专题39 总体、样本与抽样方法（练习）-2027年河南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为指导，构建“概念辨析-抽样计算-数据特征-综合应用”的知识逻辑链，通过分层题型实现从基础到能力的进阶，培养数据意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|5题|考查总体、样本、样本量等核心概念|从统计基本概念出发，建立对数据收集对象的认知| |抽样计算|6题|分层抽样、系统抽样的样本容量计算|基于抽样原理，训练不同抽样方法的实际应用| |数据特征|7题|平均数、方差、众数等数据描述量的计算与判断|衔接数据收集与分析，掌握数据特征的量化表达| |综合应用|6题|结合实际情境的统计案例分析（含高考真题）|整合抽样与数据特征，培养用数学语言解决实际问题的能力|

编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题39 总体、样本与抽样方法 一、选择题 1．一次甲乙掷两枚骰子的基本事件个数为（　　） A. 12 B. 36 C. 6 D. 【答案】B 【解析】一次甲乙掷两枚骰子的基本事件个数为：， 故选：B. 2．某高校有2400名毕业生参加国家公务员考试，其中专科生有200人，本科生1000人，研究生有1200人，现用分层抽样的方法调查这些学生利用因特网查找学习资料的情况，从中抽取一个容量为的样本，已知从专科生中抽取的人数为10人，则等于（　　） A．100 B．200 C．120 D．400 【答案】C 【解析】依题意，，解得，所以等于120， 故选：C. 3．为了了解霍城县江苏中学高二年级参加数学测试的1000名学生的数学成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析，在这个问题中，被抽取的200名学生是（　　） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本量 【答案】C 【解析】在这个问题中，1000名学生是总体，被抽取的200名学生是样本，每个学生是个体，样本量为200， 故选：C. 4．甲、乙、丙、丁四名学生参加省级数学竞赛选拔赛，四名学生的平均成绩和方差分别为：，；，；，；，，根据以上数据，从这四名学生中选择一人参加省级数学竞赛，最佳人选是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】根据平均数与方差的意义，得出乙的成绩最高且最稳定，是最佳人选．. 【解析】由4人的数据可知， 乙和丁的平均数最高，都为， 乙比丁的方差小，乙发挥的更稳定， 所以乙的成绩最高且最稳定，是最佳人选， 故选：B. 5．在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是（　　） A．众数是82 B．中位数是82 C．极差是30 D．平均数是82 【答案】D 【解析】A中，82出现的次数最多，所以众数是82，A正确； B中，把数据按大小排列为：65，76，82，82，86，95，中间两个数为82，82，所以中位数是82，B正确；C中，极差是95－65=30，C正确； D中，平均数，D错误， 故选：D． 二、填空题 6．在一个文艺比赛中，8名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分．在给某位选手的打分中，专业人士打分的平均数为45分，观众代表打分的平均数为50分，则这名选手得分的平均数为 分． 【答案】48 【分析】根据两组数据平均分求总体平均分即可. 【详解】由题意得． 故答案为：. 7．如果样本数据3，6，，4，2的样本均值为4，则样本方差为 【答案】（高教版）；（人教版） 【分析】根据均值的定义求出值，代入方差公式即可得解. 【详解】样本数据3，6，，4，2的样本均值为4， 则，解得， 解法一：高教版， ， 解答二：人教版， ， 故答案为：（高教版）；（人教版）. 8．某医院对某学校高三年级的600名学生进行身体健康调查，采用男女分层抽样法抽取一个容量为50的样本，己知女生比男生少抽了10人，则该年级的女生人数是 . 【答案】240 【解析】抽取比例为，设该年级的女生人数是 ，则男生人数为， 因为女生比男生少抽了10人，所以，解得， 故答案为：240. 9．为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20 000人，并根据所得数据画出样本的频率直方图如图所示(最后一组包含两端值，其他组包含最小值，不包含最大值)．现按月收入分层，用分层抽样的方法在这20 000人中抽出200人做进一步调查，则月收入在[1 500，2 000)(单位：元)内的应抽取 人． 【答案】40 【解析】月收入在[1 500，2 000)内的频率为1－(0.000 2＋0.000 5×2＋0.000 3＋0.000 1)×500＝0.2，故应抽取200×0.2＝40(人)， 故答案为：. 三、解答题 10．某职业学校有退休教师人，文化基础课教师人，专业课教师人，采用分层抽样方法抽取人进行座谈会，求退休教师、文化基础课教师、专业课教师各应抽取多少人？ 【答案】答案见解析 【分析】首先计算出抽样比，再根据分层抽样的法则计算即可. 【解析】解：某职业学校有退休教师人，文化基础课教师人，专业课教师人， 采用分层抽样方法抽取人， 则抽样比为：. 故退休教师应抽取：人， 文化基础课教师应抽取：人， 专业课教师应抽取：人. 11．甲、乙两人参加知识竞赛，测得5次成绩如下； 甲：92，91，93，94，95 乙：89，91，95，93，97 问甲乙两人谁的成绩更稳定. 【答案】甲的成绩更稳定 【分析】利用样本的均值与方差，进行比较，即可判断. 【详解】由题意知甲的5次成绩分别为92，91，93，94，95； 乙的5次成绩分别为89，91，95，93，97； 则， ， （对应人教版）： ， ， 因为，， 所以甲的成绩更稳定； （对应高教版）： ， ， 因为，， 所以甲的成绩更稳定. 12．甲，乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下. 甲：82  81  79  78  95  88  93  84 乙：92  95  80  75  83  80  90  85 (1)画出两位学生成绩的茎叶图，并指出其中位数． (2)现要选派一人参加数学竞赛，从平均数状况和方差的角度考虑你认为派哪位学生合适？请说明理由． 【答案】(1)茎叶图见解析； (2)派甲学生参加，理由见解析 【分析】（1）由茎叶图的概念结合题干中数据求解即可，由中位数的定义求出甲，乙的中位数即可. （2）先求出平均数和方差，再由它们的定义分析判断即可. 【解析】解：（1）由题意可得茎叶图如下： 甲学生的中位数为，乙学生的中位数为. （2）由题意可得，甲学生的平均数为， 乙学生的平均数为， 解法一（对应高教版）： 甲学生的方差为 乙学生的方差为 解法二（对应人教版）： 甲学生的方差为 乙学生的方差为 ， 因为甲，乙两位学生的平均数相同，但甲学生的方差较小，即甲学生的成绩更稳定， 故应派甲学生参加. 一、选择题 13．从学号为的高一某班50名学生中，随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（　　） A．1， 2， 3， 4， 5 B．5， 16， 27， 38， 49 C．2， 4， 6， 8， 10 D．4， 13， 22， 31， 40 【答案】B 【分析】根据系统抽样的定义进行分析计算即可. 【解析】因为从50名学生中随机选取5名同学参加， 所以每一组的号码间距相同， 且保证，，，，各抽取一名， 排除A，C，D选项， 又因为需要间距相同，B选项满足要求. 故选：B. 14．已知甲、乙、丙、丁四名学生参加投篮选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，若要从这四人中选择一人参加投篮比赛，则最佳人选是（   ） 学生 甲 乙 丙 丁 平均成绩 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】根据平均数和方差的实际意义进行分析即可. 【详解】由图表可知，乙和丙的平均成绩大于甲和丁， 所以从乙和丙中选择， 由方差可知丙的方差小于乙的方差， 方差越小越稳定，所以最佳人选为丙， 故选：C. 15．采用简单随机抽样抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表： 分组 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70) 频数 2 3 x 5 y 2 已知样本数据在区间[20，40)内的频率为0.35，则样本数据在区间[50，60)内的频率为（　　） A．0.70 B．0.50 C．0.25 D．0.20 【答案】D 【解析】由题意得，=0.35，解得x=4， 则y=20-2-3-4-5-2=4，故所求频率为=0.20. 故选：D. 16．已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（　　） A．极差是5 B．众数是8 C．中位数是9 D．方差是2.8 【答案】C 【解析】一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，，解得， 这组数据为：5，8，8，9，10，极差为10-5=5，故A选项正确，不符合题意； 众数是8，故B选项正确，不符合题意； 中位数是8，故C选项错误，符合题意； 方差=，D选项正确，不符合题意； 故选：C． 17．若样本数据的均值为3，则该数据的样本方差是（    ） A．2 B． C． D．6 【答案】A 【分析】根据均值的定义求出值，代入方差公式即可得解. 【详解】样本数据的均值为3，则，解得， 解法一（对应人教版）：， 解法二（对应高教版）：， 故选：. 二、填空题 18．样本数据：7，8，9，7，8，9，7，8，9，8的平均数为 . 【答案】8 【分析】由平均数的定义即可得解 【解析】由题意得，平均数为. 故答案为：8 19．将样本容量为 50 的数据分成 6 组，如表所示 组号 1 2 3 4 5 6 频数 10 7 8 11 9 则第5组的频率为 . 【答案】/ 【分析】先求第五组频数，然后可求频率. 【解析】由题可知，第五组频数为， 则第5组的频率为. 故答案为：. 20．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为、、、件.为检验产品质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 【答案】 【分析】根据分层抽样原理进行计算即可解得. 【解析】由题，根据分层抽样原理， 应从丙种型号的产品中抽取件. 故答案为： 21．有一个简单的随机样本10，12，9，14，13，则样本的平均数 样本方差 . 【答案】 （高教版），（人教版） 【分析】由样本平均数和方差公式直接计算即可. 【解析】随机样本10，12，9，14，13， 则样本的平均数； 解法一（对应高教版）： 样本方差； 解法一（对应人教版）： 样本方差； 故答案为：；（高教版），（人教版）. 三、解答题 22．某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与的观众，报名的总人数为12000人，分别来自4个城区，其中区2400人，区4600人，区3800人，区1200人，从中抽取60人参加现场的节目，应当如何抽取？写出抽取过程． 【答案】采用分层抽样的方式抽取参加现场节目的观众，过程见解析 【解析】解：采用分层抽样的方式抽取参加现场节目的观众，步骤如下： 第一步：分层．按城区分为四层：A区、B区、C区、D区． 第二步：确定每个个体被抽到的概率．样本容量，总体容量，故每个个体被抽到的概率为． 第三步：按比例确定每层抽取的个体数． 在A区抽取（人），在B区抽取（人）， 在C区抽取（人），在D区抽取（人）． 第四步：在各层分别用简单随机抽样法抽取样本，将各区抽取的观众合在一起组成样本 23．甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，两人在相同条件下各射击次，组委会从两人的成绩中各随机抽取次成绩（满分分，分及以上为优秀），如下表所示： 甲射击成绩 乙射击成绩 (1)分别求出甲、乙两名运动员次射击成绩的平均数与方差； (2)判断哪位运动员的射击成绩更好？ 【答案】(1)甲：平均数；方差（对应高教版），（对应人教版）； 乙：平均数，方差（对应高教版），（对应人教版）. (2)甲运动员成绩更好 【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式可解. （2）比较平均数和方差的大小可得. 【详解】（1）甲随机抽取的次射击成绩的平均数为， 解法一（对应高教版）： 方差； 解法二（对应人教版）：方差 方差为； 乙随机抽取的次射击成绩的平均数为， 解法一（对应高教版）： 方差为. 解法二（对应人教版）： 方差为. （2）因为，，所以甲随机抽取的次射击成绩比乙稳定，故甲运动员成绩更好. 24．某职业学院组织了普法知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出人，将其成绩（整数）分成6组，，，后，画出部分频率分布直方图如下，回答下列问题： (1)求第4组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计这次竞赛的及格率（分以上为及格） (3)成绩属于的学生是优秀，那么这次竞赛中优秀的学生有多少人？ 【答案】(1)，作图见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据各组频率之和为补全这个频率分布直方图即可解得. （2）根据频率分布直方图求出及格分数段对应频率即可解得. （3）根据频率分布直方图计算对应区间的频率，再乘以总人数即可解得. 【解析】解：（1）由题，各组频率之和为，故第四组频率为： ， 补全频率分布直方图如下图所示： （2），则此次竞赛及格率为. （3）由题，成绩位于的学生频率为， 则对应优秀学生人数为人． 1．（2026年·河南对口升学高考第21题）一个班有45人，取5人成绩分别是：85，90, 70, 60, 95 (1)求平均数； (2)求样本方差； (3)求样本标准差。 【答案】（1）（2）（3） 【解析】因为5人成绩分别是：85，90, 70, 60, 95所以： (1)平均数 ． (2)样本方差 ． (3)样本标准差 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题39 总体、样本与抽样方法 一、选择题 1．一次甲乙掷两枚骰子的基本事件个数为（　　） A. 12 B. 36 C. 6 D. 2．某高校有2400名毕业生参加国家公务员考试，其中专科生有200人，本科生1000人，研究生有1200人，现用分层抽样的方法调查这些学生利用因特网查找学习资料的情况，从中抽取一个容量为的样本，已知从专科生中抽取的人数为10人，则等于（　　） A．100 B．200 C．120 D．400 3．为了了解霍城县江苏中学高二年级参加数学测试的1000名学生的数学成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析，在这个问题中，被抽取的200名学生是（　　） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本量 4．甲、乙、丙、丁四名学生参加省级数学竞赛选拔赛，四名学生的平均成绩和方差分别为：，；，；，；，，根据以上数据，从这四名学生中选择一人参加省级数学竞赛，最佳人选是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是（　　） A．众数是82 B．中位数是82 C．极差是30 D．平均数是82 二、填空题 6．在一个文艺比赛中，8名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分．在给某位选手的打分中，专业人士打分的平均数为45分，观众代表打分的平均数为50分，则这名选手得分的平均数为 分． 7．如果样本数据3，6，，4，2的样本均值为4，则样本方差为 ． 8．某医院对某学校高三年级的600名学生进行身体健康调查，采用男女分层抽样法抽取一个容量为50的样本，己知女生比男生少抽了10人，则该年级的女生人数是 . 9．为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20 000人，并根据所得数据画出样本的频率直方图如图所示(最后一组包含两端值，其他组包含最小值，不包含最大值)．现按月收入分层，用分层抽样的方法在这20 000人中抽出200人做进一步调查，则月收入在[1 500，2 000)(单位：元)内的应抽取 人． 三、解答题 10．某职业学校有退休教师人，文化基础课教师人，专业课教师人，采用分层抽样方法抽取人进行座谈会，求退休教师、文化基础课教师、专业课教师各应抽取多少人？ 11．甲、乙两人参加知识竞赛，测得5次成绩如下； 甲：92，91，93，94，95 乙：89，91，95，93，97 问甲乙两人谁的成绩更稳定. 12．甲，乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下. 甲：82  81  79  78  95  88  93  84 乙：92  95  80  75  83  80  90  85 (1)画出两位学生成绩的茎叶图，并指出其中位数． (2)现要选派一人参加数学竞赛，从平均数状况和方差的角度考虑你认为派哪位学生合适？请说明理由． 一、选择题 13．从学号为的高一某班50名学生中，随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（　　） A．1， 2， 3， 4， 5 B．5， 16， 27， 38， 49 C．2， 4， 6， 8， 10 D．4， 13， 22， 31， 40 14．已知甲、乙、丙、丁四名学生参加投篮选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，若要从这四人中选择一人参加投篮比赛，则最佳人选是（    ） 学生 甲 乙 丙 丁 平均成绩 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 15．采用简单随机抽样抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表： 分组 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70) 频数 2 3 x 5 y 2 已知样本数据在区间[20，40)内的频率为0.35，则样本数据在区间[50，60)内的频率为（　　） A．0.70 B．0.50 C．0.25 D．0.20 16．已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（　　） A．极差是5 B．众数是8 C．中位数是9 D．方差是2.8 17．若样本数据的均值为3，则该数据的样本方差是（     ） A．2 B． C． D．6 二、填空题 18．样本数据：7，8，9，7，8，9，7，8，9，8的平均数为 . 19．将样本容量为 50 的数据分成 6 组，如表所示 组号 1 2 3 4 5 6 频数 10 7 8 11 9 则第5组的频率为 . 20．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为、、、件.为检验产品质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 21．有一个简单的随机样本10，12，9，14，13，则样本的平均数 样本方差 . 三、解答题 22．某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与的观众，报名的总人数为12000人，分别来自4个城区，其中区2400人，区4600人，区3800人，区1200人，从中抽取60人参加现场的节目，应当如何抽取？写出抽取过程． 23．甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，两人在相同条件下各射击次，组委会从两人的成绩中各随机抽取次成绩（满分分，分及以上为优秀），如下表所示： 甲射击成绩 乙射击成绩 (1)分别求出甲、乙两名运动员次射击成绩的平均数与方差； (2)判断哪位运动员的射击成绩更好？ 24．某职业学院组织了普法知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出人，将其成绩（整数）分成6组，，，后，画出部分频率分布直方图如下，回答下列问题： (1)求第4组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计这次竞赛的及格率（分以上为及格） (3)成绩属于的学生是优秀，那么这次竞赛中优秀的学生有多少人？ 1．（2026年·河南对口升学高考第21题）一个班有45人，取5人成绩分别是：85，90, 70, 60, 95 (1)求平均数； (2)求样本方差； (3)求样本标准差。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $