算即可. 【解析】由题可知，2期后的本息和为：元. 故答案为：10404. 5．（2022年·河南对口升学高考第5题）老王用10万元购买银行某理财产品，期限2年，假设该产品行情较好，年利率为，那么2年后，老王的本息合计为（ ） A.11万元 B.12万元 C.12.1万元 D.14.4万元 【答案】C 【解析】本金10万，年利率为， 1年后本息和为：万， 2年后本息和为：万， 故选：C. 6．（2022年·河南对口升学高考第6题）若为等比数列，且，，则（ ） A.54 B.72 C.81 D.162 【答案】D 【解析】因为，，所以，， 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $