第六章 三角计算（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《拓展模块下册》第六章三角计算，采用A/B卷分层设计，B卷聚焦知识整合与能力提升，适配单元复习，助力学生构建知识网络。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|16题/64分|解三角形、三角函数周期与平移、三角恒等变换|基础考点全面覆盖，如第1题考查正弦定理应用，第3题检测函数周期，体现数学思维中的推理能力| |填空|3题/15分|三角函数值计算、三角形边角关系|第19题结合边长与角度求面积，强化知识应用| |解答|3题/21分|综合运用正余弦定理解三角形、面积计算|第20题分步求边长及三角函数值，第22题整合面积与边长计算，突出数学语言的模型意识，适配能力提升需求|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在△ABC中，角的对边分别为，若，，，则角等于（ ） A．30° B．60° C．30°或60° D．60°或120° 2．的值为（ ） A． B． C． D． 3．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 4．将函数的图象向左平移个单位，得到的函数是（   ） A． B． C． D． 5．把函数的图像向右平移个单位,所得函数图像的解析式是（   ） A． B． C． D． 6．在△ABC中，，，，则（   ） A． B． C． D． 7．的值是（    ） A． B． C． D． 8．在△ABC中，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 9．在△ABC中，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．求值：等于（    ） A． B． C． D． 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 12．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 13．在△ABC中，若，则等于（    ） A． B． C． D． 14．函数的最小正周期是，则（   ） A．3 B．6 C．4 D． 15．在△ABC中，，那么等于（   ） A．49 B． C．13 D． 16．（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．，则____________． 18．在△ABC中，角，，的对边分别为，，.若，则_____. 19．在△ABC中，，，，则△ABC的面积为________． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．在三角形中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，求： (1)边的长； (2)的值. 21．在△ABC中，已知，求. 22．在△ABC中，角 所对的边分别为 ，且 ，， (1)求△ABC 的面积； (2)求边长 及 的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在△ABC中，角的对边分别为，若，，，则角等于（ ） A．30° B．60° C．30°或60° D．60°或120° 【答案】A 【详解】由正弦定理，代入已知条件 ，，， 可得， 由三角形"大边对大角"的性质， ， 因此 . 2．的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 3．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的最小正周期的公式求解即可. 【详解】函数的最小正周期. 故选：D. 4．将函数的图象向左平移个单位，得到的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的平移规则求解即可. 【详解】将函数的图象向左平移个单位，得到的函数是. 故选：A. 5．把函数的图像向右平移个单位,所得函数图像的解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的移动规律即可解答. 【详解】函数的图像向右平移个单位， 得到， 故选：B. 6．在△ABC中，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为在△ABC中，，，， 由余弦定理得， 又，所以. 故选：B 7．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的正弦公式可求解. 【详解】. 故选：C 8．在△ABC中，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合余弦定理，即可求解. 【详解】因为在△ABC中，已知，即， 所以， 又，所以. 故选：B. 9．在△ABC中，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】在△ABC中，，，， 则. 故选：B. 10．求值：等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦二倍角公式即可判断. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦二倍角公式计算即可求解. 【详解】根据余弦二倍角公式可知：. 故选：B. 12．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦型函数的最小正周期的公式计算即可. 【详解】函数中， 则最小正周期． 故选：B. 13．在△ABC中，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】由题意知，， 因为是三角形内角，所以. 故选：C. 14．函数的最小正周期是，则（   ） A．3 B．6 C．4 D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】由已知，解得． 故选：C 15．在△ABC中，，那么等于（   ） A．49 B． C．13 D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理求解. 【详解】由余弦定理可得． ． 故选：B. 16．（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的余弦公式求解即可. 【详解】． 故选：C. 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．，则____________． 【答案】/ 【分析】根据余弦的二倍角公式求解即可. 【详解】因为，则． 故答案为：. 18．在△ABC中，角，，的对边分别为，，.若，则_____. 【答案】 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】在△ABC中，由，得， 解得. 故答案为：. 19．在△ABC中，，，，则△ABC的面积为________． 【答案】 【分析】利用三角形面积公式，求解即可． 【详解】由题意，△ABC的面积为． 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．在三角形中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，求： (1)边的长； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理解三角形，求得边b的长. （2）根据同角三角函数的平方关系求解得，再根据正弦定理求得. 【详解】（1）因为，，， 由余弦定理可得， 所以， （2）因为，，所以， 由正弦定理得. 21．在△ABC中，已知，求. 【答案】，. 【分析】根据正弦定理和余弦定理列式即可求解. 【详解】在△ABC中， 由余弦定理可知 ， 所以， 由正弦定理可得， 即，所以， 又因为 所以. ，. 22．在△ABC中，角 所对的边分别为 ，且 ，， (1)求△ABC 的面积； (2)求边长 及 的值. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）由求得，再代三角形面积公式计算即可. （2）由余弦定理求得边长 ，再由正弦定理求 的值. 【详解】（1）在△ABC中，，， ，则， ， . （2）由余弦定理可得： ，则， 由正弦定理可得：，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $