第六章 三角计算（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块下册》第六章三角计算A卷基础巩固卷，紧扣教材核心考点，通过基础题型训练提升运算能力与推理意识，适配单元复习巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|16/64|三角函数值、正弦定理（如第3题△ABC中已知边求角）|基础考点全覆盖，强化抽象能力| |填空题|3/15|三角形面积（17题）、函数周期（18题）|聚焦核心技能，培养几何直观| |解答题|3/21|综合应用（20题△ABC中边角计算）|分步设问，提升推理能力与数学表达|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 3．在△ABC中，已知，则（    ） A． B． C． D． 4．在△ABC中，角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则＝（   ） A． B． C．± D． 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则（   ） A． B．或 C． D．或 7．（   ） A． B． C． D． 8．在△ABC中，角所对的边分别为．若，则（ ） A． B． C． D． 9．在△ABC中，，则（ ） A． B． C． D．或 10．（ ） A． B． C． D．1 11．已知，则（ ） A． B．1 C．2 D． 12．（   ） A． B． C． D． 13．（   ） A．0 B． C． D． 14．在△ABC中，，，，则（   ） A． B． C． D． 15．在△ABC中，，，，则（   ） A． B． C． D． 16．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．在△ABC中，，，，则△ABC的面积等于________. 18．函数的最小正周期为_________． 19．在△ABC中，，则△ABC的面积________ 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．在△ABC中，. (1)若，求； (2)若，求. 21．化简下列各式. (1)； (2). 22．已知 ，，求 的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二倍角公式计算. 【详解】已知，可得， 故选：B. 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式以及二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】. 故选：B. 3．在△ABC中，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理求值即可. 【详解】已知， 由正弦定理得， 则，所以， 因为在△ABC中，且，，所以， 故选：A. 4．在△ABC中，角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理求解三角形即可. 【详解】已知， 由余弦定理得， 因为在△ABC中，， 所以， 故选：C. 5．已知，则＝（   ） A． B． C．± D． 【答案】A 【分析】根据二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】已知，则. 则. 故选：A. 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据正弦定理及三角形内角和即可求解. 【详解】因为在△ABC中，若，，， 由正弦定理可得，解得， 因为是三角形的内角，所以或， 当时，， 当时，. 故选：B. 7．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两角差的正弦公式进行化简计算. 【详解】. 故选：A. 8．在△ABC中，角所对的边分别为．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由正弦定理可得，所以或， 因，则，故为锐角，即. 9．在△ABC中，，则（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】借助正弦定理计算即可得. 由正弦定理，可得， 又，故或. 10．（ ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】应用两角和余弦公式计算求解. ， 故选：A. 11．已知，则（ ） A． B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】利用同角关系以及两角和的正切公式计算可得结果. 由可得，解得； 则. 12．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】逆用二倍角的正弦公式求值即可. 【详解】， 故选：A. 13．（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特殊角的三角函数求解即可. 【详解】. 故选：D. 14．在△ABC中，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理结合已知条件即可求解. 【详解】由余弦定理得， 因为b为三角形的一条边，所以，则. 故选：A. 15．在△ABC中，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】∵在△ABC中，，，， ∴. 故选：A. 16．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】函数的最小正周期. 故选：C. 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．在△ABC中，，，，则△ABC的面积等于________. 【答案】6 【分析】根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】因为在△ABC中，，，， 所以△ABC的面积为. 故答案为：6. 18．函数的最小正周期为_________． 【答案】 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】函数的最小正周期. 故答案为：. 19．在△ABC中，，则△ABC的面积________ 【答案】6 【分析】根据三角形面积公式，直接代入角度和边长计算即可. 【详解】在△ABC中，， 则△ABC的面积为. 故答案为：6. 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．在△ABC中，. (1)若，求； (2)若，求. 【答案】(1)或 (2) 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】（1）△ABC中，，由正弦定理可知，， 于是，， 又因为，所以或， 当时，， 当时，. 因此，或. （2）由正弦定理可知，， 于是，， 又因为，所以或， 当时，，不合题意， 因此，. 从而. 21．化简下列各式. (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）逆用两角和的正弦公式化简求值即可. 【详解】（1） . （2） . 22．已知 ，，求 的值. 【答案】1 【分析】根据和角的正切公式进行计算即可. 【详解】∵，， ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $