专题2 充要条件（练习）-2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学理念构建“命题概念-充要条件判断”知识链，通过分层选择题组实现从基础识别到综合应用的逻辑进阶，培养推理意识与逻辑思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |命题|25题（含5真题）|聚焦命题识别、真假判断及四种命题关系|从命题定义出发，构建“概念辨析-逻辑推理-真假判断”认知链条| |充分必要条件|31题（含4真题）|结合集合、函数、几何等知识考查条件关系|以命题为基础，延伸至充要条件的判定及跨模块知识应用，形成“概念-关联-应用”逻辑闭环|

编写说明：2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省对口升学考试 《数学一轮讲练测》练习 专题2 充要条件 【考点1命题】 1．给出下列结论：①一个有理数的3倍大于这个有理数；②绝对值最小的整数是0；③规定了原点和单位长度的直线叫数轴；④如果，那么；⑤不是正数的数一定是负数．其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列命题中，错误命题有（    ） ①“若，则”的逆命题为真； ②线性回归直线必过样本点的中心； ③在锐角中，有. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列命题不正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．若为假命题，则，至少有一个为假命题 C．命题“若则有且只有一个零点”的逆命题为真命题 D．命题“若，则”的否命题为“若，则” 4．下列命题中真命题有（　　） ①是一元二次方程； ②函数的图象与x轴有一个交点； ③互相包含的两个集合相等； ④空集是任何集合的真子集． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．给出下列语句：①．②3比5大．③这是一棵大树．④求证：是无理数．⑤二次函数的图象太美啦！⑥4是集合中的元素．其中是命题的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点2 充分必要条件】 6．“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知空间四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面内”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．若，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 10．命题 ， 命题 .则 是 的 （   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知直线，和平面，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．命题p：直线是异面直线；命题q：两条直线无公共点，则p是q的（   ）条件。 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 13．已知等比数列的公比的平方不为，则“是等比数列”是“是等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．设，为两个集合，则“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 15．“指数函数在R上为减函数”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 16．已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n，“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．“两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．判断下列命题是否正确（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“，”是“”的充要条件 C．“”是“”的必要条件 D．“”是“”的充要条件 19．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．既不充分又不必要条件 C．充分不必要条件 D．充要条件 20．“”是“方程表示椭圆”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 21．下列选项中，p是q的充分条件的是（    ） A．， B．， C．两直线垂直，两直线斜率之积为 D．， 【考点1 命题】 22．判断下列命题的真假，其中真命题是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件 D．“”是“”的充分条件 23．下列命题的否定是真命题的是（   ） A．三角形角平分线上的点到两边的距离相等 B．所有平行四边形都不是菱形 C．任意两个等边三角形都相似 D．3是方程的一个根 24．已知下列四个命题： ①若，，则；②若，且，则；③若，，则；④若，则. 其中，真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 25．等比数列的公比为，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【考点2 充分必要条件】 26．“”是“的解集是实数集”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 27．“”是“直线在坐标轴上的截距相等”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 28．设集合具有性质，具有性质，若，那么是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 29．设是非零向量，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 30．已知直线，圆.则“”是“与相切”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 31．“四棱锥是正四棱锥”是“四棱锥的底面为正方形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 1.（2024·河北对口升学·真题T04）“是锐角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.（2023·河北对口升学·真题T04） “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.（2022·河北对口升学·真题T03） “四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.（2021·河北对口升学·真题T03）“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省对口升学考试 《数学一轮讲练测》练习 专题2 充要条件 【考点1命题】 1．给出下列结论：①一个有理数的3倍大于这个有理数；②绝对值最小的整数是0；③规定了原点和单位长度的直线叫数轴；④如果，那么；⑤不是正数的数一定是负数．其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据有理数，正数，整数，数轴的定义即可求解. 【详解】解：①若一个有理数为0，则这个有理数的3倍等于这个有理数. 故①错误. ②绝对值最小的整数是0，故②正确. ③规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.故③错误. ④如果，那么.故④错误. ⑤既不是正数也不是负数.故⑤错误. 综上，正确的结论为个. 故选：A 2．下列命题中，错误命题有（    ） ①“若，则”的逆命题为真； ②线性回归直线必过样本点的中心； ③在锐角中，有. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】根据逆命题的定义和不等式性质知①正确； 由回归直线特点知②正确； 利用锐角三角形特点知，由正弦函数单调性可得③正确. 【详解】对于①，原命题的逆命题为：若，则. 由不等式的性质知该命题为真命题，①正确； 对于②，回归直线必过样本点的中心，②正确； 对于③，为锐角三角形，，， ，，③正确. 故选：A. 3．下列命题不正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．若为假命题，则，至少有一个为假命题 C．命题“若则有且只有一个零点”的逆命题为真命题 D．命题“若，则”的否命题为“若，则” 【答案】C 【分析】A选项，解出不等式，根据条件间的逻辑关系即可判定；B选项，由“或且非”联结的命题的真假公式即可判定；C选项，由零点的定义求解，即可判定；D选项，由否命题的定义即可判定. 【详解】由可得，解得或， 则“”是“”的充分不必要条件，故选项A正确； ，中有一个假命题，则为假命题, 则若为假命题，则，至少有一个为假命题，故选项B正确； 原命题的逆命题为：若有且只有一个零点，则， 若有且只有一个零点， 当时，，，成立 当时，，解得 故或故选项C错误； “若，则”的否命题为“若，则”，故选项D正确； 故选：C. 4．下列命题中真命题有（　　） ①是一元二次方程； ②函数的图象与x轴有一个交点； ③互相包含的两个集合相等； ④空集是任何集合的真子集． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】对于①，举反例即可判断；对于②，令，求解即可判断；对于③，根据包含关系即可判断；对于④，根据空集不是本身的真子集即可判断. 【详解】①中，当时，是一元一次方程，①错误； ②中，令，则，所以函数的图象与x轴有一个交点，②正确； ③中，互相包含的两个集合相等，③正确； ④中，空集不是本身的真子集，④错误． 故选：B 5．给出下列语句：①．②3比5大．③这是一棵大树．④求证：是无理数．⑤二次函数的图象太美啦！⑥4是集合中的元素．其中是命题的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据命题的定义逐个分析判断即可. 【详解】命题是指可以判断真假的陈述句，所以②⑥是命题， ①不能判断真假，不是命题； ③“大树”没有界定标准，不能判断真假，不是命题； ④是祈使句，不是命题； ⑤是感叹句，不是命题． 故选：A 【考点2 充分必要条件】 6．“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意结合充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】若，可设，则不能推出且; 若且，可得，则且可以推出， 因此“”是“且”的必要不充分条件. 故选：C. 7．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据平方差的公式求出两个方程的解，再根据充分条件以及必要条件的定义求解即可. 【详解】或， 或， 当，或，推不出或，故不是充分条件. 当，或，推不出或，故不是必要条件. 故选：D. 8．已知空间四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面内”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由平面的基本性质和充分必要条件即可得解. 【详解】“这四个点中有三点在同一直线上”，则第四点不在共线三点所在的直线上， 因为一条直线和直线外一点确定一个平面，一定能推出“这四点在同一个平面内”，从而充分性成立； “这四个点在同一平面内”时，可能有“两点分别在两条相交或平行直线上”，不一定有三点在同一直线上，从而必要性不成立， 所以“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面内”的充分不必要条件. 故选：A. 9．若，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据诱导公式、正弦函数的性质和充分必要条件即可得解. 【详解】若，则， 根据诱导公式，可得， 因此“”可以推出“”，故充分性成立； 若，根据正弦函数的性质， 有或， 只有当时，才满足； 当时，，如，， 此时，但， 因此“”不能推出 “”，故必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 10．命题 ， 命题 .则 是 的 （   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则 或 ， 所以命题 不能推出命题 ，充分性不成立， 若，则， 所以命题可以推出命题 ，必要性成立， 则 是 的必要不充分条件. 故选：B. 11．已知直线，和平面，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据线面垂直的判定定理以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】直线，和平面，且， 若，则，即必要性成立，； 当时，不一定成立，必须垂直平面内的两条相交直线，即充分性不成立， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：． 12．命题p：直线是异面直线；命题q：两条直线无公共点，则p是q的（   ）条件。 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 【答案】A 【分析】根据直线与直线的位置关系及充分条件与必要条件的定义即可得解. 【详解】若直线是异面直线，则两条直线无公共点，故充分性成立； 当两条直线无公共点，则直线可能为平行直线或异面直线，故必要性不成立， 所以p是q的充分非必要条件， 故选：. 13．已知等比数列的公比的平方不为，则“是等比数列”是“是等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据等差、等比数列的概念，结合充分、必要条件的定义，分析求解即可. 【详解】设等比数列的公比为，若是等比数列，则为常数， 由为常数，所以是等差数列； 若是等差数列，设的公差为，则为常数， 所以是等比数列. 综上，“是等比数列”是“是等差数列”的充要条件. 故选：C. 14．设，为两个集合，则“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 【答案】C 【分析】根据集合的包含关系与交集运算，结合充要条件的判定求解即可； 【详解】当时，成立，故充分性成立； 当时，成立，故必要性成立； 综上可知，“”是“”的充要条件； 故选：C 15．“指数函数在R上为减函数”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由指数函数的单调性，判断充分性和必要性即可. 【详解】如果指数函数在R上为减函数， 则可得，不一定会得到，故充分性不成立， 若，则指数函数为是在R上为减函数，故必要性成立， 故“指数函数在R上为减函数”是“”的必要不充分条件. 故选:C. 16．已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n，“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据空间中直线的关系，以及充分必要条件的概念解得. 【详解】因为l，m，n是空间中不过同一点的三条直线， 若“l，m，n共面”，它们可以互相平行、不交，也可以两条平行一条相交， 不一定两两相交，即充分性不满足； 若“l，m，n两两相交”，即三条不过同一点、两两相交的直线，一定共面，必要性满足， 所以，空间中不过同一点的三条直线l，m，n，“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的必要不充分条件. 故选：B. 17．“两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用初中平面几何的知识，结合充分必要条件的判断即可得解. 【详解】若两个三角形全等，则它们面积一定相等，故充分性成立； 若两个三角形面积相等，它们不一定全等，故必要性不成立； 综上，前者是后者的充分不不必要条件. 故选：A. 18．判断下列命题是否正确（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“，”是“”的充要条件 C．“”是“”的必要条件 D．“”是“”的充要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的概念逐项分析即可. 【详解】对于A选项，因为， 反之，或， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A选项错误， 对于B选项，当，时，有， 反之，当时，有且， 即， 所以 “，”是“”的充要条件，选项B正确， 对于C选项，因为，反之，， 所以“”是“”的充分不必要条件，选项C错误， 对于D选项，因为， 反之，， 所以“”是“”的充分不必要条件，选项D错误， 故选：B. 19．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．既不充分又不必要条件 C．充分不必要条件 D．充要条件 【答案】D 【分析】利用集合关系判断条件关系. 【详解】因为，是两个集合，则“”可得“”， 而“”，可得“”. 所以，是两个集合，则“”是“”充要条件. 故选：D. 20．“”是“方程表示椭圆”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据方程表示椭圆的性质及充分性和必要性的定义即可得解. 【详解】方程表示椭圆，则，解得且， 所以当时，方程不一定表示椭圆，故充分性不成立； 当方程 表示椭圆时，一定成立，故必要性成立， 则“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件， 故选：. 21．下列选项中，p是q的充分条件的是（    ） A．， B．， C．两直线垂直，两直线斜率之积为 D．， 【答案】A 【分析】根据充分条件的概念判断即可. 【详解】选项A：若，则无论取何值，一定成立，即，故p是q的充分条件． 选项B：若，则或，不一定有，即，不合题意； 选项C：若两直线垂直，当其中一条直线斜率不存在（即垂直于轴），另一条直线斜率为0， 此时满足两直线垂直，但无法满足“两直线斜率之积为”，即，不合题意； 选项D：若，显然无法推出，即，不合题意． 故选：A． 【考点1 命题】 22．判断下列命题的真假，其中真命题是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件 D．“”是“”的充分条件 【答案】D 【分析】根据充分、必要条件逐项分析判断. 【详解】对于选项A：“”不能推出“”， 例如，满足，但，故A为假命题； 对于选项B：“”不能推出“”， 例如，满足，但，故B为假命题； 对于选项C：若是无理数，则是无理数； 若是无理数，则是无理数； 所以“是无理数”是“是无理数”的充要条件，故C为假命题； 对于选项D：“”等价于“或”， 可知“”可以推出“或”， 所以“”是“”的充分条件，故D为真命题； 故选：D. 23．下列命题的否定是真命题的是（   ） A．三角形角平分线上的点到两边的距离相等 B．所有平行四边形都不是菱形 C．任意两个等边三角形都相似 D．3是方程的一个根 【答案】B 【分析】先写出命题的否定，再判断命题的真假即可. 【详解】A的否定：存在一个三角形，它的角平分线上的点到两边的距离不相等，假命题； B的否定：有些平行四边形是菱形，真命题； C的否定：有些等边三角形不相似，假命题； D的否定：3不是方程的一个根，假命题. 故选：B. 24．已知下列四个命题： ①若，，则；②若，且，则；③若，，则；④若，则. 其中，真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据命题的定义以及不等式的性质求解即可. 【详解】命题①满足不等式的传递性，故正确； 命题②，因为，且，所以，即，故正确； 命题③取特值验证：令，，，，则，，故错误； 命题④，因为，所以，所以，故正确. 故选：C. 25．等比数列的公比为，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式，结合不等式的性质、充要条件的定义即可求解. 【详解】因为等比数列的公比为，故， （1）若，则，即， ①若，则，所以； ②若，当为奇数时，，所以； 当为偶数时，，所以； 所以当时，无法恒成立； 综上，若，，则，故充分性成立； （2）当时，， 因为，所以，则有，所以必要性成立. 所以“”是“”的充分必要条件. 故选：C. 【考点2 充分必要条件】 26．“”是“的解集是实数集”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式恒成立的条件及充分必要条件即可得解. 【详解】当时，，显然成立； 当时，，解得， 故的解集是实数集等价于. 因此，“”是“的解集是实数集”的充分而不必要条件. 故选：A. 27．“”是“直线在坐标轴上的截距相等”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先考虑直线在坐标轴上的截距相等时k的值，再由充分不必要的判定方法即可求解. 【详解】对于直线， ①当直线的截距均不为0时，且，故且. 当时，直线l在y轴上的截距为； 当时，直线在x轴上的截距为. 由在坐标轴上的截距相等，得，解得； ②当直线的截距均为0时，，则； 故“”是“直线在坐标轴上的截距相等”的充分不必要条件. 故选：A. 28．设集合具有性质，具有性质，若，那么是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】分析集合间包含对条件关系的影响进而去判断即可. 【详解】充分性： 因为，中可能存在不属于的元素， 所以满足性质的元素不一定满足性质， 所以由不能推出，这说明不是的充分条件； 必要性： 因为，这就表示如果具有性质，那么一定具有性质， 所以由可以推出，这说明是的必要条件， 综上，是的必要不充分条件. 故选：B. 29．设是非零向量，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据向量内积公式以及充分、必要条件求解即可. 【详解】由数量积定义知（为夹角）， 解得，所以，所以； 反之，当时，则的夹角或. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 30．已知直线，圆.则“”是“与相切”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分必要条件的定义以及直线和圆的关系判断即可. 【详解】若直线与圆相切， 则圆心到直线的距离： ， 或， 是直线与圆相切的充分不必要条件. 故选：B. 31．“四棱锥是正四棱锥”是“四棱锥的底面为正方形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据正四棱锥的几何特征，结合充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若四棱锥是正四棱锥，则这个四棱锥的底面是正方形， 所以“四棱锥是正四棱锥”能推出“四棱锥的底面为正方形”， 若四棱锥的底面是正方形，而顶点在底面的射影不一定是底面的中心， 则这个四棱锥不一定是正四棱锥， 所以“四棱锥的底面是正方形”推不出“四棱锥是正四棱锥”， 所以“四棱锥是正四棱锥”是“四棱锥的底面为正方形”的充分不不必要条件． 故选：A． 1.（2024·河北对口升学·真题T04）“是锐角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件的充分性和必要性分别进行证明讨论，从而得出结论. 【详解】若“是锐角”，则，故，充分性成立； 若，则可能是第一或第二象限角或角的终边在y轴正半轴，，即必要性不成立； 所以“是锐角”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2.（2023·河北对口升学·真题T04） “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数值求角和特殊角的三角函数值来进行判断. 【详解】因为当时，或， 而当时，成立， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 3.（2022·河北对口升学·真题T03） “四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由充分条件,必要条件的定义及平行四边形与菱形的性质即可得解. 【详解】因为菱形是特殊的平行四边形. 所以四边形是平行四边形四边形是菱形,不成立. 四边形是菱形四边形是平行四边形,成立. 所以为必要不充分条件. 故选:. 4.（2021·河北对口升学·真题T03）“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式条件判断充分必要性即可求解. 【详解】若，则，所以充分性具备， 若，则，所以必要性不具备， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $