专题33 等差数列（练习）-2027年河南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以分层训练构建等差数列从基础到综合的完整进阶路径，通过题型梯度设计培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|约12题|公差计算、通项公式直接应用|从定义到公式的概念生成链| |综合应用|约12题|前n项和与性质综合迁移|公式推导到实际问题的模型应用| |高考真题|4题|高频考点再现|紧扣考情的解题逻辑强化|

编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题33 等差数列 一、选择题 1．在等差数列中，则公差（    ） A． B．2 C．4 D．6 2．若数列为等差数列，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知等差数列的公差为，则（     ） A． B． C． D． 4．已知等差数列的首项为1，公差为2，前项和为，则（     ） A．14 B．30 C．42 D．60 5．已知等差数列中，，，则（     ） A． B． C． D． 二、填空题 6．在等差数列中，，，则数列的公差为 . 7． ． 8．在等差数列中，，则 ． 9．与的等差中项为 ． 三、解答题 10．等差数列的公差为d，数列的前n项和为 (1)已知，，，求d； (2)已知，求 11．在等差数列中，.求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项和. 12．在等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前100项和． 一、选择题 13．在等差数列中，，，，则等于（    ） A．20 B．19 C．21 D．22 14．已知等差数列的前项和为，，，则的值为（     ） A． B． C． D． 15．在等差数列中，，，则该数列前项和最大时，（   ） A．5 B．5或6 C．6 D．6或7 16．在递增的等差数列中，己知与是方程的两个根，则（     ） A．19 B．20 C．21 D．22 17．在数列中，，，则（     ） A． B． C． D． 二、填空题 18．已知等差数列的前项和为，若，且，则 . 19．若，，成等差数列，则 . 20．在等差数列中，若，则 . 21．设等差数列的前项和为，且，，则 . 三、解答题 22．已知等比数列中，公比，且，，成等差数列，求证：等比数列的公比. 23．已知数列的前n项和 (1)求数列的通项公式； (2)当n取何值时，最大，并求的最大值. 24．已知等差数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）求使不等式成立的的最小值． 1．（2026年·河南对口升学高考第9题）等差数列{an}中， 则公差d=（ ） A.-3 B.3 C.-1 D.-2 2．（2023年·河南对口升学高考第9题）已知数列是等差数列，且，则的值是（ ） A. 20 B. 30 C. 60 D. 80 3．（2023年·河南对口升学高考第24题）设是公比为正数的等比数列，，． （1）求数列的通项公式； （2）设等差数列的首项为1，公差为2，求数列的前n项和． 4．（2022年·河南对口升学高考第14题）若等差数列满足，则___________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题33 等差数列 一、选择题 1．在等差数列中，则公差（    ） A． B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式列方程求解即可. 【详解】已知在等差数列中，， 由得，， 解得， 故选：B. 2．若数列为等差数列，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知数列为等差数列，， 则， 故选：D. 3．已知等差数列的公差为，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等差数列的定义求解即可. 【解析】因为等差数列的公差为，所以. 故选：C. 4．已知等差数列的首项为1，公差为2，前项和为，则（     ） A．14 B．30 C．42 D．60 【答案】B 【分析】利用等差数列的通项公式和前项和公式计算即得 【解析】因为等差数列的首项，公差为， 所以 故选：B. 5．已知等差数列中，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件求出等差数列的首项和公差，进而可求得数列第5项的值. 【解析】因为数列是等差数列，， 所以，化简得， 解得， 所以. 故选：C. 二、填空题 6．在等差数列中，，，则数列的公差为 . 【答案】 【解析】在等差数列中，，，，， 故答案为：. 7． ． 【答案】 【分析】利用等差数列前项和公式可求. 【详解】由题可知，此式可看为首项为1，公差为的等差数列的前项和， 则， 故答案为：. 8．在等差数列中，，则 ． 【答案】60 【分析】利用等差数列的性质计算即可得出结果. 【详解】由等差数列的性质可知， 解得，则． 故答案为：60 9．与的等差中项为 ． 【答案】2 【分析】根据等差中项定义计算求解. 【解析】与的等差中项为:. 故答案为：2. 三、解答题 10．等差数列的公差为d，数列的前n项和为 (1)已知，，，求d； (2)已知，求 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式和前n项和公式即可求出公差； （2）由有，则即可得解. 【解析】解：（1）因为，所以， 又因为，所以 （2）由，即， 所以 11．在等差数列中，.求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程组求解即可. （2）根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知为等差数列，设公差为， 由，得， 解得， 所以. （2）由（1）可得，，， 则 . 12．在等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前100项和． 【答案】(1) (2)50 【分析】（1）根据题意，结合等差数列的前n项和公式，及等差数列的性质，求出，继而求得公差和首项，即可求解； （2）根据题意，结合数列的通项公式，先表示出数列的通项公式，利用分组并项求和法，即可求解. 【详解】（1）因为等差数列中，， 又，所以， 所以， 所以公差，首项， 所以数列的通项公式； （2）由（1）知， 所以， 所以 . 一、选择题 13．在等差数列中，，，，则等于（    ） A．20 B．19 C．21 D．22 【答案】A 【分析】利用等差数列的性质与通项公式求得，进而求得，从而得解. 【详解】因为在等差数列中，，，， 所以，得，则，故， 所以，解得. 故选：A. 14．已知等差数列的前项和为，，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列通项公式列方程，再结合等差数列求和公式进行求和计算. 【解析】由已知数列为等差数列， 则， 解得， 即， 故选：D. 15．在等差数列中，，，则该数列前项和最大时，（   ） A．5 B．5或6 C．6 D．6或7 【答案】B 【分析】求出等差数列的通项公式，研究数列是递增数列还是递减数列，即可求解. 【详解】由题意知在等差数列中，，， 所以， 解得，， 所以， 当时，即，解得， 所以当为5或6时，前项和最大． 故选：B. 16．在递增的等差数列中，己知与是方程的两个根，则（     ） A．19 B．20 C．21 D．22 【答案】B 【解析】与是方程的两个根，方程为， 则或，由于递增的等差数列中， 所以，则公差， 所以， 故选：B. 17．在数列中，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可知数列是一个公差为，首项为的等差数列，再等差数列算得前项和. 【解析】由，得， 所以故数列是一个公差为，首项为的等差数列. ，. 故选：A. 二、填空题 18．已知等差数列的前项和为，若，且，则 . 【答案】182 【解析】因为，所以，解得． 又，所以， 所以， 故答案为：182． 19．若，，成等差数列，则 . 【答案】 【分析】根据等差中项的性质结合对数的运算性质即可求解. 【详解】因为，，成等差数列，所以， 即，所以. 故答案为：. 20．在等差数列中，若，则 . 【答案】1 【解析】由等差数列的性质可知，，则，解得， ∴， 故答案为：. 21．设等差数列的前项和为，且，，则 . 【答案】 【解析】∵是等差数列，∴、、、成等差数列， ∴，即，解得， 又，即，解得， 故答案为：114． 三、解答题 22．已知等比数列中，公比，且，，成等差数列，求证：等比数列的公比. 【答案】证明见解析 【解析】证明：因为，，成等差数列，所以， 所以在等比数列中，，，， 又因为，所以，故得证. 23．已知数列的前n项和 (1)求数列的通项公式； (2)当n取何值时，最大，并求的最大值. 【答案】(1) (2)当时，最大，最大值为108 【分析】（1）根据以及当时的值，即可表示出数列的通项公式. （2）是一个一元二次方程，化简后即可求出n何值时最大，最大值为多少. 【详解】（1）当时，， 当时，， 显然当时，满足上式， 故数列的通项公式为. （2）， 当时，最大，最大值为108. 24．已知等差数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）求使不等式成立的的最小值． 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1）设等差数列的公差为，由，， 所以， 所以． （2）由（1）可知：，所以， 又，所以，即或， 所以使不等式成立的的最小值为8． 1．（2026年·河南对口升学高考第9题）等差数列{an}中， 则公差d=（ ） A.-3 B.3 C.-1 D.-2 【答案】D 【解析】等差数列中， 公差 故选：D． 2．（2023年·河南对口升学高考第9题）已知数列是等差数列，且，则的值是（ ） A. 20 B. 30 C. 60 D. 80 【答案】B 【分析】根据等差中项的性质，进行计算. 【解析】∵数列是等差数列， ∴根据等差数中项的性质，得到. 故. ∴. 故选：B. 3．（2023年·河南对口升学高考第24题）设是公比为正数的等比数列，，． （1）求数列的通项公式； （2）设等差数列的首项为1，公差为2，求数列的前n项和． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）利用等比数列的通项公式即可求解； （2）数列的前项和即为等比数列的前项和加上等差数列的前项和，故代入等差数列和等比数列的前项和公式即可求解. 【解析】 【小问1详解】设等比数列的公比为 ∵，，∴，即 ∴（舍）或 ∴数列的通项公式为 【小问2详解】 ∵等差数列的首项为1，公差为2 ∴等差数列的前n项和为： 又∵等比数列的前n项和为： ∴数列的前n项和为： 4．（2022年·河南对口升学高考第14题）若等差数列满足，则___________. 【答案】297 【解析】在等差数列中，， 故答案为：297. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $