精品解析：山东省胶州市职教中心2025—2026学年第二学期期中考试高一高考班数学试题

山东省胶州市职教中心2025—2026学年第二学期期中考试高一高考班数学试题 2026.05 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分120分，考试时间90分钟.考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1. 正方形绕其一条对角线所在的直线旋转一周，所得的几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球体 D. 两个共底的圆锥 2. 下列几何体中是旋转体的是（ ） ①圆柱；②六棱锥；③正方体；④圆锥；⑤四面体. A. ① B. ①和④ C. ①和⑤ D. ③和④ 3. 若从4盆绿萝和6盆百合花中任选5盆植物，则下列事件中属于必然事件的是（ ） A. 5盆都是绿萝 B. 5盆都是百合花 C. 至少有1盆是绿萝 D. 至少有1盆是百合花 4. 由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取到黑色卡片的概率是（ ）. A. B. C. D. 7. 已知球的半径为，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 某人将一枚硬币连续掷了10次，6次正面朝上，若事件A表示“抛掷一枚硬币，正面朝上”，则事件A的（   ） A. 频率为，概率为 B. 频率为，概率为 C. 频率为，概率为 D. 频率为，概率为 9. 若一个几何体的主视图为三角形，则这个几何体不可能是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆锥 D. 四棱柱 10. 若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则这个圆柱的侧面积为（ ） A. B. C. D. 11. 棱长为1的正方体，其体对角线长等于（ ） A. B. C. D. 12. 底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是（　　） A. B. 1 C. D. 13. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A. B. C. 2 D. 14. 已知点，则以线段为直径的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 15. 圆上的点到直线的距离最大值是（ ） A. B. C. D. 16. 从中任取两个不同数字，分别记为，用表示该试验的样本点，则事件“为整数”包含的样本点有（ ） A. B. C. D. 17. 已知圆锥的侧面积是底面积的3倍，高为，则这个圆锥的体积是（ ） A. B. C. D. 18. 甲乙各有三张只写一个数字的卡片，甲的卡片是2，4，6，乙的卡片是2，3，5，两人随机拿出一张比较大小，甲不小于乙的概率是（ ） A. B. C. D. 19. 已知水平放置的直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图，如图所示，其中，，，则的长度是（ ） A. 1 B. C. D. 20. 若三棱锥一个底面上的三条边长都为6，其余三条棱长都为4，那么此三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21. 从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球，其样本空间中的样本点共有_____个. 22. 若两个球的表面积之比为，那么这两个球的半径之比为________． 23. 掷两枚均匀的骰子各一次，出现点数之和为7点的概率为_________． 24. 正三棱柱底面边长为2，侧面展开图为正方形，则该正三棱柱的体积为__________. 25. 已知正方体的体积是，且它内切球的球心到该球小圆圆心的距离为，则小圆的周长为________． 三、解答题（本大题共5个小题，每题8分，共40分） 26. 袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为，的2个黑球和编号为，，的3个红球，从中任意摸出2个球. （1）写出所有不同的结果； （2）求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率. 27. 已知圆锥的轴截面是个底边长为等腰直角三角形，求圆锥的侧面积和体积． 28. 如图，某几何体的下部分是长，宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求： （1）求该组合体的体积； （2）求该组合体的表面积. 29. 若圆的圆心在直线上，且直线l过点且与圆C相切，求直线l的方程． 30. 已知圆过点，且圆心E在直线上． （1）求圆E的方程； （2）若直线l过点，且被圆E截得的弦长为，求直线l的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省胶州市职教中心2025—2026学年第二学期期中考试高一高考班数学试题 2026.05 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分120分，考试时间90分钟.考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1. 正方形绕其一条对角线所在的直线旋转一周，所得的几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球体 D. 两个共底的圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转体的概念直观想像即可得到结果. 【详解】由题可知：正方形绕其一条对角线所在的直线旋转一周， 所得的几何体是两个共底的圆锥. 故选：D 2. 下列几何体中是旋转体的是（ ） ①圆柱；②六棱锥；③正方体；④圆锥；⑤四面体. A. ① B. ①和④ C. ①和⑤ D. ③和④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转体与多面体的定义即可得解. 【详解】①④是旋转体，②③⑤是多面体， 故选：B. 3. 若从4盆绿萝和6盆百合花中任选5盆植物，则下列事件中属于必然事件的是（ ） A. 5盆都是绿萝 B. 5盆都是百合花 C. 至少有1盆是绿萝 D. 至少有1盆是百合花 【答案】D 【解析】 【分析】根据必然事件的概念逐项分析即可. 【详解】已知从4盆绿萝和6盆百合花中任选5盆植物， 5盆都是绿萝，为不可能事件不是必然事件，故A错误， 5盆都是百合花，为随机事件不是必然事件，故B错误， 至少有1盆是绿萝，为随机事件不是必然事件，故C错误， 至少有1盆是百合花为必然事件，故D正确， 故选：D. 4. 由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从上边看得到的图形是俯视图．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】从上边看， 有两行， 上面的一行是三个小正方形，第二行右边有一个小正方形． 故选：B． 5. 已知点，，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两点之间的距离公式求值即可. 【详解】已知点，， 则， 故选：C. 6. 箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取到黑色卡片的概率是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据古典概型的概率计算公式即可求解. 【详解】从箱子中6张黑色卡片和4张白色卡片中任取一张，共有不同的取法种. 其中黑色卡片有6张，则恰好取到黑色卡片的概率. 故选：D. 7. 已知球的半径为，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据球的表面积公式求解. 【详解】因为球的半径，则球的表面积， 故选：A. 8. 某人将一枚硬币连续掷了10次，6次正面朝上，若事件A表示“抛掷一枚硬币，正面朝上”，则事件A的（   ） A. 频率为，概率为 B. 频率为，概率为 C. 频率为，概率为 D. 频率为，概率为 【答案】B 【解析】 【分析】由频率和概率的定义，计算即可. 【详解】由题意，事件出现的频数是，出现的频率是， 概率是反映随机事件出现的可能性大小，是确定值，事件出现的概率是， 故选：B. 9. 若一个几何体的主视图为三角形，则这个几何体不可能是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆锥 D. 四棱柱 【答案】D 【解析】 【分析】根据简单几何体的三视图逐个分析即可. 【详解】当三棱柱的底面对着观测者时，主视图为三角形，故A不符合题意； 底面水平放置的三棱锥的主视图为一个三角形，故B不符合题意； 底面水平放置的圆锥的主视图为一个三角形，故C不符合题意； 四棱柱的主视图无论如何放置均不是三角形，故D符合题意. 故选：D. 10. 若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则这个圆柱的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆柱的轴截面求底面圆的侧面积计算即可. 【详解】圆柱的轴截面是边长为2的正方形， 则底面圆的直径为2，母线长为2， 则底面圆半径为1，周长为， 圆柱侧面积为：. 故选：D. 11. 棱长为1的正方体，其体对角线长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的体对角线与棱长的关系求值即可. 【详解】棱长为1的正方体， 其体对角线长为， 故选：B. 12. 底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是（　　） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据棱柱的体积公式求值即可. 【详解】正三棱柱，底面为正三角形， 已知底面边长为2，则底面的高为， 则正三棱柱的底面积为， 所以正三棱柱的体积是. 故选：A． 13. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题可知侧面展开图半圆的弧长即为圆锥底面圆的周长，又圆心角的弧度数为，根据弧长公式即可求解. 【详解】因为圆锥的底面半径为1，所以侧面展开图半圆的弧长即为圆锥底面圆的周长，即， 又因为圆心角的弧度数为，所以该圆锥的母线长为． 故选：C. 14. 已知点，则以线段为直径的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用线段中点坐标公式求圆心坐标,再两点间线段距离公式求直径,易得圆的标准方程. 【详解】由题意得圆心坐标,即,,所以, 故圆的标准方程是. 故选:D. 15. 圆上的点到直线的距离最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把圆的方程化为标准方程，结合点到直线的距离公式即可求解. 【详解】圆化为标准方程为，则圆的圆心为，半径. 圆心到直线的距离， 则圆上的点到直线的距离最大值为. 故选：A. 16. 从中任取两个不同数字，分别记为，用表示该试验的样本点，则事件“为整数”包含的样本点有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先列出所有的样本点，再找出满足为整数的即可. 【详解】已知从中任取两个不同数字，分别记为， 则样本点有， ， 其中有和为整数， 选项中只有为整数. 故选：A. 17. 已知圆锥的侧面积是底面积的3倍，高为，则这个圆锥的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由题意求出圆锥的底面半径r，再利用圆锥的体积公式求解即可. 【详解】设底面的半径为r， 因为圆锥的侧面积是底面积的3倍，高为， 所以，所以， 所以， 所以， 所以. 故选：A. 18. 甲乙各有三张只写一个数字的卡片，甲的卡片是2，4，6，乙的卡片是2，3，5，两人随机拿出一张比较大小，甲不小于乙的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】写出基本事件，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率. 【详解】甲乙两人随机拿出一张比较大小共有 种可能结果； 满足甲不小于乙的有种可能结果， 所以甲不小于乙的概率是. 故选：C. 19. 已知水平放置的直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图，如图所示，其中，，，则的长度是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据斜二测画法的规则，找出直观图与原图形中对应线段的关系，进而求出的长度. 【详解】因为在斜二测画法中，平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段长度减半， 因为，，， 由直观图可知， ， 在轴上，所以在直角梯形中， 过作于，则是矩形， 故， 故， 故选：D. 20. 若三棱锥一个底面上的三条边长都为6，其余三条棱长都为4，那么此三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得此三棱锥为正三棱锥，在直角三角形中，求出三边长度，结合棱锥的体积公式即可求解. 【详解】 因为三棱锥一个底面上的三条边长都为6，其余三条棱长都为4， 故三棱锥为正三棱锥，，， 作平面，垂足为，延长交于点， 所以， 所以， 所以. 故选：C 第Ⅱ卷（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21. 从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球，其样本空间中的样本点共有_____个. 【答案】3 【解析】 【分析】根据袋子中球的颜色以及个数，结合样本空间的定义来求解. 【详解】实验的样本空间为{（红球，白球），（红球，黑球），（白球，黑球）}，样本点共有3个. 故答案为：3. 22. 若两个球的表面积之比为，那么这两个球的半径之比为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用球的表面积与半径平方成正比的关系，由已知表面积之比求解半径之比即可. 【详解】设两个球的半径分别为， 因为两个球的表面积之比为，则， 所以，则. 故答案为：. 23. 掷两枚均匀的骰子各一次，出现点数之和为7点的概率为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】掷两枚均匀的骰子各一次，方法数为种， 出现点数之和为7点的情况为，，，，，共6种， 所以出现点数之和为7点的概率为. 故答案为：. 24. 正三棱柱底面边长为2，侧面展开图为正方形，则该正三棱柱的体积为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由正三棱柱的性质及体积公式即可得解. 【详解】因为正三棱柱底面为等边三角形. 所以底面周长为. 因为侧面展开图为正方形. 所以正三棱柱的高为. 所以正三棱柱的体积为. 故答案为:. 25. 已知正方体的体积是，且它内切球的球心到该球小圆圆心的距离为，则小圆的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先求出正方体的棱长，进而得到内切球的半径，最后根据勾股定理求出小圆的半径，根据圆的周长公式求解即可. 【详解】设正方体棱长为，则，解得. 正方体内切球的直径等于正方体棱长，因此内切球半径. 因为，则，即，解得. 因此圆的周长. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5个小题，每题8分，共40分） 26. 袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为，的2个黑球和编号为，，的3个红球，从中任意摸出2个球. （1）写出所有不同的结果； （2）求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率. 【答案】（1），，，，，，，，ce，de. （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用树状图，即可列出所有不同结果； （2）根据题意，结合古典概率的计算，即可求解. 【小问1详解】 由题意，用树状图表示所有的结果为： 所以，所有不同的结果是，，，，，，，，，. 【小问2详解】 由题意，记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A， 所以事件A包含的基本事件为，，，，，，共6个基本事件， 所以， 即恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为. 27. 已知圆锥的轴截面是个底边长为等腰直角三角形，求圆锥的侧面积和体积． 【答案】侧面积为，体积为 【解析】 【分析】根据圆锥的轴截面确定圆锥的底面半径和母线长，再由圆锥的侧面积公式和体积公式求值即可. 【详解】已知圆锥的轴截面是个底边长为等腰直角三角形， 所以底面半径为， 设母线长为，则， 所以，则圆锥的高为， 所以圆锥的侧面积为， 体积为. 28. 如图，某几何体的下部分是长，宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求： （1）求该组合体的体积； （2）求该组合体的表面积. 【答案】（1）256 （2）240 【解析】 【分析】（1）根据棱柱和棱锥的体积公式求解. （2）根据棱柱和棱锥的表面积公式求解. 【小问1详解】 连接交于点O，取的中点E，连接， 依题意， 因为， ， 所以该组合体的体积. 【小问2详解】 因为，所以， 所以， ， ， 所以该组合体的表面积. 29. 若圆的圆心在直线上，且直线l过点且与圆C相切，求直线l的方程． 【答案】或 【解析】 【分析】首先将圆心代入直线中，求出的值，再分别讨论直线l的斜率是否成立，并由圆心到切线的距离等于半径列方程求解即可. 【详解】由圆得，圆心， 将其代入直线中，得， 解得，所以圆心为，半径为， 因为直线l过点，经验证点不在圆上， 当直线l的斜率不存在时直线方程为， 圆心到的距离为，符合题意， 当斜率存在时，设直线l的方程为， 即，则圆心到该直线的距离为， 即，整理得， 解得，所以直线l的方程为， 整理得. 综上所述，所求直线的方程为或. 30. 已知圆过点，且圆心E在直线上． （1）求圆E的方程； （2）若直线l过点，且被圆E截得的弦长为，求直线l的方程． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）采用待定系数法设圆的标准方程，结合已知条件列方程组求解圆心坐标与半径得到圆的方程. （2）分直线斜率存在和不存在两种情况，结合弦长公式、点到直线的距离公式求解直线方程. 【小问1详解】 设圆心为，标准方程为， 已知圆过点，且圆心E在直线上， 则，即， ①②得，解得， 所以圆的标准方程为. 【小问2详解】 当直线斜率不存在时，过点的直线为， 圆心到的距离为， 弦长为符合题意， 当直线斜率存在时， 过点的直线为，即， 则若使弦长为，则， 所以圆心到的距离， 即，整理得， 解得，所以，即. 综上所述，直线l的方程为或 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $