精品解析：2026年山东聊城市中职课堂教学改革联盟第二次期中联考高一数学试题

2026年聊城市中职课堂教学改革联盟第二次期中联考 2025级数学试题 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟.考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01. 卷一（选择题共60分） 本卷共20个小题，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上. 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 的计算结果为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】， 故选：C. 2. 指数式写成对数式为（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指对数的互换即可求解. 【详解】指数式写成对数式为. 故选：B. 3. 若函数在R上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】因为函数在R上单调递增， 则，解得， 所以实数的取值范围为， 故选：A. 4. 计算的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数运算性质易得答案. 【详解】. 故选：C. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合指数函数及对数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因为函数，定义域为，，所以在定义域内为增函数， 则，即， 因为函数，底数，所以在定义域内为增函数， 则，即， 因为函数，底数，所以在定义域内为减函数， 则，即， 综上所述，， 故选：. 6. 已知函数，则（    ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】根据题意，结合分段函数求函数值，即可求解. 【分析】因为， 所以， 所以. 故选：B. 7. 计算：（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数和对数的运算法则求解. 【详解】. 故选：C. 8. 已知点，，则（    ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由两点之间的距离公式即可得解. 【详解】由两点间的距离公式知 . 故选：C. 9. 下列直线方程中，倾斜角为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求解出倾斜角为的斜率，再求解选项对应的斜率即可. 【详解】倾斜角为，则斜率， A选项，可得，斜率为1，不满足题意； B选项，可得，斜率为，满足题意； C选项，可得，斜率为，不满足题意； D选项，可得，斜率为，不满足题意. 故选：B. 10. 已知直线l的斜率为2，且过点，则直线l的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据斜率和点，写出点斜式方程再化为一般式方程即可. 【详解】已知直线l的斜率为2，且过点， 则直线l的方程是，即， 故选：A. 11. 过点，且与直线平行的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，所求直线的斜率为2且经过点，利用直线的点斜式求解即可． 【详解】∵直线即的斜率为2， ∵所求直线与直线平行，∴所求直线的斜率为2， 又∵所求直线经过点， ∴所求直线的方程为，即． 故选：D． 12. 两条平行直线与之间的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用两条平行直线间的距离公式计算即可． 【详解】两条平行直线与之间的距离为， 故选：C． 13. 已知圆心为，且过直线和的交点，则圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意联立方程组，结合两点间距离公式求出圆的半径即可得解. 【详解】根据题意，联立方程组，解得， 所以交点坐标为， 则圆的半径为，圆心为， 则圆的方程为， 故选：. 14. 点到直线的距离为（ ） A. B. C. 3 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合点到直线的距离公式，代入即可求解. 【详解】点到直线的距离. 故选：B. 15. 点在圆外，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程表示圆及点与圆的位置关系求解即可. 【详解】因为表示圆， 所以. 因为点在圆外， 所以. 综上可得：. 故选：C. 16. 圆上的点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出圆心到直线的距离，再减去半径即可. 【详解】圆的圆心为，半径为. 圆心到直线的距离为. 所以圆上的点到直线的距离的最小值为. 故选：A. 17. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数与根式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义， 则，解得. 所以定义域是. 故选：B. 18. 已知函数在上单调递增，则的图像（ ） A. 单调递增且 B. 单调递增且 C. 单调递减且 D. 单调递减且 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性由此可判断a的取值范围，再由一次函数的性质即可判断单调性. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以，此时单调递增. 故选：A. 19. 不论取何值，直线都过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将直线方程整理为关于的表达式，再分别使的系数和常数项均为0，即可确定过定点. 【详解】由， 得， 则，解得， 所以过定点， 故选：C. 20. 过点的直线与圆相交于，两点，且，则直线的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用圆的弦长公式得出弦心距，再分直线斜率存在与不存在两类情况求解直线方程即可. 【详解】已知圆， 得圆心为，半径为， 因为，则， 解得圆心到直线的距离， 当直线的斜率不存在时， 过点的直线的方程为， 圆心到该直线的距离为符合题意， 当直线的方程斜率存在时， 设过点的直线的方程为， 即， 圆心到直线的距离， 解得，所以直线的方程为， 综上所述，直线的方程为或. 故选：C. 卷二（非选择题共60分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21. 计算： ______. 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意，结合对数的运算，即可求解. 【详解】. 故答案为：3. 22. 若，则 的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数单调性即可解得. 【详解】由题可知，，， 则函数在上单调递增， 即，所以； 故答案为：． 23. 已知三角形的三个顶点分别为，则边上中线的长为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据中点坐标公式和两点之间的距离公式求值即可. 【详解】已知三角形的三个顶点分别为， 则边上的中点为，即， 则边上中线的长为， 故答案为：. 24. 原点关于的对称点的坐标为______. 【答案】 【解析】 【分析】设对称点为，由题知，直线是线段OP的垂直平分线，据此可列方程求解. 【详解】设原点为，原点的对称点坐标为， 由于的斜率为，且OP的中点在直线上， 故有，解得. 所以对称点坐标为. 故答案为： 25. 若定义运算，则函数的值域为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，先表示出函数的解析式，结合分段函数求值域，及指数函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为， 所以，所以， 所以当时，；当时，； 所以，即函数的值域为. 故答案为：. 三、简答题（本大题共5小题，共40分） 26. 已知指数函数（且）的图象过点． （1）求的解析式． （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（1）根据指数函数过的点的坐标确定解析式即可； （2）根据指数函数的单调性求解不等式即可； 【小问1详解】 因为指数函数（且)的图像过点， 所以，解得或（舍）， 所以函数解析式为. 【小问2详解】 因为函数在上单调递增， 因为，即， 所以，即的取值范围为. 27. 对数函数（且）的图像过点． （1）求的解析式； （2）解关于x不等式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据对数函数过点求解即可； （2）根据对数函数的单调性解不等式即可. 【小问1详解】 因为对数函数（且）的图像过点， 将代入， 即，得到，解得， ∴； 【小问2详解】 由，且以2为底的对数函数在定义域上为单调增函数， 得，即， 解得， ∴不等式的解集为． 28. 求过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程. 【答案】 【解析】 【分析】先联立两直线方程求得交点坐标，再由两直线垂直的性质假设所求直线方程，从而将交点坐标代入即可得解. 【详解】联立，解得， 所以两直线的交点坐标为， 因为所求直线与直线垂直， 则设所求直线方程为， 故，解得， 则所求的直线方程为. 29. 已知两点和，求圆心在轴上，且经过点和点的圆的标准方程. 【答案】 【解析】 【分析】设圆心坐标为和圆的标准方程为，并将点和点代入方程求解即可. 【详解】设圆心坐标为和圆的标准方程为， 将和代入方程中得， 则，得， 解得，， 所以圆的标准方程为. 30. 已知点，直线及圆． （1）求过点M的圆的切线； （2）若直线l与圆C交于两点，且弦的长度为，求a的值． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，将圆的一般方程化为标准方程，求得圆心坐标和半径，分类讨论当切线斜率是否存在两种情况，结合点到直线的距离，即可求得切线方程； （2）根据题意，结合点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离，结合直线与圆相交时，弦心距、半径、弦长的一半之间的关系，即可求解. 【小问1详解】 因为圆，即， 所以圆心坐标为，半径， 当切线斜率存在时，设过点的圆的切线为，即， 所以圆心到切线的距离，解得， 此时切线方程为，即； 当切线斜率不存在时，过点的圆的切线为， 此时圆心到直线的距离，符合题意； 综上，圆的切线方程为或. 【小问2详解】 由（1）知圆C的圆心坐标为，半径， 又弦的长度为， 所以圆心到直线的距离， 又，即，解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年聊城市中职课堂教学改革联盟第二次期中联考 2025级数学试题 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟.考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01. 卷一（选择题共60分） 本卷共20个小题，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上. 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 的计算结果为（ ） A. B. C. D. 2 2. 指数式写成对数式为（     ） A. B. C. D. 3. 若函数在R上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则（    ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 7. 计算：（ ） A. B. C. 4 D. 5 8. 已知点，，则（    ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 下列直线方程中，倾斜角为的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线l的斜率为2，且过点，则直线l的方程是（ ） A. B. C. D. 11. 过点，且与直线平行的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 12. 两条平行直线与之间的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13. 已知圆心为，且过直线和的交点，则圆的方程是（ ） A. B. C. D. 14. 点到直线的距离为（ ） A. B. C. 3 D. 6 15. 点在圆外，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 圆上的点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 17. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 18. 已知函数在上单调递增，则的图像（ ） A. 单调递增且 B. 单调递增且 C. 单调递减且 D. 单调递减且 19. 不论取何值，直线都过定点（ ） A. B. C. D. 20. 过点的直线与圆相交于，两点，且，则直线的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 卷二（非选择题共60分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21. 计算： ______. 22. 若，则 的取值范围为_______． 23. 已知三角形的三个顶点分别为，则边上中线的长为__________. 24. 原点关于的对称点的坐标为______. 25. 若定义运算，则函数的值域为______． 三、简答题（本大题共5小题，共40分） 26. 已知指数函数（且）的图象过点． （1）求的解析式． （2）若，求的取值范围． 27. 对数函数（且）的图像过点． （1）求的解析式； （2）解关于x不等式：． 28. 求过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程. 29. 已知两点和，求圆心在轴上，且经过点和点的圆的标准方程. 30. 已知点，直线及圆． （1）求过点M的圆的切线； （2）若直线l与圆C交于两点，且弦的长度为，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $