精品解析：浙江省东阳市技术学校（东阳市职业中等专业学校）2025-2026学年高一下学期5月期中数学试题

浙江省东阳市技术学校（东阳市职业中等专业学校）2025-2026学年高一下学期5月期中数学试题 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分） 1. 将 化为分数指数幂的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 已知（ ） A. B. C. 4 D. 3. 下列函数是指数函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数（且）的图象恒过定点（ ） A. B. C. D. 5. 将对数式化成指数式，结果为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则x等于（ ） A. 4 B. C. 256 D. 2 7. 已知，则x的值为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 若对数函数是增函数，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点，则线段AB的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 已知点，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 4 12. 已知一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为（ ） A. B. C. 1 D. 13. 斜率为，轴上的截距为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 14. 直线在x轴上的截距和y轴上的截距分别是（ ） A. ，4 B. 4， C. ，1 D. 1， 15. 点到直线的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 16. 已知圆的方程为则圆心坐标和半径分别为（ ） A. B. C. D. 17. 圆的圆心坐标是（ ） A. B. C. D. 18. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 19. 点与圆的位置关系是（ ） A. 点P在圆上 B. 点P在圆外 C. 点P在圆内 D. 不能确定 20. 直线与的位置关系为（ ） A. 平行 B. 重合 C. 相交且垂直 D. 相交但不垂直 21. 过点的直线的斜率为（ ） A. 2 B. C. D. 22. 已知，则（ ） A. B. C. D. 23. 下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是（ ） A. B. C. D. 24. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 25. 在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ） A. 直线一定有斜率 B. 直线一定有倾斜角 C. 直线的倾斜角范围是 D. 直线斜率k与倾斜角满足 26. 图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 27. 经过点，且与直线平行的直线的一般式为（ ） A. B. C. D. 28. 有经过点，倾斜角是的直线方程是（    ） A. B. C. D. 29. 直线与的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 30. 当时，在同一坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ）. A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31. 直线的斜率为___________． 32. 直线与直线的距离是_____________． 33. 已知圆的方程，求该圆的半径是______________． 34. 已知直线的斜率，且直线过点，则此直线的方程为______________ 35. 已知直线与互相垂直，则________． 36. 函数的定义域为______． 37. 计算______________． 38. 已知，则_______________． 39. 已知指数函数为R上的减函数，则的取值范围为_______. 40. 经过点，且与x轴垂直的直线方程为______________． 三、解答题（本大题共3小题，共20分） 41. 已知直线与． （1）当时，求a的值； （2）当时，求a的值． 42. 计算：． 43. 已知圆C上两点和经过圆心C的一条直线l的方程为．求： （1）线段的垂直平分线方程； （2）圆心C的坐标； （3）圆C的标准方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省东阳市技术学校（东阳市职业中等专业学校）2025-2026学年高一下学期5月期中数学试题 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分） 1. 将 化为分数指数幂的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据根式化分数指数幂的运算法则可求解. 【详解】. 故选：A. 2. 已知（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的运算法则进行计算即可. 【详解】. 故选：B. 3. 下列函数是指数函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】明确指数函数的定义，即形如（且）的函数即为指数函数，由此判断选项即可. 【详解】选项A：，底数，不是指数函数； 选项B：，底数，满足且的条件，是指数函数； 选项C：，可变形为，不符合指数函数的标准形式，不是指数函数； 选项D：，前面有负号，不符合指数函数的标准形式，不是指数函数. 故选：B. 4. 函数（且）的图象恒过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的性质求解即可. 【详解】令，则，则 因此函数（且）的图象恒过定点. 故选：C. 5. 将对数式化成指数式，结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数式和指数式之间的对应关系即可求解. 【详解】对数式中，化为指数式为. 故选：B. 6. 已知，则x等于（ ） A. 4 B. C. 256 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数式与对数式的转换，结合对数的定义，即可选出正确答案. 【详解】， 根据对数的定义，且，则. 故选：A. 7. 已知，则x的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数运算的法则即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：D. 8. 若对数函数是增函数，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性与底数的关系来确定的取值范围即可. 【详解】已知对数函数是增函数， 所以其底数需满足，解得， 所以的取值范围是. 故选：C. 9. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】，，因为，所以，故错误； 因为函数，底数，所以函数在定义域内为减函数，则，故正确； 因为函数，底数，所以函数在定义域内为增函数，则，则，故错误； 因为函数，底数，所以函数在定义域内为减函数， 则，故错误， 故选：. 10. 已知点，则线段AB的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中点坐标公式求解即可. 【详解】已知点， 则线段AB的中点坐标为. 故选：B. 11. 已知点，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点间距离公式即可得解. 【详解】点，则， 故选：. 12. 已知一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】当直线的倾斜角时，直线的斜率， 则倾斜角为的直线的斜率为. 故选：C. 13. 斜率为，轴上的截距为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线的斜截式方程进行求解即可. 【详解】已知直线的斜率 ，在  轴上的截距 ， 由直线的斜截式方程可得：. 故选：B. 14. 直线在x轴上的截距和y轴上的截距分别是（ ） A. ，4 B. 4， C. ，1 D. 1， 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线在轴和轴上截距的定义分别求出直线在两坐标轴上的截距. 【详解】将代入直线方程，解得， 所以直线在轴上的截距为， 将代入直线方程，可得， 所以直线在轴上的截距为. 故选：A. 15. 点到直线的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由点到直线距离公式计算. 【详解】点到直线的距离为 ， 故选：B. 16. 已知圆的方程为则圆心坐标和半径分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的标准方程求出圆心坐标及半径即可得解. 【详解】圆的方程为， 圆心坐标，半径为， 故选：. 17. 圆的圆心坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将圆的一般方程转化为标准方程，从而得到圆心坐标. 【详解】圆的方程为， 圆的标准方程为，圆心坐标为. 故选：B. 18. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】直线斜率为. 设直线的倾斜角为，则，且， 解得. 故选：B. 19. 点与圆的位置关系是（ ） A. 点P在圆上 B. 点P在圆外 C. 点P在圆内 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据点与圆的位置关系求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径. 则圆心到点的距离为， 因此点P在圆外. 故选：B. 20. 直线与的位置关系为（ ） A. 平行 B. 重合 C. 相交且垂直 D. 相交但不垂直 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合平行直线的性质即可得解. 【详解】直线与， ，所以两条直线平行. 故选：. 21. 过点的直线的斜率为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据过两点的直线斜率公式进行求解即可. 【详解】已知点，， 则斜率. 故选：C. 22. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】因为， 则. 故选：. 23. 下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】当时，； 当时，，故错误； ，故正确； ，故错误； ，故错误， 故选：. 24. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线的倾斜角的概念即可求解. 【详解】直线是一条垂直于轴的直线， 所以直线的倾斜角为. 故选：C. 25. 在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ） A. 直线一定有斜率 B. 直线一定有倾斜角 C. 直线的倾斜角范围是 D. 直线斜率k与倾斜角满足 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线的倾斜角与斜率的定义即可选出正确答案. 【详解】A选项，当直线垂直于x轴时，倾斜角为，斜率不存在，故不正确； B选项，任何直线都存在唯一的倾斜角，故正确； C选项，直线的倾斜角范围是，故不正确； D选项，当倾斜角时，斜率不存在，成立的前提是，故不准确. 故选：B. 26. 图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】作出函数图像即可得解. 【详解】 如图所示，作出函数的图像， 由图可知，图像不经过第二象限， 故选：. 27. 经过点，且与直线平行的直线的一般式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据直线平行设出方程，再根据过点代入求解即可. 【详解】与直线平行的直线方程为. 因为直线过点，则，解得. 则直线方程为. 故选：D. 28. 有经过点，倾斜角是的直线方程是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用直线的点斜式即可得解. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以其斜率为， 又经过点，则所求直线为. 故选：B. 29. 直线与的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】联立两直线方程求解交点坐标即可. 【详解】联立两直线方程，即，解得. 因此直线与的交点坐标为. 故选：B. 30. 当时，在同一坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由的范围，结合指数函数和对数函数的图象和性质分析即可. 【详解】当时，在上为增函数，图象位于轴右侧，自左而右逐渐上升，C、D选项的图象没有显示这种特征，故排除C、D选项； 当时，在上为减函数，图象位于轴上方，自左而右逐渐下降，A选项的图象没有显示这种特征，故排除A选项，B选项符合要求. 故选：B 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31. 直线的斜率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】将直线方程化为斜截式方程即可得解. 【详解】直线化为， 所以斜率为， 故答案为：. 32. 直线与直线的距离是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两条平行直线间的距离公式求解即可. 【详解】直线方程为  和 ， 则两平行直线间的距离为. 故答案为：. 33. 已知圆的方程，求该圆的半径是______________． 【答案】 【解析】 【分析】将圆的方程化为标准方程即可得解. 【详解】圆的方程， 化为标准方程为，所以半径为， 故答案为：. 34. 已知直线的斜率，且直线过点，则此直线的方程为______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据点斜式方程列出方程转化成一般式方程易得答案. 【详解】因为，且直线过点， 所以点斜式方程为， 转化成一般式方程为. 故答案为：. 35. 已知直线与互相垂直，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据两条直线垂直的条件列出方程即可得解. 【详解】直线与互相垂直， 则，解得. 故答案为：. 36. 函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】对数函数中，真数大于0，据此即可求解. 【详解】已知函数，则， 故函数的定义域为：. 故答案为：. 37. 计算______________． 【答案】2 【解析】 【分析】运用对数的运算法则进行计算即可. 【详解】. 故答案为：2. 38. 已知，则_______________． 【答案】32 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则来计算与的乘积即可. 【详解】已知，，则. 故答案为：32. 39. 已知指数函数为R上的减函数，则的取值范围为_______. 【答案】 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性求参数范围即可. 【详解】函数为R上的减函数， 则，解得， 则的取值范围为. 故答案为：. 40. 经过点，且与x轴垂直的直线方程为______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意写出直线方程即可得解. 【详解】经过点，且与x轴垂直的直线方程为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，共20分） 41. 已知直线与． （1）当时，求a的值； （2）当时，求a的值． 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）根据平行直线的性质即可得解. （）根据垂直直线的性质即可得解. 【小问1详解】 直线与， 当时，， ，解得， 经检验符合题意，所以. 【小问2详解】 当时，，解得. 42. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则及对数的运算法则即可得解. 【详解】原式. 43. 已知圆C上两点和经过圆心C的一条直线l的方程为．求： （1）线段的垂直平分线方程； （2）圆心C的坐标； （3）圆C的标准方程． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求解线段的中点坐标以及斜率，再根据垂直求解线段的垂直平分线的斜率，代入中点坐标求解即可； （2）先由圆心在直线上，设出圆心坐标，再由圆上的点列式求解圆心坐标即可； （3）根据圆上的点以及圆心先求解圆的半径，再由圆的标准方程求解即可. 【小问1详解】 根据中点坐标公式，可得中点坐标为， 直线的斜率， 所以线段垂直平分线的斜率为3， 可得线段的垂直平分线方程为 ，整理得. 【小问2详解】 因为圆心C在上，即， 设圆心的坐标为. ∵圆C上有两点， ∴， 即，解得， 所以圆心的坐标为. 【小问3详解】 已知圆心，半径， 所以圆的标准方程为， 即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $