专题03 万有引力及宇宙航行（期末真题汇编，江苏专用）高一物理下学期

**基本信息** 以“天问一号”“嫦娥六号”等我国最新航天任务为情境，覆盖行星运动规律、万有引力定律及应用三大高频考点，精选江苏多地高一下学期期末真题，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|39题|行星运动（开普勒定律、轨道对比）、万有引力定律（引力计算、常量单位）、应用（卫星变轨、周期比较）|结合霍曼轨道、椭圆与圆轨道对比，考查科学推理与模型建构| |解答题|46题|星球质量、表面重力加速度、第一宇宙速度计算|以“天宫空间站”“火星探测”为背景，强化公式应用与实际问题解决|

专题03 万有引力及宇宙航行 3大高频考点概览 考点01 行星的运动 考点02 万有引力定律 考点03 万有引力定律的应用 地 城 考点01 行星的运动 一．选择题 1．(24-25高一下·江苏镇江·期末)如图所示，地球和火星绕太阳公转的轨道都视为圆形，霍曼轨道是近日点P和远日点Q与这两个行星轨道都相切的椭圆。当“天问一号”火星探测器到达地球轨道的P点时，变轨进入霍曼轨道，当“天问一号”运动到霍曼轨道的Q点时，再次变轨进入火星轨道。下列关于“天问一号”的说法正确的是（　　） A．在地球轨道上的角速度小于在火星轨道上的角速度 B．在霍曼轨道上的加速度可能会小于在火星轨道上的加速度 C．在霍曼轨道上的P点速度超过在地球轨道上的线速度 D．在霍曼轨道上从P运动到Q的时间小于半年 【答案】C 【详解】A．根据万有引力提供向心力可知 解得 可知轨道半径越大的火星轨道，角速度越小，则在地球轨道上的角速度大于在火星轨道上的角速度，故A错误； B．根据万有引力提供向心力可得 解得 则在霍曼轨道上的加速度都会大于等于在火星轨道上的加速度，故B错误； C．当“天问一号”火星探测器到达地球轨道的P点时，变轨进入霍曼轨道时，需要探测器在P点向后喷气，速度增大，做离心运动，故在霍曼轨道上的P点速度超过在地球轨道上的线速度，故C正确； D．根据开普勒第三定律，半长轴越大，周期越大，故在霍曼轨道上从P运动到Q的时间大于半年，故D错误。 故选C。 2．(24-25高一下·江苏徐州·期末)如图所示，椭圆为天王星绕太阳的运动轨道，运行周期为，点为轨道中心，。则天王星（　　） A．从到和从到的运动时间相等 B．运动到点和点时的速度相等 C．和太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等 D．的值跟太阳的质量无关 【答案】C 【详解】AB．在天王星绕太阳运动的椭圆轨道上，近日点速度大，远日点速度小，则 从到和从到的路程相同，所以时间，AB错误； C．根据开普勒第二定律可知，天王星与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相同，C正确； D．根据开普勒第三定律可知，绕同一个中心天体转动的行星的轨道半长轴的三次方与周期平方之比为定值，即 为常数与中心天体的质量有关，D错误。 故选C。 3．(24-25高一下·江苏宿迁沭阳·期末)如图所示，O处为地心，卫星1环绕地球做匀速圆周运动，卫星2环绕地球运行的轨道为椭圆，两轨道不在同一平面内。已知圆轨道的直径等于椭圆轨道的长轴，且地球位于椭圆轨道的一个焦点上，引力常量为G，地球的质量为M，卫星1的轨道半径为R，卫星1的运转速度为v0，关系为。下列说法正确的是（　　） A．卫星1的运行周期大于卫星2的运行周期 B．如果卫星1的加速度为a，卫星2在P点的加速度为，则 C．卫星2在Q点的速度 D．卫星2在P、Q点的速度大小关系为 【答案】D 【详解】A．题意可知卫星2的轨道半长轴为R，根据开普勒第三定律 由于卫星1的半径等于卫星2的半长轴，所以卫星1的运行周期等于卫星2的运行周期，故A错误； B．设卫星质量为m，则有 解得 由于P点距离中心天体较近，所以 故B错误； C．若卫星2在OQ为半径的轨道上做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 解得 由于卫星在椭圆轨道的Q点要做近心运动，所以 故C错误； D．若卫星在P点做半径为R的圆周运动，根据 易知卫星在P点做半径为R的圆周运动的速度大于（），由于卫星在圆轨道的P点要做离心运动，则有 同理，若卫星在Q点做半径为1.5R的圆周运动，根据 易知卫星在Q点做半径为1.5R的圆周运动的速度小于（），由于卫星在圆轨道的Q点要做近心运动，则有 综合以上可知 故D正确。 故选D。 4．(24-25高一下·江苏宿迁·期末)如图所示，一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运动，它运动速度最小的位置在（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】D 【详解】根据开普勒第二定律可知，卫星在远地点的速度最小，在近地点的速度最大，则它运动速度最小的位置在d点。 故选D。 5．(24-25高一下·江苏苏州·期末)鹊桥二号卫星的成功发射，可为嫦娥六号在月球背面的探测任务提供地月间的中继通讯．如图所示，鹊桥二号在环月大椭圆冻结轨道上运行，周期为T，则鹊桥二号（    ） A．从A点运动到B点过程中动能增大 B．在A点的加速度比B点大 C．从C点经B点到D点的运动时间等于 D．在地球表面的发射速度应大于11.2 km/s 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第二定律可知从A点运动到B点过程中速度变小，则动能减小，A错误； B．根据牛顿第二定律 可得 可知在A点的加速度比B点大，B正确； C．根据开普勒第二定律可知在靠近近月点时速度大，靠近远月点时速度小，则从C点经B点到D点的运动时间小于，C错误； D．鹊桥二号仍处于地球引力场中，则在地球表面的发射速度应小于11.2 km/s，D错误。 故选B。 6．(24-25高一下·江苏盐城·期末)如图所示，地球沿椭圆形轨道绕太阳运动，所处四个位置分别对应北半球的四个节气。地球绕太阳公转速度最大的节气是（　　） A．春分 B．夏至 C．秋分 D．冬至 【答案】D 【详解】根据开普勒第二定律可知，距离太阳越近时地球公转的速度越大，可知冬至时地球绕太阳公转速度最大。 故选D。 7．(24-25高一下·江苏扬州·期末)2025年5月29日我国成功发射了“天问二号”探测器，对小行星2016HO3进行伴飞、采样并返回。2016HO3是一颗公转周期与地球几乎相等的小行星。如图所示，A点为轨迹相交点，不考虑小行星与地球之间的引力，下列说法正确的是（　　） A．小行星与地球经过A点时加速度相同 B．小行星在远离太阳过程中速度增大 C．小行星绕太阳公转周期约为24小时 D．探测器的发射速度等于第一宇宙速度 【答案】A 【详解】A．根据 可得 小行星与地球经过A点时加速度相同，选项A正确； B．根据开普勒第二定律可知，小行星在远离太阳过程中速度减小，选项B错误； C．2016HO3公转周期与地球几乎相等，可知小行星绕太阳公转周期约为1年，选项C错误； D．发射探测器要脱离地球的引力，则发射速度大于第一宇宙速度，选项D错误。 故选A。 8．(24-25高一下·江苏镇江实验高级中学·期末)如图所示，八大行星绕太阳公转，下列说法中正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B．离太阳越近的行星运行速率越小 C．八大行星的轨道半长轴跟各自公转周期的比值均相等 D．在相同时间内，地球与太阳、火星与太阳的连线扫过的面积相等 【答案】A 【详解】A．根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，A正确； B．根据牛顿第二定律得 解得 离太阳越近的行星运行速率越大，B错误； C．八大行星的轨道半长轴的三次方跟各自公转周期平方的比值均相等，C错误； D．根据开普勒第二定律 在相同时间内，地球与太阳的连线扫过的面积相等； 在相同时间内，火星与太阳的连线扫过的面积相等； 在相同时间内，地球与太阳、火星与太阳的连线扫过的面积不相等。 D错误。 故选A。 9．(24-25高一下·江苏扬州扬州大学附属中学·期末)如图所示，飞船从圆轨道I变轨到椭圆轨道II，然后由A处运动到B处，与沿圆轨道Ⅲ运行的核心舱对接，对接后的组合体继续在圆轨道Ⅲ上运行。在上述过程中，飞船（　　） A．在轨道I上A处的速度大于在轨道II上A处的速度 B．由轨道II变轨到轨道III，需在B处加速 C．在轨道II上由A到B运动时速度逐渐变大 D．在轨道II上由A到B的时间大于在轨道III上运行周期的一半 【答案】B 【详解】A．飞船从圆轨道I变轨到椭圆轨道II，需要在A处点火加速，所以飞船在轨道I上A处的速度小于在轨道II上A处的速度，故A错误； B．飞船由轨道II变轨到轨道III，从低轨道变轨到高轨道，需要在B处点火加速，故B正确； C．根据开普勒第二定律可知，在轨道II上由A到B（从近地点到远地点）运动时速度逐渐变小，故C错误； D．根据开普勒第三定律，可知在轨道II上的运行周期小于在轨道III上的运行周期，飞船在轨道II上由A到B的时间等于在轨道II上运行周期的一半，所以小于在轨道III上运行周期的一半，故D错误。 故选B。 10．(24-25高一下·江苏常州·期末)对于两颗绕太阳运动的行星，下列轨道示意图满足开普勒第一定律的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在它的一个焦点上。 故选C。 11．(24-25高一下·江苏常州·期末)如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C运动的周期相同，则（ ） A．卫星C的运行速度小于物体A的速度 B．卫星B的轨道半长轴一定与卫星C的轨道半径相等 C．卫星B在P点的加速度大于卫星C在该点加速度 D．物体A和卫星C具有相同大小的加速度 【答案】B 【详解】A．AC角速度ω相同，根据 v=ωr rA<rC 卫星C的运行速度大于物体A的速度，选项A错误； B．根据开普勒第二定律可知 卫星BC周期相等，则卫星B的轨道半长轴一定与卫星C的轨道半径相等，选项B正确； C．根据 所以B的加速度等于卫星C在该点加速度，选项C错误； D．因AC的角速度相同，根据 a=ω2r 所以卫星C的运行加速度大于物体A的加速度，选项D错误。 故选B。 12．(24-25高一下·江苏无锡市第一中学·期末)如图所示，载人飞船先后在圆形轨道Ⅰ、椭圆轨道Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运行，与天和核心舱刚好B点成功对接．已知轨道Ⅰ、Ⅲ的半径分别为、，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点，则飞船（　　） A．在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期 B．在轨道Ⅱ上的A点和B点的速度的大小之比为： C．在轨道Ⅱ上从A点运行到B点的过程中机械能减小 D．先到Ⅲ轨道，然后再加速，才能与天和核心舱完成对接 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第三定律，有 可得 因为 所以 故A错误； B．根据开普勒第二定律，有 则 故B正确； C．在椭圆轨道上只受引力作用，万有引力做负功，引力势能增大，动能减小，机械能守恒，故C错误； D．飞船在Ⅱ轨道上经过B点时加速变轨进入Ⅲ轨道时，才能与天和核心舱完成对接，若在Ⅲ轨道加速，则飞船将做离心运动离开Ⅲ轨道，不能与天和核心舱完成对接，故D错误。 故选B。 13．（24-25高一下·南京市秦淮区·期末）我国发射的天问一号探测器经霍曼转移轨道到达火星附近后被火星捕获，经过系列变轨后逐渐靠近火星，如图所示，Ⅰ轨道和Ⅱ轨道为其中的两个轨道。图中阴影部分为探测器与火星的连线在相等时间内扫过的面积，下列说法正确的是（　　） A．两阴影部分的面积相等 B．探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的加速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的加速度 C．探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度 D．探测器在Ⅰ轨道运行的周期小于在Ⅱ轨道运行的周期 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，卫星绕同一中心天体运动时，在同一轨道上相等时间内，卫星与中心天体连线扫过的面积相等，图中两个阴影部分是不同轨道上连线扫过的面积，则两阴影部分的面积不相等，故A错误； B．根据牛顿第二定律有 解得 可知，探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的加速度等于在Ⅰ轨道上通过P点时的加速度，故B错误； C．Ⅱ轨道相对于Ⅰ轨道是低轨道，由低轨道变轨到高轨道需要再切点位置加速，可知，探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度，故C正确； D．探测器在Ⅰ轨道运行的半长轴大于在Ⅱ轨道运行的半长轴，根据开普勒第三定律可知，探测器在Ⅰ轨道运行的周期大于在Ⅱ轨道运行的周期，故D错误。 故选C。 14．（24-25高一下·江苏·期末）如图所示，人造地球卫星1在圆形轨道Ⅰ上运行，人造地球卫星2在椭圆轨道Ⅱ上运行，其中椭圆轨道上的A点为远地点，B点为近地点，两轨道相切于A点，下列说法正确的是（　　） A．卫星1在轨道Ⅰ上的速度大于7.9km/s B．卫星1和卫星2在相同时间内与地球连线扫过的面积相等 C．卫星1在A点的加速度等于卫星2在A点的加速度 D．卫星1在轨道Ⅰ上A点的动能小于在卫星2在轨道Ⅱ上A点的动能 【答案】C 【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 可得 地球第一宇宙速度7.9km/s等于近地卫星的运行速度，则卫星1在轨道Ⅰ上的速度小于7.9km/s，故A错误； B．根据开普勒第二定律可知，同一轨道上在相同时间内，卫星与地球连线扫过的面积相等，但不同轨道的卫星1和卫星2在相同时间内与地球连线扫过的面积不相等，故B错误； C．根据牛顿第二定律可得 可得 可知卫星1在A点的加速度等于卫星2在A点的加速度，故C正确； D．由于不清楚卫星1与卫星2的质量关系，所以无法比较卫星1在轨道Ⅰ上A点的动能与卫星2在轨道Ⅱ上A点的动能大小关系，故D错误。 故选C。 地 城 考点02 万有引力定律 一、单选题 1．(24-25高一下·江苏南京五校共同体·期末)2025年5月29日1时31分，探测工程天问二号探测器送入预定轨道，到小行星2016HO3采集样本。小行星2016HO3公转周期与地球的公转周期相差不大，从地球上看此小行星也绕地球转动，也称为准卫星。下列说法正确的是（　　） A．小行星2016HO3公转周期与地球同步卫星相同 B．太阳对小行星的引力大于地球对小行星的引力 C．天问二号接近小行星时要加速才能绕小行星运动 D．天问二号发射速度7.9km/s<v<11.2km/s 【答案】B 【详解】A．小行星的公转周期与地球的公转周期相差不大，大约都为1年，地球同步卫星周期为，故A错误； B．小行星围绕太阳做周期性运动，二者之间的引力大于地球对小行星的引力，故B正确； C．天问二号接近小行星时要减速，才能被小行星捕获，故C错误； D．天文二号需要脱离地球引力，发射速度要大于第二宇宙速度11.2m/s，故D错误。 故选B 。 2．(24-25高一下·江苏淮安·期末)在万有引力定律建立的过程中，“月-地检验”证明了维持月球绕地球运动的力与地球对苹果的力是同一种力。完成“月-地检验”必须知道下列哪组物理量（　　） A．引力常量G，月球公转周期，月球、地球的质量 B．引力常量G，月球公转周期，地球半径，“月-地”中心距离 C．地面的重力加速度g，月球公转周期，月球、地球的质量 D．地面的重力加速度g，月球公转周期，地球半径，“月-地”中心距离 【答案】D 【详解】地球表面物体的重力等于万有引力 即 根据万有引力定律和牛顿运动第二定律，可算出月球在轨道处的引力加速度为 根据月球绕地球公转的半径、月球的公转周期，由月球做匀速圆周运动可得 代入数值可求得两加速度吻合。 故选D。 3．(24-25高一下·江苏泰州·期末)已知地球质量约为火星质量的10倍。一火星探测器在地球与火星之间，当地球对它的引力与火星对它的引力大小相等时，探测器距地球的距离与距火星的距离之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设地球质量为，火星质量为。探测器到地球的距离为，到火星的距离为。根据万有引力定律，当引力相等时 得 因此探测器距地球与火星的距离之比为。 故选C。 4．(24-25高一下·江苏·期末)年英国物理学家卡文迪什精确地测出了引力常量的数值。若用国际单位表示引力常量的单位，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据万有引力公式 解得 故引力常量的单位是 故选B。 5．(24-25高一下·江苏·期末)如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C运动的周期相同，则（ ） A．卫星C的运行速度小于物体A的速度 B．卫星B的轨道半长轴一定与卫星C的轨道半径相等 C．卫星B在P点的加速度大于卫星C在该点加速度 D．物体A和卫星C具有相同大小的加速度 【答案】B 【详解】A．AC角速度ω相同，根据 v=ωr rA<rC 卫星C的运行速度大于物体A的速度，选项A错误； B．根据开普勒第二定律可知 卫星BC周期相等，则卫星B的轨道半长轴一定与卫星C的轨道半径相等，选项B正确； C．根据 所以B的加速度等于卫星C在该点加速度，选项C错误； D．因AC的角速度相同，根据 a=ω2r 所以卫星C的运行加速度大于物体A的加速度，选项D错误。 故选B。 二、解答题 6．(24-25高一下·江苏扬州·期末)中国空间站是我国自主建成的太空实验室。“空间站”绕地球做匀速圆周运动，距离地面高度为h，已知地球质量为M、半径为R，引力常量为G，求： (1)地球表面重力加速度g； (2)“空间站”的环绕速度v。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）忽略地球自转，则地球表面的物体所受的重力等于万有引力 由 得 （2）由 得“空间站”的环绕速度 7．(24-25高一下·江苏宿迁·期末)中国载人空间站“天宫”的运行轨道可以视作圆轨道，距离地面高度为h。已知地球质量为M，半径为R，空间站的质量为m，引力常量为G，求： (1)地球与空间站之间万有引力的大小F； (2)空间站绕地球运行的线速度的大小v。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据万有引力表达式 可知地球与空间站之间万有引力的大小 （2）对空间站有 解得 8．(24-25高一下·江苏宿迁沭阳县·期末)人类的征途是星辰大海。假如将来的你成为了一名优秀的宇航员，并成功登上了火星。当你乘宇宙飞船绕火星做匀速圆周运动时，火星在视野内两边界的夹角为74°，并测得宇宙飞船的周期为T；已知引力常量为G，火星半径为R，忽略火星的自转。求： (1)火星的质量； (2)火星表面的重力加速度； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设宇宙飞船的轨道半径为，根据题意由几何关系可得 解得 根据万有引力提供向心力有 解得火星的质量为 （2）忽略火星的自转时，对火星表面的物体有 所以火星表面的重力加速度为 9．(24-25高一下·江苏连云港·期末)若天宫空间站绕地球做匀速圆周运动，其距地面的高度为h，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，求： (1)地球的质量M； (2)天宫空间站绕地球运行的周期T。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在地球表面有 解得地球的质量为 （2）天宫空间站绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 联立解得天宫空间站绕地球运行的周期为 10．(24-25高一下·江苏常州·期末)通过天文观测可以推算天体的质量，某天文爱好者通过观测、计算与查阅资料得到木星的半径为，绕木星运动的一颗卫星周期为、轨道半径为，引力常量为，求： (1)木星的质量； (2)在木星表面发射围绕木星运动飞行器的最小发射速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对于木星的卫星由万有引力提供向心力 解得木星的质量为 （2）对于木星的近表面卫星 其中 解得在木星表面发射围绕木星运动飞行器的最小发射速度 11．(24-25高一下·江苏徐州·期末)我国发射的某颗火星探测卫星，在火星表面附近环绕火星做匀速圆周运动。已知火星质量为，半径为，万有引力常量为，求： (1)火星表面的重力加速度； (2)探测卫星运动速度的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据万有引力与重力关系有 解得 （2）根据万有引力提供向心力有 解得 12．(24-25高一下·江苏南京秦淮区·期末)“嫦娥四号”探月卫星即将登月。它的主要任务是更深层次、更全面的科学探测月球地貌等方面的信息，完善月球档案资料。已知万有引力常量为，月球半径为，忽略月球自转。假如“嫦娥四号”探月卫星靠近月球后，先在近月轨道上做周期为的匀速圆周运动，后经过一系列过程下落至月球表面。求： (1)月球的第一宇宙速度； (2)月球的密度的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）月球的第一宇宙速度等于近月卫星的运行速度，则有 （2）近月卫星绕月球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 又 联立解得月球的密度为 13．(24-25高一下·江苏扬州扬州大学附属中学·期末)某个未知星球的质量是M，半径是R，有一个卫星绕该星球做匀速圆周运动，已知卫星距离该星球表面的高度是h，万有引力常量为G。求： (1)该未知星球表面的重力加速度g； (2)卫星做匀速圆周运动的线速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对星球表面的物体 则未知星球表面的重力加速度 （2）对星球的卫星 解得卫星做匀速圆周运动的线速度大小 14．(24-25高一下·江苏无锡江阴南菁高级中学·期末)我国计划2030年前实现登月开展科学探索，载人登月的初步方案是：采用两枚运载火箭分别将月面着陆器和载人飞船送至地月转移轨道。若飞船到达月球前，先在离月球表面高度等于月球半径处绕月球做匀速圆周运动，周期为T。已知引力常量为G，月球的半径为r，忽略月球的自转。求： (1)月球的质量； (2)月球第一宇宙速度的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据万有引力提供向心力有 解得 （2）根据万有引力提供向心力有 解得 15．(24-25高一下·江苏苏州·期末)2025年5月20日，中星3B卫星由长征七号改运载火箭成功发射，该卫星最终定点于地球静止轨道．已知地球半径为R、质量为M，引力常量为G，地球自转的周期为T．求： (1)地球表面的重力加速度大小g（忽略地球自转的影响）； (2)该卫星处于地球静止轨道时，距离地球表面的高度h． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在地球表面有 解得 （2）由万有引力提供中星3B卫星做圆周运动的向心力，则有     解得 16．(24-25高一下·江苏扬州邗江区·期末)2025年詹姆斯发现了位于狮子座K28恒星系统内的行星K28B．假设该行星是半径为R的均匀球体．如图为该星球地表附近的一个实验装置，一个小球用长为L细绳悬于P点，使小球在水平面内做圆周运动，运动周期为T，绳与竖直方向夹角为θ。引力常量为 G，求： (1)小行星表面重力加速度g大小； (2)小行星的质量M。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）以小球为对象，根据牛顿第二定律可得 又 解得小行星表面重力加速度为 （2）在小行星表面有 可得小行星的质量为 17．(24-25高一下·江苏扬州中学·期末)嫦娥五号成功登月，取走了珍贵的月壤，创造了我国到月球取土的伟大历史，经测量发现在月球上时月壤重力为F。“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，离地高度为h，速度大小为v。已知月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转的影响。求： (1)月球的质量； (2)取走的月壤的质量； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有 解得 （2）月壤在月球上时，万有引力提供重力 解得 所以月壤质量为 18．(24-25高一下·江苏苏州南航附中·期中)我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，“嫦娥1号”探月卫星也已发射。设想嫦娥1号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀，求： (1)月球的质量M； (2)月球的第一宇宙速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，设月球表面的重力加速度为，则有 又有 联立解得 （2）根据题意，由万有引力提供向心力有 解得 19．(24-25高一下·江苏·期末)2024年6月，嫦娥六号探测器在人类历史上首次实现月球背面采样。采样的月壤质量为，测得其在月球表面的重力为。已知月球半径为，引力常量为。求： (1)月球表面的重力加速度； (2)月球的质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）月壤质量为，测得其在月球表面的重力为，则有 解得 （2）在月球表面有 结合上述解得 20．(24-25高一下·江苏淮安·期末)2021年5月，我国“天问一号”着陆巡视器在与环绕器分离后成功登陆火星表面，“天问一号”环绕器继续绕火星运动。设环绕器绕火星的运动视为匀速圆周运动，环绕器的运动周期为T、轨道半径为r，引力常量为求： (1)火星的质量M； (2)环绕器的向心加速度大小 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据万有引力提供向心力得 联立解得火星的质量 （2）环绕器的向心加速度大小 21．(24-25高一下·江苏镇江·期末)假设将来人类在火星表面举行足球赛，罚任意球时一名运动员把质量为0.45kg的足球从水平地面斜向上踢出，足球在空中到达的最大高度是5m，在最高点的速度为20m/s，不计空气阻力，火星表面重力加速度4m/s2 (1)求足球上升过程中克服重力所做的功W1； (2)求运动员对足球所作的功W2； (3)取火星半径为地球半径的一半，地球表面重力加速度取10m/s2，求火星质量与地球质量的比值M火:M地。 【答案】(1)9J (2)99J (3) 【详解】（1）足球上升过程中克服重力所做的功 （2）运动员对足球所作的功 （3）根据题意得，则 解得 22．(24-25高一下·江苏·期末)宇航员在某星球表面让一个小球从高度为h处做自由落体运动，经过时间t小球落到星球表面．已知该星球的半径为R，引力常量为G．不考虑星球自转的影响．求： （1）该星球的质量； （2）该星球的“第一宇宙速度”． 【答案】（1）（2） 【详解】（1）设此星球表面的重力加速度为g，星球的质量为M，星球表面一物体的质量m． 小球做自由落体运动：    解得：                      不考虑星球自转影响：    解得   ；               （2）卫星在星球表面附近绕星球飞行，万有引力提供向心力，则：   即星球的“第一宇宙速度” 为：． 23．(24-25高一下·江苏·期末)祝融号火星车在火星表面的乌托邦平原探测时，将一石块以初速度从火星表面距离地面高度为h处水平弹出，测出石块落地点与弹出点的水平距离为x。已知万有引力常量为G，火星为半径为R的球体，且求： （1）火星表面的重力加速度g； （2）火星的质量M。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设小物体经过时间t落到火星表面，则有 解得 （2）设火星车质量为m，火星质量为M，有 解得 24．(24-25高一下·江苏·期末)若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。求：（不考虑月球自转的影响） (1)月球表面的自由落体加速度大小g月； (2)月球的质量M； 【答案】(1)；(2) 【详解】(1)月球表面附近的物体做自由落体运动，有 h＝g月t2 所以月球表面的自由落体加速度大小 (2)因不考虑月球自转的影响，则有 月球的质量 地 城 考点03 万有引力定律的应用 一、单选题 1．(24-25高一下·江苏连云港·期末)如图所示，近地卫星A和静止卫星B绕地心O做匀速圆周运动，关于A、B的角速度ω、线速度v、向心加速度a及势能，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据 可得 因可知，， 因两卫星质量关系不确定，不能比较势能的关系。 故选B。 2．(24-25高一下·江苏南京秦淮区·期末)已知地球半径为，某卫星离地高度为，地球表面的重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．该卫星运行的速率比近地圆轨道卫星的速率大 B．该卫星运行的周期比近地圆轨道卫星的周期小 C．该卫星的向心加速度大小为 D．该卫星的发射速度可能小于7.9km/s 【答案】C 【详解】A．根据万有引力提供向心力有 得 故轨道半径越大，线速度越小，该卫星的轨道半径比近地圆轨道卫星的轨道半径大，故该卫星运行的速率比近地圆轨道卫星的速率小，故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 得 故轨道半径越大，周期越大，该卫星的轨道半径比近地圆轨道卫星的轨道半径大，该卫星运行的周期比近地圆轨道卫星的周期大，故B错误； C．对于该卫星，根据牛顿第二定律有 得 根据地球表面的物体所受重力等于万有引力有 得 故，故C正确； D．轨道半径越大则发射速度越大，故该卫星的发射速度必大于第一宇宙速度，即大于，故D错误。 故选C。 3．(24-25高一下·江苏无锡普通高中·调研)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用T、Ek、E、S分别表示卫星的周期、动能、机械能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的是（　　） A．TA<TB B．SA=SB C．EkA>EkB D．EA>EB 【答案】D 【详解】A．由开普勒第三定律得 由图示可知RA>RB，则TA>TB，故A错误； B．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积 由图示可知RA>RB，则SA>SB，故B错误； C．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 卫星动能 由于卫星质量m相等而RA>RB,则：EkA<EkB，故C错误； D．卫星的机械能 （或根据B卫星要变轨到A卫星的轨道需要加速来判断D答案） 因RA>RB，所以，故D正确。 故选D。 4．(24-25高一下·江苏镇江实验高级中学·期末)如图所示，八大行星绕太阳公转，下列说法中正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B．离太阳越近的行星运行速率越小 C．八大行星的轨道半长轴跟各自公转周期的比值均相等 D．在相同时间内，地球与太阳、火星与太阳的连线扫过的面积相等 【答案】A 【详解】A．根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，A正确； B．根据牛顿第二定律得 解得 离太阳越近的行星运行速率越大，B错误； C．八大行星的轨道半长轴的三次方跟各自公转周期平方的比值均相等，C错误； D．根据开普勒第二定律 在相同时间内，地球与太阳的连线扫过的面积相等； 在相同时间内，火星与太阳的连线扫过的面积相等； 在相同时间内，地球与太阳、火星与太阳的连线扫过的面积不相等。 D错误。 故选A。 5．(24-25高一下·江苏扬州中学·期末)2024年9月19日，我国成功发射第五十九颗、六十颗北斗导航卫星。据悉北斗系统发展至今已有多颗卫星退役失效，卫星失效后有种叫做“冰冻”的处理方案。对于较高轨道的失效卫星，备用发动机可将其抬高到比地球同步轨道高300千米的轨道实施“冰冻”。下列说法正确的是（　　） A．卫星“冰冻”后，速度与原来相比变大 B．实施“冰冻”时，备用发动机对卫星做正功 C．卫星“冰冻”后，机械能与原来相比变小 D．卫星“冰冻”后运行的加速度大于地球同步卫星的加速度 【答案】B 【详解】A．根据 可得 ，卫星“冰冻”后，轨道半径 增大，速度 减小，故A错误； BC．卫星从原轨道（同步轨道）转移到更高轨道时，需通过发动机加速，发动机推力方向与卫星运动方向一致，对卫星做正功，则卫星的机械能增加，故B正确，C错误； D．根据 可得 ，“冰冻”后卫星轨道半径大于同步卫星，轨道半径 增大时，加速度减小，故D错误。 故选B。 6．(24-25高一下·江苏扬州邗江区·期末)我国2025年成功发射星时代32星，主要用于遥感观测和星间链路通信试验．如图为星时代32星和某一空间站的运动轨迹，它们均只在地球引力作用下做圆周运动，下列说法正确的是（    ） A．星时代32星需要减速才可能和空间站对接 B．星时代32星的线速度大于空间站的线速度 C．星时代32星的角速度等于空间站的角速度 D．若一物体放在星时代32星内部并随其一起运动，则该物体可能处于平衡状态 【答案】B 【详解】A．星时代32星需要加速做离心运动才可能进入高轨道和空间站对接，选项A错误； B．根据 可得 可知星时代32星的线速度大于空间站的线速度，选项B正确； C．根据 可得 可知星时代32星的角速度大于空间站的角速度，选项C错误； D．若一物体放在星时代32星内部并随其一起运动，则该物体随卫星做匀速圆周运动，不是处于平衡状态，选项D错误。 故选B。 7．(24-25高一下·江苏扬州邗江区·期末)2025年5月13日，我国成功将通信技术试验卫星十九号发射升空，该卫星精准切入距离地球表面3.6万公里的地球静止卫星的轨道，下列关于该卫星说法正确的是（    ） A．线速度等于7.9km/s B．运行周期大于24小时 C．角速度小于地球自转的角速度 D．向心加速度小于地球表面的重力加速度 【答案】D 【详解】A．同步卫星的轨道半径远大于近地轨道半径，而第一宇宙速度7.9km/s是近地轨道的线速度，根据公式，，轨道半径越大，线速度越小，故同步卫星线速度小于7.9km/s，A错误。 B．同步卫星的运行周期等于地球自转周期（24小时），故B错误。 C．同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故C错误。 D．根据 向心加速度 同步卫星轨道半径大于地球半径，因此其向心加速度小于地球表面的重力加速度（，为地球半径），D正确。 故选D。 8．(24-25高一下·江苏扬州·期末)2025年5月29日我国成功发射了“天问二号”探测器，对小行星2016HO3进行伴飞、采样并返回。2016HO3是一颗公转周期与地球几乎相等的小行星。如图所示，A点为轨迹相交点，不考虑小行星与地球之间的引力，下列说法正确的是（　　） A．小行星与地球经过A点时加速度相同 B．小行星在远离太阳过程中速度增大 C．小行星绕太阳公转周期约为24小时 D．探测器的发射速度等于第一宇宙速度 【答案】A 【详解】A．根据 可得 小行星与地球经过A点时加速度相同，选项A正确； B．根据开普勒第二定律可知，小行星在远离太阳过程中速度减小，选项B错误； C．2016HO3公转周期与地球几乎相等，可知小行星绕太阳公转周期约为1年，选项C错误； D．发射探测器要脱离地球的引力，则发射速度大于第一宇宙速度，选项D错误。 故选A。 9．(24-25高一下·江苏泰州·期末)北京时间2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱径向端口。如果空间站绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为，万有引力常量为，地球质量为，地球表面重力加速度为。下列描述空间站运动的物理量结果正确的是（　　） A．角速度 B．线速度 C．周期 D．向心加速度为 【答案】B 【详解】根据万有引力提供向心力，即 在地球表面 可得，， ， 故选B。 10．(24-25高一下·江苏扬州扬州大学附属中学·期末)如图所示，飞船从圆轨道I变轨到椭圆轨道II，然后由A处运动到B处，与沿圆轨道Ⅲ运行的核心舱对接，对接后的组合体继续在圆轨道Ⅲ上运行。在上述过程中，飞船（　　） A．在轨道I上A处的速度大于在轨道II上A处的速度 B．由轨道II变轨到轨道III，需在B处加速 C．在轨道II上由A到B运动时速度逐渐变大 D．在轨道II上由A到B的时间大于在轨道III上运行周期的一半 【答案】B 【详解】A．飞船从圆轨道I变轨到椭圆轨道II，需要在A处点火加速，所以飞船在轨道I上A处的速度小于在轨道II上A处的速度，故A错误； B．飞船由轨道II变轨到轨道III，从低轨道变轨到高轨道，需要在B处点火加速，故B正确； C．根据开普勒第二定律可知，在轨道II上由A到B（从近地点到远地点）运动时速度逐渐变小，故C错误； D．根据开普勒第三定律，可知在轨道II上的运行周期小于在轨道III上的运行周期，飞船在轨道II上由A到B的时间等于在轨道II上运行周期的一半，所以小于在轨道III上运行周期的一半，故D错误。 故选B。 11．(24-25高一下·江苏镇江·期末)如图所示，地球和火星绕太阳公转的轨道都视为圆形，霍曼轨道是近日点P和远日点Q与这两个行星轨道都相切的椭圆。当“天问一号”火星探测器到达地球轨道的P点时，变轨进入霍曼轨道，当“天问一号”运动到霍曼轨道的Q点时，再次变轨进入火星轨道。下列关于“天问一号”的说法正确的是（　　） A．在地球轨道上的角速度小于在火星轨道上的角速度 B．在霍曼轨道上的加速度可能会小于在火星轨道上的加速度 C．在霍曼轨道上的P点速度超过在地球轨道上的线速度 D．在霍曼轨道上从P运动到Q的时间小于半年 【答案】C 【详解】A．根据万有引力提供向心力可知 解得 可知轨道半径越大的火星轨道，角速度越小，则在地球轨道上的角速度大于在火星轨道上的角速度，故A错误； B．根据万有引力提供向心力可得 解得 则在霍曼轨道上的加速度都会大于等于在火星轨道上的加速度，故B错误； C．当“天问一号”火星探测器到达地球轨道的P点时，变轨进入霍曼轨道时，需要探测器在P点向后喷气，速度增大，做离心运动，故在霍曼轨道上的P点速度超过在地球轨道上的线速度，故C正确； D．根据开普勒第三定律，半长轴越大，周期越大，故在霍曼轨道上从P运动到Q的时间大于半年，故D错误。 故选C。 12．（2025·陕西西安·三模）如图所示，O处为地心，卫星1环绕地球做匀速圆周运动，卫星2环绕地球运行的轨道为椭圆，两轨道不在同一平面内。已知圆轨道的直径等于椭圆轨道的长轴，且地球位于椭圆轨道的一个焦点上，引力常量为G，地球的质量为M，卫星1的轨道半径为R，卫星1的运转速度为v0，关系为。下列说法正确的是（　　） A．卫星1的运行周期大于卫星2的运行周期 B．如果卫星1的加速度为a，卫星2在P点的加速度为，则 C．卫星2在Q点的速度 D．卫星2在P、Q点的速度大小关系为 【答案】D 【详解】A．题意可知卫星2的轨道半长轴为R，根据开普勒第三定律 由于卫星1的半径等于卫星2的半长轴，所以卫星1的运行周期等于卫星2的运行周期，故A错误； B．设卫星质量为m，则有 解得 由于P点距离中心天体较近，所以 故B错误； C．若卫星2在OQ为半径的轨道上做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 解得 由于卫星在椭圆轨道的Q点要做近心运动，所以 故C错误； D．若卫星在P点做半径为R的圆周运动，根据 易知卫星在P点做半径为R的圆周运动的速度大于（），由于卫星在圆轨道的P点要做离心运动，则有 同理，若卫星在Q点做半径为1.5R的圆周运动，根据 易知卫星在Q点做半径为1.5R的圆周运动的速度小于（），由于卫星在圆轨道的Q点要做近心运动，则有 综合以上可知 故D正确。 故选D。 13．(24-25高一下·江苏苏州星海中学·期中)我国于2018年12月成功发射“嫦娥四号”探测器，实现了人类首次月球背面着陆。假设“嫦娥四号”探测器的发射过程简化如下：探测器从地球表面发射后，进入地月转移轨道，经过M点时变轨进入距离月球表面100km的圆形轨道Ⅰ，在轨道Ⅰ上经过P点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，之后将在Q点着陆月球表面。下列说法正确的是（　　） A．“嫦娥四号”探测器的发射速度大于地球的第二宇宙速度 B．“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上经过M点的速度小于在轨道Ⅱ上经过Q点的速度 C．“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上经过P点的加速度小于在轨道Ⅱ上经过P点的加速度 D．“嫦娥四号”在M点需要加速才能实现从地月转移轨道转移到Ⅰ轨道 【答案】B 【详解】A．“嫦娥四号”探测器绕月球运行时，并没有脱离地球引力的约束，所以发射速度大于地球的第一宇宙速度，小于地球的第二宇宙速度，故A错误； B．卫星绕月球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力得 可得 可知“嫦娥四号”在过Q点圆轨道的运行速度大于在轨道Ⅰ上经过M点的速度，而“嫦娥四号”在过Q点圆轨道需要点火加速变轨到椭圆轨道Ⅱ，所以“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上经过M点的速度小于在轨道Ⅱ上经过Q点的速度，故B正确； C．根据牛顿第二定律可得 可得 可知“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上经过P点的加速度等于在轨道Ⅱ上经过P点的加速度，故C错误； D．卫星从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，所以“嫦娥四号”在M点需要减速才能实现从地月转移轨道转移到Ⅰ轨道，故D错误。 故选B。 14．天舟八号货运飞船入轨后顺利完成状态设置，于北京时间2024年11月16日2时32分，成功对接于空间站天和核心舱后向端口。对接后的“结合体”仍在空间站原轨道运行。对接前“天宫空间站”与“天舟八号”的轨道如图所示，则（　　） A．对接前，“天宫空间站”的线速度大于“天舟八号”的线速度 B．为实现对接，“天舟八号”需要太空刹车，减速与“天宫空间站”对接 C．对接前，“天宫空间站”的向心加速度小于“天舟八号”的向心加速度 D．对接后，“结合体”绕地球公转周期小于对接前“天宫空间站”的公转周期 【答案】C 【详解】ACD．“天舟八号”与“天宫空间站”对接前绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力有 解得 “天舟八号”的轨道半径小于“天宫空间站”的轨道半径，则“天宫空间站”的线速度小于“天舟八号”的线速度，“天宫空间站”的向心加速度小于“天舟八号”的向心加速度，对接后“结合体”绕地球公转周期等于对接前“天宫空间站”的公转周期，故AD错误，C正确； B．“天舟八号”需要经过点火加速才能从低轨道变轨进入高轨道，实现对接，故B错误。 故选C。 15．(24-25高一下·江苏苏州·期末)鹊桥二号卫星的成功发射，可为嫦娥六号在月球背面的探测任务提供地月间的中继通讯．如图所示，鹊桥二号在环月大椭圆冻结轨道上运行，周期为T，则鹊桥二号（    ） A．从A点运动到B点过程中动能增大 B．在A点的加速度比B点大 C．从C点经B点到D点的运动时间等于 D．在地球表面的发射速度应大于11.2 km/s 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第二定律可知从A点运动到B点过程中速度变小，则动能减小，A错误； B．根据牛顿第二定律 可得 可知在A点的加速度比B点大，B正确； C．根据开普勒第二定律可知在靠近近月点时速度大，靠近远月点时速度小，则从C点经B点到D点的运动时间小于，C错误； D．鹊桥二号仍处于地球引力场中，则在地球表面的发射速度应小于11.2 km/s，D错误。 故选B。 16．(24-25高一下·四川凉山州西昌·期中)2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，成功实现世界首次月球背面采样返回。嫦娥六号采样返回地球，需要经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。下列说法正确的是（　　） A．发射嫦娥六号的速度大于第二宇宙速度 B．飞船在轨道1上运动的周期小于在轨道3上运动的周期 C．飞船在轨道1上经过A点时的速度大于在轨道2上经过A点时的速度 D．载有月壤样本的返回器在变轨进入月地转移轨道时需要点火减速 【答案】B 【详解】A．嫦娥六号没有脱离地球的引力范围，则发射嫦娥六号的速度小于第二宇宙速度，选项A错误； B．根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道1上运动的半长轴小于在轨道3上运动的半长轴，可知飞船在轨道1上运动的周期小于在轨道3上运动的周期，选项B正确； C．飞船从轨道1进入轨道2要在A点加速，可知飞船在轨道1上经过A点时的速度小于在轨道2上经过A点时的速度，选项C错误； D．载有月壤样本的返回器在变轨进入月地转移轨道时需要点火加速做离心运动，选项D错误。 故选B。 17．(24-25高一下·江苏无锡普通高中·调研)中国预计将向月球与火星发射更多的探测器。探测器在落到火星表面之前，绕火星做匀速圆周运动，距离火星表面的距离等于R，火星的半径为R。已知在火星表面附近，质量为m的探测器由静止开始做自由落体运动，在时间t内获得的速度为v0。下列说法正确的是（　　） A．火星的第一宇宙速度为 B．探测器在圆轨道上，向心加速度为 C．探测器在圆轨道上，速度为 D．探测器在圆轨道上，角速度为 【答案】B 【详解】A．探测器轨道半径 火星表面重力加速度 由 可得 根据 第一宇宙速度为，故A错误； B． 根据 向心加速度，故B正确； C． 根据 轨道速度，故C错误； D．角速度，故D错误。 故选B。 18．(24-25高一下·江苏·期末)两个绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，轨道半径分别为R1和R2，则两卫星的绕行速度比是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由 得 所以 v1∶v2＝ 故选D。 19．(24-25高一下·江苏·期末)我国发射的天问一号探测器经霍曼转移轨道到达火星附近后被火星捕获，经过系列变轨后逐渐靠近火星，如图所示，Ⅰ轨道和Ⅱ轨道为其中的两个轨道。图中阴影部分为探测器与火星的连线在相等时间内扫过的面积，下列说法正确的是（　　） A．两阴影部分的面积相等 B．探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的加速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的加速度 C．探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度 D．探测器在Ⅰ轨道运行的周期小于在Ⅱ轨道运行的周期 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，卫星绕同一中心天体运动时，在同一轨道上相等时间内，卫星与中心天体连线扫过的面积相等，图中两个阴影部分是不同轨道上连线扫过的面积，则两阴影部分的面积不相等，故A错误； B．根据牛顿第二定律有 解得 可知，探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的加速度等于在Ⅰ轨道上通过P点时的加速度，故B错误； C．Ⅱ轨道相对于Ⅰ轨道是低轨道，由低轨道变轨到高轨道需要再切点位置加速，可知，探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度，故C正确； D．探测器在Ⅰ轨道运行的半长轴大于在Ⅱ轨道运行的半长轴，根据开普勒第三定律可知，探测器在Ⅰ轨道运行的周期大于在Ⅱ轨道运行的周期，故D错误。 故选C。 20．(24-25高一下·浙江嘉兴八校·期中)如图所示，人造地球卫星1在圆形轨道Ⅰ上运行，人造地球卫星2在椭圆轨道Ⅱ上运行，其中椭圆轨道上的A点为远地点，B点为近地点，两轨道相切于A点，下列说法正确的是（　　） A．卫星1在轨道Ⅰ上的速度大于7.9km/s B．卫星1和卫星2在相同时间内与地球连线扫过的面积相等 C．卫星1在A点的加速度等于卫星2在A点的加速度 D．卫星1在轨道Ⅰ上A点的动能小于在卫星2在轨道Ⅱ上A点的动能 【答案】C 【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 可得 地球第一宇宙速度7.9km/s等于近地卫星的运行速度，则卫星1在轨道Ⅰ上的速度小于7.9km/s，故A错误； B．根据开普勒第二定律可知，同一轨道上在相同时间内，卫星与地球连线扫过的面积相等，但不同轨道的卫星1和卫星2在相同时间内与地球连线扫过的面积不相等，故B错误； C．根据牛顿第二定律可得 可得 可知卫星1在A点的加速度等于卫星2在A点的加速度，故C正确； D．由于不清楚卫星1与卫星2的质量关系，所以无法比较卫星1在轨道Ⅰ上A点的动能与卫星2在轨道Ⅱ上A点的动能大小关系，故D错误。 故选C。 21．(24-25高一下·江苏南京五校共同体·期末)2025年5月29日1时31分，探测工程天问二号探测器送入预定轨道，到小行星2016HO3采集样本。小行星2016HO3公转周期与地球的公转周期相差不大，从地球上看此小行星也绕地球转动，也称为准卫星。下列说法正确的是（　　） A．小行星2016HO3公转周期与地球同步卫星相同 B．太阳对小行星的引力大于地球对小行星的引力 C．天问二号接近小行星时要加速才能绕小行星运动 D．天问二号发射速度7.9km/s<v<11.2km/s 【答案】B 【详解】A．小行星的公转周期与地球的公转周期相差不大，大约都为1年，地球同步卫星周期为，故A错误； B．小行星围绕太阳做周期性运动，二者之间的引力大于地球对小行星的引力，故B正确； C．天问二号接近小行星时要减速，才能被小行星捕获，故C错误； D．天文二号需要脱离地球引力，发射速度要大于第二宇宙速度11.2m/s，故D错误。 故选B 。 22．(24-25高一下·江苏淮安·期末)在万有引力定律建立的过程中，“月-地检验”证明了维持月球绕地球运动的力与地球对苹果的力是同一种力。完成“月-地检验”必须知道下列哪组物理量（　　） A．引力常量G，月球公转周期，月球、地球的质量 B．引力常量G，月球公转周期，地球半径，“月-地”中心距离 C．地面的重力加速度g，月球公转周期，月球、地球的质量 D．地面的重力加速度g，月球公转周期，地球半径，“月-地”中心距离 【答案】D 【详解】地球表面物体的重力等于万有引力 即 根据万有引力定律和牛顿运动第二定律，可算出月球在轨道处的引力加速度为 根据月球绕地球公转的半径、月球的公转周期，由月球做匀速圆周运动可得 代入数值可求得两加速度吻合。 故选D。 23．(24-25高一下·江苏泰州·期末)已知地球质量约为火星质量的10倍。一火星探测器在地球与火星之间，当地球对它的引力与火星对它的引力大小相等时，探测器距地球的距离与距火星的距离之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设地球质量为，火星质量为。探测器到地球的距离为，到火星的距离为。根据万有引力定律，当引力相等时 得 因此探测器距地球与火星的距离之比为。 故选C。 24．（2025·新疆·三检）年英国物理学家卡文迪什精确地测出了引力常量的数值。若用国际单位表示引力常量的单位，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据万有引力公式 解得 故引力常量的单位是 故选B。 25．(24-25高一下·江苏·期末)如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C运动的周期相同，则（ ） A．卫星C的运行速度小于物体A的速度 B．卫星B的轨道半长轴一定与卫星C的轨道半径相等 C．卫星B在P点的加速度大于卫星C在该点加速度 D．物体A和卫星C具有相同大小的加速度 【答案】B 【详解】A．AC角速度ω相同，根据 v=ωr rA<rC 卫星C的运行速度大于物体A的速度，选项A错误； B．根据开普勒第二定律可知 卫星BC周期相等，则卫星B的轨道半长轴一定与卫星C的轨道半径相等，选项B正确； C．根据 所以B的加速度等于卫星C在该点加速度，选项C错误； D．因AC的角速度相同，根据 a=ω2r 所以卫星C的运行加速度大于物体A的加速度，选项D错误。 故选B。 二、解答题 26．(24-25高一下·江苏徐州·期末)我国发射的某颗火星探测卫星，在火星表面附近环绕火星做匀速圆周运动。已知火星质量为，半径为，万有引力常量为，求： (1)火星表面的重力加速度； (2)探测卫星运动速度的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据万有引力与重力关系有 解得 （2）根据万有引力提供向心力有 解得 27．(24-25高一下·江苏南京秦淮区·期末)“嫦娥四号”探月卫星即将登月。它的主要任务是更深层次、更全面的科学探测月球地貌等方面的信息，完善月球档案资料。已知万有引力常量为，月球半径为，忽略月球自转。假如“嫦娥四号”探月卫星靠近月球后，先在近月轨道上做周期为的匀速圆周运动，后经过一系列过程下落至月球表面。求： (1)月球的第一宇宙速度； (2)月球的密度的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）月球的第一宇宙速度等于近月卫星的运行速度，则有 （2）近月卫星绕月球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 又 联立解得月球的密度为 28．(24-25高一下·江苏南京多校·期末)天问一号火星探测器的“环绕器”绕火星匀速圆周运动的周期为T。已知火星的半径为R，火星表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略火星自转的影响。求： (1)火星的质量M； (2)环绕器的运行轨道距离火星表面的高度h。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在火星表面的物体，其重力等于万有引力，故有 解得 （2）对环绕器，由万有引力提供向心力，故有 解得 29．(24-25高一下·江苏无锡江阴南菁高级中学·期末)我国计划2030年前实现登月开展科学探索，载人登月的初步方案是：采用两枚运载火箭分别将月面着陆器和载人飞船送至地月转移轨道。若飞船到达月球前，先在离月球表面高度等于月球半径处绕月球做匀速圆周运动，周期为T。已知引力常量为G，月球的半径为r，忽略月球的自转。求： (1)月球的质量； (2)月球第一宇宙速度的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据万有引力提供向心力有 解得 （2）根据万有引力提供向心力有 解得 30．(24-25高一下·江苏常州·期末)通过天文观测可以推算天体的质量，某天文爱好者通过观测、计算与查阅资料得到木星的半径为，绕木星运动的一颗卫星周期为、轨道半径为，引力常量为，求： (1)木星的质量； (2)在木星表面发射围绕木星运动飞行器的最小发射速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对于木星的卫星由万有引力提供向心力 解得木星的质量为 （2）对于木星的近表面卫星 其中 解得在木星表面发射围绕木星运动飞行器的最小发射速度 31．(24-25高一下·江苏扬州扬州大学附属中学·期末)某个未知星球的质量是M，半径是R，有一个卫星绕该星球做匀速圆周运动，已知卫星距离该星球表面的高度是h，万有引力常量为G。求： (1)该未知星球表面的重力加速度g； (2)卫星做匀速圆周运动的线速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对星球表面的物体 则未知星球表面的重力加速度 （2）对星球的卫星 解得卫星做匀速圆周运动的线速度大小 32．(24-25高一下·江苏苏州·期末)2025年5月20日，中星3B卫星由长征七号改运载火箭成功发射，该卫星最终定点于地球静止轨道．已知地球半径为R、质量为M，引力常量为G，地球自转的周期为T．求： (1)地球表面的重力加速度大小g（忽略地球自转的影响）； (2)该卫星处于地球静止轨道时，距离地球表面的高度h． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在地球表面有 解得 （2）由万有引力提供中星3B卫星做圆周运动的向心力，则有     解得 33．(24-25高一下·江苏苏州南航附中·期中)我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，“嫦娥1号”探月卫星也已发射。设想嫦娥1号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀，求： (1)月球的质量M； (2)月球的第一宇宙速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，设月球表面的重力加速度为，则有 又有 联立解得 （2）根据题意，由万有引力提供向心力有 解得 34．(24-25高一下·江苏淮安·期末)2021年5月，我国“天问一号”着陆巡视器在与环绕器分离后成功登陆火星表面，“天问一号”环绕器继续绕火星运动。设环绕器绕火星的运动视为匀速圆周运动，环绕器的运动周期为T、轨道半径为r，引力常量为求： (1)火星的质量M； (2)环绕器的向心加速度大小 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据万有引力提供向心力得 联立解得火星的质量 （2）环绕器的向心加速度大小 35．(24-25高一下·江苏无锡惠山区（锡山高级中学锡西分校）·期中)如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱。已知月球的半径为R，轨道舱到月球表面的距离为h，引力常量为G，月球表面的重力加速度为g，不考虑月球的自转。求： (1)月球的第一宇宙速度大小； (2)轨道舱绕月飞行的周期T。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在月球表面有 由万有引力提供向心力 联立解得月球的第一宇宙速度大小 （2）轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为，由万有引力提供向心力得 解得轨道舱绕月飞行的周期为 36．(24-25高一下·江苏扬州·期末)中国空间站是我国自主建成的太空实验室。“空间站”绕地球做匀速圆周运动，距离地面高度为h，已知地球质量为M、半径为R，引力常量为G，求： (1)地球表面重力加速度g； (2)“空间站”的环绕速度v。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）忽略地球自转，则地球表面的物体所受的重力等于万有引力 由 得 （2）由 得“空间站”的环绕速度 37．(24-25高一下·江苏宿迁·期末)中国载人空间站“天宫”的运行轨道可以视作圆轨道，距离地面高度为h。已知地球质量为M，半径为R，空间站的质量为m，引力常量为G，求： (1)地球与空间站之间万有引力的大小F； (2)空间站绕地球运行的线速度的大小v。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据万有引力表达式 可知地球与空间站之间万有引力的大小 （2）对空间站有 解得 38．(24-25高一下·江苏宿迁沭阳县·期末)人类的征途是星辰大海。假如将来的你成为了一名优秀的宇航员，并成功登上了火星。当你乘宇宙飞船绕火星做匀速圆周运动时，火星在视野内两边界的夹角为74°，并测得宇宙飞船的周期为T；已知引力常量为G，火星半径为R，忽略火星的自转。求： (1)火星的质量； (2)火星表面的重力加速度； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设宇宙飞船的轨道半径为，根据题意由几何关系可得 解得 根据万有引力提供向心力有 解得火星的质量为 （2）忽略火星的自转时，对火星表面的物体有 所以火星表面的重力加速度为 39．(24-25高一下·江苏连云港·期末)若天宫空间站绕地球做匀速圆周运动，其距地面的高度为h，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，求： (1)地球的质量M； (2)天宫空间站绕地球运行的周期T。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在地球表面有 解得地球的质量为 （2）天宫空间站绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 联立解得天宫空间站绕地球运行的周期为 40．(24-25高一下·江苏扬州邗江区·期末)2025年詹姆斯发现了位于狮子座K28恒星系统内的行星K28B．假设该行星是半径为R的均匀球体．如图为该星球地表附近的一个实验装置，一个小球用长为L细绳悬于P点，使小球在水平面内做圆周运动，运动周期为T，绳与竖直方向夹角为θ。引力常量为 G，求： (1)小行星表面重力加速度g大小； (2)小行星的质量M。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）以小球为对象，根据牛顿第二定律可得 又 解得小行星表面重力加速度为 （2）在小行星表面有 可得小行星的质量为 41．(24-25高一下·江苏扬州中学·期末)嫦娥五号成功登月，取走了珍贵的月壤，创造了我国到月球取土的伟大历史，经测量发现在月球上时月壤重力为F。“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，离地高度为h，速度大小为v。已知月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转的影响。求： (1)月球的质量； (2)取走的月壤的质量； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有 解得 （2）月壤在月球上时，万有引力提供重力 解得 所以月壤质量为 42．(24-25高一下·江苏·期末)2024年6月，嫦娥六号探测器在人类历史上首次实现月球背面采样。采样的月壤质量为，测得其在月球表面的重力为。已知月球半径为，引力常量为。求： (1)月球表面的重力加速度； (2)月球的质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）月壤质量为，测得其在月球表面的重力为，则有 解得 （2）在月球表面有 结合上述解得 43．(24-25高一下·江苏镇江·期末)假设将来人类在火星表面举行足球赛，罚任意球时一名运动员把质量为0.45kg的足球从水平地面斜向上踢出，足球在空中到达的最大高度是5m，在最高点的速度为20m/s，不计空气阻力，火星表面重力加速度4m/s2 (1)求足球上升过程中克服重力所做的功W1； (2)求运动员对足球所作的功W2； (3)取火星半径为地球半径的一半，地球表面重力加速度取10m/s2，求火星质量与地球质量的比值M火:M地。 【答案】(1)9J (2)99J (3) 【详解】（1）足球上升过程中克服重力所做的功 （2）运动员对足球所作的功 （3）根据题意得，则 解得 44．(24-25高一下·江苏·期末)宇航员在某星球表面让一个小球从高度为h处做自由落体运动，经过时间t小球落到星球表面．已知该星球的半径为R，引力常量为G．不考虑星球自转的影响．求： （1）该星球的质量； （2）该星球的“第一宇宙速度”． 【答案】（1）（2） 【详解】（1）设此星球表面的重力加速度为g，星球的质量为M，星球表面一物体的质量m． 小球做自由落体运动：    解得：                      不考虑星球自转影响：    解得   ；               （2）卫星在星球表面附近绕星球飞行，万有引力提供向心力，则：   即星球的“第一宇宙速度” 为：． 45．(23-24高一下·重庆巴蜀中学·月考)祝融号火星车在火星表面的乌托邦平原探测时，将一石块以初速度从火星表面距离地面高度为h处水平弹出，测出石块落地点与弹出点的水平距离为x。已知万有引力常量为G，火星为半径为R的球体，且求： （1）火星表面的重力加速度g； （2）火星的质量M。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设小物体经过时间t落到火星表面，则有 解得 （2）设火星车质量为m，火星质量为M，有 解得 46．(24-25高一下·江苏·期末)若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。求：（不考虑月球自转的影响） (1)月球表面的自由落体加速度大小g月； (2)月球的质量M； 【答案】(1)；(2) 【详解】(1)月球表面附近的物体做自由落体运动，有 h＝g月t2 所以月球表面的自由落体加速度大小 (2)因不考虑月球自转的影响，则有 月球的质量 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $厨学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03万有引力及宇宙航行 ☆3大高频考点概览 考点01行星的运动 考点02万有引力定律 考点03万有引力定律的应用 目目 考点01 行星的运动 一.选择题 1.C 2.C 3.D 4.D 5.B 6.D 7.A 8.A 9.B 10.C 11.B 12.B 13.C 14.C 目目 考点02 万有引力定律 一、单选题 1.B 2.D 3.C 4.B 1/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.B 二、解答题 6.器 2 7. (1F=G-Mm (R+h) av=靨 8. (w器 (29 9.(1)M=E G 4πR+h (2T= ER2 10. (1)M= GT2 (2v=平辰 1.0g=≈ 2v=受 12.(1V1=2 2p=票 13.0g= ②v=V靨 14. 察 (22r 15.(4g=c0 (2h=GMT: 42 -R 2/6 厨学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 16.(1)g=4re09 (2)M=4zLRicose GT 17.(1)PR+地 G FR2 (2)vR+而 18. a梁 2√- 19.(1)品 (2器 20.(祭 a 21.(1)9J (2)99J (3)品 22. 23. 2hvo? (1)g=; (2)M= 2hvgR 24. :2深 目目 考点03 万有引力定律的应用 一、单选题 1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.B 3/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.D 8.A 9.B 10.B 11.C 12.D 13.B 14.C 15.B 16.B 17.B 18.D 19.C 20.C 21.B 22.D 23.C 24.B 25.B 二、解答题 26.(1g=器 2v=受 27.(1)V1=24 (2P=票 28. (IM=器 (2)h= 深R 4/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 29. 等 a平 30. M=祭 (2v=平√假 31.(0①g=器 ②v=Vm 32. (18=c￥ ②h=深-R 3.0梁 2N- 34. ( (2 35. (IgR a2受 36. 4兴 a 37. (1)F=G-Mm (R+h) 2v=盛 38. 32祭 a9票 39. (1)M=R 4πR+h (2)T=V ER2 5/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 40. (1)g=4rc0s9 (2)M=4xLR'cos0 GT 41.(I)PR+包 G ER2 (2)rR+历 42.(1)品 (28器 43.(1)9J (2)99J (3)品 44. 1)器2 45. 1g=2; (2)M= 2hvp2R Gx2 46. 0岸，2器 6/6 专题03 万有引力及宇宙航行 3大高频考点概览 考点01 行星的运动 考点02 万有引力定律 考点03 万有引力定律的应用 地 城 考点01 行星的运动 一．选择题 1．(24-25高一下·江苏镇江·期末)如图所示，地球和火星绕太阳公转的轨道都视为圆形，霍曼轨道是近日点P和远日点Q与这两个行星轨道都相切的椭圆。当“天问一号”火星探测器到达地球轨道的P点时，变轨进入霍曼轨道，当“天问一号”运动到霍曼轨道的Q点时，再次变轨进入火星轨道。下列关于“天问一号”的说法正确的是（　　） A．在地球轨道上的角速度小于在火星轨道上的角速度 B．在霍曼轨道上的加速度可能会小于在火星轨道上的加速度 C．在霍曼轨道上的P点速度超过在地球轨道上的线速度 D．在霍曼轨道上从P运动到Q的时间小于半年 2．(24-25高一下·江苏徐州·期末)如图所示，椭圆为天王星绕太阳的运动轨道，运行周期为，点为轨道中心，。则天王星（　　） A．从到和从到的运动时间相等 B．运动到点和点时的速度相等 C．和太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等 D．的值跟太阳的质量无关 3．(24-25高一下·江苏宿迁沭阳·期末)如图所示，O处为地心，卫星1环绕地球做匀速圆周运动，卫星2环绕地球运行的轨道为椭圆，两轨道不在同一平面内。已知圆轨道的直径等于椭圆轨道的长轴，且地球位于椭圆轨道的一个焦点上，引力常量为G，地球的质量为M，卫星1的轨道半径为R，卫星1的运转速度为v0，关系为。下列说法正确的是（　　） A．卫星1的运行周期大于卫星2的运行周期 B．如果卫星1的加速度为a，卫星2在P点的加速度为，则 C．卫星2在Q点的速度 D．卫星2在P、Q点的速度大小关系为 4．(24-25高一下·江苏宿迁·期末)如图所示，一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运动，它运动速度最小的位置在（　　） A．a B．b C．c D．d 5．(24-25高一下·江苏苏州·期末)鹊桥二号卫星的成功发射，可为嫦娥六号在月球背面的探测任务提供地月间的中继通讯．如图所示，鹊桥二号在环月大椭圆冻结轨道上运行，周期为T，则鹊桥二号（    ） A．从A点运动到B点过程中动能增大 B．在A点的加速度比B点大 C．从C点经B点到D点的运动时间等于 D．在地球表面的发射速度应大于11.2 km/s 6．(24-25高一下·江苏盐城·期末)如图所示，地球沿椭圆形轨道绕太阳运动，所处四个位置分别对应北半球的四个节气。地球绕太阳公转速度最大的节气是（　　） A．春分 B．夏至 C．秋分 D．冬至 7．(24-25高一下·江苏扬州·期末)2025年5月29日我国成功发射了“天问二号”探测器，对小行星2016HO3进行伴飞、采样并返回。2016HO3是一颗公转周期与地球几乎相等的小行星。如图所示，A点为轨迹相交点，不考虑小行星与地球之间的引力，下列说法正确的是（　　） A．小行星与地球经过A点时加速度相同 B．小行星在远离太阳过程中速度增大 C．小行星绕太阳公转周期约为24小时 D．探测器的发射速度等于第一宇宙速度 8．(24-25高一下·江苏镇江实验高级中学·期末)如图所示，八大行星绕太阳公转，下列说法中正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B．离太阳越近的行星运行速率越小 C．八大行星的轨道半长轴跟各自公转周期的比值均相等 D．在相同时间内，地球与太阳、火星与太阳的连线扫过的面积相等 9．(24-25高一下·江苏扬州扬州大学附属中学·期末)如图所示，飞船从圆轨道I变轨到椭圆轨道II，然后由A处运动到B处，与沿圆轨道Ⅲ运行的核心舱对接，对接后的组合体继续在圆轨道Ⅲ上运行。在上述过程中，飞船（　　） A．在轨道I上A处的速度大于在轨道II上A处的速度 B．由轨道II变轨到轨道III，需在B处加速 C．在轨道II上由A到B运动时速度逐渐变大 D．在轨道II上由A到B的时间大于在轨道III上运行周期的一半 10．(24-25高一下·江苏常州·期末)对于两颗绕太阳运动的行星，下列轨道示意图满足开普勒第一定律的是（    ） A． B． C． D． 11．(24-25高一下·江苏常州·期末)如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C运动的周期相同，则（ ） A．卫星C的运行速度小于物体A的速度 B．卫星B的轨道半长轴一定与卫星C的轨道半径相等 C．卫星B在P点的加速度大于卫星C在该点加速度 D．物体A和卫星C具有相同大小的加速度 12．(24-25高一下·江苏无锡市第一中学·期末)如图所示，载人飞船先后在圆形轨道Ⅰ、椭圆轨道Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运行，与天和核心舱刚好B点成功对接．已知轨道Ⅰ、Ⅲ的半径分别为、，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点，则飞船（　　） A．在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期 B．在轨道Ⅱ上的A点和B点的速度的大小之比为： C．在轨道Ⅱ上从A点运行到B点的过程中机械能减小 D．先到Ⅲ轨道，然后再加速，才能与天和核心舱完成对接 13．（24-25高一下·南京市秦淮区·期末）我国发射的天问一号探测器经霍曼转移轨道到达火星附近后被火星捕获，经过系列变轨后逐渐靠近火星，如图所示，Ⅰ轨道和Ⅱ轨道为其中的两个轨道。图中阴影部分为探测器与火星的连线在相等时间内扫过的面积，下列说法正确的是（　　） A．两阴影部分的面积相等 B．探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的加速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的加速度 C．探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度 D．探测器在Ⅰ轨道运行的周期小于在Ⅱ轨道运行的周期 14．（24-25高一下·江苏·期末）如图所示，人造地球卫星1在圆形轨道Ⅰ上运行，人造地球卫星2在椭圆轨道Ⅱ上运行，其中椭圆轨道上的A点为远地点，B点为近地点，两轨道相切于A点，下列说法正确的是（　　） A．卫星1在轨道Ⅰ上的速度大于7.9km/s B．卫星1和卫星2在相同时间内与地球连线扫过的面积相等 C．卫星1在A点的加速度等于卫星2在A点的加速度 D．卫星1在轨道Ⅰ上A点的动能小于在卫星2在轨道Ⅱ上A点的动能 地 城 考点02 万有引力定律 一、单选题 1．(24-25高一下·江苏南京五校共同体·期末)2025年5月29日1时31分，探测工程天问二号探测器送入预定轨道，到小行星2016HO3采集样本。小行星2016HO3公转周期与地球的公转周期相差不大，从地球上看此小行星也绕地球转动，也称为准卫星。下列说法正确的是（　　） A．小行星2016HO3公转周期与地球同步卫星相同 B．太阳对小行星的引力大于地球对小行星的引力 C．天问二号接近小行星时要加速才能绕小行星运动 D．天问二号发射速度7.9km/s<v<11.2km/s 2．(24-25高一下·江苏淮安·期末)在万有引力定律建立的过程中，“月-地检验”证明了维持月球绕地球运动的力与地球对苹果的力是同一种力。完成“月-地检验”必须知道下列哪组物理量（　　） A．引力常量G，月球公转周期，月球、地球的质量 B．引力常量G，月球公转周期，地球半径，“月-地”中心距离 C．地面的重力加速度g，月球公转周期，月球、地球的质量 D．地面的重力加速度g，月球公转周期，地球半径，“月-地”中心距离 3．(24-25高一下·江苏泰州·期末)已知地球质量约为火星质量的10倍。一火星探测器在地球与火星之间，当地球对它的引力与火星对它的引力大小相等时，探测器距地球的距离与距火星的距离之比为（　　） A． B． C． D． 4．(24-25高一下·江苏·期末)年英国物理学家卡文迪什精确地测出了引力常量的数值。若用国际单位表示引力常量的单位，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 5．(24-25高一下·江苏·期末)如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C运动的周期相同，则（ ） A．卫星C的运行速度小于物体A的速度 B．卫星B的轨道半长轴一定与卫星C的轨道半径相等 C．卫星B在P点的加速度大于卫星C在该点加速度 D．物体A和卫星C具有相同大小的加速度 二、解答题 6．(24-25高一下·江苏扬州·期末)中国空间站是我国自主建成的太空实验室。“空间站”绕地球做匀速圆周运动，距离地面高度为h，已知地球质量为M、半径为R，引力常量为G，求： (1)地球表面重力加速度g； (2)“空间站”的环绕速度v。 7．(24-25高一下·江苏宿迁·期末)中国载人空间站“天宫”的运行轨道可以视作圆轨道，距离地面高度为h。已知地球质量为M，半径为R，空间站的质量为m，引力常量为G，求： (1)地球与空间站之间万有引力的大小F； (2)空间站绕地球运行的线速度的大小v。 8．(24-25高一下·江苏宿迁沭阳县·期末)人类的征途是星辰大海。假如将来的你成为了一名优秀的宇航员，并成功登上了火星。当你乘宇宙飞船绕火星做匀速圆周运动时，火星在视野内两边界的夹角为74°，并测得宇宙飞船的周期为T；已知引力常量为G，火星半径为R，忽略火星的自转。求： (1)火星的质量； (2)火星表面的重力加速度； 9．(24-25高一下·江苏连云港·期末)若天宫空间站绕地球做匀速圆周运动，其距地面的高度为h，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，求： (1)地球的质量M； (2)天宫空间站绕地球运行的周期T。 10．(24-25高一下·江苏常州·期末)通过天文观测可以推算天体的质量，某天文爱好者通过观测、计算与查阅资料得到木星的半径为，绕木星运动的一颗卫星周期为、轨道半径为，引力常量为，求： (1)木星的质量； (2)在木星表面发射围绕木星运动飞行器的最小发射速度。 11．(24-25高一下·江苏徐州·期末)我国发射的某颗火星探测卫星，在火星表面附近环绕火星做匀速圆周运动。已知火星质量为，半径为，万有引力常量为，求： (1)火星表面的重力加速度； (2)探测卫星运动速度的大小。 12．(24-25高一下·江苏南京秦淮区·期末)“嫦娥四号”探月卫星即将登月。它的主要任务是更深层次、更全面的科学探测月球地貌等方面的信息，完善月球档案资料。已知万有引力常量为，月球半径为，忽略月球自转。假如“嫦娥四号”探月卫星靠近月球后，先在近月轨道上做周期为的匀速圆周运动，后经过一系列过程下落至月球表面。求： (1)月球的第一宇宙速度； (2)月球的密度的大小。 13．(24-25高一下·江苏扬州扬州大学附属中学·期末)某个未知星球的质量是M，半径是R，有一个卫星绕该星球做匀速圆周运动，已知卫星距离该星球表面的高度是h，万有引力常量为G。求： (1)该未知星球表面的重力加速度g； (2)卫星做匀速圆周运动的线速度大小。 14．(24-25高一下·江苏无锡江阴南菁高级中学·期末)我国计划2030年前实现登月开展科学探索，载人登月的初步方案是：采用两枚运载火箭分别将月面着陆器和载人飞船送至地月转移轨道。若飞船到达月球前，先在离月球表面高度等于月球半径处绕月球做匀速圆周运动，周期为T。已知引力常量为G，月球的半径为r，忽略月球的自转。求： (1)月球的质量； (2)月球第一宇宙速度的大小。 15．(24-25高一下·江苏苏州·期末)2025年5月20日，中星3B卫星由长征七号改运载火箭成功发射，该卫星最终定点于地球静止轨道．已知地球半径为R、质量为M，引力常量为G，地球自转的周期为T．求： (1)地球表面的重力加速度大小g（忽略地球自转的影响）； (2)该卫星处于地球静止轨道时，距离地球表面的高度h． 16．(24-25高一下·江苏扬州邗江区·期末)2025年詹姆斯发现了位于狮子座K28恒星系统内的行星K28B．假设该行星是半径为R的均匀球体．如图为该星球地表附近的一个实验装置，一个小球用长为L细绳悬于P点，使小球在水平面内做圆周运动，运动周期为T，绳与竖直方向夹角为θ。引力常量为 G，求： (1)小行星表面重力加速度g大小； (2)小行星的质量M。 17．(24-25高一下·江苏扬州中学·期末)嫦娥五号成功登月，取走了珍贵的月壤，创造了我国到月球取土的伟大历史，经测量发现在月球上时月壤重力为F。“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，离地高度为h，速度大小为v。已知月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转的影响。求： (1)月球的质量； (2)取走的月壤的质量； 18．(24-25高一下·江苏苏州南航附中·期中)我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，“嫦娥1号”探月卫星也已发射。设想嫦娥1号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀，求： (1)月球的质量M； (2)月球的第一宇宙速度。 19．(24-25高一下·江苏·期末)2024年6月，嫦娥六号探测器在人类历史上首次实现月球背面采样。采样的月壤质量为，测得其在月球表面的重力为。已知月球半径为，引力常量为。求： (1)月球表面的重力加速度； (2)月球的质量。 20．(24-25高一下·江苏淮安·期末)2021年5月，我国“天问一号”着陆巡视器在与环绕器分离后成功登陆火星表面，“天问一号”环绕器继续绕火星运动。设环绕器绕火星的运动视为匀速圆周运动，环绕器的运动周期为T、轨道半径为r，引力常量为求： (1)火星的质量M； (2)环绕器的向心加速度大小 21．(24-25高一下·江苏镇江·期末)假设将来人类在火星表面举行足球赛，罚任意球时一名运动员把质量为0.45kg的足球从水平地面斜向上踢出，足球在空中到达的最大高度是5m，在最高点的速度为20m/s，不计空气阻力，火星表面重力加速度4m/s2 (1)求足球上升过程中克服重力所做的功W1； (2)求运动员对足球所作的功W2； (3)取火星半径为地球半径的一半，地球表面重力加速度取10m/s2，求火星质量与地球质量的比值M火:M地。 22．(24-25高一下·江苏·期末)宇航员在某星球表面让一个小球从高度为h处做自由落体运动，经过时间t小球落到星球表面．已知该星球的半径为R，引力常量为G．不考虑星球自转的影响．求： （1）该星球的质量； （2）该星球的“第一宇宙速度”． 23．(24-25高一下·江苏·期末)祝融号火星车在火星表面的乌托邦平原探测时，将一石块以初速度从火星表面距离地面高度为h处水平弹出，测出石块落地点与弹出点的水平距离为x。已知万有引力常量为G，火星为半径为R的球体，且求： （1）火星表面的重力加速度g； （2）火星的质量M。 24．(24-25高一下·江苏·期末)若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。求：（不考虑月球自转的影响） (1)月球表面的自由落体加速度大小g月； (2)月球的质量M； 地 城 考点03 万有引力定律的应用 一、单选题 1．(24-25高一下·江苏连云港·期末)如图所示，近地卫星A和静止卫星B绕地心O做匀速圆周运动，关于A、B的角速度ω、线速度v、向心加速度a及势能，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 2．(24-25高一下·江苏南京秦淮区·期末)已知地球半径为，某卫星离地高度为，地球表面的重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．该卫星运行的速率比近地圆轨道卫星的速率大 B．该卫星运行的周期比近地圆轨道卫星的周期小 C．该卫星的向心加速度大小为 D．该卫星的发射速度可能小于7.9km/s 3．(24-25高一下·江苏无锡普通高中·调研)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用T、Ek、E、S分别表示卫星的周期、动能、机械能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的是（　　） A．TA<TB B．SA=SB C．EkA>EkB D．EA>EB 4．(24-25高一下·江苏镇江实验高级中学·期末)如图所示，八大行星绕太阳公转，下列说法中正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B．离太阳越近的行星运行速率越小 C．八大行星的轨道半长轴跟各自公转周期的比值均相等 D．在相同时间内，地球与太阳、火星与太阳的连线扫过的面积相等 5．(24-25高一下·江苏扬州中学·期末)2024年9月19日，我国成功发射第五十九颗、六十颗北斗导航卫星。据悉北斗系统发展至今已有多颗卫星退役失效，卫星失效后有种叫做“冰冻”的处理方案。对于较高轨道的失效卫星，备用发动机可将其抬高到比地球同步轨道高300千米的轨道实施“冰冻”。下列说法正确的是（　　） A．卫星“冰冻”后，速度与原来相比变大 B．实施“冰冻”时，备用发动机对卫星做正功 C．卫星“冰冻”后，机械能与原来相比变小 D．卫星“冰冻”后运行的加速度大于地球同步卫星的加速度 6．(24-25高一下·江苏扬州邗江区·期末)我国2025年成功发射星时代32星，主要用于遥感观测和星间链路通信试验．如图为星时代32星和某一空间站的运动轨迹，它们均只在地球引力作用下做圆周运动，下列说法正确的是（    ） A．星时代32星需要减速才可能和空间站对接 B．星时代32星的线速度大于空间站的线速度 C．星时代32星的角速度等于空间站的角速度 D．若一物体放在星时代32星内部并随其一起运动，则该物体可能处于平衡状态 7．(24-25高一下·江苏扬州邗江区·期末)2025年5月13日，我国成功将通信技术试验卫星十九号发射升空，该卫星精准切入距离地球表面3.6万公里的地球静止卫星的轨道，下列关于该卫星说法正确的是（    ） A．线速度等于7.9km/s B．运行周期大于24小时 C．角速度小于地球自转的角速度 D．向心加速度小于地球表面的重力加速度 8．(24-25高一下·江苏扬州·期末)2025年5月29日我国成功发射了“天问二号”探测器，对小行星2016HO3进行伴飞、采样并返回。2016HO3是一颗公转周期与地球几乎相等的小行星。如图所示，A点为轨迹相交点，不考虑小行星与地球之间的引力，下列说法正确的是（　　） A．小行星与地球经过A点时加速度相同 B．小行星在远离太阳过程中速度增大 C．小行星绕太阳公转周期约为24小时 D．探测器的发射速度等于第一宇宙速度 9．(24-25高一下·江苏泰州·期末)北京时间2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱径向端口。如果空间站绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为，万有引力常量为，地球质量为，地球表面重力加速度为。下列描述空间站运动的物理量结果正确的是（　　） A．角速度 B．线速度 C．周期 D．向心加速度为 10．(24-25高一下·江苏扬州扬州大学附属中学·期末)如图所示，飞船从圆轨道I变轨到椭圆轨道II，然后由A处运动到B处，与沿圆轨道Ⅲ运行的核心舱对接，对接后的组合体继续在圆轨道Ⅲ上运行。在上述过程中，飞船（　　） A．在轨道I上A处的速度大于在轨道II上A处的速度 B．由轨道II变轨到轨道III，需在B处加速 C．在轨道II上由A到B运动时速度逐渐变大 D．在轨道II上由A到B的时间大于在轨道III上运行周期的一半 11．(24-25高一下·江苏镇江·期末)如图所示，地球和火星绕太阳公转的轨道都视为圆形，霍曼轨道是近日点P和远日点Q与这两个行星轨道都相切的椭圆。当“天问一号”火星探测器到达地球轨道的P点时，变轨进入霍曼轨道，当“天问一号”运动到霍曼轨道的Q点时，再次变轨进入火星轨道。下列关于“天问一号”的说法正确的是（　　） A．在地球轨道上的角速度小于在火星轨道上的角速度 B．在霍曼轨道上的加速度可能会小于在火星轨道上的加速度 C．在霍曼轨道上的P点速度超过在地球轨道上的线速度 D．在霍曼轨道上从P运动到Q的时间小于半年 12．（2025·陕西西安·三模）如图所示，O处为地心，卫星1环绕地球做匀速圆周运动，卫星2环绕地球运行的轨道为椭圆，两轨道不在同一平面内。已知圆轨道的直径等于椭圆轨道的长轴，且地球位于椭圆轨道的一个焦点上，引力常量为G，地球的质量为M，卫星1的轨道半径为R，卫星1的运转速度为v0，关系为。下列说法正确的是（　　） A．卫星1的运行周期大于卫星2的运行周期 B．如果卫星1的加速度为a，卫星2在P点的加速度为，则 C．卫星2在Q点的速度 D．卫星2在P、Q点的速度大小关系为 13．(24-25高一下·江苏苏州星海中学·期中)我国于2018年12月成功发射“嫦娥四号”探测器，实现了人类首次月球背面着陆。假设“嫦娥四号”探测器的发射过程简化如下：探测器从地球表面发射后，进入地月转移轨道，经过M点时变轨进入距离月球表面100km的圆形轨道Ⅰ，在轨道Ⅰ上经过P点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，之后将在Q点着陆月球表面。下列说法正确的是（　　） A．“嫦娥四号”探测器的发射速度大于地球的第二宇宙速度 B．“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上经过M点的速度小于在轨道Ⅱ上经过Q点的速度 C．“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上经过P点的加速度小于在轨道Ⅱ上经过P点的加速度 D．“嫦娥四号”在M点需要加速才能实现从地月转移轨道转移到Ⅰ轨道 14．天舟八号货运飞船入轨后顺利完成状态设置，于北京时间2024年11月16日2时32分，成功对接于空间站天和核心舱后向端口。对接后的“结合体”仍在空间站原轨道运行。对接前“天宫空间站”与“天舟八号”的轨道如图所示，则（　　） A．对接前，“天宫空间站”的线速度大于“天舟八号”的线速度 B．为实现对接，“天舟八号”需要太空刹车，减速与“天宫空间站”对接 C．对接前，“天宫空间站”的向心加速度小于“天舟八号”的向心加速度 D．对接后，“结合体”绕地球公转周期小于对接前“天宫空间站”的公转周期 15．(24-25高一下·江苏苏州·期末)鹊桥二号卫星的成功发射，可为嫦娥六号在月球背面的探测任务提供地月间的中继通讯．如图所示，鹊桥二号在环月大椭圆冻结轨道上运行，周期为T，则鹊桥二号（    ） A．从A点运动到B点过程中动能增大 B．在A点的加速度比B点大 C．从C点经B点到D点的运动时间等于 D．在地球表面的发射速度应大于11.2 km/s 16．(24-25高一下·四川凉山州西昌·期中)2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，成功实现世界首次月球背面采样返回。嫦娥六号采样返回地球，需要经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。下列说法正确的是（　　） A．发射嫦娥六号的速度大于第二宇宙速度 B．飞船在轨道1上运动的周期小于在轨道3上运动的周期 C．飞船在轨道1上经过A点时的速度大于在轨道2上经过A点时的速度 D．载有月壤样本的返回器在变轨进入月地转移轨道时需要点火减速 17．(24-25高一下·江苏无锡普通高中·调研)中国预计将向月球与火星发射更多的探测器。探测器在落到火星表面之前，绕火星做匀速圆周运动，距离火星表面的距离等于R，火星的半径为R。已知在火星表面附近，质量为m的探测器由静止开始做自由落体运动，在时间t内获得的速度为v0。下列说法正确的是（　　） A．火星的第一宇宙速度为 B．探测器在圆轨道上，向心加速度为 C．探测器在圆轨道上，速度为 D．探测器在圆轨道上，角速度为 18．(24-25高一下·江苏·期末)两个绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，轨道半径分别为R1和R2，则两卫星的绕行速度比是（　　） A． B． C． D． 19．(24-25高一下·江苏·期末)我国发射的天问一号探测器经霍曼转移轨道到达火星附近后被火星捕获，经过系列变轨后逐渐靠近火星，如图所示，Ⅰ轨道和Ⅱ轨道为其中的两个轨道。图中阴影部分为探测器与火星的连线在相等时间内扫过的面积，下列说法正确的是（　　） A．两阴影部分的面积相等 B．探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的加速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的加速度 C．探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度 D．探测器在Ⅰ轨道运行的周期小于在Ⅱ轨道运行的周期 20．(24-25高一下·浙江嘉兴八校·期中)如图所示，人造地球卫星1在圆形轨道Ⅰ上运行，人造地球卫星2在椭圆轨道Ⅱ上运行，其中椭圆轨道上的A点为远地点，B点为近地点，两轨道相切于A点，下列说法正确的是（　　） A．卫星1在轨道Ⅰ上的速度大于7.9km/s B．卫星1和卫星2在相同时间内与地球连线扫过的面积相等 C．卫星1在A点的加速度等于卫星2在A点的加速度 D．卫星1在轨道Ⅰ上A点的动能小于在卫星2在轨道Ⅱ上A点的动能 21．(24-25高一下·江苏南京五校共同体·期末)2025年5月29日1时31分，探测工程天问二号探测器送入预定轨道，到小行星2016HO3采集样本。小行星2016HO3公转周期与地球的公转周期相差不大，从地球上看此小行星也绕地球转动，也称为准卫星。下列说法正确的是（　　） A．小行星2016HO3公转周期与地球同步卫星相同 B．太阳对小行星的引力大于地球对小行星的引力 C．天问二号接近小行星时要加速才能绕小行星运动 D．天问二号发射速度7.9km/s<v<11.2km/s 22．(24-25高一下·江苏淮安·期末)在万有引力定律建立的过程中，“月-地检验”证明了维持月球绕地球运动的力与地球对苹果的力是同一种力。完成“月-地检验”必须知道下列哪组物理量（　　） A．引力常量G，月球公转周期，月球、地球的质量 B．引力常量G，月球公转周期，地球半径，“月-地”中心距离 C．地面的重力加速度g，月球公转周期，月球、地球的质量 D．地面的重力加速度g，月球公转周期，地球半径，“月-地”中心距离 23．(24-25高一下·江苏泰州·期末)已知地球质量约为火星质量的10倍。一火星探测器在地球与火星之间，当地球对它的引力与火星对它的引力大小相等时，探测器距地球的距离与距火星的距离之比为（　　） A． B． C． D． 24．（2025·新疆·三检）年英国物理学家卡文迪什精确地测出了引力常量的数值。若用国际单位表示引力常量的单位，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 25．(24-25高一下·江苏·期末)如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C运动的周期相同，则（ ） A．卫星C的运行速度小于物体A的速度 B．卫星B的轨道半长轴一定与卫星C的轨道半径相等 C．卫星B在P点的加速度大于卫星C在该点加速度 D．物体A和卫星C具有相同大小的加速度 二、解答题 26．(24-25高一下·江苏徐州·期末)我国发射的某颗火星探测卫星，在火星表面附近环绕火星做匀速圆周运动。已知火星质量为，半径为，万有引力常量为，求： (1)火星表面的重力加速度； (2)探测卫星运动速度的大小。 27．(24-25高一下·江苏南京秦淮区·期末)“嫦娥四号”探月卫星即将登月。它的主要任务是更深层次、更全面的科学探测月球地貌等方面的信息，完善月球档案资料。已知万有引力常量为，月球半径为，忽略月球自转。假如“嫦娥四号”探月卫星靠近月球后，先在近月轨道上做周期为的匀速圆周运动，后经过一系列过程下落至月球表面。求： (1)月球的第一宇宙速度； (2)月球的密度的大小。 28．(24-25高一下·江苏南京多校·期末)天问一号火星探测器的“环绕器”绕火星匀速圆周运动的周期为T。已知火星的半径为R，火星表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略火星自转的影响。求： (1)火星的质量M； (2)环绕器的运行轨道距离火星表面的高度h。 29．(24-25高一下·江苏无锡江阴南菁高级中学·期末)我国计划2030年前实现登月开展科学探索，载人登月的初步方案是：采用两枚运载火箭分别将月面着陆器和载人飞船送至地月转移轨道。若飞船到达月球前，先在离月球表面高度等于月球半径处绕月球做匀速圆周运动，周期为T。已知引力常量为G，月球的半径为r，忽略月球的自转。求： (1)月球的质量； (2)月球第一宇宙速度的大小。 30．(24-25高一下·江苏常州·期末)通过天文观测可以推算天体的质量，某天文爱好者通过观测、计算与查阅资料得到木星的半径为，绕木星运动的一颗卫星周期为、轨道半径为，引力常量为，求： (1)木星的质量； (2)在木星表面发射围绕木星运动飞行器的最小发射速度。 31．(24-25高一下·江苏扬州扬州大学附属中学·期末)某个未知星球的质量是M，半径是R，有一个卫星绕该星球做匀速圆周运动，已知卫星距离该星球表面的高度是h，万有引力常量为G。求： (1)该未知星球表面的重力加速度g； (2)卫星做匀速圆周运动的线速度大小。 32．(24-25高一下·江苏苏州·期末)2025年5月20日，中星3B卫星由长征七号改运载火箭成功发射，该卫星最终定点于地球静止轨道．已知地球半径为R、质量为M，引力常量为G，地球自转的周期为T．求： (1)地球表面的重力加速度大小g（忽略地球自转的影响）； (2)该卫星处于地球静止轨道时，距离地球表面的高度h． 33．(24-25高一下·江苏苏州南航附中·期中)我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，“嫦娥1号”探月卫星也已发射。设想嫦娥1号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀，求： (1)月球的质量M； (2)月球的第一宇宙速度。 34．(24-25高一下·江苏淮安·期末)2021年5月，我国“天问一号”着陆巡视器在与环绕器分离后成功登陆火星表面，“天问一号”环绕器继续绕火星运动。设环绕器绕火星的运动视为匀速圆周运动，环绕器的运动周期为T、轨道半径为r，引力常量为求： (1)火星的质量M； (2)环绕器的向心加速度大小 35．(24-25高一下·江苏无锡惠山区（锡山高级中学锡西分校）·期中)如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱。已知月球的半径为R，轨道舱到月球表面的距离为h，引力常量为G，月球表面的重力加速度为g，不考虑月球的自转。求： (1)月球的第一宇宙速度大小； (2)轨道舱绕月飞行的周期T。 36．(24-25高一下·江苏扬州·期末)中国空间站是我国自主建成的太空实验室。“空间站”绕地球做匀速圆周运动，距离地面高度为h，已知地球质量为M、半径为R，引力常量为G，求： (1)地球表面重力加速度g； (2)“空间站”的环绕速度v。 37．(24-25高一下·江苏宿迁·期末)中国载人空间站“天宫”的运行轨道可以视作圆轨道，距离地面高度为h。已知地球质量为M，半径为R，空间站的质量为m，引力常量为G，求： (1)地球与空间站之间万有引力的大小F； (2)空间站绕地球运行的线速度的大小v。 38．(24-25高一下·江苏宿迁沭阳县·期末)人类的征途是星辰大海。假如将来的你成为了一名优秀的宇航员，并成功登上了火星。当你乘宇宙飞船绕火星做匀速圆周运动时，火星在视野内两边界的夹角为74°，并测得宇宙飞船的周期为T；已知引力常量为G，火星半径为R，忽略火星的自转。求： (1)火星的质量； (2)火星表面的重力加速度； 39．(24-25高一下·江苏连云港·期末)若天宫空间站绕地球做匀速圆周运动，其距地面的高度为h，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，求： (1)地球的质量M； (2)天宫空间站绕地球运行的周期T。 40．(24-25高一下·江苏扬州邗江区·期末)2025年詹姆斯发现了位于狮子座K28恒星系统内的行星K28B．假设该行星是半径为R的均匀球体．如图为该星球地表附近的一个实验装置，一个小球用长为L细绳悬于P点，使小球在水平面内做圆周运动，运动周期为T，绳与竖直方向夹角为θ。引力常量为 G，求： (1)小行星表面重力加速度g大小； (2)小行星的质量M。 41．(24-25高一下·江苏扬州中学·期末)嫦娥五号成功登月，取走了珍贵的月壤，创造了我国到月球取土的伟大历史，经测量发现在月球上时月壤重力为F。“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，离地高度为h，速度大小为v。已知月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转的影响。求： (1)月球的质量； (2)取走的月壤的质量； 42．(24-25高一下·江苏·期末)2024年6月，嫦娥六号探测器在人类历史上首次实现月球背面采样。采样的月壤质量为，测得其在月球表面的重力为。已知月球半径为，引力常量为。求： (1)月球表面的重力加速度； (2)月球的质量。 43．(24-25高一下·江苏镇江·期末)假设将来人类在火星表面举行足球赛，罚任意球时一名运动员把质量为0.45kg的足球从水平地面斜向上踢出，足球在空中到达的最大高度是5m，在最高点的速度为20m/s，不计空气阻力，火星表面重力加速度4m/s2 (1)求足球上升过程中克服重力所做的功W1； (2)求运动员对足球所作的功W2； (3)取火星半径为地球半径的一半，地球表面重力加速度取10m/s2，求火星质量与地球质量的比值M火:M地。 44．(24-25高一下·江苏·期末)宇航员在某星球表面让一个小球从高度为h处做自由落体运动，经过时间t小球落到星球表面．已知该星球的半径为R，引力常量为G．不考虑星球自转的影响．求： （1）该星球的质量； （2）该星球的“第一宇宙速度”． 45．(23-24高一下·重庆巴蜀中学·月考)祝融号火星车在火星表面的乌托邦平原探测时，将一石块以初速度从火星表面距离地面高度为h处水平弹出，测出石块落地点与弹出点的水平距离为x。已知万有引力常量为G，火星为半径为R的球体，且求： （1）火星表面的重力加速度g； （2）火星的质量M。 46．(24-25高一下·江苏·期末)若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。求：（不考虑月球自转的影响） (1)月球表面的自由落体加速度大小g月； (2)月球的质量M； 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $