第2卷 集合之间的关系 -考点训练卷 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦集合关系基础考点，通过阶梯式题型覆盖概念辨析、关系判断及参数求解，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合之间的关系|16题（选择10/填空3/解答3）|概念辨析（空集性质、集合相等）、关系判断（子集/真子集Venn图）、参数求解（已知包含关系求范围）|从集合基本概念（空集、自然数集）到子集/真子集判定，再到集合关系的应用（参数范围），形成概念-判断-应用的逻辑链条|

编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第2卷 集合之间的关系 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知表示空集，N表示自然数集，则下列关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空集的概念判断. 【详解】A选项， 0不是空集的元素，故A不正确； B选项，空集是任何集合的子集，所以正确； C选项，0是自然数，应表示为，故C不正确； D选项，空集是任何集合的子集，应表示为，故D不正确. 故选：B. 2．能正确表示集合和集合关系的Venn图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简集合得出，结合维恩图的应用即可得解. 【详解】，解得或，所以， 集合，所以， 故选：. 3．集合A＝且的真子集的个数是（    ） A．8 B．7 C．4 D．3 【答案】B 【分析】根据真子集的个数为（表示集合中元素的个数）进行计算即可. 【详解】因为集合A＝且， 集合有个元素，所以真子集的个数为个. 故选：B. 4．集合，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据子集的定义即可判断. 【详解】因为表示所有偶数，因为任何整数 n 乘以 2 都会得到一个偶数. 表示所有能被 4 整除的数，即 4 的倍数. 根据子集的定义知，. 故选：B. 5．已知集合，，且，则的范围（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合包含关系定义求解即可. 【详解】由可知，中的元素都在中， 则. 故选：D. 6．下列四个命题： ①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集； ③∅＝{0}；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据空集的定义和性质判断即可. 【详解】因为空集是其本身的子集，故①错误；空集只有本身一个子集，故②④错误；空集没有元素，而集合{0}含有一个元素0，故③错误．故正确命题个数为0. 答案：A. 7．下列集合中与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合相等的定义逐一分析选项，得到答案. 【详解】由题意得，集合， 选项：由，解得， 所以，故错误； 选项：由，得， 所以，故正确； 选项：由，得， 所以，故错误； 选项：，方程无解， 所以，故错误. 故选：. 8．已知集合，下列集合中不是它的子集的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据子集的概念可判断结果 【详解】根据子集的概念可知， 集合 中的元素0不是集合 中的元素， 所以集合 不是 的子集， 而集合 是 的子集； 又因为空集是任何集合的子集，所以 是 的子集. 故选： D 9．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合之间的关系逐项分析即可. 【详解】，故A错误， ，故B错误， ，故C正确， ，故D错误， 故选：C. 10．的集合共有（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．15个 【答案】C 【分析】根据集合的包含关系分析求解即可. 【详解】因为， 所以满足题意的集合有 ， 共个， 故选：C. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．用适当的符号（）填空： ____，____，____，____. 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合的关系，即可求解. 【详解】因为空集是不含任何元素的集合，而是一个元素，所以； 集合含有一个元素，空集不含任何元素，空集是任何非空集合的子集，所以； 集合含有一个元素，所以； 集合表示小于2的所有实数，集合表示小于等于3的所有实数，中的元素都在中， 所以. 故答案为：；；；. 12．任何非空集合都至少有___________个子集. 【答案】2 【分析】根据集合的概念求解. 【详解】任何一个非空集合的子集都包含空集和集合本身，所以至少有2个子集. 故答案为：. 13．当时，______，______ . 【答案】 4 【解析】根据集合相等的含义和集合中元素具有无序性的特点结合已知即可求解. 【详解】，， 故答案为：4， 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知集合 (1)用列举法表示集合 (2)写出集合的所有子集 【答案】(1). (2)，，，. 【分析】（）解一元二次方程求出集合的元素，根据列举法的定义即可得解. （）根据子集的定义即可写出集合的子集. 【详解】（1）因为，解得或， 所以用列举法表示为. （2）集合，所以子集为，，，. 15．已知集合，，且，求，的值. 【答案】，. 【分析】根据集合相等对应元素相等结合元素的互异性求解即可. 【详解】依题意集合，，且， 若，此时，不满足集合元素的互异性，不符合题意； 若，解得或，， 当时，不满足集合元素的互异性，不符合题意； 当，时，，符合题意，故，. 16．已知集合，若，求实数m的取值范围． 【答案】 【分析】根据集合之间的关系即可解得. 【详解】解：依题意得，当时， 成立. 当时，因为， 所以，所以 综上，m的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第2卷 集合之间的关系 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知表示空集，N表示自然数集，则下列关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．能正确表示集合和集合关系的Venn图是（    ） A． B． C． D． 3．集合A＝且的真子集的个数是（    ） A．8 B．7 C．4 D．3 4．集合，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，且，则的范围（    ） A． B． C． D． 6．下列四个命题： ①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集； ③∅＝{0}；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．下列集合中与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，下列集合中不是它的子集的集合是（   ） A． B． C． D． 9．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 10．的集合共有（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．15个 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．用适当的符号（）填空： ____，____，____，____. 12．任何非空集合都至少有___________个子集. 13．当时，______，______ . 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知集合 (1)用列举法表示集合 (2)写出集合的所有子集 15． 已知集合，，且，求，的值. 16．已知集合，若，求实数m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $