专题3 不等式的基本性质（练习）-2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦不等式基本性质，以考点分层训练（比较大小、性质与区间）搭配近4年真题，强化概念应用与逻辑推理，构建从基础到真题的进阶路径。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比较实数的大小|11题|选择题为主，覆盖数式大小比较|从具体数到代数式比较，渗透作差法思想| |不等式性质与区间|14题+4道真题|结合性质判断与区间表示|性质推导→应用判断→区间表达，逻辑递进|

编写说明：2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省对口升学考试 《数学一轮讲练测》练习 专题3 不等式的基本性质 【考点1比较实数的大小】 1．比较大小（    ） A．> B．< C． D． 2．下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．设，，则p与q的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．已知，比较与的大小，以下选项正确的是（   ） A． B． C． D．二者大小无法比较 6．若a为任意实数，，，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法判定 【考点2 不等式性质与区间】 8．如果，那么（    ） A． B． C． D． 9．已知，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，则下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 11．若，则下面不等式一定成立的是（    ）. A． B． C． D． 12．若且，则的值（    ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定 13．设为实数，且，则（    ） A． B． C． D． 14．用区间表示集合 ，正确的是 （    ） A． B． C． D． 15．设，，则（　　） A． B． C． D． 【考点1 比较实数的大小】 16．设，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 17．已知，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 18．已知a，b为不相等的实数，记，则M与N的大小关系为（   ） A． B． C． D．不确定 19．与的大小关系（  ） A． B． C． D． 【考点2 不等式性质与区间】 20．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 21．已知，下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 22．若，则的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 23．若，，均为实数，且，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 24．下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 25．设，，那么（    ） A． B． C． D． 26．已知，则下列大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 1.（2024·河北对口升学·真题T02）设为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2.（2023·河北对口升学·真题T02）已知为实数，且，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3.（2022·河北对口升学·真题T02）设,为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4.（2021·河北对口升学·真题T02）设为实数，且，则（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省对口升学考试 《数学一轮讲练测》练习 专题3 不等式的基本性质 【考点1比较实数的大小】 1．比较大小（    ） A．> B．< C． D． 【答案】B 【分析】先通分，再作差，与0比较即可求解. 【详解】由题意得， . 所以. 故选：. 2．下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据实数比较大小的规则及作差法比较大小. 【详解】选项A：，，因为，所以，该选项错误； 选项B：，， 因为，则，所以，该选项错误； 选项C：， 因为，所以，那么， 即，所以，该选项正确； 选项D：，，则，所以，该选项错误. 故选：C. 3．下列关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据作差法及不等式的性质判断. 【详解】∵，∴，故A错误； ∵，∴，故B正确； ∵，∴，故C错误； ∵，∴，故D错误. 故选：B. 4．设，，则p与q的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用作差比较即可求解. 【详解】因为，， ， 所以，. 故选：A. 5．已知，比较与的大小，以下选项正确的是（   ） A． B． C． D．二者大小无法比较 【答案】A 【分析】通过作差法比较大小即可. 【详解】因为， 已知，那么，即， 所以， 故选：A. 6．若a为任意实数，，，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】， 因为，则， 则，； 故选：D. 7．已知，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法判定 【答案】B 【详解】本题考查作差法判断大小，属于基础题． 作差由结果的正负判断． 【解答】解：， ． 故选：． 【考点2 不等式性质与区间】 8．如果，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式性质判断即可 【详解】A选项，根据不等式的乘法法则，当时，，故A错误； B选项，根据不等式的乘法法则，当时，，故B错误； C选项，根据不等式的加法法则，，故C正确； D选项，若时，取，，故D错误. 故选：C. 9．已知，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同向不等式的可加性判别. 【详解】∵， ∴根据同向不等式的可加性，得到，故D正确. A选项中，若，则，不成立. B选项中，若，则，不成立. C选项中，若，则，不成立. 故选：D. 10．已知，则下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】对于A，，则，即，故A错误； 对于B，，则，所以，即，故B错误； 对于C，因为，则，则，故C正确； 对于D，因为，则，故D错误. 故选：C. 11．若，则下面不等式一定成立的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质可判断结果. 【详解】由于， 根据不等式的基本性质可得 ，，. 故C正确，B、D错误； 取可知A错误. 故选：C 12．若且，则的值（    ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质分析求解. 【详解】∵，且， ∴， 而得到. 故. 故选：A. 13．设为实数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质和对数函数的定义域即可求解. 【详解】对于A，，因为且， 所以，故A正确； 对于B，当时，则无意义，故B错误； 对于C，当时，无意义，故C错误； 对于D，若，满足，此时，显然，故D错误. 故选：A. 14．用区间表示集合 ，正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据用区间表示集合易得答案. 【详解】因为集合， 所以用区间表示为. 故选：B. 15．设，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由集合并集的概念计算，并用区间表示出来即可. 【详解】因为，， 所以. 故选:A. 【考点1 比较实数的大小】 16．设，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把三个数平方后比较大小，直接得到结果. 【详解】， 因为所以， 故选：A. 17．已知，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用作差比较法即可得解. 【详解】 ， 故. 故选：C. 18．已知a，b为不相等的实数，记，则M与N的大小关系为（   ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】根据题意结合作差法比较大小即可得解. 【详解】a，b为不相等的实数，， 则， 因为，则，所以即， 故选：. 19．与的大小关系（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据作差法比较大小即可解得. 【详解】 ， 故. 故选：A. 【考点2 不等式性质与区间】 20．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性与作差法比较大小即可判断. 【详解】. A选项，因为是在定义域内为增函数，所以，故成立. B选项，因为，所以，故不成立. C选项，因为，所以，故不成立. D选项，因为是在定义域内为减函数，所以，故不成立. 故选：A. 21．已知，下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，及对数函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为，当时，，当时，，故选项A错误； 因为，所以，所以，即， 故选项B正确； 因为，当时，，故选项C错误； 因为，所以，所以，即， 故选项D错误； 故选：B. 22．若，则的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的定义，结合不等式的性质及函数的单调性判断各选项. 【详解】选项A，若，例如，，此时，但，即不成立， 所以由不能推出，A选项错误； 选项B，若，例如，，此时，但，即不成立， 所以由不能推出，B选项错误； 选项C，若，可知，且两边同时平方可得，即由可以推出， 反之，若，例如，，此时无意义，即不成立，所以由不能推出， 因此是的充分不必要条件，C选项正确， 选项D，因为函数在上是单调递增函数，所以， 所以是的充要条件，D选项错误， 故选：C. 23．若，，均为实数，且，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质结合特殊值即可求解. 【详解】对于A选项，因为，两边加一个相同的数符号方向不变，所以，故A项正确； 因为，不妨设， 对于B选项，此时，所以，故B项错误； 对于C选项，此时，所以，故C项错误； 对于D选项，当时，，故D项错误. 故选：A. 24．下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 【答案】B 【分析】通过举反例及不等式性质依次判断各选项即可得出结果. 【详解】A选项：反例：，，满足，但，故A错误； B选项：由可知，即，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，可得.故B正确； C选项：反例：，，满足且，但，，，故C错误； D选项：反例：，，满足，但，，，故D错误. 故选：B. 25．设，，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质和对数的概念，结合赋值法，即可求解. 【详解】选项A：当时，，错误， 选项B：令，满足和，则，错误， 选项C：令，，不满足对数真数为正数，错误， 选项D：因为和，根据不等式的加法性质，得到，正确， 故选：D 26．已知，则下列大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质以及作差法即可解得. 【详解】为正数，为负数，所以，， ， 所以. 故选：C. 1.（2024·河北对口升学·真题T02）设为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】设为实数，由， 若，，满足，故A错误， 若，，满足，故B错误， 因为，所以成立，故C正确， 若，则，满足，故D错误， 故选：C. 2.（2023·河北对口升学·真题T02）已知为实数，且，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质和指数函数，对数函数的单调性逐个分析即可. 【详解】A选项，当时，则有，所以A错误. B选项，当时，则有，所以B错误. C选项，由于为增函数，且，则，所以C正确. D选项，由于为增函数， 当时，，且， 则，所以D 错误. 故选：C. 3.（2022·河北对口升学·真题T02）设,为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的性质解答即可. 【详解】由于，不妨设，， 此时，选项、、都错误； 选项由不等式性质可知，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号改变方向，因此正确. 故选： 4.（2021·河北对口升学·真题T02）设为实数，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质和对数函数的定义域即可求解. 【详解】对于A，，因为且， 所以，故A正确； 对于B，当时，则无意义，故B错误； 对于C，当时，无意义，故C错误； 对于D，若，满足，此时，显然，故D错误. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $