2026年安徽合肥市庐江县中考二模数学试题

2026年安徽省庐江县九年级数学质量检测试卷答案 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 B 0 C A B D 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11、x≠1 12月 13、2V5 14、(1)2 （2)9 三.解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15.解：x2-4x-5=0, (x-5)(x+1)=0, .x-5=0或x+1=0, .x1=5,x2=-1. --8分 16.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求 ---4分 (2)如图，AD即为所求. ---8分 B 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：设100kW光伏组件每套单价为x万元，50kW并网逆变器每台单价 为y万元， 根据题意列得： 3+4=48 15+6=78' =12 解得=3’ 答：100kW光伏组件每套单价为12万元，50kW并网逆变器每台单价为3万 元 ------8分 18.解：由题意可知四边形FBAG是矩形， ∴.FG=AB=BD+AD=10+3=13(米). 在Rt△EFG中，∠EFG=48°， .∴EG=FG.tan48°=14tan48°≈13×1.11=14.43， 由题意可知四边形NHAG是矩形， ∴.NG=AH=BH+BD+AD=12+10+3=25(米). 在Rt△MNG中，∠MNG=27°， .∴MG=VGtan27°=25tan27°≈25×0.51=12.75， ∴.EM=EG-MG=14.43-12.75=1.68. 答：校徽EM的长度约为1.68米. -8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 解：(1)由条形统计图可知：A等级的人数有20人，由扇形统计图可知：A 等级的人数占抽查总人数的40%， .抽查总人数为：20÷40%=50（人）， ∴.C等级的人数：50-3-12-20=15（人） 则所抽取学生成绩为C等级的人数为15人： -3分 (2)21.6,85: -7分 (3)1000×12+20=640(人)， 50 即成绩在80≤x≤100范围内的学生人数约640 人 -10分 20.解(1)证明：，四边形ABCE为⊙O的内接四边形， ∴.∠ABC+∠AEC=180°. 又，'∠CEF+∠AEC=180° ∴.∠ABC=∠CEF, = .∠ABC=∠ACB=∠AEB 又，∠AEB=∠GEF, ∴.∠GEF=∠CEF..EF平分∠GEC. -5分 (2)解：过点A作AH⊥BC于点H, A H ⊙ ,AB=AC,.AH为BC的垂直平分线， .点O在AH上，又.BC=16, .= = =8. 2 SAABC=128,即号 ·=128, ×16=128,解得AH=16. 设OB=OA=r,则OH=AH-OA=16-r 在Rt△BOH中，由勾股定理得OB2=BHP+OP,即2=82+(16-r)2, 解得r=10,∴.⊙O的半径为10. ----10分 六、（本题满分12分） 21.解：(1)5，(2)n: -2分 (3)6,30: -4分 (4)6,6(2n-1): ----------8分 【应用拓展】铺设这样的图案，还需要600块正三角形地板砖.理由如下： .60÷6=10(层)， ∴.60块正方形地板砖可以铺设这样的图案10层； ,铺设n层需要正三角形地板砖的数量为：61+3+5+.+(2n-1)]=6n2, ∴.当n=10时，6×102=600. 故铺设这样的图案，还需要600块正三角形地板砖.----------12 分 七、（本题满分12分） 22.解(1)证明：四边形ABCD为正方形， .∠BAC=∠CAD=∠ADB=∠BDC=45°， 又DE平分∠BDC,∠ODE号∠BDC-22.5°， ∴.∠ADE=∠ADO+∠ODE-67.5°， .∠AED=180°-∠DAE-∠ADE=67.5°， .∠ADE=∠AED,.AD=AE, .∠MAE-45°，EM⊥AB, ∴.AE=V2AM,:AD=V2AM. --4分 (2)(i)证明：，AD=V2AO,又由（1)已证得AD=√2AM,∴.AM=AO .ME=AM,A0-OD,.DO=EM, 又：∠MAO=45°，∠AMO=∠AOM=67.5°， ∴.∠OME=90°-67.5°=22.5°，∠M0B=90°-67.5°=22.5°， ∴.∠OME=∠MOB,又.'∠DOF=∠MOB, ∴.∠DOF=∠OME,又.'∠ODF=∠AEM=45°， ∴.△ODF≌△MEO(ASA), ∴.OD=DF. ---8分 (ii)解：由(2)已证得∠ODP=∠DOP-22.5°，∠DOE=90°， .∠PEO=∠POE=67.5°，∴.OP=PE=DP, 设OP=m,PF=n,则EP=DP=m,OM=m+n, .AD=AE,AM=AO,∠MAO=∠DAE-45°，∴.∠AMO=∠AED=67.5°， △AM0△AED,即= ，.=(2-1)m, 2+2=6恒+1342 -----12分 八、（本题满分14分） 23.解：（1).抛物线经过A（-1,m)和B(3,m)两点， 六对称轴为直线x=-之=生=1，即6=-2a 2 ∴.当x=1,=a+b+a+2=a-2a+a+2=2,∴.顶点C(1,2).------4分 (2)由题意可知E(1,q), .EC-2-9,DE=p-1,2=(-1)2, 2=2,.2=2EC，∴.(-1)2=2(2-9)， ,Dp,g)在抛物线上=ax2-2ax+a+2,∴.q=a(p2-2p+1)+2=（-1)2+2, (-12=-2(-1,5p1,·=- 2 -9分 (3)由(2)可知抛物线解析式是=-2++=-(-1)2+2， ∴.抛物线的对称轴是直线x=1, ,当p≤x≤p+n时，函数值的范围是q≤y≤qtn, ∴.p+n≤1， :Dp,g)、F(p+m,q+n)在=-2++的图象上，将两点坐标分别代 入得： 解得： =-2 -2+≤1 2≤1，即n≤2， ∴.n的最大值为2. -14分2026届九年级教学质量第二次抽测 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中 只有一个是符合题目要求的. 1.一2026的相反数是 A.-2026 B.2026 C.一2026 D 2.2025年全年，庐江县实现地区生产总值(GDP)775.1亿元，扣除物价涨跌因素后，实际比上年 增长5.6%，其中数据775.1亿用科学记数法表示为 A.7.751×108 B.77.51×10 C.7.751×1010 D.7.751×1011 3.把不等式x十1≥3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是 A. L上上L B 1L1上 -2-10123 -2-10123 11上上 -2-10123 -2-10123 D. 4.下列计算正确的是 A.a3+a2=a5 B.a3-a2-a C.a3。(-a)4=a7 D.a6÷a3=a2 5.铜砝码作为古代计量工具，见证历史的变迁和计量技术的发展.如图是一个清代铜砝码的示意 图及其俯视图，则它的主视图为 正面 俯视图 A B 6.物理学中，自由落体运动是指物体由静止开始，只受重力作用的下落运动（无空气阻力）.某实 验小组利用真空管道装置模拟自由落体运动实验，测得物体自由下落的高度h(单位：)与时 2h 间t(单位：s)满足关系式t= ,其中g≈10m/s2,若物体从100m的高处自由下落体，则下 落的时间t介于 A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 数学试题第1页（共6页） 7.如图，直线L1∥l2,直线m分别交L1、l2于点A、B,以A为圆心，AB长为半径画弧，分别交l1、 L2于直线m同侧的D、C两点，∠ADB=35°，AB=18,则CD的长等于 m B 7 A.11π B.7π C.5π D.2 8.如图，在四边形ABCD中，BA=DA,BC=DC,对角线AC与BD相交于点O.若再补充一个 条件，可判定该四边形为一种特殊的平行四边形，则以下说法正确的是 A.若补充“∠BAD=90°”，则四边形ABCD是矩形 B.若补充“AB∥CD”,则四边形ABCD是菱形 C.若补充“OA=OC”,则四边形ABCD是矩形 D.若补充“AC=BD”,则四边形ABCD是正方形 9.二次函数y=ax2十bx十c的图象如图所示，则一次函数y=bx一ac与 反比例函数y=a一b十C在同一坐标系内的图象大致为 10.如图，在△ABC中，AC=4,∠BAC=75,∠ABC=45°，点D是BC的中点，过点D作直线m, 过点A作AG⊥m,垂足为G,过点C作CE⊥m,垂足为E,则CE十AG的最大值为 D A.33 B.5 C.4√2 D.2√6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 3 1.若分式z二有意义，则x的取值范固是 数学试题第2页（共6页） 12.从一1,1,2三个数中随机选取两个不同的数，分别记为p,9,则满足关于x的方程x2一px+ q=0有实数根的概率为 13.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OBA的直角边OB在 y 工轴上，A0、AB分别与反比例函数)y=(k>0,z>0)的图象相交 于点C、D,过点C作CE⊥x轴，垂足为E,E为OB的中点，连接DE 若△BDE的面积为，则表的值为 14.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=12,点E是AB的中点，将△ADE沿DE折叠得到 △FDE,点A的对应点为F,延长EF交BC于点G (1)<BEG ∠ADE值为 (2)GC的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) G 15.解方程：x2-4x=5. 16.在如图所示的方格中，每个小正方形的顶点都叫做格点.△ABC的三个顶点均在格点处， (1)以O为对称中心作出△ABC的中心对称图形△A1B,C1; (2)仅用无刻度直尺，借助网格线和格点，过点A作AD LBC,垂足为D.(保留必要的作图 痕迹) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.某企业为推进自身绿色低碳转型，计划在厂房屋顶建设分布式光伏电站.已知采购3套 100kW单晶硅光伏组件和4台50kW组串式并网逆变器，共需设备款48万元；采购5套 100kW单晶硅光伏组件和6台50kW组串式并网逆变器，共需设备款78万元.问每套100kW 光伏组件和每台50kW并网逆变器的单价分别是多少万元？ 数学试题第3页（共6页） 18.某综合实践小组围绕“校园内校微高度的测量与计算”开展了项目性学习的实践活动，形成 了如下实验报告. 项目主题 校徽高度的测量与计算 活动任务 如何测量校园内教学楼上方的校徽的高度 方案说明1，工具准备：测角仪、卷尺等， 2. 测量过程：如图，在教学楼正前方的水平地面上，有一棵大树（大 树与教学楼均垂直与水平地面)，大树底部为点D,顶端为点C (1)学生甲站在与教学楼底部A、大树底部D共线的水平地面B处， 由于大树的遮挡，视线恰能看到悬挂的校徽的顶部的点￡，当学生甲的 视线与大树顶端C,校徽顶部E三点共线时，学生乙和丙同时测量A, D两点与B,D两，点间的距离、学生甲的眼睛F处看校徽顶部E的仰 角∠EFG; 活 (2)学生甲沿直线AB向后退至点H处时，视线恰能看到校徽的底部 点M,当学生甲的视线与大树顶端C,校徽底部M三点共线时，学生 动 乙和丙同时测量B,H两点间的距离、学生甲的眼睛N处看校徽底部 过 M的仰角∠MNG. E校 程 学楼 3.测量图示： H 数据测量 ∠EFG=48°，∠MNG=27°，AD=3米，BD=10米，BH=12米 EA,CD,FB,NH均与地面垂直」 计算 请根据上述实验过程与测量数据，计算校徽EM的长度.（精确到0.1米，参考数据：sin27° ≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51,5in48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.为普及环保知识，某校开展七年级垃圾分类知识竞赛，随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统 计分析.现随机抽取七年级部分参赛学生成绩进行统计并深度分析（测试满分100分且成绩 均为整数，成绩用x表示，分为四个等级：D:0≤x<60,C:60≤x<80,B:80≤x<90, A:90≤x≤100)，部分信息如下： 数学试题第4页（共6页） 信息一： 人数 20 20 16 A 12 12 40% D 8 B 4 3 0 BA等级 信息二：被抽取的学生成绩在B等级中的具体分数为：80,80,81,82,83,84,84,86,87,88,88， 89. 请根据上述信息解决下列问题： (1)本次调查中，所抽取学生成缋为C等级的人数是多少？ (2)在扇形统计图中，D等级所对应的圆心角度数是°；本次抽取的学生成绩的中位数 是分； (3)若全校七年级有1000名学生，请估计成缋在80≤x≤100范围内的学生人数是多少？ 20.如图，△ABC内接于⊙O,且AB=AC,点E是劣弧AC上的点（不与点A,C重合），连接BE 并延长至点G,连接AE并延长至点F.连接CE. A (1)求证：EF平分∠GEC; G E (2)若BC=16,△ABC的面积为128，求⊙O的半径， B 六、(（本题满分12分) 21.【规律探究】数形结合是一种重要的数学思想，观察下列图形，探究其中的数学规律并解决问 题 探究一：点阵等式规律 观察下面的点阵（图1）和相应的等式： 。。。 ●● 。。。。 图1 ①1=12； ②1+3=22； ③1+3+5=32； ④1+3+5+7=42；… (1)填空：1+3+5+7+9=()2； (2)猜想：1+3+5+…+(2n-1)=( )2(n是正整数). 数学试题第5页（共6页） 探究二：平面密铺规律 如图2，此图案由边长相等的正六边形、正方形、正三角形无重叠、 无缝隙密铺而成.图案的几何中心为1块正六边形，从内向外逐层环绕 正方形与正三角形：第一层有6块正方形、6块正三角形；第二层有6块 正方形、18块正三角形；以此类推 (3)第3层中分别含有 块正方形和 块正三角形； (4)第n层中分别含有 块正方形和 块正三角形（用含n的 代数式表示). 图2 【应用拓展】 某市打算在一个新建广场中央，采用如图2的样式铺设地面，现有1块正六边形地砖和60块 正方形地砖，若正方形地砖全部用完，且恰好铺满完整的层数，按上述规律铺设，还需要多少块正 三角形地砖？请写出计算过程， 七、（本题满分12分） 22.正方形ABCD中，AC与BD交于点O,∠ODC的平分线交OC于点E,过点E作EM⊥AB 垂足为M. D 0 E C 图1 图2 (1)如图1，求证：AD=√2AM; (2)如图2，连MO并延长，分别交DE、DC于点P、F. (i)求证：OE=DF; MP ()求FP的值. 八、（本题满分14分) 23.已知抛物线y=ax2+bx十a十2(a<0)经过A(-1,m)和B(3,m)两点，C为抛物线的顶点， (1)求该抛物线的对称轴和顶点坐标； 中，9)为该抛物线上异与点C的一动点，过点D作对称轴的華线，垂足为E,者D 值为2，求a的值； (3)在(2)的条件下，抛物线上另有一动点F(p十n,q+n),n>0,当p≤x≤p+n时， 均有q≤y≤q十n,求n的最大值， 数学试题第6页（共6页)