第十二章 数据的收集、整理与描述（9知识详解+23典例分析+习题巩固）2025-2026学年人教版七年级数学下册同步讲义与测试

该初中数学单元复习讲义围绕“数据的收集、整理与描述”，通过表格对比（如全面调查与抽样调查）、分点梳理（9个知识点）构建知识体系，呈现数据处理全流程，突出调查方法、统计图表等重难点的内在联系。 讲义亮点在于23个典例与变式训练，如“判断调查方式”培养数据意识，“样本估计总体”发展推理能力，分层习题满足不同学生需求，助力教师实施精准复习教学。

第十二章 数据的收集、整理与描述（9知识详解+23典例分析+习题巩固） 【知识点01】数据的收集与整理通过调查得到所需数据的过程 1. 收集数据的方法 查阅资料法、实地调查法、媒体调查法等.问卷调查 2. 收集数据的一般步骤 (1)明—明确调查的问题； (2)定—确定调查对象； (3)选—选择数据收集的方式与方法； (4)展—展开调查； (5)理—整理所收集的数据. 3. 数据整理 杂乱无章的数据常借助表格进行整理，用划记法记录数据时，“正”字的每一划(笔画)代表一个数据. 将要统计的数据填入表格相应的栏目中，统计表中的数据比较准确，可以清楚地反映各个量的真实情况，但信息表达不够直观. 【知识点02】全面调查与抽样调查 全面调查  抽样调查 定义 考察全体对象的调查叫作全面调查 只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况叫作抽样调查 方法 问卷调查、访问调查、电话调查等  简单随机抽样 适用范围 当调查范围小、调查不具有破坏性，准确度要求高、事关重大时，一般采用全面调查 当调查对象涉及面大、范围广，受条件限制或具有破坏性时，一般采用抽样调查 优点 (1)结果准确；(2)能全面了解数据 (1)调查范围小；(2)省时、花费少；(3)受限制少 缺点 (1) 调查范围广，花费多，耗时长； (2) 受客观条件限制 (1)结果不如全面调查准确；(2)不能全面了解数据 【知识点03】总体、个体、样本与样本容量 1. 总体、个体、样本与样本容量的概念 概念  举例 总体  要考察的全体对象称为总体 今年某市约有 7 万余 名 考 生 参 加 中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1 000 名考生的数学成绩进行统计分析 该市7万余名考生的数学成绩 个体  组成总体的每一个考察对象称为个体 该市每一名考生的数学成绩 样本 从总体中所抽取的一部分个体构成总体的一个样本 抽 取 的 1 000 名考生的数学成绩 样本容量 样本中包含的个体的数目称为样本容量 1 000不带单位 2. 总体和样本的区别与联系 区别 总体包括所有个体，样本只包括所抽取的个体 联系 (1)样本是总体的一部分，一个总体可以有多个样本；(2)样本在一定程度上能反映总体，用样本的特征可以估计总体的特征 【知识点04】简单随机抽样 1. 简单随机抽样： 在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法称为简单随机抽样 .当总体中的个体数较多时，常采用简单随机抽样来进行调查 2. 进行简单随机抽样的具体做法举例 (1)将每个个体编号； (2)将写有这些编号的纸条或小球放入盒子并搅匀； (3)随机抽出一个编号, 这个编号对应的个体就被选入样本, 也可用计算机来模拟简单随机抽样. 3. 用样本估计总体： 抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度 . 如果样本抽取方法得当，一般能较客观地反映总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况 . 注意 一般情况下，样本容量越大，样本对总体的估计越准确. 在解决实际问题时，要根据具体情况确定样本容量的大小. 【知识点05】扇形图 1. 扇形图的概念和特点 (1)扇形图：扇形图用圆代表总体，每一个扇形代表总体中的一部分，通过扇形的大小反映各个部分占总体的百分比. (2)扇形图中圆心角的度数：在扇形图中，每部分所对应的扇形圆心角的度数= 该部分占总体的百分比×360°. (3)扇形图的特点：扇形图(如图12.2-1 所示)可以直观地反映各部分占整体的百分比，但不能清楚地表明每一个项目的具体数目.即扇形面积占圆面积的百分比 2. 绘制扇形图的一般步骤 (1)算：计算各部分在总体中所占的百分比； (2)求：求各部分对应扇形的圆心角的度数，即360°× 各部分占总体的百分比； (3)画：取适当的半径画圆，利用量角器作出各圆心角，从而在圆内画出各个扇形； (4)标：在相应的扇形上注明各部分的名称及其相应的百分比 【知识点06】条形图、扇形图和折线图的对比 条形图  扇形图  折线图 图示 特点 用一个单位长度表示一定的数量 , 用宽度相同的直条的高低表示数量的多少 用整个圆表示总体，用圆内的每个扇形表示总体中的一部分，通过扇形的大小反映各个部分占总体的百分比 用一个单位长度表示一定的数量 , 用折线的起伏表示数量的增减变化 优点 能清楚地表示各部分的具体数量，便于相互比较 能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比 能清楚地看出数量增减变化的情况 , 也能看出各部分数量的多少 缺点  不能反映各部分占总体的百分比 不能反映各部分数量的多少 不能反映各部分占总体的百分比 选用情境 比较数据之间的大小关系 表示各部分占总体的百分比  表示数据的变化趋势 【知识点07】频数分布表 1. 相关概念： (1)组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的距离(组内数据的取值范围)称为组距. (2)组数：把数据分成若干组，分成组的个数叫组数. (3)频数：：落在各个小组内的数据的个数叫作频数. 2. 频数分布表： (1)定义：根据频数整理得到的表格就是频数分布表. (2)意义：频数分布表反映了一组数据中各数据的分布情况. 要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况. (3)制作步骤 步骤  具体做法 ①算  计算最大值与最小值的差，得到数据的变化范围； ②定  根据数据的个数与数据的变化范围，确定组距、组数； ③划  利用划记的方法累计落在各组内的数据个数，得到各组的频数； ④列 将数据分组、划记、频数三部分组成频数分布表 【知识点08】频数分布直方图 1. 绘制频数分布直方图的一般步骤 (1)计算所给数据的最大值与最小值的差. (2)决定组距和组数：数据越多，分的组数也应越多，根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同. (3)列频数分布表：统计每组中数据出现的次数. 即频数 (4)绘制频数分布直方图：频数分布直方图多用于表示连续分组数据，直方图中的各个小长方形通常连续排列. 2. 频数分布直方图的意义: 频数分布直方图是一种特殊的条形图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，对于等距分组的频数分布直方图，通常纵轴表示各组数据的频数. 当样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数分布直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况. 3. 频数分布直方图与条形图的区别 统计图 频数分布直方图 条形图横轴反映考察对象的类别(离散数据)，纵轴反映各类别的数量特征. 图示 横轴反映统计对象数据的分组(连续分组数据)，纵轴表示各组数据的频数. 小长方形的意义 当组距相等时，用小长方形的高来表示频数 用小长方形的高表示各类别频数的多少，小长方形的宽(表示类别)是固定的 表示形式 更多用于表示连续分组数据，直方图中的各小长方形通常连续排列，中间没有空隙 往往表示的是离散数据，各小长方形通常分开排列，中间有空隙 统计图的特点 表明频数的分布情况 直观地显示出具体数据，表明频数的分布情况 【知识点09】趋势图 概念 用一条线(直线或曲线)来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图 作用 趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势 画法 (1)画横轴和纵轴：根据所要研究的两个量确定横轴和纵轴 (2)描点：描出相关的两个量的各对值所对应的点(散点) (3)画线：画一条尽可能靠近(2)中所有散点的直线(或曲线) 例：为研究气温对冷饮销售的影响, 调查所得数据如下： 最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 冷饮销量/杯 50 69 74 90 108 97 119 125 可画趋势图如下： 【题型一】调查收集数据的过程与方法 例1．（25-26七年级下·全国·单元测试）小明为了解同学们的课余生活，设计如表调查问卷：小莉认为选项不合理，应该删去的一项是（   ） 你平时最喜欢的一项课余活动是（   ） ①看课外书    ②体育活动    ③做手工    ④打球 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【知识点】调查收集数据的过程与方法 【分析】本题考查了调查问卷的设计要求，调查问卷的选项需满足独立性，不能有包含重复关系，只需判断选项间的关系即可得到答案． 【详解】解：依题意，设计调查问卷时，各选项需互不重叠，本题中④打球属于②体育活动的范畴，二者存在包含重复关系，选项设置不合理， 故应该删去的是④． 变式1．（2025七年级下·全国·专题练习）七（1）班的小明通过对本学期“收集、整理与描述数据”这一章的学习，知道了统计调查活动要经历几个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③整理数据；④分析数据．但他对这4个步骤的排序不正确，正确的排序应为______（填序号）． 【答案】②①③④ 【知识点】调查收集数据的过程与方法 【分析】此题考查了调查收集数据的过程与方法，正确进行数据的调查步骤是解题关键．根据已知统计调查的一般过程解答即可． 【详解】解：正确的排序应为：②设计调查问卷，①收集数据，③整理数据，④分析数据． 故答案为：②①③④． 变式2．（25-26七年级下·全国·课后作业）设计调查问卷时，下列提问是否合适？如果不合适，应该怎样改进？ (1)你上学时使用的交通工具是（   ） A．私家车    B．摩托车    C．公交车    D．自行车 (2)你对老师的教学满意吗？（   ） A．比较满意    B．满意    C．非常满意 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】调查收集数据的过程与方法 【分析】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确把握选项设计的合理性是解题关键． 设计调查问卷时，提供选择的答案要全面，调查目的要明确，由此可解． 【详解】（1）解：不合适．提供选择的答案不够全面，应增加选项“其他”，因为交通工具不仅是选项中的四种，还有电动车等． （2）解：不合适．提供选择的答案不够全面，应增加选项“不满意”“非常不满意”“一般”，并删除选项“比较满意”，因为所有选项中都是满意，不便于学生表达真实想法．另外问题改为“你对××科老师教学是否满意?”可使调查目的更明确． 【题型二】判断全面调查与抽样调查 例2．（25-26七年级下·山东聊城·期中）在下列调查方式中，较为合适的是（    ） A．为了检测聊城的空气质量，采用普查的方式 B．调查2026年春节联欢晚会的收视率，采用抽样调查的方式 C．调查“神舟二十二号”飞船各零部件情况，采取抽样调查的方式 D．为了解一批灯管的使用寿命，采用普查的方式 【答案】B 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】当调查范围大，具有破坏性或不需要精确结果时，适合抽样调查；当调查要求精度高，意义重大，范围小或无破坏性时，适合普查．据此逐一判断选项即可． 【详解】解：∵检测聊城空气质量，调查范围广，无法进行普查， ∴A不符合要求； ∵调查2026年春节联欢晚会收视率，调查对象数量极大，适合采用抽样调查， ∴B符合要求； ∵调查“神舟二十二号”飞船各零部件情况，对安全性要求极高，每个零部件都必须检查，需要采用普查， ∴C不符合要求； ∵了解灯管使用寿命的调查具有破坏性，无法采用普查， ∴D不符合要求． 变式1．（25-26七年级下·全国·单元测试）为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，宜采用________．（填“全面调查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题主要考查全面调查和抽样调查的知识，熟练掌握全面调查和抽样调查的适用范围是解题的关键． 本题主要考查调查方式的选择．根据全面调查和抽样调查的适用条件进行判断． 【详解】解：全面调查适用于调查对象较少或需要精确数据的情况，而抽样调查适用于调查对象众多、范围广泛或全面调查难度较大的情况．本题中，路边行人数量多、流动性大，全面调查不现实，因此宜采用抽样调查． 故答案为：抽样调查． 变式2．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列调查采用哪种调查方式更合适？ (1)调查一片试验田里某种大麦的穗长情况； (2)调查一个班级中的学生对建立班级生物角的看法； (3)调查人们保护海洋的意识． 【答案】(1)适合采用抽样调查 (2)适合采用全面调查 (3)适合采用抽样调查 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查的知识点，准确分析是解题的关键．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析即可；． （1）根据范围广的特点，适合采用抽样调查； （2）根据调查范围小，人员不多，适合采用全面调查； （3）根据范围广的特点，适合采用抽样调查． 【详解】（1）解：调查一片试验田里某种大麦的穗长情况，适合采用抽样调查； （2）解：调查一个班级中的学生对建立班级生物角的看法，适合采用全面调查； （3）解：调查人们保护海洋的意识，适合采用抽样调查． 【题型三】判断是否是简单随机抽样 例3．（24-25七年级下·全国·周测）为了解全校学生的视力情况，采用了下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（    ） A．从初三每个班级中任意抽取10人做调查 B．从每个班中任意抽取5人做调查 C．对每个班学号为1，11，21，31，41的学生做调查 D．查阅全校所有学生的体检表 【答案】B 【知识点】判断是否是简单随机抽样 【分析】根据抽样调查的定义：被调查的样本中的每个个体都有相等的被抽到的机会． 本题主要考查了随机抽样，解答此题要明确：简单随机抽样要保证每个人都有被抽到的概率． 【详解】解：A、忽略了初一、初二的存在，不符合题意； B、每个人都有被抽到的可能性，是简单随机抽样，符合题意； C、抽样过程存在固定间隔，是系统抽样，不符合题意； D、是全面调查，不符合题意； 故选：B． 变式1．（24-25七年级下·全国·课后作业）四名同学分别从编号为的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：①1，2，3，4，5，6，7，8；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19．你认为样本______（填序号）具有随机性． 【答案】④ 【知识点】判断是否是简单随机抽样 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，根据抽样调查是随机抽取，每一个个体被抽到的可能性是相同的，可得答案． 【详解】解：①中的号具规律性，不具随机性，故①没有随机性； ②这些数都比40大，故②没有随机性； ③是8个奇数号，故③没有随机性； ④是随意抽取，故④具有随机性； 故答案为：④． 变式2．小明想了解光明小区的家庭教育费用支出情况，调查了自己学校家住光明小区的30名同学的家庭，并把这30个家庭的教育费用的平均数作为光明小区家庭教育费用的平均数的估计，你觉得合理吗？若不合理，请说明理由，并设计一个抽样调查的方案． 【答案】不合理，见解析 【知识点】判断是否是简单随机抽样 【分析】根据抽样调查的定义及选取的样本有没有代表性和广泛性，进行判断设计即可． 【详解】解：不合理，因为小明调查的30个家庭中都至少有一个小孩在上学，所以其教育费用支出对整个小区来说不具有代表性； 抽样调查方案：可以进行简单随机抽样调查，例如对小区内各门牌号进行抽签，然后按抽中的签号入户调查这样得到的样本比小明直接调查同学的家庭会更具有代表性． 【点睛】本题考查了抽样调查的定义和应用，掌握抽样调查的基本知识是解题的关键． 【题型四】总体、个体、样本、样本容量 例4．（25-26七年级下·山东聊城·月考）为了解某校七年级名学生的视力情况，从中抽取了名学生的视力进行统计分析．在这个问题中，下列说法不正确的是（   ） A．从七年级中抽取名学生的视力进行调查，这种调查方法是抽样调查 B．七年级名学生是总体 C．名学生的视力是总体 D．被抽取的名学生的视力是样本 【答案】B 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】我们把所要考查的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考查对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量，据此分别进行分析即可． 【详解】A、从七年级中抽取名学生的视力进行调查，这种调查方法是抽样调查，原说法正确，不符合题意； B、七年级名学生的视力是总体，原说法错误，符合题意； C、七年级名学生的视力是总体，原说法正确，不符合题意； D、被抽取的名学生的视力是样本，原说法正确，不符合题意． 变式1．（25-26七年级下·山东聊城·期中）某学校为了了解七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共500名学生中，每班随机抽取了6名进行分析，在这个问题中样本容量是________． 【答案】60 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】计算抽取的总个体数即可得到结果． 【详解】解：由题意得，共抽取了名学生，则样本容量为． 变式2．（25-26七年级下·全国·单元测试）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了50名学生的成绩进行统计分析，请指出总体、个体与样本容量． 【答案】总体是参加这次竞赛的900名学生的成绩 个体是参加这次竞赛的每一名学生的成绩 样本容量是50 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】本题考查了总体，个体，样本容量的定义，熟练掌握以上定义是解题的关键． 根据总体，个体，样本容量的定义解答即可． 【详解】解：总体是参加这次竞赛的名学生的成绩； 个体是参加这次竞赛的每一名学生的成绩； 样本容量是． 【题型五】抽样调查的可靠性 例5．（2026·重庆·模拟预测）为了解某校初中学生的周末文化学习情况，以下抽样调查中，样本最具代表性的是（    ） A．从毕业年级随机抽取50名学生 B．三个年级每班随机抽取5名学生 C．从艺体特长生中随机抽取50名学生 D．从八年级随机抽取一个班的学生 【答案】B 【知识点】抽样调查的可靠性 【分析】本题考查抽样调查样本的代表性，判断标准是样本是否能全面反映总体（某校全体初中学生）的特征，覆盖总体各部分的样本才具备代表性． 【详解】∵ 本题总体是某校全体初中学生，抽样调查要求样本具有广泛性和代表性，能反映总体真实情况． ∴ A仅抽取毕业年级，C仅抽取艺体特长生，D仅抽取八年级一个班，样本都只覆盖总体的特定群体，存在偏向性，不具备代表性；B对三个年级每班随机抽取学生，样本覆盖所有年级和不同班级，能反映全体初中学生的周末文化学习情况，因此样本最具代表性． 变式1．（25-26七年级下·全国·课后作业）某出租车公司在五一劳动节假期期间每天的营业额为5万元，由此推算五月份的总营业额约为155万元．小明认为这样的推断不可靠，依据是_____________． 【答案】样本缺乏代表性 【知识点】抽样调查的可靠性 【分析】本题考查了抽样调查中样本的代表性，掌握抽样调查时样本需具有代表性是解题的关键． 判断用来推算的五一假期日营业额这一样本，是否能代表整个五月份的营业额，进而确定推断是否可靠． 【详解】解：∵五一劳动节假期是特殊时期，此时的营业额通常高于平日的营业额， ∴用假期的日营业额推算整个五月份的总营业额，这个样本无法反映五月份的一般营业情况，缺乏代表性， 因此这样的推断不可靠． 故答案为：样本缺乏代表性． 变式2．（24-25七年级下·全国·单元测试）某厂对某城市经销本厂产品的两个商场进行调查，发现其产品的销售量占这两个商场同类产品的，由此在广告中宣称他们的产品销售量占国内同类产品的．请你用所学的知识判断该厂的宣传是否属实，说说你的理由． 【答案】不属实，理由见解析 【知识点】抽样调查的可靠性 【分析】本题考查了样本的选取，抽取样本的注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 根据样本的选取原则可知不属实． 【详解】解：该厂的宣传不属实，因为宣传中的数据不可靠，样本的抽取缺乏随机性，不具有代表性，另外所抽取的样本太少． 【题型六】由样本所占百分比估计总体的数量 例6．（2026·广西贵港·一模）果园有果树200棵，从中抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）：98，102，97，103，105，于是可以估计这200棵果树的总产量约为（   ）千克． A．20200 B．20000 C．19800 D．23000 【答案】A 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查用样本平均数估计总体，关键是先求出抽取的5棵果树的平均产量，再用平均产量乘以果树总棵数得到总产量的估计值． 【详解】解：5棵果树的产量分别为，，，，， 平均产量为(千克)； 则棵果树的总产量约为(千克)． 故选：A． 变式1．（25-26七年级下·河北邯郸·期中）某市农科院通过试验发现蚕豆种子的发芽率为，则在相同条件下，1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有______斤． 【答案】 29 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】先求出不能发芽的种子所占的百分比，再用种子总质量乘以不能发芽种子的百分比，即可估计出不能发芽种子的质量 ． 【详解】解：斤 故1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有29斤 ． 变式2．（24-25七年级下·全国·单元测试）某校有4000名学生，从不同年级不同班级中随机抽取了400名学生进行调查，这400名学生早晨的起床方式的统计表如下： 起床方式 别人叫醒 闹钟 自己醒来 其他 人数 172 88 64 76 (1)请指出该调查中的总体、个体、样本． (2)试估计全校学生中早晨自己醒来的人数． 【答案】(1)总体：某校4000名学生的早晨起床方式；个体：每名学生的早晨起床方式；样本：抽取的400名学生的早晨起床方式． (2)估计全校学生中自己醒来的人数为640 【知识点】总体、个体、样本、样本容量、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】此题考查了总体、个体、样本，样本估计总体，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据总体、个体、样本的定义求解即可； （2）用总人数乘以样本中自己醒来的人数所占的百分比求解即可． 【详解】（1）解：总体：某校4000名学生的早晨起床方式； 个体：每名学生的早晨起床方式； 样本：抽取的400名学生的早晨起床方式； （2）解：（名）． 所以估计全校学生中自己醒来的人数为640． 【题型七】统计表 例7．（24-25七年级下·重庆江津·期末）学校文艺演出有A，B，C，D四个节目需要彩排．所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：）如下： 节目 A B C D 演员人数 12 4 12 2 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．下列说法中正确的个数是（   ） ①若节目按“”的先后顺序彩排，节目D的演员的候场时间为； ②若A节目需最先彩排，则其余节目先后彩排顺序共有6种排法； ③若节目按“”的先后顺序彩排，这30位演员的候场时间之和最小． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【知识点】统计表 【分析】①计算节目D的候场时间；②确定排列数目；③通过比较不同顺序的总候场时间判断最小值； 【详解】解：①分析：按顺序A-B-C-D彩排，节目D的候场时间为前面所有节目时长的总和：，故①正确； ②分析：若A必须最先彩排，剩余B、C、D的数为种，故②正确； ③分析：计算顺序C-A-B-D的总候场时间： - C的演员候场时间： - A的演员候场时间： - B的演员候场时间： - D的演员候场时间： 总和： 对比其他可能顺序（如C-B-A-D、B-C-A-D等），均未出现更小的总和；因此，顺序C-A-B-D确实使候场时间之和最小，故③正确； 综上，三个说法均正确； 故选：D． 变式1．（24-25七年级下·北京怀柔·期末）二十四节气是中国古代先民根据太阳在黄道（地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化，结合气候、物候规律制定的历法体系，起源于黄河流域，至今已有2000多年历史．下表是北京市2024年二十四节气中部分节气日的白昼时长数据： 节气 谷雨 立夏 小满 芒种 夏至 小暑 大暑 立秋 日期 4月19日 5月5日 5月20日 6月5日 6月21日 7月6日 7月22日 8月7日 白昼 时长 13小时 26分 14小时 03分 14小时 32分 14小时 53分 15小时 01分 14小时 54分 14小时33分 观察数据并回答问题： （1）北京市2024年白昼时长在________（填节气名称）达到最长； （2）根据列表中数据的规律估计，立秋的白昼时长约是________． 【答案】 夏至 14小时04分 【知识点】统计表 【分析】本题考查了统计表，理解已知数据并发现数据的规律是解题关键． （1）根据表格作答即可； （2）观察表格发现，以夏至为中心，在夏至前后且与夏至距离相等的两个节气白昼时长接近，且夏至后节气比夏至前节气长1分钟，即可作答． 【详解】解：由表格可知，北京市2024年白昼时长在夏至节气达到最长， 故答案为：夏至； （2）观察表格发现，以夏至为中心，在夏至前后且与夏至距离相等的两个节气白昼时长接近，且夏至后节气比夏至前节气长1分钟， 则立秋的白昼时长与立夏的白昼时长接近，且比立夏的白昼时长长1分钟， 因为立夏的白昼时长为14小时03分， 所以立秋的白昼时长约是14小时04分， 故答案为：14小时04分． 变式2．（23-24七年级下·甘肃定西·期末）为了了解某校全体同学喜欢去本市游玩的特色景点的情况，小明抽取了七（3）班32名同学进行调查，得到最喜欢的特色景点的调查结果如下，其中A代表天井峡景区，B代表威远楼，C代表玉湖公园，D代表贵清山． A  A  B  C  D  A  B  A  A  C  B  A  A  C  B  C  A  A  B  C  A  A  B   A  C  D  B  A   C  D   B  A (1)填表：（画正字表示划记） 特色景点 划记 人数 A B C D (2)该班同学喜欢去哪里游玩的最多？ 【答案】(1)见解析 (2)该班同学喜欢去天井峡景区游玩的最多 【知识点】统计表 【分析】本题考查了统计表以及应用，正确填写表格是解此题的关键． （1）根据题意补全表格即可； （2）由表格即可得出答案． 【详解】（1）解：填表如下： 特色景点 划记 人数 A 14 B 8 C 7 D 3 （2）解：由表格可得：该班同学喜欢去天井峡景区游玩的最多． 【题型八】由条形统计图推断结论 例8．（24-25七年级下·浙江台州·期末）统计甲和乙两个模型在百科、数学、代码、语言领域的测试成绩，得到如图所示的统计图．我们通常用的值表示甲对乙的相对优势，根据图中数据，在以下四个领域中甲对乙的相对优势最大的领域是（    ） A．百科 B．数学 C．代码 D．语言 【答案】C 【知识点】由条形统计图推断结论 【分析】本题考查的是从统计图中获取信息，分别计算四个领域中甲对乙的相对优势，再比较大小即可. 【详解】解：百科：甲对乙的相对优势为：， 数学：甲对乙的相对优势为：， 代码：甲对乙的相对优势为：， 语言：甲对乙的相对优势为：， 而， ∴四个领域中甲对乙的相对优势最大的领域是：代码； 故选：C 变式1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，下列得到的信息不正确的是________（填序号）． ①七年级学生总人数最多；②九年级的男生人数是女生人数的两倍；③女生总人数比男生总人数少16；④八年级的学生总人数比九年级的学生总人数多． 【答案】①③④ 【知识点】由条形统计图推断结论 【分析】本题考查的是条形统计图的综合运用．根据条形统计图给出的数据对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：①七年级学生有：（人）， 八年级学生有：（人）， 九年级学生有：（人）， 则七年级学生总数最少，故原说法错误，符合题意； ②九年级的男生数有200人，女生有100人，男生数是女生数的两倍，正确，不符合题意； ③女生总人数有：（人）， 男生总人数有：（人）， 女生总数比男生总数少（人）， 故原说法错误，符合题意； ④八年级的学生总数有：300（人）， 九年级的学生总数有：300（人）， 八年级的学生总数与九年级的学生总数一样多， 故原说法错误，符合题意； 所提供的信息不正确的是：①③④； 故答案为：①③④． 变式2．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，一则广告上绘制了下面的统计图，并称“乙品牌牛奶每天的销售量是甲品牌牛奶每天销售量的倍”．这则广告信息正确吗？请说明理由． 【答案】不正确，见解析 【知识点】由条形统计图推断结论 【分析】本题考查了条形统计图，根据条形统计图中小长方形的高度比值来判断各个统计量的倍数关系即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：不正确．理由如下： 由题图，可知甲品牌牛奶每天的销售量是510万袋，乙品牌牛奶每天的销售量是530万袋，所以乙品牌牛奶每天的销售量不是甲品牌牛奶每天销售量的3倍．因此这则广告信息不正确． 【题型九】求条形统计图的相关数据 例9．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课．小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，并将结果绘制成如图不完全的条形统计图，则选书法课的人数有______人． 【答案】12 【知识点】求条形统计图的相关数据 【分析】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 根据总人数减去其它三门课程的人数解答即可． 【详解】解：人， 即选书法课的人数有12人． 故答案为：12． 变式1．（23-24七年级下·甘肃武威·期末）为了了解学生的身体素质，某校体育教师对初中学生进行引体向上测试，将所得的数据进行整理，画出统计图，图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组． (1)求抽取了多少名学生参加测试； (2)处于哪个次数段的学生人数最多； (3)若次数在5次（含5次）以上为达标，求这次达标率． 【答案】(1)人 (2)到次 (3) 【知识点】求条形统计图的相关数据 【分析】此题考查了条形统计图． （1）由各段次人数之和等于总数计算学生总人数； （2）由于第三组的条形最高，故处于第三组的人数最多； （3）得出次数在5次（含5次）的人数，由这次测试的达标率=达标人数÷总人数计算． 【详解】（1）解：由频数直方图可得：抽取参加测试的学生总人数人； （2）由于第3组即到次的人数为人，所以第3组即到次的人数最多； （3）次数在5次（含5次）的有，则这次测试的达标率为． 【题型十】求扇形统计图的某项数目 例10．（25-26七年级下·全国·单元测试）如图所示的是某校七年级学生参加课外兴趣小组的扇形图（每人只参加一项）．若参加书法兴趣小组的人数是30，则参加绘画兴趣小组的人数是（    ） A．36 B．40 C．60 D．200 【答案】C 【知识点】求扇形统计图的某项数目 【分析】本题考查了扇形图，熟练掌握从扇形图中读出信息是解题的关键； 由扇形图可知书法所占百分比，再根据书法的人数求出总人数，然后根据绘画兴趣小组的百分比求出绘画兴趣小组的人数． 【详解】解：由图可知书法兴趣小组所占百分比为； 则总人数为：（人）； ∴绘画兴趣小组的人数为：（人） 故选： C． 变式1．（24-25七年级下·云南临沧·期末）如图描述的是一家服装店的一款外套的S码，M码，L码，码和码在本月的销售情况．若该店这款外套本月的销售总量为150件，则售出的码的数量比码的数量多__________件． 【答案】15 【知识点】求扇形统计图的某项数目 【分析】本题考查了扇形统计图，善于从统计图中获取信息是关键． 先算出售出的码的占比比售出码的占比多多少，然后乘以总数即可． 【详解】解：售出的码的占比比售出码的占比多， ∴售出的码的数量比码的数量多（件）， 故答案为：15． 变式2．（24-25七年级下·全国·期末）牛奶里含有丰富的营养成分，所含营养成分如图所示．每天喝一袋克的牛奶，能补充的几种营养成分各多少克？ 【答案】蛋白质含量：克，脂肪含量：克，乳糖含量：克，其它含量：克，水的含量：克 【知识点】求扇形统计图的某项数目 【分析】本题考查的是扇形统计图；根据扇形统计图所表示的意义分别用各种营养成分所占百分比，可求出答案． 【详解】解：蛋白质含量：克， 脂肪含量：克， 乳糖含量：克， 其它含量：克， 水的含量：克， 答：蛋白质含量：克，脂肪含量：克，乳糖含量：克，其它含量：克，水的含量：克， 【题型十一】求扇形统计图的圆心角 例11．（25-26七年级下·山东济宁·月考）将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角所占的百分数分别为，，，，则这四个扇形中，圆心角最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求扇形统计图的圆心角 【分析】整个圆的圆心角总和为，先确定最大占比，再用总圆心角度数乘对应占比，即可得到最大圆心角的度数． 【详解】解：∵整个圆的圆心角总和为，四个扇形圆心角的占比分别为，，，， ∴占比最大的圆心角对应占比为， ∴最大圆心角度数为：． 变式1．（24-25七年级下·甘肃临夏·期末）在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的，则这个扇形圆心角是_____度． 【答案】 【知识点】求扇形统计图的圆心角 【分析】本题考查了扇形统计图中求扇形圆心角度数，这是简单的计算问题．整个圆的圆心角为，将乘以该扇形占整个圆的百分比，即可求出所求扇形的圆心角度数． 【详解】解：由题意可得，该扇形的圆心角为： 故答案为：． 变式2．（25-26七年级下·山东淄博·期中）如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角度数比为．请完成下面问题： (1)求出扇形丁的圆心角度数； (2)如果圆的半径r为6，请求出扇形乙的面积； (3)把圆想象为钟表，当钟表上的指针指向下午时，时针与分针的夹角是多少度？ 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】钟面角、求扇形统计图的圆心角 【分析】（1）用360度乘以丁的占比即可得到答案； （2）用圆的面积乘以乙的占比即可得到答案； （3）下午时分针指向数字6，时针在数字3的基础上转动30分钟，故只需要用数字3和数字6之间的夹角（不是钝角）减去时针30分钟转过的角度即可． 【详解】（1）解：， ∴扇形丁的圆心角度数为； （2）解：， ∴扇形乙的面积为； （3）解：， ∴当钟表上的指针指向下午时，时针与分针的夹角是． 【题型十二】由扇形统计图求某项的百分比 例12．（2025·浙江杭州·二模）对若干名青少年进行最喜爱的运动项目的问卷调查，得到如图的统计图，根据图形可知最喜爱游泳的人数占的百分比是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由扇形统计图求某项的百分比 【分析】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图的基本知识是关键； 先求出最喜爱游泳的人数的扇形圆心角，再除以360度可得答案. 【详解】解：最喜爱游泳的人数的扇形圆心角； 所以最喜爱游泳的人数占的百分比是； 故选：C 变式1．（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）“怀六味”是怀化市打造的中药材区域公共品牌，包含茯苓、黄精、龙牙百合、山银花、青风藤、天麻这六味地方特色中药材．李老师在全校学生中随机抽取了200名学生，调查他们对“怀六味”的了解程度，按答出正确的药材种类分为四个等级，画出扇形统计图如图所示，则能够正确答出六种药材的学生有__________名． 【答案】 【知识点】由扇形统计图求某项的百分比 【分析】本题考查了统计图的应用． 求出A的百分比，再乘以总人数即可． 