数学仿真随堂训练题(一)-【中考备考卷】2026年广东中考仿真卷

2026年广东省初中毕业生学业考试 数学仿真随堂训练题（一） 说明：1.全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟。 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考 密 场号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 封 4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题日指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答的答案无效。 5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 线 一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.-2024的绝对值是 1 A.2024 B.-2024 C.2024 D.一 2024 的内 2.(跨学科融合)人类的遗传物质是DNA,DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达 40000000个核苷酸，40000000用科学记数法表示为 A.4×10 B.40×106 C.0.4×10 D.0.4×108 不 3.关于x的方程(2k十1)x十3=0是一元一次方程，则k值不能等于 A.0 B.1 c 1 D.- 2 3x+9≥4， 4.不等式组 的整数解的个数是 -2x>-8 要 A.4 B.5 C.6 D.7 装 5.如图，直角三角形ABC的直角顶点A在直线EF上，若BC∥EF,∠1=42°，则∠2的度数是() A.42 B 答 B.48° C.52 2入 E A D.58 6.某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量.如图所示，在地面上取一点C,使C到 :题 A,B两点均可直接到达，测量找到AC和BC的中点D,E,测得DE的长为1100，则隧道 AB的长度为 A.3300m B.2200m C.1100m D.550m 数学仿真随堂训练题（一）第1页/共6页 7.如图，将□ABCD的一边BC延长至点E,若∠A=110°，则∠1等于 ( A.110° B.35° C.70 C E D.55 8.如图，点P是反比例函数y-冬（≠0）的图象上任意一点，过点P作PMLx轴，垂足为M,若 △POM的面积等于3，则k的值等于 A.-6 B.6 C.-3 D.3 0 9.(跨学科融合)如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常.随机闭合开关S,S2,S中的两 个，能让两个小灯泡同时发光的概率是 () 1 A.0 B.2 c D.4 10.如图，点B,E是以AD为直径的半圆O的三等分点，弧BE的长为3π，∠C=90°，则图中阴 影部分的面积为 A68-8 3π C68-r D.9x 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） B地 踏板 11.化简：-3a+(3a-2)= A地 12.方程x2=x的根为 13.如图三个日常现象： ①跳远测量 ②道路改道 ③木条固定 其中，可以用“垂线段最短”来解释的是 第13题图 (填序号) 14.如图，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.已知点A(-1,√3)，D(2√3,2)，则点C的坐 标为 B T水桶 E 第14题图 第15题图 15.(数学文化)如图所示，桔槔是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的 杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重 力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆AB=6米，AO:OB=2：1,支架OM⊥ EF,OM=3米，AB可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时∠AOM=45°，此 时点B到水平地面EF的距离为 米.（结果保留根号） 数学仿真随堂训练题（一）第2页/共6页 16.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(4,2).y 若抛物线y=一(x一AP十，&为常数)与线段AB交丁C,D两点，且 A C CD=2AB,则k的值为 三、解答题（一）（本大题4小题，第17、18题每小题5分，第19、20题每小题6分，共22分） 17.计算：(1+π)°+2--3+2sin45°. 18.先化简，得求值：。“a一其a=2。 1 19.方程x2一2x十m一5=0是关于x的一元二次方程，该方程的两个实数根分别为x1,x2. (1)求m的取值范围. (2)若(x1+x2)2十x1·x2+10=0,求m的值. 20.(项目式学习)某校项目式学习小组开展项日活动，过程如下： 项目主题：测量旗杆高度 问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？ 组内探究：由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，标杆， 镜子，甚至还可以利用无人机…定方法后，先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到 具体数据，从而计算旗杆的高度. 数学仿真随堂训练题（一）第3页/共6页 方案一 方案二 测量 标杆，皮尺 自制直角三角板硬纸板，皮尺 工具 图①说明：线段AB表示学校旗杆，小明的眼睛 图②说明：线段AB表示旗杆，小明的身高CD 到地面的距离CD=1.7m,测点F与B,D在 =1.7m,测点D与B在同一水平直线上，D, 量 同一水平直线上，D,F,B之间的距离都可以 B之间的距离可以直接测得，且A,B,C,D, 高 直接测得，且A,B,C,D,E,F都在同一竖 E,F,G都在同一竖直平面内，点A,C,E三点 直平面内，点A,C,E三点在同一直线上 在同一直线上，点C,F,G三点在同一直线上. B,D之间的距离 16.8m B,D之间的距离 16.8m 测量数据 D,F之间的距离 1.35m EF的长度 0.50m EF的长度 2.60m CE的长度 0.75m … 根据上述方案及数据，请你选择一个方案，求出学校旗杆AB的高度.（结果精确到0.1m): 图① 图② 四、解答题（二）（本大题3小题，第21题8分，第22、23题每小题9分，共26分） 21.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校 为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本 甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元. (1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元； (2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 数学仿真随堂训练题（一）第4页/共6页 22.为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽 取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间t(单位：分钟)进行调查.将调查数据进 行整理后分为五组：A组“0<t≤45”；B组“45<t≤60”；C组“60<t≤75”；D组“75<t≤90”； E组“t>90”.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据以上信息，解答下列问题： 人数 20 (1)这次调查的样本容量是 ，请补全条形 20------ B 统计图； 15 C 10 26% (2)在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是 2 0 °，本次调查数据的中位数落在 09 AB C D E组别 组内； (3)若该中学有2000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生 有多少人？ 23.如图，△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径，BC=BD,DE⊥AC于点E,DE交BF于点F, 交AB于点G,∠BOD=2∠F,连接BD. (1)求证：BF是⊙O的切线； (2)判断△DGB的形状，并说明理由； (3)当BD=2时，求FG的长。 数学仿真随堂训练题（一）第5页/共6页 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 24.(综合与实践)数学活动课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展活动. 【操作】 操作一：对折正方形纸片ABCD,使AB与CD重合，得到折痕EF,把纸片展平； 操作二：在AD上选一点P(点P不与A、D重合)，沿BP折叠，使点A落在正方形内部M 处，把纸片展平，连结PM、BM,延长PM交CD于点Q,连结BQ 【探究】(1)如图①，当点M在EF上时，∠ABP= 密 (2)改变点P在AD上位置，如图②，判断线段AP、PQ、CQ之间有怎样的数量关系，并说明 理由 【应用】若正方形纸片ABCD的边长为4，当CQ=1时，求PE的长. APE D EP D 封 M M 线 图① 图② 内 25.（综合探究)如图，二次函数y=一x2十4x的图象与x轴的正半轴交于点A,经过点A的直线与 该函数图象交于点B(1,3),与y轴交于点C (1)求直线AB的函数表达式及点C的坐标； (2)点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点P作直线PE⊥x轴于点E,与直线AB 要 交于点D,设点P的横坐标为m. ①当PD=0C时，求m的值： ②当点P在直线AB上方时，连接OP,过点B作BQLx轴于点Q,BQ与OP交于点F,连接答 DF.设四边形FQED的面积为S,求S关于m的函数表达式，并求出S的最大值 A 数学仿真随堂训练题（一）第6页/共6页2026年广东省初中毕业生学业考试 数学仿真随堂训练题参考答案 (一) -、1.A2.A3.D4.B5.B6.B7.C8.A9.C10.A 二、1.-212.x1=0.x=113.①141，-5)15.3+2)16.号 三、17.解：(1+π)°十2-|-3|+2sin45 =1+2-3+2×号2 =0+√2 =√2. 18.解：原式-8号 a-1 (a+1)(a-1) 、1 a+1’ 当a=2时， 原式2+1 19.解：(1)根据题意得△=(-2)2-4(m一5)≥0， 解得m≤6， (2)根据题意得x1十x2=2,x1x2=m一5， .(x1+x2)2+x1·x2十10=0， ..22+m-5+10=0, ∴.m=-9. 20.解：方案一：过C作CH∥BD交EF于Q,交AB于H, 则四边形CDFQ,四边形CDBH都是矩形， .'.CQ=DF=1.35 m,CH=BD=16.8 m, .EQ∥AH,.△CEQp△CAH, 图① 骨贸即：。81 解得：AB-12.9m; 方案二：.'∠ACG=∠ACG,∠CGA=∠AEF=90°. ∴.△CEFp△CGA, 图② 数学仿真随堂训练题参考答案第1页/共15页 E恶即：gA7 0.5 解得：AB=12.9m; 答：学校旗杆AB的高度为12.9m. 四、21.解：(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元， 2x+y=100, 根据题意得： 3x+2y=165, x=35, 解得： y=30, 答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元； (2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100一m)本， 根据题意得：35m+30(100一m)≤3200， 解得：m≤40， ∴.m的最大值为40. 答：该校最多可以购买甲种书40本 22.解：(1)这次调查的样本容量是：13÷26%=50： B组的人数为：50-5-13-20-2=10（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：50； 人数 20------ 20 (2)A组对应的圆心角的度数是：360×0-36， 15 --222222 10 10 本次调查数据的中位数落在C组， 故答案为：36；C: 0 DE组别 (3)2000×502=1920(人)， 50 答：估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1920人. 23.(1)证明：连接OC, .BD=BC,.∠BOD=∠BOC, .OA=OC,∴.∠OCA=∠OAC, ∴.∠BOC=2∠A, 又.'∠BOD=2∠F,∴.∠A=∠F, 又.∠AGE=∠BGF,∴.∠AEG=∠GBF, .DE⊥AC,∴.∠AEG=90°，∴.∠GBF=90°，∴.OB⊥BF, .OB为半径，.BF是⊙O的切线； (2)解：△DGB为等腰三角形， 理由：DB=BC,DB=BC,DC⊥AB,∠DCB=∠CDB, 数学仿真随堂训练题参考答案第2页/共15页 .OB⊥BF,∴.DC∥BF,.∠BDC=∠DBF, 又.∠BDC=∠A,∴.∠DBF=∠A, 又.∠A=∠F,∠DBF=∠F, .'∠GBF=90°，∴.∠F+∠DGB=90°，∠DBG+∠DBF=90°， ∴.∠DGB=∠DBG,∴.DB=DG, 即△DBG为等腰三角形； (3)解：由(2)可知，DB=DG,∠F=∠DBF, ∴.DF=DB,.DF=DG=DB=2,∴.FG=4. 五、24.解：【探究】 (1)如图①，连接CM, .EF垂直平分BC,∴.CM=BM, 由折叠得， AB=BM,∠ABP=∠MBP-2∠ABM,AP=PM, .四边形ABCD是正方形，.AB=BC,∠A=∠C=∠ABC=90°， ∴.BM=CM=BC,∴.△BCM是等边三角形， ∴.∠CBM=60°，∴.∠ABM=30°，∴.∠ABP=15°， 故答案为：15； (2)AP+CQ=PQ,理由如下： 由(1)可知：AP=PM,AB=BM=BC,∠A=∠PMB,∠A=∠C=90° .∴.∠BMQ=∠C=90°， .BQ=BQ,∴.Rt△BMQ≌Rt△BCQ(HL),.∴.MQ=CQ, .∴.AP+CQ=PM+MQ=PQ; 【应用】 设AP=PM=x,则PD=4-x, M 由(2)知：PQ=AP+CQ=x+1, 在Rt△PDQ中，PQ=x+1,PD=4-x,DQ=CD-CQ=3, ∴.(x+1)2-(4-x)2=32,∴.x=2.4, ∴.AP=2.4,∴.PE=AP-AE=0.4. 图① 25.解：(1)由y=-x2+4x得，当y=0时，-x2+4x=0, 解得x1=0,x2=4, .点A在x轴正半轴上..点A的坐标为(4,0). 设直线AB的函数表达式为y=kx十b(k≠0). 将A,B两点的坐标(4,0)，(1,3)分别代入y=x+b, 4k十b=0 ,k=一1 得 k+b=3 解得b=4 数学仿真随堂训练题参考答案第3页/共15页 ∴.直线AB的函数表达式为y=一x十4. 将x=0代入y=-x十4，得y=4. ∴.点C的坐标为(0,4)； (2)①解：点P在第一象限内二次函数y=一x2十4x的图象上，且PE⊥x轴于点E, 与直线AB交于点D,其横坐标为m. ∴.点P,D的坐标分别为P(m,-m2+4m),D(m,-m十4)， ∴.PE=-m2+4m.DE=-m十4，OE=m, B :点C的坐标为(0,4)，.OC=4.PD=2OC,PD=2. 如图1，当点P在直线AB上方时， PD=PE-DE=-m2+4m-（-m+4)=-m2+5m-4, .PD=2,∴.-m2+5m-4=2, 图1 解得m1=2.m2=3. y 如图2，当点P在直线AB下方时， PD=DE-PE=-m+4-(-m2+4m)=m2-5m十4， .PD=2,.m2-5m十4=2， 解得m=5士17 2 图2 0<m<1,m=5-17 2 综上所述，m的值为2或3或5一)7， 2 ②解：如图3， 由(2)①得，OE=m,PE=-m2十4m,DE=-m十4. B .BQ⊥x轴于点Q,交OP于点F,点B的坐标为(1,3)，∴.OQ=1, .点P在直线AB上方，.EQ=m-1. ,PE⊥x轴于点E,∴.∠OQF=∠OEP=90°， 图3 ∴.FQ∥DE,∠FOQ=∠POE,∴.△FOQ∽△POE, 品-器∴-0m 01 FQ=一m+4m=一m十4，FQ=DE. n ∴.四边形FQED为平行四边形， ,PE⊥x轴，∴.四边形FQED为矩形 ∴S=EQFQ=(m-1(-m+4),即S=-m+5m-4=-(m-)2+， :-1<0,1<m<4,“当m=号时，S的最大值为是： 数学仿真随堂训练题参考答案第4页/共15页