数学仿真随堂训练题(二)-【中考备考卷】2026年广东中考仿真卷

2026年广东省初中毕业生学业考试 数学仿真随堂训练题（二） 说明：1.全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟。 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考 :密 场号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 贮封 4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答的答案无效。 5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 线 一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.以下各数是有理数的是 A司 B.2π C.√3 D.5 内 2.砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具.如图是一方寓意“规矩方圆” 那 的砚台，它的俯视图是 () 从正面看 D. 要 3.下列计算中正确的是 A.√4+√9=√/13B.√-3)z=-3 D.√18=3√2 4.不等式组x十3≥2的解集在数轴上表示为 :答 0 012 0 1 B. C. O 题： 5.如图，已知直线a⊥c,b⊥c,∠1=115°，则∠2的度数是 A.115 B.75° C.70 D.65° 6.(跨学科融合)一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质 与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g),y(g),可列出方程为 () 5 A.2x+y=30 Bx+2=30 C.多+y=30 D+多=30 数学仿真随堂训练题（二）第1页/共6页 7.（跨学科融合)“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1,2,3,5,6），是采用 “三分损益法”通过数学方法获得.现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进 入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞中可能性大小相同.现有一个音乐小球从A 处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是 () 1 A.25 b.20 1 1 1 C.10 D.5 8.在等边三角形ABC中，D,E分别是BC,AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当 △PCE的周长最小时，P点的位置在 () A.△ABC的重心处 B.AD的中点处 C.A点处 D.D点处 B D 9.在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径15cm,圆心角120°的扇形纸板，做了一个圆锥形的生 日帽，如图所示.在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是 A.3 cm B.4cm C.5 cm 120° D.6cm 10.抛物线y=ax2十bx十c的对称轴是直线x=1,与x轴的一个交点如图所示，下列结论：①b2一 4ac>0;②c>0;③2a十b=0;④4a-2b+c<0.其中正确的结论有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：7x2-7= 12.分式方程3.2的解为 x十21-x 13.已知关于x的方程x2+3x一m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 14.掷实心球是中学生体质健康检测中的一项，体育老 师给出标准示范围，小明发现实心球飞行路线是一 条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度 y(米)与飞行的水平距离x(米)之间具有函数关系 y一一立十导x+号，则小明这改实心球训练的成统为 数学仿真随堂训练题（二）第2页/共6页 15.如图，在正五边形ABCDE中，连接AC,BE,则∠1的度数是 16.(数学文化)第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是 D 1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，在由四个 H 全等的直角三角形（△DAE,△ABF,△BCG,△CDH)和 中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，连接 1CM2002 BE.若△EBF的内切圆半径为1，小正方形EFGH的面积 A 为16，则大正方形ABCD的面积为 三、解答题（一）（本大题4小题，第17、18题每小题5分，第19、20题每小题6分，共22分） 17.解方程：x2-5x十2=0. 18.如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，BD平分∠ABC,AD=3,E为AB上一点，AE=4, ED=5,求证：AD=CD. 19.如图，已知在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A(4,0),交y轴于点B(0,3). (1)求直线AB的函数表达式； (2)M是x轴上一点，当△ABM的面积为5时，求点M的坐标. 0 数学仿真随堂训练题（二）第3页/共6页 20.如图，在R△ABC中，∠B=90,sinC-2,D是边BC上一点，连接AD, (1)求∠CAB的度数； (2)若AC=6,BD=3,求CD的长度. 四、解答题（二）（本大题3小题，第21题8分，第22、23题每小题9分，共26分） 21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=AD. (1)用尺规作∠BAD的角平分线，交BC于点E;(不写作法，保留作图痕迹) (2)连接DE,求证：四边形ABED是菱形. 22.阅读材料：小强同学在解方程组 2x十5y=3①·时，采用了一种“整体代换”解法： 4x+11y=5② 解：将方程②变形：4x+10y十y=5,即2(2x+5y)+y=5…③，把方程①代入③得：2×3+y 「x=4, =5即y=一1，把y=一1代入方程①，得x=4,所以方程组的解为 y=-1. 请你解决以下问题 3.x+5y=16, (1)模仿小强同学的“整体代换”法解方程组 6x+11y=35; 数学仿真随堂训练题（二）第4页/共6页 2x2-xy+3y2=24, (2)已知x,y满足方程组 6x2+4xy+9y2=51; (i)求xy的值； ()求出这个方程组的所有整数解， 23.(综合与实践) 【问题情境】某校组织九年级800名学生开展体育中考前的“引体向上提升”训练活动。 【实践发现】为了考查训练效果，在进行提升训练前学校先组织全体学生进行了摸底测试，经过 提升训练后再进行模拟考试，并用抽样调查的方式从中随机抽取了50名学生提升训练前后的摸 底测试和模拟考试的成绩，收集整理后，制成如下表格： 成绩（个） 6 7 8 9 10 摸底测试 人数（人） 16 P 9 8 成绩（个） 6 7 8 9 10 模拟考试 人数（人） 5 8 6 12 19 【实践探究】分析数据如下：（单位：个数） 中位数 众数 摸底测试 a 6 模拟考试 9 b (1)上述表格中，a= ,b= (2)这50名学生经过训练后，模拟考试的平均成绩比摸底测试的平均成绩多多少个？ (3)若考试成绩达到9个以上（含9个）为优秀，请估计该校九年级800名学生经过训练后，模拟 考试成绩优秀的人数约有多少人？ 数学仿真随堂训练题（二）第5页/共6页 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 24.(综合探究)如图1，平面直角坐标系xOy中，A(-4,3),反比例函数y=b(k<0)的图象分别 交矩形ABOC的两边AC、AB于E、F(E、F不与A重合)，沿着EF将矩形ABOC折叠使A、 D重合. 密 0→x 图1 图2 备用图 (I)当点E为AC中点时，求点F的坐标，并直接写出EF与对角线BC的关系； (2)如图2，连接CD. ①△AFE与△ABC是否相似？请说明理由； 线 ②△CDE的周长是否有最小值，若有，请求出最小值；若没有，请说明理由. 内 25.(综合运用)已知△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接DB,DC (1)如图①，当∠BAC=120时，请直接写出线段AB,AC,AD之间满足的等量关系式 (2)如图②，当∠BAC=90时，试探究线段AB,AC,AD之间满足的等量关系，并证明你的结论 要 (3)如图③，若BC=,BD=,求APAC的值（用含：n的式子表示）. C 答 0 0 图① 图② 图③ 数学仿真随堂训练题（二）第6页/共6页(二) 一、1.A2.C3.D4.A5.D6.A7.A8.A9.C10.A 二.1.7x+1)(x-1)12.x=-号18.m>-914.10m15.10816.58 三、17.解：这里a=1,b=-5,c=2, △=25-8=17>0，x=5±17 2 21,2-5-17 则=5+17 2 18.证明：.AD=3,AE=4,ED=5, ∴.AD+AE=ED, .△ADE是直角三角形，∠A=90°， 又.∠C=90°，BD平分∠ABC,∴.AD=CD. 19.解：(1)设直线AB的函数表达式为：y=kx十b, 把A(4,0),B(0,3)代入y=kx十b中， 4k+b=0 可得： ，解得： k=-3 4 b=3 b=3 “直线AB的函数表达式为：y=一3。 4x十3； (2):△ABM的面积为5，AM0B=5, 即2AMX3=5, 解得AM=只， :A4,0).M的坐标为号，0)或号.0> 20.解：(1)在Rt△ABC中， 因为smC=}, 所以∠C=30°， 所以∠CAB=90°-30°=60°. (2)在Rt△ABC中， cosC=BC AC, g总. 所以BC=3√3， 所以CD=BC-BD=3√3-3. 数学仿真随堂训练题参考答案第5页/共15页 四、21.(1)解：如图，AE即为所求， (2)证明：.AE为∠BAD的平分线，∴.∠BAE=∠DAE, .'AD∥BC,∴.∠DAE=∠BEA, ∴.∠BAE=∠BEA,∴.AB=BE .AB=AD,∴.AD=BE,∴.四边形ABED为平行四边形. ,AB=AD,∴.四边形ABED是菱形 3x+5y=16① 22.解：(1) (6x+11y=35② 将方程②变形：6x十10y+y=35, 即2(3x+5y)+y=35③， 把方程①代入③得：2×16+y=35, 解得y=3, 把y=3代入方程①，得x=} 1 所以方程组的解为 3； y=3 2x2-xy+3y2=24① (2)()原方程组化为 13(2x2-xy+3y2)+7xy=51② 将①代入方程②得：72+7xy=51, ∴.xy=-3; (ii)由(i)得xy=-3, ,x与y是整数， x=一3 由(i)可求得2x2+3y2=21, 一3x-3 y=1 和3 符合题意， 故原方程组的所有整数解是一一3或1=3 或 y=1 y=-1 23.解：(1)共50个数据，将数据进行排序后第25个和第26个数据的平均数即为中位数，由 表格可知，第25个和第26个数据均为8， a-号8+8》-8： 模拟考试的数据中，出现次数最多的数据为10， .∴.b=10; 故答案为：8,10： 数学仿真随堂训练题参考答案第6页/共15页 (2)摸底测试的平均成绩为：六16×6+7×8十8×9+9×9+10×8)=7.7， 模拟考试的平均成绩为：5×6+7×8+8×6+9×12+10×19)=8.61， .平均成绩多了8.64一7.7=0.94个. 答：多了0.94个； (3)估计该校九年级800名学生经过训练后，模拟考试成绩优秀的人数约有： 800×12+19=496(人). 50 答：模拟考试成绩优秀的人数约有496人. 五、24.解：(I)EF∥BC,EF=BC,理由如下： 连接BC,如图1， .E为AC的中点，.E(一2,3)，.k=-2X3=-6, 把=-4代入y=一得：=， F(-4, .A(-4,3),B(-4,0),.F是AB的中点， ∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC,EF=2BC, (2)①△AFEp△ABC,理由如下： 连接BC,AD,如图2， 将=3代入=得：=夸， 将x=一4代人一得，y=一会， AF=3+92.AE-+4, 3 部”能 图2 ABTAC .∠A=∠A,△AFE∽△ABC; ②.'△AFEp△ABC, ∴.∠AFE=∠ABC,∴.EF∥BC, A,D关于EF对称，AD⊥EF,∴AD⊥BC, ∴.D在过A且与BC垂直的直线上； △CDE的周长有最小值，如图3， CAODE=CD+CE+DE=CD+CE+AE=CD+AC-CD+4, ∴.当CD⊥AD时，CD取最小值，C△DE也取最小值， 图3 数学仿真随堂训练题参考答案第7页/共15页 此时，点D在BC上， .'∠CAD=90°-∠ACB=∠ABC,∠ADC=90°=∠BAC, △ACD△BA,Cg-P 解得CD=16 -5 ÷△CDE的周长的最小值为+4- 5 25.解：(1)如图①，在AD上截取AE=AB,连接BE, .'∠BAC=120°，∠BAC的平分线交⊙O于点D, ∴.∠DBC=∠DAC=60°，∠DCB=∠BAD=60°， ∴.△ABE和△BCD都是等边三角形， 0 ∴.∠ABE=∠DBC=60°，.∠DBE=∠ABC, 又.AB=BE,BC=BD, 图① ∴.△BED≌△BAC(SAS),.DE=AC, .∴.AD=AE+DE=AB+AC; 故答案为：AB十AC=AD. (2)AB十AC=√2AD.理由如下： 如图②，延长AB至点M,使BM=AC,连接DM, .四边形ABDC内接于⊙O,∴∠MBD=∠ACD, .∠BAD=∠CAD=45°，∴.BD=CD, .'.△MBD≌△ACD(SAS), ∴.MD=AD,∠M=∠CAD=45°，.MD⊥AD. ∴.AM=√2AD,即AB+BM=2AD, D 图② .∴.AB+AC=V2AD: (3)如图③，延长AB至点N,使BN=AC,连接DN, .四边形ABDC内接于⊙O,∴.∠NBD=∠ACD, .∠BAD=∠CAD,.BD=CD, '.△NBD≌△ACD(SAS),∴.ND=AD,∠N=∠CAD, ●0 ∴.∠N=∠NAD=∠DBC=∠DCB, .∴.△NADO△CBD, ..AN-AD AD_BD 图③ ·BC=BD'…AN=BC, XAN=AB+BN=AB+AC,BC=m,BD=n, ADBD_n ·AB+AC BC m 数学仿真随堂训练题参考答案第8页/共15页