甘肃庆阳市2025-2026学年八年级下学期半期教学质量评估数学试卷

2025一2026学年度第二学期八年级半期教学质量评估 数 学 注意事项： 1.本试卷共120分。考试时间120分钟。 2.请将各题答案填在答题卡上。 中 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.若二次根式√x一3有意义，则x的取值范围是 弥 A.x<3 B.x≠3 C、x>3 D.x>3 2.下列各式成立的是 A.-2)=-2B-(W5)=5 C.Vr=x D.√(-6)7=6 3.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中， 下列各组是“勾股数”的是 A.2,3,5 B.7,8,9 C.3,4,5 D.5,11,12 4.如果一个正多边形每个外角都等于60°，那么它是 A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 封 5.如图，A,B两点分别位于一个池塘的两端，李明想用绳子测量A,B间的距离，但绳子不够 长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC 的中点D,E,并且测出DE的长为16米，则A,B间的距离为 ( A.8米 B.16米 C.24米 D.32米 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,已知OA=3,则BD等于 线 A.3 B.6 C.9 D.12 7.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列结论一定正确的是 A.AB=AD B.AD=BC 赵 C.AD=BD D.∠DAC=∠BAC 8.有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左 右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形 是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所 示.如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，如图2所 图1 图2 示，若“生长”了2025次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是 A.2026 B.2025 C.22025 D.22022-1 【八年级数学第1页（共4页）】 9.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=9,把这个矩形折叠，使点D与点B重合，EF是折痕， 则DE的长为 () A.3 B.4 C.5 D.6 ▣ 第9题？ 第10题图 10.如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6,AB= 5,则AE的长为 () A.8 B.6 C.5 D.4 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11.一棵树在离地面3m处折断，树的顶端落在离树干底端4m处，这棵树折断之前的高度是 m. 4m -3-2-10123 第11题图 第13题图 第14题图 12.化简√27的结果是 13.如图，在菱形ABCD中，添加一个条件使其成为正方形，你添加的条件是 14.如图所示，数轴上点A所表示的数为 15.已知菱形的周长为20cm,一条对角线长为6cm,则这个菱形的面积是 cm'. 16.观察下列各式： ++2=1+2++=1+2++=1+3… 请利用你所发现的规律， 计算1++++安++√+++++22 1 20252+20262' 其结果为 三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 1n.4分iH算v厘-5+3得. 18.(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3,BC=2,求AC的长 【八年级数学第2页（共4页）】 19.(4分)如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O,∠OBC=∠OCB.求证：平行四 边形ABCD是矩形. 20.(6分)计算：(3-1)(W3+1)-(1-√3)2. 21.(6分)如图，在四边形ABCD中，ADBC,点E,F在BD上，AECF,且AE=CF.求证： 四边形ABCD是平行四边形. 化共，众每小孙，别 22.(8分)如图，一架梯子AB长5m,斜靠在一竖直的墙AO上，此时梯子顶端A到地面的距 离为4m. (1)求梯子底端B到墙角O的距离； (2)如果梯子的顶端A沿墙下滑1m,那么梯子底端B将向外移动多少米？ B D 四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 23.(7分)如图，在四边形ABCD中，AB=3,BC=4,∠B=90°，AD=5,CD=5√2，求四边形 ABCD的面积 D 料题州灰班商料 醇电调新的香得过和时停父有的出器座等刺什法共图水雕大东：得普随日 24.(7分)光伏产业作为可再生能源领域的重要组成部分，近年来在全球范围内实现了快速发 展，某大厦在矩形屋顶中安装了两块正方形的光伏发电板A,B,两块光伏板沿屋顶长边恰 好并排排列，其面积分别为18m2和32m2.求屋顶未利用区域（阴影部分）的面积 A B 18m 32m 【八年级数学第3页（共4页）】 25.(8分)如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，点D,O分别是AC,BC的中点，连接 DO并延长至点E,使OE=DO,连接BD,BE,CE. (1)求证：四边形DBEC是菱形. (2)如果△ABC的周长为30，且AB+BC=17,求四边形DBEC的面积S. ◇ 26.(8分)项目主题：面积公式的实际应用. 素材一：古希腊的几何学家海伦在《度量》一书中，给出了求面积的海伦公式S= Dp-a)p-b(p-a(其中ab,c为三角形的三边长，p-a+6+S) 2 素材二：我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：S= /心6一（计。一月9黄中。6c为三角形的三边长， 任务一：若一个三角形三边长依次为7,6,9，求这个三角形的面积.小明利用海伦公式很快 就可以求出这个三角形的面积，以下是他的部分求解过程，请你把它补充完整， 解：，一个三角形三边长依次为7,6,9，设a=7,b=6,c=9, p=2a+6+e)=27+6+9)= 1 (填最终结果)。 封 根据海伦公式可得S=√p(p-a)(p-b)(p一c)=】 (结果化到最简) 任务二：请你用秦九韶公式解决问题：若一个三角形的三边长分别是7,5，√6，求这个三角 形的面积. 27.(10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，已知A(12,0),C(0,4),点D是 OA的中点，动点P以2个单位长度/秒的速度由点C出发，沿CB运动至点B,设动点P的 运动时间为t秒. (1)当t= ,四边形PODB为平行四边形； 线 (2)若四边形PODB为平行四边形，请判断四边形CODP的形状，并说明理由； (3)在线段CB上是否存在一点N,使得以O,D,P,N为顶点的四边形为菱形？若存在，求 出t的值；若不存在，请说明理由。 【八年级数学第4页（共4页）】2025一2026学年度第二学期八年级半期教学质量评估 数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 题号 1 2 3 4 5 6 9 10 答案 D C D B B A 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 题号 11 12 13 14 15 16 答案 8 33 ∠BAD=90(答案不唯一) -1+5 24 .2025 20252026 三、解答题：本大题共6小题，共32分 17.解：原式=2√3-√5+3(3分) =2√3.(4分) 18.解：，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3,BC=2, ∴.AC=VAB2-BC=√32-22=√5.(4分》 19.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,OB=OD,(1分) :∠OBC=∠OCB, ∴.OB=OC,(2分) ∴.OA+OC=OB+OD, 即AC=BD,(3分) ,四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD, ∴.平行四边形ABCD是矩形.(4分) 20.解：原式=3-1-1-3+2√3(4分) =2√3-2.(6分) 21.证明：，ADBC, ∴·∠ADE=∠CBF(两直线平行，内错角相等).(1分) 又.AECF, ∴∠AED=∠CFB(两直线平行，内错角相等).(2分) 在△ADE与△CBF中， (∠ADE=∠CBF, ∠AED=∠CFB, AE=CF, .'.△ADE≌△CBF(AAS), 【八年级数学·参考答案第1页（共4页）】 ∴.AD=BC.(5分) .四边形ABCD是平行四边形.(6分) 22.解：(1)：AB=5,AO=4,∠AOB=90°， .B0=√AB2-AO2=√52-42=3，(2分) '.梯子底端B到墙角O的距离为3m.(3分) (2).OC=4-1=3,CD=5,∠COD=90°， ∴.D0=√CD-C0=√52-32=4，(5分) .BD=DO-BO=1.(7分) .梯子底端B将向外移动1m.(8分) 四、解答题：本大题共5小题，共40分. 23.解：如图，连接AC.(1分) .在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3,BC=4, ∴.AC2=AB2+BC2=9+16=25,则AC=5.(3分) .AD=5,CD=5√2， .∴.AC2+AD2=25+25=50=CD2 ∴.△ADC为直角三角形，且∠DAC=90°.(5分) Snm=5a度+Sae=7X3X4十号X5X5=185.(7分) 24.解：由题意可知，正方形A的面积为18m,则边长为√18=3√2m,(2分) 正方形B的面积为32m2,则边长为√32=42m,(4分) .阴影部分矩形长为3√2m,宽为4√2-3√2=√2m, 则屋顶未利用区域（阴影部分）的面积为32×√2=6m.(6分) 答：屋顶未利用区域（阴影部分）的面积为6m.(7分》 25.解：(1)证明：点O是BC的中点， ∴.OB=OC 又：OE=DO, ∴.四边形DBEC是平行四边形.(1分) :△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，点D是AC的中点， ∴.BD是Rt△ABC斜边AC上的中线， ∴.BD=DC.(2分) ,.四边形DBEC是菱形.(3分) (2).△ABC的周长为30，即AB+BC+AC=30, 【八年级数学·参考答案第2页（共4页）】 又∵AB+BC=17, ∴.AC=13.(4分) 在Rt△ABC中，由勾股定理得 AB2+BC2=AC2, ∴.(AB+BC)2-2AB·BC=AC2, ∴.172-2AB·BC=132, .AB·BC=60.(6分) 点D,O分别是AC,BC的中点， .OD是△ABC的中位线 .∴.AB=2DO. .DO=OE.ED=DO+OE, ..AB=DE, ∴s=BC·DE=BC.AB=30 ∴.四边形DBEC的面积S为30.(8分) 26.解：任务一：11,2√10.(4分) 任务二：设三角形的三边长分别是a=√7，b=√5，c=√6， .a2=7,b2=5,c2=6, ∴秦九韶公式： s√-（月 √×[x5-()] √/2 2 .(8分) 27.解：(1)3.(2分) 提示：，四边形OABC为矩形，A(12,0),C(0,4),.BC=OA=12,OC=AB=4,点D是OA的中点， 0D=20A=号×12=6.：动点P以2个单位长度/秒的速度由点C出发，沿CB运动至点B,设动点 P的运动时间为t秒，∴.PC=2t,∴.BP=BC-PC=12-2t,四边形PODB为平行四边形，.BP=OD=6, 即12-2t=6,解得t=3. (2)四边形CODP为矩形，理由如下： 由(1)可知，OD=6, ,四边形PODB是平行四边形， ∴.BP=OD=6, ∴.CP=BC-BP=12-6=6, .CP=OD,(3分) 【八年级数学·参考答案第3页（共4页）】 .BC//OA, ..CP//OD, ∴.四边形CODP为平行四边形，(4分) 四边形OABC为矩形， ∴.∠COD=90, .四边形CODP为矩形.(5分) (3)存在，分两种情况： ①如图，当点N在点P的右侧时， N R 由(1)可知，OD=6,OC=4,PC=2t, ,四边形ODNP为菱形， ∴.OD=OP=PN=6, 在Rt△OCP中，CP=WOP-OC2=√62-4=2√5， .2t=25, 解得t=√5；(7分) ②如图，当点N在点P左侧时， ,四边形ODPN为菱形， ∴.OD=ON=PN=6, 在Rt△OCN中，CN=√ON2-OC=√62-4=2√5， ,∴.CP=CN+NP=25+6, .2t=25+6, 解得t=√5+3.(9分) 综上所述，当t的值为√5或5十3时，以O,D,P,N为顶点的四边形为菱形.(10分) 【八年级数学·参考答案第4页（共4页）】