第2单元圆柱和圆锥应用题（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

**基本信息** 聚焦圆柱圆锥实际应用，通过生活情境系统整合侧面积、表面积、体积公式，渗透转化与建模思想，强化空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆柱侧面积|4题（1/4/5/18）|S=πdh，结合实际场景（粉刷/压路）|由圆柱特征→侧面积公式→生活应用| |圆柱表面积|5题（2/6/8/9/10）|无盖/空心圆柱表面积计算（侧面积±底面积）|表面积概念→公式推导→分类应用（完整/部分表面）| |圆柱体积|4题（7/10/14/15）|V=Sh=侧面积一半×半径，切拼转化法|体积公式推导→等积变形→实际测量计算| |圆锥体积|3题（3/12/13）|V=1/3Sh，与圆柱体积关系（等底等高）|圆锥体积推导→与圆柱体积关联→实际填充问题| |综合应用|2题（16/17）|方程法解决等底等高圆柱圆锥容积关系|知识整合→逻辑推理→复杂情境问题解决|

第2单元圆柱和圆锥应用专练-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 1．孔庙大成殿前檐有10根石雕龙柱，高6米，直径0.8米。如果要粉刷这些石雕龙柱，需要粉刷的面积是多少平方米？ 2．一个无盖的圆柱形铁皮水桶的底面半径是4分米，高是8分米，给这个水桶的外表面涂上一层防锈漆，涂防锈漆部分的面积是多少平方分米？（铁皮厚度忽略不计） 3．某社区为了增加绿地面积，建造一个底面直径是20米的圆柱形花坛。 （1）花坛高0.5米，如果在花坛外侧贴瓷砖，贴瓷砖的面积一共是多少平方米？ （2）一堆土成圆锥形，经测量土堆的底面周长是37.68米，高4米。请你算一算，这堆土能否填满这个花坛？（坛壁厚度不计） 4．压路机的前轮滚筒长20分米，直径1.2米，每分钟转动15圈，可压多少平方米的路面？ 5．如图，一个圆柱形广告柱，底面直径是1.2米，高2米，现在需要给它的侧面涂上油漆，每千克油漆可以涂3平方米，要涂完这个广告柱大约需要多少千克油漆？（得数保留一位小数） 6．一种食品罐头的包装如图。    （1）它的侧面包装纸的面积是80π平方厘米。制作这样一个罐头至少需要多少平方厘米的铁皮材料？（拼接处忽略不计） （2）这个圆柱形罐头的容积是多少？（厚度忽略不计） 7．刘小微在研究圆柱的体积时，将圆柱体模型切拼成一个近似的长方体，他发现如果将这个长方体“躺倒”放（如图），底面就是圆柱侧面的一半，高就是圆柱的半径，因此他得出一个结论：圆柱的体积＝侧面积的一半×半径。现有一个圆柱，侧面积是37.68平方厘米，体积是37.68立方厘米。这个圆柱的高是多少厘米？（圆周率取值3.14） 8．妙想家经常用一种空心圆柱形状的卷纸（如图），测得这种卷纸的底面外直径是12厘米，内直径是6厘米，高是10厘米。若要给这种卷纸的内、外侧和上、下底面包上一层塑料膜，至少需要多少平方厘米的塑料膜？    9．一个圆柱形蛋糕盒，底面直径50厘米，高是15厘米。 (1)做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？ (2)捆扎这个蛋糕盒至少需要彩带多少厘米？（打结处用彩带25厘米） (3)这个蛋糕盒所占的空间有多大？ 10．南山湖公园准备挖一个圆柱形的观光鱼池，鱼池底面半径为10米，深2米。 (1)建这个鱼池需要挖出多少立方米的土？ (2)在鱼池的周围和底面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？ 11．一个圆柱形容器的底面直径是6厘米，高是15厘米，容器里有10厘米深的水。往容器中插入一根底面半径是2厘米，高20厘米的圆柱形铁棒，当水要溢出时，铁棒浸湿的部分长多少厘米？ 12．（1）已知圆柱底面周长是25.12厘米，高是20厘米，求圆柱的表面积。 （2）已知圆锥底面直径是8厘米，高是12厘米。求圆锥的体积。 （3）下图是圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，请计算它的体积。（单位：厘米） 13．一个圆锥形的谷堆，底面周长是18.84m，高是1.6m。如果将这些谷子全部倒入底面积是6.28m2的圆柱形谷仓正好装满，这个谷仓有多高？ 14．陀螺在我国有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个底面直径是6厘米的木质陀螺（如图），这个陀螺的体积是多少？（取3.14） 15．如下图，一根长30分米的圆柱形木料，沿着横截面把它截成3个小圆柱，表面积增加了4.8平方米。原来这根圆柱形木料的体积是多少？ 16．实验课上，有一个圆锥体容器和一个等底等高的圆柱体容器，李老师拿来一瓶溶液先把它倒入圆锥体容器中，倒满后剩下的又全部倒入圆柱体容器中，刚好倒了这个圆柱体容器的。此时，圆锥体容器中溶液比圆柱体中少140毫升。李老师拿来的这瓶溶液一共有多少毫升？ 17．用底面半径和高分别是6厘米、12厘米的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器如图。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细砂高2厘米。若将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是多少厘米？ 18．炎帝神农是中华民族的人文始祖，随州是炎帝神农的诞生地。炎帝之祀源远流长。每年农历四月廿六炎帝诞辰日，海内外炎黄子孙以不同形式拜谒始祖炎帝，共同祈福四方。随州市为迎接今年的寻根节，施工队对一处建筑物前的路面进行凹陷硬化修复，工人师傅准备了一些沙子，这些沙子堆成圆锥形，已知沙堆的底面周长是6.28米，高是1.2米，把这些沙子平铺在一个长是8米、宽是2.5米的长方体凹坑里，能铺多少厘米厚？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第2单元圆柱和圆锥应用专练-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 1．150.72平方米 【分析】由题意可知，求涂油漆的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可。 【详解】3.14×6×0.8×10 ＝18.84×0.8×10 ＝15.072×10 ＝150.72（平方米） 答：需要粉刷的面积是150.72平方米。 2．涂防锈漆部分的面积是251.2平方分米。 【分析】给这个无盖圆柱形水桶的外表面涂上一层防锈漆，即是在水桶的底面和侧面涂防锈漆，涂防锈漆的面积是圆柱的一个底面积加上侧面积。用到的公式有： 圆柱的底面积公式：S＝πr2 圆柱的底面周长公式：C＝2πr 圆柱的侧面积公式：S＝Ch 据此作答。 【详解】 （平方分米） 答：涂防锈漆部分的面积是251.2平方分米。 【点睛】本题是圆柱表面积知识的灵活应用，结合圆柱形水桶无盖的生活实际，刷漆面积就是缺少一个底面积的圆柱表面积，利用底面积公式和侧面积公式解答即可。 3．（1）31.4平方米；（2）不能 【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用3.14×20×0.5即可求出贴瓷砖的面积； （2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（20÷2）2×0.5即可求出花坛的容积；再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用×3.14×（37.68÷3.14÷2）2×4即可求出土堆的体积，再比较即可。 【详解】（1）3.14×20×0.5 ＝6.28×0.5 ＝31.4（平方米） 答：贴瓷砖的面积一共是31.4平方米。 （2）土堆：×3.14×（37.68÷3.14÷2）2×4 ＝×3.14×62×4 ＝×3.14×36×4 ＝150.72（立方米） 3.14×（20÷2）2×0.5 ＝3.14×102×0.5 ＝3.14×100×0.5 ＝157（立方米） 150.72＜157 答：这堆土不能填满这个花坛。 【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式、圆锥的公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 4．113.04平方米 【分析】压路机前轮转动一圈压过的面积为前轮的侧面积，将数据代入圆柱的侧面积公式：S＝πdh，求出转动一圈压过的面积，再乘15即可解答。 【详解】20分米＝2米 3.14×1.2×2×15 ＝3.768×2×15 ＝7.536×15 ＝113.04（平方米） 答：每分钟转动15圈，可压113.04平方米的路面。 【点睛】本题主要考查圆柱侧面积公式的实际应用。 5．2.5千克 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝，把数据代入公式求出涂油漆的面积，然后用涂油漆的面积除以3即可求出需要油漆的重量，结果保留一位小数，要看小数点后面第二位，根据“四舍五入”原则取近似值。 【详解】3.14×1.2×2÷3 ＝3.768×2÷3 ＝7.536÷3 ≈2.5（千克） 答：要涂完这个广告柱大约需要2.5千克油漆。 【点睛】本题关键是掌握圆柱的侧面积公式。 6．（1）112π平方厘米 （2）160π毫升 【分析】（1）将侧面积除以高，求出罐头的底面周长，从而求出底面半径。底面积＝π×底面半径2，据此再求出底面积。将底面积乘2，再加上侧面积，即可求出制作这样一个罐头至少需要多少平方厘米的铁皮材料； （2）圆柱容积＝底面积×高，据此列式求出这个圆柱形罐头的容积是多少。 【详解】（1）底面周长：80π÷10＝8π（厘米） 底面半径：8π÷2÷π＝4（厘米） 底面积：π×42＝16π（平方厘米） 表面积：16π×2＋80π ＝32π＋80π ＝112π（平方厘米） 答：制作这样一个罐头至少需要112π平方厘米的铁皮材料。 （2）16π×10＝160π（立方厘米）＝160π（毫升） 答：这个圆柱形罐头的容积是160π毫升。 【点睛】本题考查了圆柱的表面积和容积，熟记公式是解题的关键。 7．3厘米 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，如果将这个长方体“躺倒”放，底面就是圆柱侧面的一半，高就是圆柱的半径，因此圆柱的体积＝侧面积的一半×半径，是正确的。那么已知一个圆柱的侧面积是37.68平方厘米，体积是37.68立方厘米，先用37.68除以2求出圆柱侧面积的一半，再用37.68除以这个结果即可求出圆柱的底面半径。而圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此先根据圆的周长＝2πr求出底面周长，再用侧面积除以底面周长即可求出这个圆柱的高。 【详解】37.68÷（37.68÷2） ＝37.68÷18.84 ＝2（厘米） 37.68÷（3.14×2×2） ＝37.68÷12.56 ＝3（厘米） 答：这个圆柱的高是3厘米。 【点睛】根据题中的已知信息求出圆柱的底面半径，再灵活运用圆柱的侧面积公式和圆的周长公式是解题的关键。 8．734.76平方厘米 【分析】观察题意可知，塑料膜的面积＝内侧面积＋外侧面积＋上、下底的圆环面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用3.14×12×10＋3.14×6×10即可求出内外侧的面积和，再根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2），用3.14×[（12÷2）2－（6÷2）2]×2即可求出上下底的面积，最后把内外侧的面积和加上上下底的面积，即可求出塑料膜的面积。 【详解】3.14×12×10＋3.14×6×10 ＝376.8＋188.4 ＝565.2（平方厘米） 3.14×[（12÷2）2－（6÷2）2] ×2 ＝3.14×[62－32] ×2 ＝3.14×[36－9] ×2 ＝3.14×27×2 ＝169.56（平方厘米） 565.2＋169.56＝734.76（平方厘米） 答：至少需要734.76平方厘米的塑料膜。 【点睛】本题主要考查了圆柱侧面积公式以及底面积公式的灵活应用，要注意表面由哪些面组成。 9．(1)6280平方厘米 (2)285厘米 (3)29437.5立方厘米 【分析】（1）根据圆柱的表面积S＝πdh＋πr2×2，把数据代入公式中求解。 （2）彩带的长度＝4条高＋4条直径＋25。 （3）根据圆柱的体积V＝πr2h求解。 【详解】（1）50÷2＝25（厘米） 3.14×50×15＋3.14×252×2 ＝3.14×50×15＋3.14×625×2 ＝2355＋3925 ＝6280（平方厘米） 答：做这个蛋糕盒大约要用硬纸板6280平方厘米。 （2）15×4＋50×4＋25 ＝60＋200＋25 ＝285（厘米） 答：捆扎这个蛋糕盒至少需要彩带285厘米。 （3）50÷2＝25（厘米） 3.14×252×15 ＝3.14×625×15 ＝29437.5（立方厘米） 答：这个蛋糕盒所占的空间有29437.5立方厘米。 10．(1)628 立方米 (2)439.6 平方米 【分析】（1）求挖出多少立方米的土，即求该圆柱形鱼池的体积。根据圆柱体积公式 ，取3.14，代入数据计算即可。 （2）求粉刷水泥的面积，即求圆柱的表面积。需注意鱼池上方开口，不需要粉刷，因此只需计算圆柱的侧面积加上一个底面的面积。侧面积公式为 ，底面积公式为 ，两者相加即为所求。 【详解】（1） （立方米） 答：建这个鱼池需要挖出628立方米的土。 （2） （平方米） 答：粉刷水泥的面积是439.6平方米。 11． 11.25厘米 【分析】当水要溢出时，这时容器内的水深为15厘米，浸没在容器内的铁棒的体积就是上升的5厘米高的水的体积，水的底面积等于圆柱形容器的底面积，根据体积＝底面积×高计算出上升的水的体积即浸没在容器内的铁棒的体积，已知圆柱形铁棒的底面半径是2厘米，根据圆柱的体积计算在水中圆柱的高用浸没在容器内的铁棒的体积除以铁棒的底面积。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14××（15－10） ＝3.14×9×5 ＝141.3（立方厘米） 141.3÷（3.14×） ＝141.3÷（3.14×4） ＝141.3÷12.56 ＝11.25（厘米） 答：铁棒浸湿的部分长11.25厘米。 12．（1）602.88平方厘米 （2）200.96立方厘米 （3）1884立方厘米 【分析】（1）圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，通过底面周长求出底面半径后代入圆的面积公式（）求出底面积，两部分相加即可； （2）圆锥的体积＝底面积×高×，据此，代入数据计算即可； （3）剩余部分的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积，分别计算两部分面积，再相减即可。 【详解】（1）侧面积：25.12×20＝502.4（平方厘米） 底面半径：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 底面积：3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝50.24×2 ＝100.48（平方厘米） 502.4＋100.48＝602.88（平方厘米） 答：圆柱的表面积为602.88平方厘米。 （2）×3.14×（8÷2）2×12 ＝×3.14×42×12 ＝×3.14×16×12 ＝3.14×64 ＝200.96（立方厘米） 答：圆锥的体积是200.96立方厘米。 （3）圆柱的体积： 3.14×（12÷2）2×20 ＝3.14×62×20 ＝3.14×36×20 ＝113.04×20 ＝2260.8（立方厘米） 圆锥的体积： ×3.14×（12÷2）2×10 ＝×3.14×62×10 ＝×3.14×36×10 ＝3.14×12×10 ＝376.8（立方厘米） 剩余体积： 2260.8－376.8＝1884（立方厘米） 答：剩余部分的体积是1884立方厘米。 13．2.4米 【分析】圆锥形谷堆的底面周长是18.84米，根据可以求出底面的半径，再根据圆锥的体积公式，即可求出圆锥形稻谷的体积，由于稻谷的体积不变，所以再根据圆柱的体积公式可得，即可求出谷仓的高度。 【详解】 （米） （立方米） （米） 答：这个谷仓高2.4米。 14．113.04立方厘米 【分析】由图可知，这个陀螺由圆柱和圆锥两部分组成，且它们的底面直径都是6厘米，高都是3厘米，利用“”和“”分别求出圆柱和圆锥的体积，最后求出它们的体积之和就是这个陀螺的体积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝36×3.14 ＝113.04（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是113.04立方厘米。 15．3.6立方米 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，在本题中，沿着横截面把它截成3个小圆柱，表面积增加了4.8平方米，可知增加了4个小底面，也就是4个底面的面积是4.8平方米，先计算出底面积，再用底面积乘高计算出体积。 【详解】30分米＝3米 4.8÷[（3－1）×2]×3 ＝4.8÷4×3 ＝1.2×3 ＝3.6（立方米） 答：原来这个圆柱形木料的体积是3.6立方米。 16．1540毫升 【分析】设圆柱体容器的容积为x毫升，根据圆锥体容器与圆柱体容器等底等高可得圆锥体容器的容积为x毫升，根据圆锥体容器中溶液比圆柱体中少140毫升，列方程即可求出圆柱的容积，进而求出这瓶溶液的体积。 【详解】解：设圆柱体容器的容积为x毫升。 x－x＝140 x＝140 x÷＝140÷ x＝140×15 x＝2100 2100×＋2100× ＝700＋840 ＝1540（毫升） 答：李老师拿来的这瓶溶液一共有1540毫升。 17．6厘米 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆锥与圆柱的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此可以求出圆锥容器中的细沙倒入圆柱容器中沙的高是（12×）厘米，再加上原来圆柱容器中的细沙高即可。 【详解】2＋（12×） ＝2＋4 ＝6（厘米） 答：细沙的高度是6厘米。 18．6.28厘米 【分析】已知圆锥底面周长是6.28米，根据圆的周长公式C＝2πr可推出r＝C÷π÷2，以此计算底面半径；已知圆锥的高是1.2米，根据圆锥体积公式算出圆锥体积，也就是沙子的体积；沙子铺在长方体凹坑中，体积不变；已知长方体凹坑长8米、宽2.5米，根据“长方体体积＝长×宽×高”可推出“长方体的高＝体积÷（长×宽）”计算出长方体的高，就是沙子的厚度；最后注意单位换算，将米转化为厘米。 【详解】6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（米） ×3.14×12×1.2 ＝×3.14×1×1.2 ＝3.14×1×0.4 ＝3.14×0.4 ＝1.256（立方米） 1.256÷（8×2.5） ＝1.256÷20 ＝0.0628（米） 0.0628米＝6.28厘米 答：能铺6.28厘米厚。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $