第1卷 集合的概念及表示方法 -考点训练卷 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的集合基础专项，聚焦概念辨析、表示方法及简单应用，逻辑覆盖集合定义到元素关系再到表示形式的生成链条，培养抽象能力与符号意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合概念辨析|第1、5、6题|判断集合构成条件、空集及元素特性|从集合确定性切入，建立对集合本质属性的理解| |元素与集合关系|第2、11题|元素归属判断与符号应用|衔接集合概念，强化元素与集合的从属关系认知| |集合表示方法|第4、7、8、12题|列举法与描述法互化|体现从具体到抽象的表示逻辑，培养符号意识| |集合简单应用|第3、9、14-16题|方程解集、点集及参数问题|结合方程与几何，实现概念到应用的拓展，发展推理意识|

编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第1卷 集合的概念及表示方法 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列语句中不能构成集合的是哪一项？（    ） A．你所在学校的所有学生 B．非常接近1的数 C．小于10的所有正整数 D．方程的所有解 【答案】B 【分析】根据集合的“确定性”这一性质判断选项即可. 【详解】A选项，你所在学校的所有学生具有确定性，能构成集合； B选项，非常接近1的数不具有确定性，不能构成集合； C选项，小于10的所有正整数为1，2，3，4，5，6，7，8，9，具有确定性，能构成集合； D选项，方程的所有解具有确定性，能构成集合. 故选：B. 2．给出下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由常见数集的含义即可求解. 【详解】是实数，①正确；是无理数，②错误； 是整数，③错误；是无理数，④正确，所以正确的个数为． 故选：B. 3．若集合中有且只有一个元素，则的取值范围是（　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合内元素的个数结合方程根的情况进行判断即可. 【详解】对于集合， 当时满足题意； 当时，一元二次方程有一个根， 则，解得：； 综上所述所有可能取值为， 所以的取值范围是， 故选：D. 4．集合是指（    ） A．第一象限内所有点的集合 B．第二象限内所有点的集合 C．第三象限内所有点的集合 D．第四象限内所有点的集合 【答案】C 【分析】根据集合的性质描述法以及平面直角坐标系四个象限的划分原则求解即可. 【详解】由集合可得， 点的横坐标和纵坐标均为负数，则有序实数对所对应的点在第三象限， 因此，集合表示第三象限所有点的集合. 故选：C． 5．下列四个集合中,是空集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由空集的定义及集合的描述法即可得解. 【详解】选项,故错误. 选项,表示点集，当,时,满足此时集合为,故错误. 选项,故错误. 选项,所以方程无解,集合为空集,故正确. 故选:. 6．给出四个结论： ①是由4个元素组成的集合； ②集合表示仅由一个“1”组成的集合； ③与是两个不同的集合； ④集合大于3的无理数是一个有限集. 其中正确的是（    ） A．只有③④ B．只有②③④ C．只有①② D．只有② 【答案】C 【分析】根据集合的概念可逐一判断. 【详解】是由4个元素组成的集合，①正确； 集合表示仅由一个“1”组成的集合，②正确； 与是同一个集合，③错误； 集合大于3的无理数是一个无限集，④错误. 故选：C. 7．集合的另一种表示方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】描述法转化为列举法. 【详解】因为且为整数； 所以可得. 故选：A 8．由全体偶数组成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由根据偶数的特征判断即可. 【详解】对A，是全体偶数集合，A项正确； 对B，是非负偶数集合，B项错误； 对C，，该集合不含偶数0，C项错误； 对D，不是偶数集合，当时，不是偶数，D项错误. 故选：A. 9．方程组的解集是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解二元一次方程组即可得解. 【详解】方程组，解得， 所以解集为， 故选：. 10．已知集合，则集合B中的元素个数为（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据题意求出集合中的元素即可得解. 【详解】集合， 当时，；时，； 时，；时，； 时，， 所以集合，元素个数为个， 故选：. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．用符号“”或“”填空. （1）–2________；（2）7.5________；（3）________；（4）________. 【答案】 【分析】先判断常见数集代表的含义，再分析元素是否属于该数集. 【详解】（1）表示自然数集，不是自然数，故. （2）表示有理数集，是有理数，故. （3）表示空集，即元素个数为0个，故. （4）表示实数集，是实数，故. 故答案为：，，，. 12．用描述法表示集合：大于5的全体实数组成的集合为___________. 【答案】 【分析】由描述法的定义即可求解. 【详解】描述法:利用元素的特征性质来表示集合的方法. 格式为:代表元素|元素的特征、性质} 用表示元素,元素的特征:大于5的全体实数. 故答案为: 13．若，则实数a的值为___________. 【答案】0 【分析】根据元素与集合的关系即可求解a的值. 【详解】∵，，即， ∴，解得. 故答案为:0. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知集合A是由方程的所有实数解组成的集合，a为实数. (1)若集合A是空集，求实数a的取值范围； (2)若集合A中只有一个元素，求a的值. 【答案】(1) (2)或1 【分析】（1）根据空集的定义求解. （2）根据集合A中只有一个元素，再分类讨论方程为一元一次或一元二次，求满足题意的参数. 【详解】（1）∵集合A是空集，即方程无实数解， 当时，，不满足题意. ∴且，解得， ∴实数a的取值范围是. （2）∵集合A中只有一个元素，即方程只有一个实数解. 当时，方程为，只有一个实数解，满足题意； 当时，则需一元二次方程有两个相等的根， ∴，解得. 综上，或1. 15．用适当的方法表示下列集合. (1)方程的解集； (2)大于2且小于6的所有有理数组成的集合； (3)由直线上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合； (4)方程组的解集. 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据题意用列举法和描述法表示集合. 【详解】（1）解方程得，， ∴方程的解集用列举法表示为. （2）∵大于2且小于6的所有有理数有无数个， ∴用描述法表示该集合为. （3）用描述法表示该集合为. （4）解方程组，得， ∴方程组的解集用列举法表示为. 16．已知，求a的值. 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系，分类讨论建立方程，即可得解. 【详解】由题意可知，或， 解得或； 当时，，所以舍去， 所以a的值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第1卷 集合的概念及表示方法 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列语句中不能构成集合的是哪一项？（    ） A．你所在学校的所有学生 B．非常接近1的数 C．小于10的所有正整数 D．方程的所有解 2．给出下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为（ ） A． B． C． D． 3．若集合中有且只有一个元素，则的取值范围是（　） A． B． C． D． 4．集合是指（    ） A．第一象限内所有点的集合 B．第二象限内所有点的集合 C．第三象限内所有点的集合 D．第四象限内所有点的集合 5．下列四个集合中,是空集的是（    ） A． B． C． D． 6．给出四个结论： ①是由4个元素组成的集合； ②集合表示仅由一个“1”组成的集合； ③与是两个不同的集合； ④集合大于3的无理数是一个有限集. 其中正确的是（    ） A．只有③④ B．只有②③④ C．只有①② D．只有② 7．集合的另一种表示方法是（    ） A． B． C． D． 8．由全体偶数组成的集合为（    ） A． B． C． D． 9．方程组的解集是（   ）． A． B． C． D． 10．已知集合，则集合B中的元素个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．用符号“”或“”填空. （1）–2________；（2）7.5________；（3）________；（4）________. 12．用描述法表示集合：大于5的全体实数组成的集合为___________. 13．若，则实数a的值为___________. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知集合A是由方程的所有实数解组成的集合，a为实数. (1)若集合A是空集，求实数a的取值范围； (2)若集合A中只有一个元素，求a的值. 15．用适当的方法表示下列集合. (1)方程的解集； (2)大于2且小于6的所有有理数组成的集合； (3)由直线上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合； (4)方程组的解集. 16．已知，求a的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $