湖北武汉市第二中学2026届高三数学周练三（B）

**基本信息** 武汉二中2026届高三数学周练卷，聚焦三角函数、解三角形、函数性质等核心知识，以齿轮转动、洪涝搜救等真实情境设计问题，强化数学思维与实际应用能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|三角函数诱导公式（题1）、实际问题弧长计算（题2）|基础题巩固核心概念，如题1考查三角恒等变换| |多选题|3|三角形性质判断（题9）、三角函数周期与零点（题10）|多角度辨析知识联系，如题9综合三角形边角关系| |填空题|3|复数运算（题12）、仰角测量（题14）|结合几何直观，题14通过测量情境考查解三角形| |解答题|5|解三角形（题15）、函数图象变换（题17）、洪涝搜救应用（题18）、函数单调性与零点（题19）|分层设计，题18以洪涝搜救为情境体现数学语言表达现实世界，题19考查逻辑推理与数学思维|

武汉二中2026届高三数学周练三（B） 命题人：张嘉骏 审题人：赖海燕 考试时间：2026.3.15 一、单选题 1．已知sin(α－)＝，且α为锐角，则cosα＝（　　） A．－ B．－ C． D． 2．某机器上有相互啮合的大小两个齿轮（如图所示），大轮有25个齿，小轮有15个齿，大轮每分钟转3圈，若小轮的半径为，则小轮每秒转过的弧长是（    ）． A． B． C． D． 3．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数在上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．设的内角的对边分别为，且，若角的内角平分线，则的最小值为（    ） A．8 B．4 C．16 D．12 6．若函数在（0，）上恰有2个零点，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 7．已知定义在实数集上的函数，其导函数为，且满足，，则（    ） A．0 B． C．1 D． 8．在中，内角所对的边分别为，若成等差数列，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题 9．在中，下列结论正确的是（    ） A．若，则为等腰三角形 B．若，则是直角三角形 C. 若，则是钝角三角形 D．若，则是等边三角形 10．已知函数（）与函数的周期相同，则下列说法正确的是（    ） A．的值为 B．是函数的一个零点 C．把函数的图象向左平移个单位得到的图象，则为偶函数 D．函数的单调递增区间为 11．在中，内角，，的对边分别为，，，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12.已知复数为虚数单位），则　　． 13. 如图，函数， 则 ； . 14．在一座尖塔的正南方向地面某点，测得塔顶的仰角为，又在此尖塔北偏东地面某点，测得塔顶的仰角为，且，两点距离为，在线段上的点处测得塔顶的仰角为最大，则点到塔底的距离为 m. 四、解答题 15.已知的内角的对边分别为，. (1)求; (2)若的面积为，求和. 16．如图所示，以为始边作角，它们的终边与单位圆分别相交于点A，B，点A的坐标为， （1）求的值； （2）若，求的值； （3）若，求． 17．已知函数，对，有 (1)求的值及的单调递增区间： (2)将函数图象上的所有点向右平移个单位后，再将所得图象上的所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，若，求实数的取值范围 18．某市遇到洪涝灾害．在该市的某湖泊的岸边的O点处（湖岸可视为直线）停放着一艘搜救小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑（假设小船沿直线匀速漂移）． (1)为了找回小船，需要测量小船的漂移速度（请使用km/h作为单位，精确到0.1km/h）． 现有两种方案： ①如图1，在湖岸设置一个观察点A，A点距离O点20m．当小船在漂移到B处时，测得；经过15s，小船漂移到C处，测得．又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°．请根据以上数据，计算小船的漂移速度． ②如图2，在岸边设置两个观察点A，B，且A，B之间的直线距离为20m，当小船在C处时，测得和；经过20s，小船漂移到D处，测得和．请根据以上数据，计算小船的漂移速度． (2)如图3，若小船从点O开始漂移的同时，在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船，在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°，漂移的速度为2.2km/h，于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水，以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船．问安全员是否能追上小船？请说明理由． 参考数据：，，，． 19.已知函数. (1)判断的单调性； (2)当时，求函数的零点个数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $