数学核心考点&重点突破（苏科版）-【期末冲刺优选卷】2025-2026学年七年级下学期期末抢分优选14套考点梳理册

考点梳理册 数学 核心考点 ◇涨分考点一 幂的运算 1.幂的运算 名称 法则 符号表示 同底数幂的乘法 底数不变，指数相加 a"·a”=amn（m,n是整数) 幂的乘方 底数不变，指数相乘 (a")”=am(m,n是整数) 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 (ab)=ab(n是整数) 同底数幂的除法 底数不变，指数相减 a"÷a”=am-"(a≠0，m,n是整数) 零指数幂 任何不等于0的数的0次幂等于1 a°=1(a≠0) 任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂，等 负整数指数幂 a”=1(a≠0，n是正整数) 于这个数的n次幂的倒数 e分 2.科学记数法 把一个绝对值大于10的数写成a×10的形式，其中1≤lal≤10，n是正整数 夕涨分考点二 整式乘法 1.整式的乘法 名称 法则 示例 单项式乘单 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式 3a2 2ab 6a'b 项式 里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘多 先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加 p (a+b+c)=pa+pb+pc 项式 多项式乘多 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+ 项式 的积相加 bd 10 数学 2.乘法公式 名称 公式 完全平方公式 (a±b)2=a2±2ab+b2 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 3.整式的混合运算 含有整式的加、减、乘、除及乘方的多种运算叫作整式的混合运算， 混合运算的顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减.如果有括号，先算括号里面的.去 括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号 @温馨提示 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号·去括号就是用括号外的数乘括号内的每 一项，再把所得的积相加 ◇涨分考点三 图形的变换 1.平移、轴对称及旋转的异同 图形的变换 平移 轴对称 旋转 运动方式 沿某方向平行移动 沿一条直线翻折 绕一个定点转动 关键要素 平移方向、平移距离 对称轴 旋转中心、旋转角 不同点 对应点连线段相等且平行 对应点到旋转中心的距离相等，对 对应点连线段被对称 对应关系 (或共线)，对应线段平 应点与旋转中心连线所成的角等于 轴垂直平分 行（或共线） 旋转角 (1)都是在平面内进行的图形变换； (2)都是由一个已知图形变换后得到另一个图形； 相同点 (3)都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即变换前、后的两个图形可 以重合 @速记口速 图形变换有三样，平移旅转轴对称.形状大小都不变，对应关系全一样 11 考点梳理册 2.轴对称图形与两个图形成轴对称 名称 轴对称图形 两个图形成轴对称 对称点在同一个图形上 对称点分别在两个图形上 对称轴可能在两个图形的外部，也可能在两个图形的 区别 对称轴一定经过这个图形的内部 内部，或经过两个图形的公共边（点） 有一条、多条或无数条对称轴 只有一条对称轴 (1)沿某条直线折叠后互相重合. 联系 (2)若把成轴对称的两个图形看成一个整体，则它是一个轴对称图形；若把一个轴对称图形 沿对称轴分成两部分，则这两部分关于这条直线成轴对称 3.线段的垂直平分线 垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线. 4.中心对称与中心对称图形 名称 中心对称 中心对称图形 成中心对称的两个图形可以重合；对应点的 对称点的连线必经过对称中心，且被对称 性质 连线段经过对称中心，且被对称中心平分； 中心平分；过对称中心的直线把中心对称 对应线段平行（或共线）且相等 图形分成可以重合的两部分 图形个数 2个 1个 对称点 分别在两个图形上 在同一个图形上 区别 可能在图形的外部，也可能在图形上或图形 对称中心 在图形内部或图形上 内部 把成中心对称的两个图形看成一个整体，则它是中心对称图形；把中心对称图形沿对称中 联系 心分成的两个部分看成两个图形，则它们成中心对称 12 数学 5.作图形的旋转、与已知图形成中心对称的图形 (1)作图形的旋转 连 连接原图形中的一个关键点与旋转中心 转 根据旅转方向与旋转角度，以关键点与旋转中心的连线为一边作一个旋转角 截 在该旋转角的另一边上，从旋转中心开始截取线段，使其长度等于关键点到 旋转中心的距离，得到该点的对应，点 接 按原图形顺序连接所得到的各对应点 写 写出结论，说明作出的图形即为所求作的图形 (2)作与已知图形成中心对称的图形 找 找出原图形的关键点（如多边形的顶点），连接关键，点和对称中心 延长所连线段，在延长线上找出各关键点的对称，点，要使对 延 称，点到对称中心的距离和关键点到对称中心的距离相等 将所得的对称，点按照原图形的形状顺次连接，即可得到关于 接 对称中心对称的图形 。涨分考点四 二元一次方程组 1.二元一次方程（组） 定义 方程（或方程组）的解 满足二元一次方程的一对未知 二元一次 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的 数的值叫作二元一次方程的一 方程 方程叫作二元一次方程 个解 二元一次方程 只含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1 二元一次方程组中两个方程的公 组 的方程组叫作二元一次方程组 共解叫作二元一次方程组的解 13 考点梳理册 2.解二元一次方程组 (1)代入消元法 变形 从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方 程中的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来 代入将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程 解元 解这个一元一次方程，求出一个未知数的值 求值 将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数 的值，从而得到方程组的解 (2)加减消元法 先观察未知数系数的特，点，将同一个未知数的系数化为 变形 互为相反数或相等的数 代入 用加减法消去系数互为相反数或相等的同一未知数，把 二元一次方程组转化为一元一次方程 解元 解一元一次方程，求出一个未知数的值 将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求 求值 出另一个未知数的值，从而得到方程组的解 回温馨提示 代入消元法的关键：把系数较简单的方程中的某个未知数用含一个未知数的式子表示 出来 。3.实际问题中找等量关系的基本方法 (1)抓住题目中的关键词，常见的关键词有“比”“是”“等于”等； (2)根据常见的等量关系列方程组，如路程与时间、速度的关系，基本图形的计算公式（如 体积公式、面积公式等)，销售问题中的数量关系等； (3)挖掘题目中的隐含条件； （4)借助列表格、画线段示意图等方法分析等量关系· 14 数学》 ◇涨分考点五 一元一次不等式 1.解一元一次不等式的一般步骤 去分母 不等式的两边同时乘各分母的最小公倍数 去括号 通常先去小括号，再去中括号，最后去大括号 移项 把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边 合并同类项 系数相加减，字母及字母的指数不变 不等式的两边都除以未知数的系数，将不等式化为x>a(x≥a) 系数化为1 或x<a(x≤a)的形式 回速记口诀 解一元一次不等式：去分母、去括号，移项时候要变号.同类项需合并好，再把系数来除 掉.两边除以负数时，不等号改向要记牢 2.列不等式（组)解决实际问题的一般步骤 审 认真审题，分析已知量和未知量，并找出它们之间的不等关系 设 设出适当的未知数 列 根据题中的不等关系，列出不等式（组） 解 解不等式（组），求出其解集 验 检验所求出的解集是否符合题意 答 写出答案 15 考点梳理册 3.一元一次不等式组的解集的四种情况 不等式组（a>b) 不等式组的解集 不等式组的解集在数轴上的表示 [x>a, x>a lxxb h a 「x<u, x<b x<b 「x>a, 无解 lx<b 85 [x<a, b<x<a Lx>b 回速记口诀 同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找 ◇涨分考点六 定义、命题、证明 1.定义、命题、证明 定义 对一个概念作出明确规定的语句叫作这个概念的定义 (1)可以判断真假的陈述句叫作命题 命题 (2)所作的判断是正确的命题叫作真命题，所作的判断是错误的命题叫作假命题· (3)数学中的命题常写成“如果…，那么…”的形式 从命题的条件出发，根据一些已知的事实（如概念的定义，基本性质，真命题等)，用“因为…， 证明 所以”的形式一步一步推出命题的结论，从而确定这个命题为真命题的过程称为证明 定理 般情况下，数学中把一些基本的、重要的真命题叫作定理 2.用反证法证明命题的一般步骤 假设 假设命题的结论不成立 推理 从这个假设出发，经过若干步推理，得出矛盾 否定假设 由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论成立 16 数学》 重点突破 。涨分考点七对称式求值 模型利用完全平方公式求对称式的值 (1)由(a+b)2=a2+2ab+b2,，可得a2+b2=(a+b)2-2ab,2ab= (a+b)2-(a2+62) 已知a+b,a-b,ab, a2+b2中任意两个代数 (2)由(a-b)2=a2-2ab+b2,可得a2+b2=(a-b)2+2ab,2ab= 式的值，可以求出另外 (a2+62)-(a-b)2 两个代数式的值 (3)由(a+b)2=a2+2ab+b2和（a-b)2=a2-2ab+b2,可得4ab= (a+b)2-(a-b)只，a2+b2-（a+b)2+(a-b)2 2 涨分考点八 二元一次方程组的解法 模型解二元一次方程组的其他方法 当方程组的两个方程含有相同（或成倍数关系）的整式，则将相同（或成倍数关系）的 整体代入法 整式作为整体，直接代入另一个方程中求解 换元法 当两个方程中都含有相同结构的整式时，常通过换元法将方程化繁为简 (1)解系数“轮换型”(x,y的系数恰好“互换”)的二元一次方程组时，常先将两个 方程相加、相减变换成形如x+y=4,的方程组，再求解. 特殊解法 [x-y=b (2)解系数较大的二元一次方程组时，常先根据系数特点对方程组进行加减变形化简， 再消元 涨分考点九一元一次不等式（组)与绝对值 模型解含绝对值的一元一次不等式（组） 解含绝对值的一元一次不等式（组）的关键是利用绝对值的几何意义或代数性质去掉绝对值 符号，将其转化为普通的一元一次不等式（组)，再按照常规步骤求解.设0<b<α，则 (1)xl>a台x<-a或x>a,lxl<a台-<x<a; (2）lmx+nl>a台mx+n<-a或mx+n>a,lmx+nl<a台-a<mx+n<a; (3)b<lmx+nl<a台 Imx nl>b, Imx +nk<a. 17