第七章 数列（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块下册》第七章数列B卷（能力提升），单元复习专用，紧扣教材核心考点，通过基础巩固与综合应用梯度设计，提升学生运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|16题/64分|等差数列公差（第1题）、等比数列通项（第4题）、数列概念（第14题）|基础考点与综合应用结合，如第12题含参数公差计算，培养逻辑推理| |填空题|3题/15分|递推数列（第17题）、等比数列项（第18题）|聚焦核心公式直接应用，强化符号意识| |解答题|3题/21分|等差数列项与和（第20题）、等比数列公比及求和（第22题）|需写出演算步骤，综合考查知识整合，发展数学表达能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知等差数列的通项公式，则其公差是（   ）． A．5 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式求解公差即可. 【详解】∵等差数列的通项公式， ∴，， ∴公差是. 故选：A. 2．如果三个数，，4成等差数列，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．5 【答案】C 【分析】根据等差中项的性质即可求解. 【详解】因为三个数，，4成等差数列， 所以，可化为， 解得. 故选：C. 3．在等差数列中，，，则等于（   ） A． B．15 C．25 D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】设等差数列的公差为， 因为，， 所以，解得. 故选：B. 4．在等比数列中，首项，公比，则其通项公式为（    ） A． B． C． D．​ 【答案】A 【分析】根据等比数列通项公式即可求解. 【详解】因为在等比数列中，首项，公比， 所以通项公式为. 故选：A. 5．求数列 “2，4，6，8，10” 的前5项和（    ） A．25 B．30 C．35 D．40 【答案】B 【分析】根据等差数列求和公式求解. 【详解】数列 “2，4，6，8，10”为等差数列， 首项，公差，第5项， 前5项和为， 故选：B. 6．数列满足，则（   ） A．4 B．8 C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的定义得出为等比数列，再由等比数列的通项公式求值即可. 【详解】已知数列满足，即， 所以是首项为1，公比为2的等比数列， 所以. 故选：B. 7．已知等差数列的首项为3，公差为2，则第5项是（  ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】因为等差数列的首项为3，公差为2， 则第5项是. 故选：C. 8．等比数列128，64，32，的第8项为（   ） A．4 B．2 C．1 D． 【答案】C 【分析】根据题意结合等比数列的通项公式即可得解. 【详解】记等比数列128，64，32，为，公比为， 则，，所以， 所以该等比数列的第8项， 故选：. 9．在等差数列中，若，则该数列前9项之和的值为（   ） A．180 B．200 C．220 D．230 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可得解. 【详解】等差数列中，已知， 则该数列前9项之和. 故选：A. 10．已知数列的通项公式为，当时，（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据通项公式即可求解. 【详解】由，即， ． 故选：B. 11．在等差数列中，，则数列的前项和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由等差数列的性质及求和公式即可求解. 【详解】因为在等差数列中，， 所以． 故选：B. 12．已知等差数列中各项都不相等，，且，则公差（   ） A．1 B． C．2 D．2或 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质，结合，列出关于和的关系式，再根据解出公差. 【详解】因为等差数列，， 所以. 又,代入得或, 因为等差数列中各项都不相等， 所以舍去，故， 故选：B. 13．在等差数列中，，那么的值等于（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】由等差数列的性质知. 故选：A. 14．下列说法正确的是（  ） A．，5，，不是数列 B．数列的前4项为1，2，3，4，则第5项一定是5 C．，1，3，5是无穷数列 D．数列0，2，4，6，…是无穷数列 【答案】D 【分析】根据数列的相关概念逐项判断即可. 【详解】A中，5，，是按照一定顺序排列的一列数，是数列，故A错误； B中数列只给出前4项，第5项不能确定，故第5项不一定为5，故B错误； C中的数列的项数为4，是有穷数列，故C错误； D中的数列的项数是无限多项，是无穷数列，故D正确， 故选：D. 15．已知数列的通项公式为，则3（   ） A．不是数列中的项 B．只是数列的第2项 C．只是数列的第6项 D．是数列的第2项或第6项 【答案】D 【分析】根据数列的通项公式判断即可； 【详解】令，解此方程可得或， 所以3可以是该数列的第2项，也可以是该数列的第6项． 故选：D 16．在数列中，若，则（   ） A．9 B． C．10 D． 【答案】D 【分析】根据数列的通项公式求解数列的项即可； 【详解】由题知． 故选：D 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．已知数列中，，，则__________. 【答案】9 【分析】根据数列的递推公式求解即可. 【详解】在数列中，，， ∴， ∴. 故答案为：9. 18．在等比数列中，，公比，则___________． 【答案】32 【分析】利用等比数列的通项公式计算即可. 由题可知为等比数列，，， 所以. 故答案为： 19．等比数列的首项为2，公比为5，则数列的通项公式为________． 【答案】 【分析】由等比数列通项公式计算即可. 数列的通项公式为． 答案： 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．已知在等差数列中，． (1)求此数列的第6项． (2)求此数列前6项的和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式易得答案； （2）根据等差数列的前项求和公式易得答案； 【详解】（1）因为等差数列中，， 所以； （2）数列前6项的和. 21．已知数列满足：，求此数列前5项的和． 【答案】 【分析】根据迭代法求出数列前项易得答案. 【详解】因为数列满足：， 所以， ， ， ， 所以数列前5项的和. 22．在等比数列中，已知，，求： (1)数列的公比； (2)数列的前4项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求值即可. （2）根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知为等比数列， ，， ， . （2），， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知等差数列的通项公式，则其公差是（   ）． A．5 B． C．3 D． 2．如果三个数，，4成等差数列，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．5 3．在等差数列中，，，则等于（   ） A． B．15 C．25 D． 4．在等比数列中，首项，公比，则其通项公式为（    ） A． B． C． D．​ 5．求数列 “2，4，6，8，10” 的前5项和（    ） A．25 B．30 C．35 D．40 6．数列满足，则（   ） A．4 B．8 C． D． 7．已知等差数列的首项为3，公差为2，则第5项是（  ） A．9 B．10 C．11 D．12 8．等比数列128，64，32，的第8项为（   ） A．4 B．2 C．1 D． 9．在等差数列中，若，则该数列前9项之和的值为（   ） A．180 B．200 C．220 D．230 10．已知数列的通项公式为，当时，（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．在等差数列中，，则数列的前项和为（   ） A． B． C． D． 12．已知等差数列中各项都不相等，，且，则公差（   ） A．1 B． C．2 D．2或 13．在等差数列中，，那么的值等于（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 14．下列说法正确的是（  ） A．，5，，不是数列 B．数列的前4项为1，2，3，4，则第5项一定是5 C．，1，3，5是无穷数列 D．数列0，2，4，6，…是无穷数列 15．已知数列的通项公式为，则3（   ） A．不是数列中的项 B．只是数列的第2项 C．只是数列的第6项 D．是数列的第2项或第6项 16．在数列中，若，则（   ） A．9 B． C．10 D． 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．已知数列中，，，则__________. 18．在等比数列中，，公比，则___________． 19．等比数列的首项为2，公比为5，则数列的通项公式为________． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．已知在等差数列中，． (1)求此数列的第6项． (2)求此数列前6项的和． 21．已知数列满足：，求此数列前5项的和． 22．在等比数列中，已知，，求： (1)数列的公比； (2)数列的前4项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $