第4卷 充要条件 -考点训练卷 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦充要条件专项，通过多情境辨析与综合应用，构建从概念到实践的完整训练体系，培养推理能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|13题（选择10+填空3）|多情境条件关系辨析（数、式、集合等）|从概念生成（充分/必要条件）到变式应用，覆盖核心考法| |综合应用|3题|结合集合、函数等知识的条件推理|由单一判断到综合问题，形成“概念-辨析-应用”逻辑链|

编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第4卷 充要条件 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知命题：，则命题的一个必要不充分条件是（   ）. A． B． C． D． 4．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．下列命题中，是的必要不充分条件的是（    ） A．， B．， C．是正数，是自然数 D． 6．已知实数a，b，则“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知函数，则的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 8．设为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．如果是的充分条件，是的必要条件，那么（    ） A．是的充分条件 B．是的充分条件 C．是的充分条件 D．是的必要条件 10．若“”成立的充分不必要条件是“”，则实数m的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空： （1）“两个三角形全等”是“这两个三角形周长相等”的_______； （2）“”是“”_________；　 （3）“”是“”的__________； （4）“”是“”的_________. 12．是的______条件． 13．设，，若是的充分条件，则实数m的取值范围是___________. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知集合，集合，判断“”是“”的什么条件，并说明理由. 15．已知全集，集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 16．已知：都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则是的什么条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第4卷 充要条件 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由不等式的性质结合充分必要条件的概念判断即可. 【详解】由“”可推出“”，所以“”是“”的充分条件， 由“”也可推出“”，所以“”是“”的必要条件， 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 2．设，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据不等式的性质和充要条件的定义可得结果. 【详解】因为， 又，， 所以， 即“”是“”的充要条件. 故选：C 3．已知命题：，则命题的一个必要不充分条件是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法，结合必要不充分条件的概念即可求解. 【详解】因为：等价于，解得. 对A，是的充分不必要条件，故A错误. 对B，是的必要不充分条件，故B正确. 对C，是的既不充分也不必要条件，故C错误. 对D，是的充要条件，故D错误. 故选：B. 4．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】由得，不能推出，故充分性不成立； 而可以推出，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5．下列命题中，是的必要不充分条件的是（    ） A．， B．， C．是正数，是自然数 D． 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】选项A.，即，.所以，但，符合. 选项B.；.那么，但推不出，即，是的充分不必要条件，不符. 选项C.是正数；是自然数.0是自然数，但0不是正数；又是正数，但不是自然数.故是的既不充分又不必要条件． 选项D.；.一定能推出，即； 但推不出，即，是的充分不必要条件，不符. 故选：A. 6．已知实数a，b，则“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，，故充分性成立； 推不出，， 例如：当时，满足，不成立，故必要性不成立， 故“，”是“”的充分不必要条件， 故选：. 7．已知函数，则的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解不等式，再由“充分不必要条件”的定义可得答案. 由，得，而为上的减函数，则得. 由“充分不必要条件”的定义可知，的一个充分不必要条件为. 故选：B. 8．设为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充要条件的定义及特殊角的三角函数值可判断结果. 【详解】取，满足，此时， 即； 取，满足，此时， 即. 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 9．如果是的充分条件，是的必要条件，那么（    ） A．是的充分条件 B．是的充分条件 C．是的充分条件 D．是的必要条件 【答案】A 【分析】根据逻辑传递性，判断命题条件即可. 【详解】是的充分条件，即. 是的必要条件，即 . 由逻辑传递性，可得，即是的充分条件. 但无法判断推出，推出, 故A选项正确，BCD选项错误. 故选：A. 10．若“”成立的充分不必要条件是“”，则实数m的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据充分不必要条件与集合的包含关系，列不等式组可求解. 【详解】不等式等价于：， 由题意得：“”是“”成立的充分不必要条件， 所以，且， 所以，且等号不能同时成立，解得， 即实数m的取值范围是. 故选：B 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空： （1）“两个三角形全等”是“这两个三角形周长相等”的_______； （2）“”是“”_________；　 （3）“”是“”的__________； （4）“”是“”的_________. 【答案】 充分不必要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 充分不必要条件 【分析】根据题意结合充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】（）两个三角形全等时，这两个三角形周长相等，故充分性成立； 当这两个三角形周长相等时，两个三角形不一定全等，故必要性不成立， 所以“两个三角形全等”是“这两个三角形周长相等”的充分不必要条件； （）当时，一定成立，故充分性成立； 当时，不一定成立，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件； （）当时，不一定成立，例如当时，可以不等于，故充分性不成立； 当时，一定成立，所以必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件； （）当时，一定成立，故充分性成立， 当时，不一定成立，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要条件；充分不必要条件；必要不充分条件；充分不必要条件. 12．是的______条件． 【答案】充分不必要 【分析】根据二次根式的化简以及充分性和必要性的概念求解即可. 【详解】∵， ∴，即， ∴能得到，充分性成立， 但不一定能得到，故必要性不成立． ∴是的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要. 13．设，，若是的充分条件，则实数m的取值范围是___________. 【答案】 【分析】根据充分条件的定义，建立不等式，可得答案. 由题意可得. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知集合，集合，判断“”是“”的什么条件，并说明理由. 【答案】既不充分也不必要条件，理由见解析. 【分析】根据一元二次不等式的解法以及集合之间关系求解即可. 【详解】“”是“”的既不充分也不必要条件，理由如下： 集合，集合或. 若，无法推出. 若，无法推出. 因此“”是“”既不充分也不必要条件. 15．已知全集，集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入到集合，再结合交集的运算即可求解； （2）由题意得是集合的真子集，结合集合间的关系计算即可求出a的取值范围. （1）若，则，则有. （2）由“”是“”的充分不必要条件，得集合是集合的真子集， 即，解得， 故实数的取值范围是. 16．已知：都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则是的什么条件. 【答案】是的充分条件 【分析】根据充分条件和必要条件的定义推导即可. 【详解】因为都是的充分条件，所以有，， 且是的必要条件，所以， 是的必要条件，所以， 则由可知，是的充分条件， 且无法判断能否推出，即不能判断是的必要或者不必要条件. 故是的充分条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $