第七章 数列（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块下册第七章数列，设A卷基础巩固，60分钟100分，精准覆盖等差等比数列定义、通项公式、前n项和等核心考点，适配单元复习基础训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|16/64|等比数列项计算（第1题）、等差数列通项（第2题）、前n项和（第6题）|侧重基础概念辨析与运算能力，如第8题判断等差数列，培养数学思维的推理意识| |填空题|3/15|等比数列公比（17题）、等比中项（18题）、递推关系（19题）|考查核心公式直接应用，如18题结合负数条件求等比中项，强化数学语言的模型意识| |解答题|3/21|等差数列通项与前n项和（20题）、等比数列综合（21题）、递推求通项（22题）|分层设计，如22题从求具体项到推导通项，体现数学思维的逻辑推理，适配基础巩固需求|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．等比数列中，，，则（    ） A．15 B．16 C．31 D．32 2．等差数列中，，，则（    ） A．9 B．11 C．13 D．15 3．在等比数列中，已知，，则等于（   ） A． B．或 C． D．或 4．已知数列的首项，且，则（   ） A．4 B． C．5 D．28 5．已知在等差数列中，，，则（   ） A．0 B． C． D． 6．已知数列的前n项和，则＝（   ） A．63 B．56 C．16 D．15 7．若成等比数列，则实数的值是（    ） A．6.5 B．18 C． D．或6 8．下列数列不是等差数列的是（    ）. A．2，2，2，2，… B．1，3，5，7，… C．，2，3，7，… D．，，1，4，… 9．在等差数列中，前15项的和，则的值为（    ）. A．15 B．10 C．12 D．6 10．在等比数列中，，，则（    ）. A． B． C． D． 11．在等比数列中，若，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．27 12．等差数列中，，，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 13．若数列的前项和，则（    ） A．20 B．30 C．40 D．70 14．在等差数列中，，，则公差（ ） A．2 B．1 C． D． 15．等比数列，，，中的值等于（   ） A．2 B． C． D．3 16．已知等比数列的公比，则 等于（       ） A． B． C．3 D． 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．等比数列，，，，的公比________. 18．已知等比数列中的各项均为负数，且，则______． 19．数列满足，则__________ 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．在等差数列中，已知. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 21．在等比数列中，已知，，求： (1)数列的通项公式； (2)数列前10项的和． 22．已知数列的首项为2，且．求： (1)和的值； (2)数列的通项公式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．等比数列中，，，则（    ） A．15 B．16 C．31 D．32 【答案】A 【分析】根据等比数列前项和公式进行计算. 【详解】已知在等比数列中，，， 所以， 故选：A. 2．等差数列中，，，则（    ） A．9 B．11 C．13 D．15 【答案】B 【分析】根据题意结合等差数列的通项公式即可得解. 【详解】等差数列中，，， 则， 故选：. 3．在等比数列中，已知，，则等于（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式确定公比，再由等比数列的通项公式求值即可. 【详解】已知，，设公比为， 则解得， 当时， 当时，， 故选：B. 4．已知数列的首项，且，则（   ） A．4 B． C．5 D．28 【答案】A 【分析】根据递推公式得出数列为首项为，公差为的等差数列，利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】，， 又数列的首项， 则数列为首项为，公差为的等差数列， ， 故选：. 5．已知在等差数列中，，，则（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】已知在等差数列中，设公差为， 由，，得， 解得，所以， 故选：B. 6．已知数列的前n项和，则＝（   ） A．63 B．56 C．16 D．15 【答案】D 【分析】根据数列通项公式与数列前项和公式求解即可. 【详解】已知数列的前n项和， 则. 故选：D. 7．若成等比数列，则实数的值是（    ） A．6.5 B．18 C． D．或6 【答案】D 【分析】根据题意结合等比中项公式即可得解. 【详解】成等比数列， 则，解得或， 故选：D. 8．下列数列不是等差数列的是（    ）. A．2，2，2，2，… B．1，3，5，7，… C．，2，3，7，… D．，，1，4，… 【答案】C 【分析】根据等差数列的定义，验证后一项与前一项的差是否是同一个常数即可. 【详解】A选项，2，2，2，2，，后一项与前一项的差为0，是等差数列； B选项，1，3，5，7，，后一项与前一项的差为2，是等差数列； C选项，，2，3，7，，后一项与前一项的差不是同一个常数，不是等差数列； D选项，，，1，4，，后一项与前一项的差为3，是等差数列. 故选：C. 9．在等差数列中，前15项的和，则的值为（    ）. A．15 B．10 C．12 D．6 【答案】B 【分析】根据等差数列的前n项和公式以及等差数列的性质求解即可. 【详解】在等差数列中，前15项的和， ∴， 解得. 故选：B. 10．在等比数列中，，，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据等比数列通项公式求出公比，再求出的值. 【详解】设等比数列的公比为， 已知，， 由可得：，解得， 所以， 故选：A. 11．在等比数列中，若，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】C 【分析】由等比数列的性质即可得解. 【详解】因为等比数列中，， 所以. 故选：C. 12．等差数列中，，，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据题意结合等差数列的性质即可得解. 【详解】等差数列中，，， 则，解得， 故选：. 13．若数列的前项和，则（    ） A．20 B．30 C．40 D．70 【答案】B 【分析】由数列的项与数列的前项和的关系即可得解. 【详解】由题意得，. 故选：B. 14．在等差数列中，，，则公差（ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质求解. 【详解】因为是等差数列，，， 所以， 故选：A. 15．等比数列，，，中的值等于（   ） A．2 B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据题意结合等比数列的定义即可得解. 【详解】等比数列，，，， 则公比为，所以，解得， 故选：. 16．已知等比数列的公比，则 等于（       ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】利用等比数列的定义求解即可. 因为等比数列的公比， 所以． 故选：D 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．等比数列，，，，的公比________. 【答案】2 【分析】根据等比数列的定义即可求解. 【详解】由题可知， 所以公比. 故答案为：2. 18．已知等比数列中的各项均为负数，且，则______． 【答案】 【分析】根据等比数列下标和性质即可求解. 【详解】因为等比数列中，，又各项均为负数，所以． 故答案为：. 19．数列满足，则__________ 【答案】 【分析】根据的值和递推公式，依次求出、，进而求出. 【详解】已知， 则， ， ， 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．在等差数列中，已知. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出等差数列的公差，再求出首项，进而得到通项公式. （2）根据（1），求出通项公式，再证明为等差数列，进而得到. 【详解】（1）因为数列为等差数列，且， 所以公差，首项， 所以数列的通项公式为， 即. （2）因为， 所以， 所以数列是以为首项，4为公差的等差数列. 所以数列的前项和. 21．在等比数列中，已知，，求： (1)数列的通项公式； (2)数列前10项的和． 【答案】(1) (2)682 【分析】（1）利用等比数列的概念，求出基本量，即可求解. （1）利用等比数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】（1）因为，， 所以， 解得， 所以. （2）. 22．已知数列的首项为2，且．求： (1)和的值； (2)数列的通项公式． 【答案】(1),． (2) 【分析】（1）根据已知的递推公式，将代入可求得，再将代入可求得。 （2）由可知该数列为等差数列，根据等差数列通项公式可求得最终答案。 【详解】（1）首项,且, ,, 故,. （2）由得, 数列是首项,公差的等差数列． 由得. 故数列的通项公式为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $