精品解析：浙江省东阳市技术学校（东阳市职业中等专业学校）2025-2026学年高三下学期5月期中数学试题

浙江省东阳市技术学校（东阳市职业中等专业学校）2025-2026学年高三下学期5月期中数学试题 满分100分 考试时间90分钟 一、选择题（共30小题，每小题2分，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的单调性为（ ） A. 在上递减 B. 在上递增 C. 先增后减 D. 先减后增 8. （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 10. （ ） A. B. C. D. 1 11. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 12. 下列角中，与终边相同的是（ ） A. B. C. D. 13. 已知等差数列 中，，，则公差 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 等差数列中，，，则（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 12 15. 2与8的等比中项为（ ） A. B. 4 C. D. 5 16. 等比数列中，，，则（ ） A. 18 B. 27 C. 54 D. 81 17. 过点与的直线斜率为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 18. 直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 19. 直线的斜截式为（ ） A. B. C. D. 20. 点与的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 21. 圆的圆心为（ ） A. B. C. D. 22. 圆的半径为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 16 23. 圆柱底面半径为2，高为5，则体积为（ ） A. B. C. D. 24. 球半径为3，则表面积为（ ） A. B. C. D. 25. 椭圆中，（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 26. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 27. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 28. 从1，2，3，4中任取1个数，取到偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 1 29. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 30. 已知向量，，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 31. 已知全集，，则________． 32. 函数的最大值为________． 33. 计算：________． 34. 等差数列前n项和，则________． 35. 直线与的交点坐标为________． 36. 圆半径为________． 37. 已知，则__________. 38. 等比数列，，则________． 39. 函数的定义域为________． 40. 抛物线的准线方程为________． 三、解答题（共3小题，共20分） 41. 在等差数列中，，． （1）求通项公式； （2）求前10项和． 42. 计算：． 43. 已知圆C过点，，圆心在直线上． （1）求圆心坐标； （2）求圆C的标准方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省东阳市技术学校（东阳市职业中等专业学校）2025-2026学年高三下学期5月期中数学试题 满分100分 考试时间90分钟 一、选择题（共30小题，每小题2分，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的交集求解即可. 【详解】已知集合，，则. 故选：C. 2. 若，则下列一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质以及特殊值求解即可. 【详解】选项A.因为，则，A错误. 选项B.因为，则，B正确. 选项C.因为，则，C错误. 选项D.因为，所以，D错误. 故选：B. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据解含绝对值的不等式的方法即可求解. 【详解】， 故不等式的解集为， 故选：A 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】， 则或， 因此不等式的解集为， 故选：C 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由二次根式被开方数大于等于零列式求解即可. 【详解】由可得：，则函数的定义域为：. 故选：C. 6. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的解析式代入求解即可. 【详解】因为函数， 则. 故选：C. 7. 函数的单调性为（ ） A. 在上递减 B. 在上递增 C. 先增后减 D. 先减后增 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的性质即可选出正确答案. 【详解】对于指数函数（且）， 当时，函数在上单调递增， 函数中，， 故函数的单调性为在上递增， 故选：B 8. （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的运算法则可得结果. 【详解】. 故选：C 9. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦函数的周期即可求解. 【详解】由题意得，函数的最小正周期为：. 故选：B. 10. （ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值来求解即可. 【详解】. 故选：A. 11. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】已知，， 则. 故选：B. 12. 下列角中，与终边相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据终边相同的角的集合求解即可. 【详解】选项A.，不是的整数倍，不符. 选项B.，不是的整数倍，不符. 选项C.，是的整数倍，符合. 选项D.，不是的整数倍，不符. 故选：C. 13. 已知等差数列 中，，，则公差 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为等差数列 中，，， 所以公差. 故选：B. 14. 等差数列中，，，则（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】在等差数列中， ，， 则， 故选：A 15. 2与8的等比中项为（ ） A. B. 4 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比中项的定义即可求解. 【详解】设2与8的等比中项为， 则， 故选：A 16. 等比数列中，，，则（ ） A. 18 B. 27 C. 54 D. 81 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列中，，， 则， 故选：. 17. 过点与的直线斜率为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点求斜率的计算公式求解即可. 【详解】过点与的直线斜率为. 故选：B. 18. 直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据斜截式直线方程的斜率为，写出斜率即可. 【详解】直线斜率是. 故选：B. 19. 直线的斜截式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将直线化为斜截式方程即可得解. 【详解】直线，化为斜截式方程为， 故选：. 20. 点与的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中点坐标公式求解即可. 【详解】点与的中点坐标为. 故选：A. 21. 圆的圆心为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的标准方程即可求解. 【详解】由圆得，圆心为. 故选：C. 22. 圆的半径为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的标准方程求出半径即可得解. 【详解】圆的半径为， 故选：. 23. 圆柱底面半径为2，高为5，则体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱的体积求解即可. 【详解】已知圆柱底面半径，高， 则体积. 故选：C. 24. 球半径为3，则表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据球的表面积公式即可得解. 【详解】球半径为3，则表面积为， 故选：. 25. 椭圆中，（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆方程可直接求出a的值. 【详解】已知椭圆， 在椭圆方程中， 因为， 则， 故选：C 26. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合双曲线的标准方程，确定焦点的位置，并求出a和b的值，继而求解. 【详解】因为双曲线， 所以焦点在x轴上，且， 所以， 所以渐近线方程为. 故选：C. 27. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线方程写出焦点坐标即可解得. 【详解】对于抛物线，其焦点位于轴上， 又，即，则其焦点坐标为； 故选：B. 28. 从1，2，3，4中任取1个数，取到偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】从中任取一个数，共有种取法， 偶数有两个，所以取到偶数的概率为. 故选：B. 29. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的加法运算即可选出正确答案. 【详解】已知向量，， 则, 故选：B 30. 已知向量，，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量数量积的计算公式即可求解. 【详解】已知向量，， 则， 故选：A 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 31. 已知全集，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合补集的定义即可得解. 【详解】全集，，则， 故答案为：. 32. 函数的最大值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为， 所以当时，函数取得最大值为， 故答案为：. 33. 计算：________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据对数运算求解即可. 【详解】. 故答案为：. 34. 等差数列前n项和，则________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据等差数列前n项和的性质即可求解. 【详解】等差数列前n项和， 则，， ， 故答案为：7 35. 直线与的交点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】将两方程联立求解，即可求出交点坐标. 【详解】， 故两直线的交点坐标为， 故答案为： 36. 圆半径为________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据把圆的一般方程化为标准方程即可求解. 【详解】化圆的一般方程为标准方程, 所以半径为. 故答案为：. 37. 已知，则__________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据同角三角函数的商数关系即可求解. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 38. 等比数列，，则________． 【答案】15 【解析】 【分析】根据等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】在等比数列中，，，则． 故答案为：. 39. 函数的定义域为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则，解得. 因此该函数的定义域为. 故答案为：. 40. 抛物线的准线方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线方程求出准线方程即可得解. 【详解】抛物线，焦点在轴负半轴上， 且，则准线方程为， 故答案为：. 三、解答题（共3小题，共20分） 41. 在等差数列中，，． （1）求通项公式； （2）求前10项和． 【答案】（1） （2）110 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的通项公式即可求解. （2）根据等差数列的前项和公式即可求解. 【小问1详解】 在等差数列中，，， 则，解得， 所以通项公式为. 【小问2详解】 由（1）得，， 所以. 42. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】根据对数以及指数的运算求解即可. 【详解】 . 43. 已知圆C过点，，圆心在直线上． （1）求圆心坐标； （2）求圆C的标准方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，圆心在的垂直平分线，由中点坐标公式可得中点，结合斜率公式，两直线垂直，斜率乘积为，以及点斜式方程，直线交点坐标的求法即可求解. （2）根据两点间距离公式求得半径，结合圆的标准方程即可求解. 【小问1详解】 因为点，，所以中点为， 所在直线斜率为：，则垂直平分线斜率为， 所以垂直平分线为，即， 又圆心在直线上， 则联立，解得圆心. 【小问2详解】 因为圆C过点，圆心为，所以半径， 则标准方程为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $