8.1.2频率与概率（练习）高教版（第三版）《数学 基础模块下册》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦频率与概率概念及应用，通过基础辨析、计算提升到综合应用的三层设计，强化从概念到实践的知识巩固路径，培养数据意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|频率与概率概念、简单概率计算|单选题（如第8题概念辨析）、填空题（如11题红球概率），夯实概念理解| |提升层|频率计算、数据统计|单选题（如第2题样本频率）、填空题（如12题频数计算），强化运算能力| |应用层|试验分析、实际问题解决|解答题（如16题转盘试验、17题发芽概率估计），培养数据处理与模型应用意识|

高教版（第三版）《数学 基础模块下册》 第八章 概率与统计初步 8.1.2频率与概率 一、单选题 1．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则口袋中白球可能有（    ）个 A．20 B．12 C．16 D．18 【答案】B 【分析】根据频率的计算公式求解即可. 【详解】设白球有个，则解得.故白球有12个. 故选：B. 2．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表. 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间内的频率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据频率的计算公式可求解. 【详解】由表可知，样本数据落在区间内的频数为：， 所以频率为. 故选：C 3．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么抛第999次时出现正面朝上的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据概率的定义进行判断即可. 【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币，要么正面向上，要么反面向上，因此第999次出现正面朝上的概率是. 故选：D. 4．某射箭运动员进行射箭训练，射箭60次，统计结果如下： 环数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 击中的次数 0 0 1 2 4 4 6 10 12 13 8 则估计他击中的环数不小于8的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由表计算频率，用频率估计概率. 【详解】由表可知击中的环数不小于8的频率为， 因此估计相应概率为． 故选：B. 5．一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下，2；，3；，4；，5；，4；，2.则样本在上的频率是（    ） A．5% B．25% C．60% D．75% 【答案】B 【分析】根据频率的概念即可求解. 【详解】由题意可知， 样本在上的频数为，容量为20， 则频率为， 故选：B 6．某饮料为了增加销量，推出“开盖有奖”活动.已知某一批次该饮料共有一万瓶，其中“一等奖”有5瓶，“二等奖”有20瓶，“三等奖”有1000瓶，则小明买一瓶该批次的饮料能中奖的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由频率与概率的关系即可求解. 【详解】饮料中能中奖的瓶数为5+20+1000=1025 所以，中奖的概率为. 故选：C 7．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 11 10 5 8 5 12 19 10 11 9 则取到号码为奇数的频率是（    ） A．0.53 B．0.51 C．0.49 D．0.47 【答案】B 【分析】运用频率定义计算即可. 【详解】由题意知，取到号码为奇数的频率为. 故选：B. 8．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（    ） A．频率等于概率 B．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 C．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 D．试验得到的频率和概率不可能相等 【答案】C 【分析】根据频率和概率的定义判断选项即可. 【详解】根据频率和概率的概念可知，概率是定值，应当是当试验次数很大时，频率稳定在概率附近. 故选:C. 9．一盒内有20个小球，其中红球4个，白球2个，黄球14个，从中任选一个小球，则取得红球的概率（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据概率的公式即可求解. 【详解】解：因为红球有4个，所以取得红球的概率为：. 故选：A 10．在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1000次试验，发现正面朝上出现了480次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据频率和概率的定义求解即可. 【详解】因为该同学做了1000次试验，发现正面朝上出现了480次， 由频率的定义，正面朝上的频率； 正面朝上的概率是抛硬币试验的固有属性，为，与试验次数无关． 故选：C. 二、填空题 11．一个盒子中装有5个相同的小球，其中2个红球，3个白球，从中任取一球，则取得红球的概率为_____ 【答案】/ 【分析】利用概率公式求概率即可. 【详解】一共有5个相同的小球，其中2个红球， 从中任取一球，则取得红球的概率为； 故答案为： 12．在一个容量为100的样本中，某组数据的频率为0.18，则该组数据的频数为___________. 【答案】18 【分析】由频率和频数的关系直接计算即可. 【详解】因为样本容量为100，某组数据的频率为0.18， 所以该组数据的频数为. 故答案为：18. 13．某学校要从甲、乙、丙、丁四位老师和A、B、C三位学生中随机抽取一位老师和一位学生参加竞赛，那么恰好抽到老师甲的概率是_____. 【答案】/ 【分析】由等可能事件概率的求解即可得到本题答案. 【详解】甲、乙、丙、丁四位老师均等可能被抽到，抽到老师甲的机会只有1种， 即抽到甲的概率是. 故答案为：. 14．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次击中10环，3次击中9环，4次击中8环，1次未中靶，则此人中靶的频率是______． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合随机事件的频率的计算，即可求解. 【详解】由题意得，此人中靶的次数为，所以此人中靶的频率是． 故答案为：. 15．某产品出现次品的概率为 0.01，任取抽取件1000 件这种产品，那么大约有___________种是次品． 【答案】10 【分析】根据概率的概念与意义求解． 【详解】某产品出现次品的概率为 0.01，任取抽取件1000 件这种产品，那么次品大约有件． 故答案为：10． 三、解答题 16．某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并做如下规定：顾客购物80元以上就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品． 下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数m 100 150 200 500 800 1000 落在区域“1”的频数n 13 19 24 62 100 120 落在区域“1”的频率 (1)计算并完成表格． (2)当n很大时，落在区域“1”的频率将会接近多少？ (3)你获得区域“1”相应奖品的概率大约为多少？ 【答案】(1)答案见解析 (2)0.12 (3)0.12 【分析】（1）根据表中的数据直接计算出频率； （2）根据频率稳定值可得答案； （3）根据频率与概率的有关系可得答案. 【详解】（1）落在区域“1”的频率如下表： 转动转盘的次数m 100 150 200 500 800 1000 落在区域“1”的频数n 13 19 24 62 100 120 落在区域“1”的频率 0.13 0.13 0.12 0.12 0.13 0.12 （2）由（1）中计算的频率，可判断当n很大时，落在区域“1”的频率将会接近0.12. （3）由（1），（2）及频率与概率的关系可知获得区域“1”相应奖品的概率大约为0.12. 17．下表是某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答问题． 每批粒数 2 5 10 70 130 300 1500 2000 3000 发芽的粒数 2 4 9 60 116 269 1347 1794 2688 发芽的频率 (1)完成上面的表格（精确到小数点后三位）； (2)估计该油菜籽发芽的概率是多少？ 【答案】(1)答案见解析 (2)0.897 【分析】（1）根据频率、频数以及总数之间关系可完善表格. （2）利用频率与概率之间关系可得出结论. 【详解】（1）表格如下表所示： 每批粒数 2 5 10 70 130 300 1500 2000 3000 发芽的粒数 2 4 9 60 116 269 1347 1794 2688 发芽的频率 1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.897 0.898 0.897 0.896 （2）由于每批种子发芽的频率稳定在0.897附近，所以估计该油菜籽发芽的概率为0.897． 18．某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表： 射击次数（n） 10 20 50 100 200 500 击中10环次数（m） 8 19 44 93 178 453 击中10环频率 (1)将表格填写完整； (2)这名运动员射击一次，击中10环的概率约为多少？ 【答案】(1)答案见解析 (2)0.9 【分析】（1）根据频率计算公式，结合已知数据，即可容易求得答案. （2）根据（1）中所求，频率的稳定值即为所求. 【详解】（1）根据频率计算公式，表格数据如下： 射击次数（n） 10 20 50 100 200 500 击中10环次数（m） 8 19 44 93 178 453 击中10环频率 0.8 0.95 0.88 0.93 0.89 0.906 （2）由（1）可知，随着射击次数的增大，频率稳定在0.9附近．故这名运动员射击一次，击中10环的概率约为0.9． 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ）. A．不可能事件的概率为0 B．概率为1的事件是随机事件 C．概率就是频率 D．随机事件概率的取值范围是 【答案】A 【分析】根据随机事件，不可能事件的概率的相关性质逐项分析即可. 【详解】不可能事件的概率为0，故A正确， 概率为1的事件是必然事件不是随机事件，故B错误， 概率不是频率，故C错误， 随机事件概率的取值范围是，故D错误. 故选：A. 2．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 频数 2 4 5 3 4 2 则样本数据落在区间的频率为（    ） A．0.25 B．0.35 C．0.45 D．0.55 【答案】D 【分析】根据频率分布表以及古典概率公式易得答案. 【详解】由频率直方表数据知：样本数据落在区间的频率为. 故选：D. 3．家具厂生产椅子，质量检测中，椅子不合格的频率为 0.03.生产 2000 把椅子，估计不合格椅子有（    ）把. A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】D 【分析】根据椅子不合格的把数生产的总数不合格率即可求解. 【详解】因为椅子不合格的频率为， 所以生产 把，不合格数量约把. 故选： D. 4．某文具厂生产钢笔，不合格的频率为 0.04.生产 5000 支钢笔，估计不合格钢笔有（    ）支. A．150 B．200 C．250 D．300 【答案】B 【分析】根据不合格的钢笔数量不合格的频率生产的总数量即可求解. 【详解】因为不合格频率是 0.04，所以生产 5000 支钢笔，不合格数量约支. 故选： B. 5．在掷一枚硬币的试验中，共掷100次，正面向上的频率为0.49，则正面向下的“次数”为（     ） A．0.49 B．49 C．0.51 D．51 【答案】D 【分析】由频率和频数的定义，直接计算即可. 【详解】试验中共掷硬币次，正面向上的频率为， 则正面向上的频率为， 则正面向下的次数为， 故选：D. 6．某人将一枚硬币连抛次，正面朝上的情况出现了次.若用A表示事件“正面向上”，则A的（ ） A．频率为 B．概率为 C．频率为 D．概率接近 【答案】A 【分析】根据题意由频率频数总数求出频率，再由频率估计概率即可. 【详解】由一枚硬币连抛次，正面朝上的情况出现了次， 可知事件A的频率为，概率接近为， 所以A选项正确，BCD选项错误， 故选：A. 7．2021年9月17日，北京2022年冬奥会和冬残奥会主题口号正式对外发布——“一起向未来”（英文为：“Together for a Shared Future”），这是中国向世界发出的诚挚邀约，传递出14亿中国人民的美好期待.“一起向未来”的英文表达是：“Together for a Shared Future”，其字母出现频数统计如下表： 字母 t o g e h r f a s d u 频数 3 2 1 4 2 4 2 2 1 1 2 合计频数为24，那么字母“”出现的频率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用字母“”出现的频数除以总数就是所求频率. 【详解】由图中表格可知，字母“”出现的频数为4，合计总频数为24，所以字母“”出现的频率为. 故选：B 8．对某班名同学的一次数学成绩进行统计，如果这一组的频数是，那么这个班的学生这次数学测验，成绩在分之间的频率是（ ） A．18 B．0.4 C．0.35 D．0.3 【答案】D 【分析】根据频率的计算公式求解即可. 【详解】因为班内有名同学，且这一组的频数是， 那么成绩在分之间的频率是. 故选：D. 9．下列说法正确的是（    ） A．随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率 B．某种福利彩票的中奖概率为，买1000张这种彩票一定能中奖 C．连续100次掷一枚硬币，结果出现了49次反面，则掷一枚硬币出现反面的概率为 D．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为明天不会降水 【答案】A 【分析】根据频率与概率的定义以及两者之间的关系，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A, 随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率，概率是频率的稳定值，故A正确， 对于B, 某种福利彩票的中奖概率为，买1000张这种彩票不一定中奖，故B错误， 对于C, 连续100次掷一枚硬币，结果出现了49次反面，则在100此抛硬币的实验中掷一枚硬币出现反面的频率为，而掷一枚硬币出现反面的概率为，故C错误， 对于D，某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的明天会降水的可能性为70%.故D错误， 故选：A 10．下列说法正确的是（　 ） A．任何事件的概率总是在之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定 【答案】C 【分析】根据频率与概率的概念即可解得. 【详解】选项A：不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故错误； 选项B：频率是由试验的次数决定的；故错误； 选项C：随着实验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率，故正确； 选项D：概率是客观的，在试验前能确定，故错误. 故选：C. 二、解答题 11．有m个大小相同的球共有3种颜色，已知红色球为4个，任取一个出现黑色球的频率为0.35，出现白色球的频率为0.45，求m的值． 【答案】20 【分析】求出任取一个出现红色球的频率，进而由频率，频数，样本容量的关系计算即可. 【详解】因为任取一个出现黑色球的频率为0.35，出现白色球的频率为0.45，所以任取一个出现红色球的频率为，即. 12．某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表: 投篮次数 8 10 15 20 30 40 50 进球次数 6 8 12 17 25 32 39 进球频率 (1)计算表中进球的频率； (2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少? (3)这位运动员进球的概率是0.8，那么他投10次篮一定能投中8次吗? 【答案】(1)详见解析； (2)0.8 (3)不一定 【分析】（1）利用频率公式即可求得表中进球的频率； （2）利用频率与概率的关系即可估计这位运动员投篮一次进球的概率； （3）依据概率的定义即可得到他投10次篮不一定能投中8次. 【详解】（1）表中进球的频率分别为： （2）由于进球频率都在0.8左右摆动， 故这位运动员投篮一次，进球的概率约是0.8. （3）不一定，一名运动员投篮进球的概率是0.8，表示投篮成功的可能性， 他在10次一组的投篮中，可能均会投中8次. 13．有三张除字母外完全相同的纸牌，字母分别是K，K，Q．进行有放回的抽样，每次试验抽出一张纸牌，经过多次试验后结果汇总如下表： 试验总次数 10 20 50 100 200 300 400 500 1000 … 抽出K的频数 7 13 32 136 198 270 660 … 抽出K的频率 65% 67% … (1)将上述表格补充完整； (2)观察表格，计算摸到K的频率为多少； (3)估计摸到K的概率． 【答案】(1)见解析 (2)约为66%. (3)摸到K的概率约为66%，事实上摸到K的概率为. 【详解】（1）完善后表格如下表所示： 试验总次数 10 20 50 100 200 300 400 500 1000 抽出K的频数 7 13 32 65 136 198 270 335 660 抽出K的频率 70% 65% 64% 65% 68% 66% 67.5% 67% 66% （2）由（1）可得计算摸到K的频率约为66%. （3）由频率与概率的关系可得摸到K的概率约为66%，事实上摸到K的概率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版（第三版）《数学 基础模块下册》 第八章 概率与统计初步 8.1.2频率与概率 一、单选题 1．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则口袋中白球可能有（    ）个 A．20 B．12 C．16 D．18 2．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表. 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间内的频率为（    ） A． B． C． D． 3．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么抛第999次时出现正面朝上的概率为（    ） A． B． C． D． 4．某射箭运动员进行射箭训练，射箭60次，统计结果如下： 环数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 击中的次数 0 0 1 2 4 4 6 10 12 13 8 则估计他击中的环数不小于8的概率为（   ） A． B． C． D． 5．一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下，2；，3；，4；，5；，4；，2.则样本在上的频率是（    ） A．5% B．25% C．60% D．75% 6．某饮料为了增加销量，推出“开盖有奖”活动.已知某一批次该饮料共有一万瓶，其中“一等奖”有5瓶，“二等奖”有20瓶，“三等奖”有1000瓶，则小明买一瓶该批次的饮料能中奖的概率是（    ） A． B． C． D． 7．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 11 10 5 8 5 12 19 10 11 9 则取到号码为奇数的频率是（    ） A．0.53 B．0.51 C．0.49 D．0.47 8．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（    ） A．频率等于概率 B．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 C．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 D．试验得到的频率和概率不可能相等 9．一盒内有20个小球，其中红球4个，白球2个，黄球14个，从中任选一个小球，则取得红球的概率（    ） A． B． C． D． 10．在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1000次试验，发现正面朝上出现了480次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．一个盒子中装有5个相同的小球，其中2个红球，3个白球，从中任取一球，则取得红球的概率为_____ 12．在一个容量为100的样本中，某组数据的频率为0.18，则该组数据的频数为___________. 13．某学校要从甲、乙、丙、丁四位老师和A、B、C三位学生中随机抽取一位老师和一位学生参加竞赛，那么恰好抽到老师甲的概率是_____. 14．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次击中10环，3次击中9环，4次击中8环，1次未中靶，则此人中靶的频率是______． 15．某产品出现次品的概率为 0.01，任取抽取件1000 件这种产品，那么大约有___________种是次品． 三、解答题 16．某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并做如下规定：顾客购物80元以上就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品． 下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数m 100 150 200 500 800 1000 落在区域“1”的频数n 13 19 24 62 100 120 落在区域“1”的频率 (1)计算并完成表格． (2)当n很大时，落在区域“1”的频率将会接近多少？ (3)你获得区域“1”相应奖品的概率大约为多少？ 17．下表是某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答问题． 每批粒数 2 5 10 70 130 300 1500 2000 3000 发芽的粒数 2 4 9 60 116 269 1347 1794 2688 发芽的频率 (1)完成上面的表格（精确到小数点后三位）； (2)估计该油菜籽发芽的概率是多少？ 18．某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表： 射击次数（n） 10 20 50 100 200 500 击中10环次数（m） 8 19 44 93 178 453 击中10环频率 (1)将表格填写完整； (2)这名运动员射击一次，击中10环的概率约为多少？ 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ）. A．不可能事件的概率为0 B．概率为1的事件是随机事件 C．概率就是频率 D．随机事件概率的取值范围是 2．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 频数 2 4 5 3 4 2 则样本数据落在区间的频率为（    ） A．0.25 B．0.35 C．0.45 D．0.55 3．家具厂生产椅子，质量检测中，椅子不合格的频率为 0.03.生产 2000 把椅子，估计不合格椅子有（    ）把. A．30 B．40 C．50 D．60 4．某文具厂生产钢笔，不合格的频率为 0.04.生产 5000 支钢笔，估计不合格钢笔有（    ）支. A．150 B．200 C．250 D．300 5．在掷一枚硬币的试验中，共掷100次，正面向上的频率为0.49，则正面向下的“次数”为（     ） A．0.49 B．49 C．0.51 D．51 6．某人将一枚硬币连抛次，正面朝上的情况出现了次.若用A表示事件“正面向上”，则A的（ ） A．频率为 B．概率为 C．频率为 D．概率接近 7．2021年9月17日，北京2022年冬奥会和冬残奥会主题口号正式对外发布——“一起向未来”（英文为：“Together for a Shared Future”），这是中国向世界发出的诚挚邀约，传递出14亿中国人民的美好期待.“一起向未来”的英文表达是：“Together for a Shared Future”，其字母出现频数统计如下表： 字母 t o g e h r f a s d u 频数 3 2 1 4 2 4 2 2 1 1 2 合计频数为24，那么字母“”出现的频率是（    ） A． B． C． D． 8．对某班名同学的一次数学成绩进行统计，如果这一组的频数是，那么这个班的学生这次数学测验，成绩在分之间的频率是（ ） A．18 B．0.4 C．0.35 D．0.3 9．下列说法正确的是（    ） A．随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率 B．某种福利彩票的中奖概率为，买1000张这种彩票一定能中奖 C．连续100次掷一枚硬币，结果出现了49次反面，则掷一枚硬币出现反面的概率为 D．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为明天不会降水 10．下列说法正确的是（　 ） A．任何事件的概率总是在之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定 二、解答题 11．有m个大小相同的球共有3种颜色，已知红色球为4个，任取一个出现黑色球的频率为0.35，出现白色球的频率为0.45，求m的值． 12．某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表: 投篮次数 8 10 15 20 30 40 50 进球次数 6 8 12 17 25 32 39 进球频率 (1)计算表中进球的频率； (2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少? (3)这位运动员进球的概率是0.8，那么他投10次篮一定能投中8次吗? 13．有三张除字母外完全相同的纸牌，字母分别是K，K，Q．进行有放回的抽样，每次试验抽出一张纸牌，经过多次试验后结果汇总如下表： 试验总次数 10 20 50 100 200 300 400 500 1000 … 抽出K的频数 7 13 32 136 198 270 660 … 抽出K的频率 65% 67% … (1)将上述表格补充完整； (2)观察表格，计算摸到K的频率为多少； (3)估计摸到K的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $