1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 简案及典型例题 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

本讲义聚焦弹性碰撞和非弹性碰撞核心知识点，从碰撞定义、正碰概念切入，梳理碰撞时间短、内力大、位移小的特点，分类阐述弹性（动量守恒、动能不变）、非弹性（动量守恒、动能损失）、完全非弹性（动量守恒、共速、动能损失最多）碰撞规律，构建从概念到规律的学习支架。 资料通过对比不同碰撞类型的动量与能量关系强化物理观念，典型例题涵盖同向运动、子弹打木块等情境，注重科学推理与模型建构，如例题6对比弹性与完全非弹性碰撞的机械能损失。课中辅助教师讲解规律应用，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

1.5《弹性碰撞和非弹性碰撞》简案及典型例题 一、碰撞及特点 1.碰撞：通过短时间作用，物体动量发生明显变化。（爆炸，两个小球的撞击，子弹射人木块，系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉直，铁锤打击钉子，中子轰击原子核等。） 2.正碰:两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。 3.碰撞的特点 (1)时间特点:碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对于物体运动的全过程可忽略不计。 (2)相互作用力特点:在碰撞过程中，系统的内力远大于外力。 (3)位移特点:在碰撞过程中，物体的速度在极短的时间内发生突变，物体发生的位移极小，可认为碰撞前后系统中各物体不发生位移。 4.碰撞的类型 1.弹性碰撞:系统在碰撞前后动量守恒、总动能不变。 （钢球、玻璃球） 2.非弹性碰撞:系统在碰撞前后动量守恒、总动能损失。（橡皮泥球） 3.完全非弹性碰撞：系统在碰撞前后动量守恒、碰后共速，总动能损失最多。 二、弹性碰撞的实例分析 弹性碰撞特例分析: 1.质量为m1的物体A以速度v1与质量为m2 速度为v2的物体B发生弹性正碰。碰后两物体的速度分别为和 v2 B A v1 碰撞过程中A、B 组成的系统遵从动量守恒定律，且没有动能损失，即满足关系式: + 解得： 2. 质量为m1的物体A以速度v与静止的质量为m2的物体B发生弹性正碰。碰后两物体的速度分别为和 B A v1 (1) 碰撞过程中A、B 组成的系统遵从动量守恒定律，且没有动能损失，即满足关系式: (2)若,则，,即二者碰后交换速度。 (3)若,则，,表明A被反向弹回，而B仍静止。 (4)若,则,, 表明A的速度几乎没有改变，B以的速度被撞出去。 3. 质量为m1的物体A以速度v与静止的质量为m2的物体B发生非弹性正碰。碰后两物体的速度分别为和 B A v1 碰撞过程中A、B 组成的系统遵从动量守恒定律，有动能损失，即满足关系式: 4. 质量为m1的物体A以速度v与静止的质量为m2的物体B发生完全非弹性正碰。碰后两物体的速度相等 B A v1 碰撞过程中A、B 组成的系统遵从动量守恒定律，动能损失最大，即满足关系式: 三、处理碰撞问题的原则 (1)动量守恒: (2)动能不增加: (3)速度要符合实际。 ①若碰前两物体同向运动，则后面物体的速度大于前面物体的速度，即，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度，即，否则碰撞没有结束。 ②若碰前两物体相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为0。 典型例题 例题1．两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动， ，当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B【详解】碰撞过程需满足三个规律：①系统动量守恒；②碰后总动能不大于碰前总动能；③碰后A的速度不大于B的速度，避免发生二次碰撞。 先计算碰前总动量和总动能： 碰前总动量 碰前总动能 A．碰后，A速度大于B，会发生第二次碰撞，不符合实际，故A错误； B．碰后总动量，动量守恒；总动能，动能不增加；且，符合碰撞规律，故B正确； C．碰后总动能，动能增加，违背能量守恒，故C错误； D．碰后，会发生二次碰撞，且总动能，动能增加，不符合规律，故D错误。 例题2．如图所示，质量为4m的物块P静止在水平面上，左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质量为m的滑块Q以初速度向右运动滑上P，沿圆弧面上滑一段距离后又返回，最后滑离P，不计一切摩擦。滑块Q从滑上P到滑离P的过程中，滑块Q对物块P所做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】以水平向右为正方向，滑块Q从滑上P到滑离P的过程，物块P和滑块Q组成的系统水平方向动量守恒，有 根据初末状态系统机械能相等有 联立解得， 根据动能定理，该过程中滑块Q对物块P所做的功为 例题3．如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是（　　） A．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能 B．物体B动能的减少量等于木板A获得的动能 C．系统克服摩擦力做的总功等于A增加的动能 D．摩擦力对物体A做的功小于系统内能的增加量 【答案】D 【详解】AB．物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，B减速运动，A加速运动，根据能量守恒定律，物体B动能的减少量等于A增加的动能和系统内能增加量之和，故AB错误； C．系统克服摩擦力做的总功等于系统产生的内能，而A增加的动能是摩擦力对A做的正功，二者不相等，故C错误； D．设物体B的质量为，物体A的质量为，根据动量守恒可得 解得共速时的速度大小为 系统内能的增加量为 摩擦力对A做的功 因为 即 所以摩擦力对物体A做的功小于系统内能的增加量，故D正确。 例题4（多选）．如图，光滑水平面上有两个小球。小球A的质量mA=5kg，动量大小pA=4kg·m/s，A水平向右运动，与相同大小的静止小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为p′A=1kg·m/s，方向水平向右，则（　　） A．碰后小球B的动量大小为pB=3kg·m/s B．碰后小球B的动量大小为pB=5kg·m/s C．小球B的质量为6kg D．小球B的质量为3kg 【答案】AD【详解】AB．规定向右为正方向，碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，有代入数据解得，故A正确，B错误； CD．由于两小球发生弹性碰撞，则没有机械能损失，所以 代入数据解得，故C错误，D正确。 例题5．如图所示，一颗子弹（可视为质点）以水平速度v0射向静止在光滑水平地面上的木块并最终留在其中，二者相对运动过程中子弹对木块的冲击力近似视为恒力，其大小为F。已知子弹质量为m，木块质量为M，不计空气阻力。求： (1)子弹相对木块静止时的速度大小v； (2)子弹和木块相对运动过程中木块的位移s； (3)子弹和木块组成的系统损失的机械能∆E。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）子弹射入木块过程中，系统水平方向不受外力，则动量守恒，根据动量守恒定律可得 解得 （2）以木块为研究对象，根据动能定理可得 解得 （3）根据能量守恒可知，系统损失的机械能等于系统初动能减去末动能，即 解得 例题6．如图所示，质量、的小球A、B均静止在光滑水平面上。现给A球一个向右的初速度，之后与B球发生对心碰撞。 (1)若A、B两球碰后粘在一起共同运动，求碰后的速度和损失的机械能大小。 (2)若A、B两球发生的是弹性碰撞，求碰后A球和B球的速度分别是多少？ 【答案】(1)3m/s，15J (2)1m/s，6m/s 【详解】（1）设向右为正方向，A、B两球碰撞过程中动量守恒，设碰后共同速度为，由动量守恒定律得 代入数据解得 根据能量守恒定律，碰撞过程中损失的机械能等于系统初动能减去末动能，即 代入数据解得 （2）若发生弹性碰撞，则碰撞过程中动量守恒且机械能守恒。设碰后A球速度为，B球速度为，规定向右为正方向。由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 联立两式解得， 两球速度方向均向右。 1 学科网（北京）股份有限公司 $