【详解】解： （名）． 故答案为：． 变式2．（24-25七年级下·全国·单元测试）小明的书柜里放着一些书，其中是外语书，是数学参考书，是计算机方面的书，其余是科普读物等其他书籍．根据这些信息，你能制作出表示每一类书籍具体数目的条形统计图吗？能制作出表示每一类书籍所占百分比的扇形统计图吗？如果能，请制作出相应的统计图；如果不能，请说明理由． 【答案】不能制作出条形统计图，理由见解析；能制作出扇形统计图，见解析 【知识点】画条形统计图、由扇形统计图求某项的百分比 【分析】本题主要考查了各种统计图的特点，以及各种统计图所表示的意义，理解条形统计图及扇形统计图的特点是解题关键．根据题目的意思，不知道书架上书的总数，不能画出条形统计图；知道每类书籍所占的比例，可以画出扇形统计图． 【详解】解：不能制作出条形统计图． 理由：因为不知道书柜里书籍的总数，所以无法求出每一类书籍的具体数目，所以不能制作出条形统计图． 能制作出扇形统计图， 如图所示． 【题型十三】由扇形统计图求总量 例13．（2025·广东东莞·一模）如图，是某天参观科技馆数学科普展的学生人数统计图．若大学生有人，则总人数有（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】D 【知识点】由扇形统计图求总量 【分析】本题考查了扇形统计图，用即可求解，看懂扇形统计图是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴总人数有人， 故选：． 变式1．（24-25七年级下·上海浦东新·月考）如图，是某校六年级学生上学出行方式情况统计图．已知由家长接送的有75人，则该校六年级学生共有________人． 【答案】 【知识点】由扇形统计图求总量 【分析】本题考查了扇形统计图的应用，解题的关键是先求出乘公交车和家长接送人数所占百分比，再计算百分比的差值．用除以家长接送的占比，即可求解． 【详解】解：扇形统计图中，乘公交车对应的扇形圆心角是， 因为整个圆的圆心角是， 所以乘公交车人数所占百分比为． 则家长接送人数所占百分比为． ， 故答案为：． 变式2．（24-25七年级下·陕西安康·期末）某次安全知识测试后，张老师将某班同学的测试成绩按“分为优秀，分为良好，分为较好，分为及格”四个等级进行统计分析，并绘制了如图所示的统计图，且“较好”等级的人数为8人． (1)求该班总人数； (2)求该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数． 【答案】(1)40人 (2) 【知识点】求扇形统计图的圆心角、由扇形统计图求总量 【分析】本题考查扇形统计图，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用“较好”等级的人数除以所占的比例，求出总人数即可； （2）用360度乘以“及格”等级的人数所占的比例，即可． 【详解】（1）解：该班人数为（人）． （2）该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数是：． 【题型十四】由扇形统计图推断结论 例14．（24-25七年级下·安徽黄山·期末）如图是婷婷同学某天作息时间的扇形统计图，得到下列信息，错误的是（  ） A．婷婷这天的娱乐时间占全天的 B．婷婷这天的课业学习时间最多 C．婷婷这天的体育活动时间比娱乐时间长小时 D．婷婷这天睡了小时 【答案】B 【知识点】由扇形统计图推断结论 【分析】本题考查扇形统计图，能从图中提取相关信息是解题的关键．根据扇形统计图逐一计算判断即可． 【详解】解：A、婷婷这天的娱乐时间占全天的，A选项正确，不符合题意； B、婷婷这天的课业学习占全天的，，则婷婷这天的睡眠时间最多，B选项错误，符合题意； C、婷婷这天的体育活动时间比娱乐时间长（小时），C选项正确，不符合题意； D、婷婷这天睡了（小时），D选项正确，不符合题意； 故选：B． 变式1．（24-25七年级下·山西大同·期末）2025年7月1日是中国共产党成立104周年，学校组织了纪念活动，同学们可以在“讲党史”“唱红歌”“绘党事”三个项目中任选一个参加，已知参加报名的学生共720名，报名情况汇总为如图所示的扇形统计图，则报名参加“绘党事”的学生共_________名． 【答案】 【知识点】由扇形统计图推断结论 【分析】本题考查了扇形统计图，用乘以参加“绘党事”的学生的占比，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 变式2．（24-25七年级下·全国·课后作业）绿水村经过五年的乡村振兴发展，年经济收入翻了两番．五年前和现在，绿水村的年经济收入中“种植收入”“养殖收入”“第三产业收入”和“其他收入”的占比情况分别如图（1）（2）所示．读图并回答下列问题： (1)哪些项目的收入增长了，哪些项目的收入减少了，与五年前相比分别增长或减少了多少？ (2)按现在的趋势，什么产业可能成为绿水村的支柱产业（即年经济收入中占比最多的产业）？为什么？ 【答案】(1)种植收入增长了，增长了；养殖收入增长了，增长了；第三产业收入增加了，增加了；其他收入减少了，减少了； (2)种植收入，理由见解析 【知识点】由扇形统计图推断结论、调查收集数据的过程与方法 【分析】本题主要考查通过扇形统计图来分析数据的变化情况以及对未来趋势的判断． （1）需要分别计算出各项目现在和五年前占比的差值来确定增长或减少的情况； （2）根据现在各产业收入的占比大小来判断可能成为支柱产业的产业． 【详解】（1）解：设五年前绿水村的年经济收入为，因为现在年经济收入翻了两番，所以现在年经济收入为． 种植收入： 五年前种植收入占比，收入为， 现在种植收入占比，收入为， 增长的比例为， 养殖收入： 五年前养殖收入占比，收入为， 现在养殖收入占比，收入为， 增长的比例为， 第三产业收入： 五年前第三产业收入占比，收入为， 现在第三产业收入占比，收入为， 增长的比例为， 其他收入： 五年前其他收入占比，收入为， 现在其他收入占比，收入为， 减少的比例为， 答：种植收入增长了，增长了；养殖收入增长了，增长了；第三产业收入增加了，增加了；其他收入减少了，减少了； （2）按现在的趋势，种植收入可能成为绿水村的支柱产业．因为现在种植收入占年经济收入的一半以上且种植收入的增幅最大． 【题型十五】条形统计图和扇形统计图信息关联 例15．（23-24七年级下·云南昆明·阶段检测）某公司生产A，B，C，D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图： 下列判断正确的是（   ） A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍 B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍 C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等 D．每天单独生产C型帐篷的数量最多 【答案】C 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图的综合运用，由条形统计图可得生产四种型号的帐篷的数量，分别求出四种帐篷所需天数即可判断各选项，解题关键在于结合两个统计图，找到总数与各部分的关系． 【详解】解：A．单独生产B型帐篷所需天数为(天)， 单独生产C型帐篷所需天数为 (天)， ∴单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的4倍，故选项不符合题意； B．单独生产A型帐篷所需天数为(天)， ∴单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍，故选项不符合题意； C．单独生产D型帐篷所需天数为(天)， ∴单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等，故选项符合题意； D．由条形统计图可得每天单独生产A型帐篷的数量最多，故选项不符合题意； 故选：C． 变式1．（22-23七年级·广东·单元测试）如图是记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了____场． 【答案】30 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题主要考查数据的整理与描述．根据比赛平的场数和所占比例，求出比赛的总场数，再计算出比赛胜的场数所占比例，即可求得结果． 【详解】解：（场）， （场）， 故答案为：30． 变式2．（25-26七年级上·安徽宣城·期末）发展经济，旅游先行市文旅部门网络发起“您最感兴趣的宣城旅游景点”问卷调查，共有A：游览诗山敬亭山，B：畅游落羽红杉林，C：参观宣纸文化园，D：打卡广德“三件套”四种旅游项目供网友选择，每人仅选一项．现将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题： (1)求本次调查共有多少网友参加？ (2)把条形统计图补充完整； (3)求扇形统计图中B所对的圆心角的度数． 【答案】(1)100人 (2)见解析 (3) 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求扇形统计图的圆心角、画条形统计图 【分析】本题考查的是条形统计图与扇形统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据D项目的人数和占比即可求得样本容量； （2）B项目的人数等于被调查的总人数减去A，C，D项目的人数即可补全条形统计图； （3）用乘B项目的人数所占总人数的百分比即可求得结论． 【详解】（1）解：参加调查的网友人数是：（人）； （2）解：喜欢B的人数是：（人）； 补全条形统计图为： （3）解：B占调查网友的百分比为：． 所以B所对的圆心角为：． 答：扇形统计图中B所对的圆心角的度数为72°． 【题型十六】折线统计图 例16．（2026七年级下·浙江·专题练习）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，并绘制了折线统计图．其中1至7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多（   ） A．39 B．44 C．45 D．50 【答案】D 【知识点】折线统计图 【详解】解：由折线统计图可得每月阅读课外书本数的最大值为，最小值为， ∴每月阅读课外书本数的最大值比最小值多， 变式1．（24-25七年级下·河北邯郸·期末）如图是某地某日至的气温变化趋势图，由此可估计当天时的气温约为__________． 【答案】 【知识点】折线统计图 【分析】本题考查了趋势图．直接根据趋势图作答即可． 【详解】解：由气温变化趋势图可知，当天时的气温约为． 故答案为：． 变式2．（25-26七年级下·全国·单元测试）某运动员在过去六个月内每月的跑步里程如下表： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 里程/km 120 150 180 200 220 250 根据上表制作该运动员跑步里程随月份变化的趋势图，并预测7月的跑步里程． 【答案】见解析；预测7月的跑步里程大约是280km（预测合理即可） 【知识点】折线统计图 【分析】先分析表格中每月跑步里程的变化规律，发现其为线性增长，再通过计算相邻月份的增长量确定增长趋势，最后利用该趋势预测月的里程． 【详解】解：①分析增长规律： 月比 月： km； 月比 月： km； 月比 月： km； 月比 月： km； 月比 月： km． 整体来看，里程呈稳定上升趋势，且最近一次（月到月）的增长量为km，结合前期多数月份增长 km 的规律，可判断每月大致以 km 的幅度增长． ②预测月里程： 月里程为 km，按每月增长 km 的趋势； 月跑步里程预测为：km． 绘制的趋势图如图．   由趋势图可预测月的跑步里程大约是km． 【点睛】本题考查了数据的趋势分析、线性增长预测和折线图的绘制。解题关键是通过计算相邻数据的差值确定增长规律，从而进行合理预测． 【题型十七】选择合适的统计图 例17．（24-25七年级下·甘肃武威·期末）为了记录一个病人体温变化情况，应选择的统计图是（   ） A．折线图 B．条形图 C．扇形图 D．直方图 【答案】A 【知识点】选择合适的统计图 【分析】本题考查了统计图的选择，掌握条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征是解题的关键．根据统计图的用途，折线图适用于显示数据的变化趋势，因此选择折线图． 【详解】解：记录病人体温变化需反映数据随时间的变化趋势，所以记录一个病人的体温变化情况，应选择的统计图是折线统计图． 故选：A． 变式1．（24-25七年级下·贵州遵义·期末）体育运动是强身健体的重要途径，为了增强学生体质，某中学开设了足球、篮球、排球、乒乓球、羽毛球五个体育社团供全校学生选择，且每位学生只能选择一个社团．若想要更直观反映参加各个社团的学生人数占全校总人数的百分比，最适合的统计图是_____统计图．（填“条形”、“扇形”或“折线”） 【答案】扇形 【知识点】选择合适的统计图 【分析】本题考查了统计图的选择，解题的关键是掌握各统计图的特点． 根据条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点，判断哪种统计图适合反映各部分占总体的百分比． 【详解】解：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．题目要求更直观反映参加各个社团的学生人数占全校总人数的百分比，所以最适合的统计图是扇形统计图． 故答案为：扇形． 变式2．（24-25七年级下·山东滨州·期末）李明发现随着年龄的增长，他的身高在逐年变化．他记录了自己不同年龄时的身高，数据如下表所示． 年龄/岁 身高/cm 请绘制趋势图，描述李明这段时间身高的变化趋势，并估计他岁时的身高大约是多少． 【答案】绘图见解析，身高呈现随着年龄的增长而逐年长高的趋势，约 【知识点】选择合适的统计图 【分析】本题考查了趋势图，根据表格数据绘制出趋势图，再根据趋势图判断求解即可，正确绘制出趋势图是解题的关键． 【详解】解：绘图如下： 由图可知，李明这段时间的身高呈现随着年龄的增长而逐年长高的趋势，根据趋势图估计他岁时的身高大约是． 【题型十八】根据数据描述求频数 例18．（25-26七年级下·全国·课后作业）调查50名学生的年龄，整理数据时，这些学生的年龄落在五个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是（   ） A．20 B．30 C．0.4 D．0.6 【答案】A 【知识点】根据数据描述求频数 【分析】频数分布中，所有组的频数之和等于数据总数。已知总人数为，只需用总数减去其他四组的频数，即可求出第四组的频数． 【详解】解：题目中总共有名学生，第一、二、三、五组的频数分别为、、、． 四组的频数之和：． 第四组的频数总数其他四组频数之和，即：． 故选：A． 【点睛】本题考查了频数的概念和频数分布的基本性质，解题关键是理解“所有组的频数之和等于数据总数”这一核心关系． 变式1．（25-26七年级下·山东菏泽·期中）我市今年中考数学学科开考时间是6月14日9时，数串“202606140900”中“0”出现的频数是___． 【答案】5 【知识点】根据数据描述求频数 【分析】根据频数的概念，数出数串中数字出现的次数即可求解. 【详解】解: 数串“”中，数字“”共出现次，因此“”出现的频数是. 故答案为：5. 变式2．（25-26七年级下·全国·周测）小明在一次调查中收集了20个数据，数据如下： 95  91  93  95  97  99  95  98  90  99 96  94  95  97  96  92  94  95  96  98 (1)在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应该分成多少组？ (2)94.5～96.5这组的频数是多少？ 【答案】(1)5 (2)8 【知识点】根据数据描述求频数 【分析】（1）要确定组数，需先求出数据的极差，再用极差除以组距，若结果不是整数则向上取整； （2）要确定 94.5~96.5 这组的频数，需逐一统计落在该区间内的数据个数． 【详解】（1）解：最大值为，最小值为． 计算极差：． 已知组距为，计算组数：． 由于组数必须为整数，且不能小于计算结果，因此向上取整，得到组． （2）解：统计落在区间内的数据：，，，，，，，． 共个，因此该组的频数是． 【点睛】本题考查了频数分布表的相关知识点，解题关键是掌握组数的计算方法，以及频数的统计方法（统计落在对应区间内的数据个数）． 【题型十九】频数分布表 例19．（22-23七年级下·陕西安康·期末）某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽取了20名学生在校午餐所需时间，获得如下的数据（单位：分）：12、12、15、11、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、30、20、15、16、21、16．若将这些数据以4分为组距进行分组，则组数是（   ） A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 【答案】B 【知识点】频数分布表 【分析】本题考查的是频数(率)分布表中的组数的计算， 根据组数=(最大值-最小值)÷组距(小数部分要进位)即可求解． 【详解】解：因为， 所以组数为5． 故选：B． 变式1．（25-26七年级下·山东菏泽·期中）某班体育老师准备从40名学生中挑选身高差不多的学生参加广播操比赛，这些学生的身高（单位：）数据中，最小值是154，最大值是176．在列频数分布表时，若组距为6，则可分为__________组． 【答案】4 【知识点】频数分布表 【详解】解： 结合数据范围需向上取整，因此可分为组． 变式2．从某校八年级某班期中考试数学成绩（单位：分）中，抽查了20名学生的数学成绩如下： 90，84，84，86，87，98，78，82，90，93， 71，95，84，71，78，77，94，88，77，100． 制作频数分布表的步骤如下： (1)分组：①确定最大值与最小值． 最大值为________，最小值为________，可确定第一组下限为________，最后一组上限为________． ②确定组距与组数． (2)制作频数分布表（成绩用x表示）： 分组 频数 合计 【答案】(1)100，71，70.5，100.5 (2)见解析 【知识点】频数分布表 【分析】本题主要考查频数分布表，包括确定最大值与最小值、组距与组数，以及统计各分数段的频数，找出对应数据是解题的关键． （1）根据所给的数据找出最大值和最小值，即可确定第一组下限和最后一组上限； （2）根据确定的组距和组数，将数据进行分组，然后统计每个分组内数据出现的次数，即可制作频数分布表． 【详解】（1）解：观察所给数据，最大值为，最小值为． ∵为使分组更方便，第一组的下限应略小于最小值，最后一组的上限应略大于最大值， ∴第一组下限为，最后一组上限为． （2）解：制作频数分布表如下： 分组 频数 合计 【题型二十】频数分布直方图 例20．（2026七年级下·全国·专题练习）在一次一分钟踢毽子比赛中，对同学们的成绩进行了统计整理，并绘制成如下频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法错误的是（   ） A．整理数据时按成绩分成了五组，组距是10 B．成绩在范围内的人数最多 C．本次测试参加的同学共有90人 D．本次测试成绩优良（踢毽子成绩不低于50次）的人数为155 【答案】C 【知识点】频数分布直方图 【分析】本题考查频数分布直方图的解读，掌握组数、组距的判断方法，以及总人数、特定区间人数的计算方法是解题的关键 先观察频数分布直方图的组数、组距，再通过各组频数计算总人数和优良人数，逐一验证每个选项的正确性 【详解】解：A、横轴分为共组，每组组距为，说法正确，不符合题意； B、组的频数为，是所有组中最多的，说法正确，不符合题意； C、总人数为各组频数之和：说法错误，符合题意； D、成绩不低于次的是三组，人数为：，说法正确，不符合题意． 故选：C． 变式1．（25-26七年级下·全国·单元测试）如图是某校七年级（1）班50名同学体育模拟测试成绩统计图（满分为40分，成绩均为整数），若不低于34分的成绩为合格，则该班此次成绩的合格率是___________． 【答案】 【知识点】频数分布直方图 【分析】根据合格数除以总数乘即可计算． 【详解】解：该班此次成绩的合格率是． 变式2．（25-26七年级下·全国·单元测试）某校七（1）班全体学生举行了一次健康知识竞赛．根据竞赛成绩（得分为整数，满分为100分）绘制了频数分布直方图（如下图所示）．若成绩不低于80分为优秀，且该班有3名学生的成绩为80分，则学生成绩的优秀率是多少？ 【答案】该班学生成绩的优秀率是 【知识点】频数分布直方图 【分析】本题考查了频数分布直方图，熟练掌握从频数分布直方图中读取关键信息是解题的关键； 根据直方图得出总人数，再根据优秀的人数除以总人数得到优秀率． 【详解】解：（名）， ． 故该班学生成绩的优秀率是． 【题型二十一】频数分布折线图 例21．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图是2011年至2022年我国物流总费用的发展趋势图，请根据趋势图信息预测我国2026年我国物流总费用约为______万亿元． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】频数分布折线图 【分析】本题考查根据统计图表中的数据进行趋势分析和预测，解题的关键是找出数据的变化规律，通过计算平均增长率来估算未来数值． 先计算出2016－2022年这6年间社会物流总费用的平均每年增长额度，再根据2022年到2026年的时间间隔，计算出预计增长的费用，最后加上2022年的物流总费用，从而得到2026年的预测值． 【详解】2011-2022年社会物流总费用呈近似直线上升趋势， 2016年约为11万亿元，2022年约为18万亿元，增长的总金额为万亿元， 时间间隔为年，则平均每年增长万亿元， 2022年到2026年时间间隔为年，预计增长万亿元， 2022年约为18万亿元，所以2026年我国物流总费用约为万亿元， 2026年我国物流总费用应该在22.7万元左右． 故答案为：（答案不唯一） 变式1．（25-26七年级下·全国·课后作业）由表“2015～2023年某地区生活用水量”可知，该地区生活用水量逐年上升．如图，用横轴表示年份，用纵轴表示用水量，描出表中各对值所对应的点，可发现，这些点近似地落在某条直线上． 2015～2023年某地区生活用水量 年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 用水量/亿立方米 570 600 620 640 650 680 700 720 750 (1)用一条尽可能靠近所有点的直线来表示用水量与年份之间的关系，请在上图中画出这条直线； (2)根据所画的直线，估计2024年的用水量． 【答案】(1)见解析 (2)760亿立方米．（答案合理即可） 【知识点】频数分布折线图 【分析】本题考查了趋势图，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）观察图形画出最为接近的直线即可； （2）预估合理即可． 【详解】（1）解：如图： （2）解：根据所画直线，估计2024年的用水量为760亿立方米．（答案合理即可） 【题型二十二】借助调查做决策 例22．（2023·安徽蚌埠·三模）如图，蚌埠市教育局统计了2023年2月20日-3月31日局属八校实验室使用情况，通报给出了完全中学（含初高中）和高级中学（只有高中）实验室使用次数排行，仅根据这些信息，以下推断正确的是（    ）    A．蚌埠二中实验室使用总次数与田家炳中学实验室使用总次数相同 B．蚌埠二中平均每个年级使用次数高于蚌埠一中平均每个年级使用次数 C．蚌埠二中平均每个年级使用次数高于田家炳中学平均每个年级使用次数 D．蚌埠二中平均每个班级使用次数高于蚌埠九中平均每个年级使用次数 【答案】B 【知识点】借助调查做决策 【分析】根据图示信息分别比较完全中学和高级中学，平均数的定义，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 蚌埠二中实验室使用总次数与田家炳中学实验室使用总次数未知，无法比较，故该选项不正确，不符合题意； B. 蚌埠二中平均每个年级使用次数高于蚌埠一中平均每个年级使用次数，故该选项正确，符合题意； C. 蚌埠二中平均每个年级使用次数与田家炳中学平均每个年级使用次数未知，无法比较，故该选项不正确，不符合题意； D. 蚌埠二中平均每个班级使用次数与蚌埠九中平均每个年级使用次数未知，无法比较，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了统计与调查，从统计结果获取信息是解题的关键． 变式1．（24-25七年级下·北京东城·期末）科技小组的同学们为了研究近年来北京市科技创新的情况，查阅了2019-2023年北京市专利授权量的数据，并绘制了趋势图，由此对2024年北京市专利授权量做出了预测．他们的预测值可能是___________千件（结果保留整数）． 【答案】120 【知识点】借助调查做决策 【分析】本题考查统计图的应用，根据趋势图可直接得出答案． 【详解】解：由图可知，2024年对应的专利授权量为120千件， 故答案为：120． 变式2．（24-25七年级下·全国·课后作业）下表记录了某种新产品2017年—2023年的亩产量，用趋势图描述这段时间该种新产品的亩产量变化趋势，并预测2024年该新产品的亩产量． 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 亩产量/ 5000 6000 6800 8000 9100 10300 11500 【答案】图见解析，预测2024年新产品的亩产量为（亩产量答案不唯一，合理即可） 【知识点】借助调查做决策、折线统计图 【分析】本题考查了趋势图，它是以时间为横轴，观察变量为纵轴，用以反映时间与数量之间的关系，观察变量变化发展的趋势及偏差的统计图．根据统计表画出趋势图，并预测2024年新产品的亩产量即可． 【详解】解：画趋势图如图． 由上图可以看出，新产品的亩产量逐年增加，因此预测2024年新产品的亩产量为（亩产量答案不唯一，合理即可）． 【题型二十三】统计与预测 例23．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）将某歌曲发布后连续6天的播放量（万次）绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图估计第7天该歌曲的播放量为（    ） A．35万次 B．30万次 C．28万次 D．25万次 【答案】A 【知识点】统计与预测 【分析】本题考查了趋势图．解题关键是熟练掌握图象中信息，根据图象的趋势可得答案．根据趋势图可直接看出第7天该歌曲的播放量． 【详解】解：根据图象的趋势可估计第7天该歌曲的播放量为35万次． 故选：A． 变式1．（24-25七年级下·广东汕头·期末）如图，表示小华每个月测量他栽种的小树的高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的五个点大致分布在如图这条直线附近，这个点是________． 【答案】 【知识点】统计与预测 【分析】本题考查了统计图的应用，从图中获取信息是解题的关键．根据统计图即可判断远离这条直线． 【详解】解：由图可知远离这条直线，因此掉点后，剩下的5个点大致分布在如图这条直线附近， 故答案为：． 变式2．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）下表是随机抽取的8对母女的身高数据．请在图中用趋势图描述女儿身高与母亲身高的关系，并根据你作的趋势图，估计当母亲身高为时女儿的身高． 母亲身高（） 154 157 158 159 160 161 162 163 女儿身高（） 155 156 159 162 161 164 165 166 【答案】画图见解析，当母亲身高为时女儿的身高为． 【知识点】统计与预测 【分析】本题考查的是画趋势图，根据趋势图作出正确的预测，先根据表格信息画趋势图，再作出预测即可． 【详解】解：如图，趋势图如下： 估计当母亲身高为时女儿的身高为． 一、单选题 1．通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高，如图是一家公司某产品的销售收入随广告支出增加的变化趋势图，下面是根据趋势图预测当广告支出为万元时的销售收入，其中最合适的预测是（   ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【答案】B 【分析】本题考查趋势图，根据题意知销售收入随广告支出增加而增加，结合图形可知支出为万元时的销售收入应该在至万元之间，即由广告支出费用及销售收入所对应的点应该在图中直线的附近，由此可得答案．解题的关键：这些点大致落在一条呈上升趋势的直线附近． 【详解】解：当广告支出为8万元时的销售收入是43万元． 故选：B． 2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（   ） A．对一批灯管使用寿命的调查 B．对唐山市2015~2016学年七年级学生身高现状的调查 C．对某品牌食品安全的调查 D．旅客上飞机前的安全检查 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查与全面调查，掌握知识点是解题的关键． 逐项分析判断即可． 【详解】解：A． 对一批灯管使用寿命的调查，适宜采用抽样调查，不符合题意； B． 对唐山市2015~2016学年七年级学生身高现状的调查，适宜采用抽样调查，不符合题意； C． 对某品牌食品安全的调查，适宜采用抽样调查，不符合题意； D． 旅客上飞机前的安全检查，适宜采用全面调查，符合题意． 故选D． 3．某校在市政府举行的“争创文明城市”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图所示的是将篇学生调查报告的成绩进行整理后分成组画出的频数分布直方图．已知从左到右个组的百分比分别是，，，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于分为优秀，且分数为整数）（    ） A．篇 B．篇 C．篇 D．篇 【答案】C 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，正确读懂统计图是解题的关键．直接用调查报告总数乘以被评为优秀的调查报告的数量占比即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：（篇） 4．某地2025年月平均气温如图1所示，该地某家庭2025年每个月的用电量如图2所示，根据统计图中的信息判断，下列对该家庭2025年用电量的说法正确的是（    ） A．月的用电量随着平均气温的升高而增加 B．月的用电量随着平均气温的降低而减少 C．月平均气温最低的月份用电量最少 D．月平均气温最高的月份用电量最大 【答案】D 【详解】解：A．月的用电量随着平均气温的升高先减少再增加，故本选项错误； B．月的用电量随着平均气温的降低先减少再增加，故本选项错误； C．月平均气温最低的月份是1月份，用电量最少的月份是5月份，故本选项错误； D．月平均气温最高的月份是8月份，用电量最大的月份是8月份，故本选项正确． 5．如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（   ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了统计图表，根据统计图表中的数据对各个选项的问题进行分析即可，根据统计图表及其所反映的信息对各个选项作出分析是解题的关键． 【详解】解：由图形可知： 甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故①合理； 甲的探索学习的能力为1分，故缺少探索学习能力是甲的不足，故②合理； 甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分，故与甲相比，乙需要加强沟通合作能力，故③合理； 乙的各项评分之和为：，甲的各项评分之和为：，因此乙的各项评分之和比甲要高．故④合理； 综上，合理的选项有①②③④． 故选：D． 6．体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（　　） A．一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多 B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的 C．一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多 D．二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多 【答案】D 【分析】根据扇形统计图中各项目人数占总人数的百分比的意义求解即可． 【详解】解：A．因为两个班总人数不知道，所以一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数不一定相等，故不符合题意； B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的，故不符合题意； C．因为两个班的总人数不知道，所以一班参加羽毛球兴趣小组的人数与二班参加羽毛球兴趣小组的人数无法比较大小，故不符合题意； D．二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数占总人数的百分比均为，所以二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多，故符合题意 7．在一次班级体测调查中，收集到40名同学的跳高数据，数据分别落在5个组内，且落入第一、二、三、五组的数据个数分别为2、7、11、12，则第四组频数为（    ）． A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【分析】根据题意可得：共40个数据，知道一、二、三、五组的数据个数，用总数减去这几组频数，即可得到答案． 【详解】解：由题意得：第四组的频数=40-（2+7+11+12）=8； 故选B． 【点睛】本题是对频数的考查，掌握各小组频数之和等于数据总和是解题的关键． 8．2006年某市有9880名九年级毕业生参加中考，为了考察他们的数学成绩，评卷人员抽取50本试卷，对每本30名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中正确的结论是（    ） A．9880名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是一个样本 C．30名考生是总体的一个样本 D．这种调查方式是抽样调查 【答案】D 【分析】根据总体，个体，样本，样本容量的定义去判断，会选择调查方法 【详解】解：、9880名九年级毕业生的数学成绩是总体，故错误； 、每名考生的数学成绩是个体，故错误； 、1500名考生的数学成绩是总体的一个样本，故错误； 、这种调查方式是抽样调查，故正确． 故选：． 【点睛】本题考查了调查的方式，总体，个体，样本，样本容量，熟练掌握相关的概念和方法是解题的关键． 9．张老师对本班50名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（      ） 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 0.3 0.2 0.1 0.4 A．20人 B．15人 C．10人 D．5人 【答案】B 【分析】根据频数=样本容量×频率计算即可． 【详解】∵频数=样本容量×频率， ∴本班A型血的人数是50×0.3=15（人）， 故选B． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，熟练掌握频数、频率、样本容量的关系是解题的关键． 10．今年的“六·一”儿童节是个星期五，某校学生会在初一年级进行了学生对学校作息安排的三种期望（全天休息、半天休息、全天上课）的抽样调查，并把调查结果绘成了如图1、2的统计图，已知此次被调查的男、女学生人数相同．根据图中信息，下列判断：①在被调查的学生中，期望全天休息的人数占；②本次调查了200名学生；③在被调查的学生中，有的女生期望休息半天；④若该校现有初一学生900人，根据调查结果估计期望至少休息半天的学生超过了720人．其中正确的判断有（       ）     A．4个． B．3个． C．2个． D．1个． 【答案】A 【详解】解：由图2可知期望全天休息的人数占，①正确；被调查的学生人数为人，②正确；被调查的女生人数为100人，期望休息半天的女生人数为人，，③正确；期望至少休息半天的学生占，，超过了720人，④正确．共个正确． 二、填空题 11．某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为________名． 【答案】150 【分析】利用总人数乘以样本中体重超标的学生比例即可求解． 【详解】解：（人）， 故答案为：150． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，解题关键是理解概念，会列式计算． 12．如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩（次数为整数）的频数直方图，从左起四个小长方形的高的比依次为，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上（不包含100次）的学生有______人． 【答案】20 【分析】根据频数分布直方图得出一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组所占比例，然后用：100次以上的学生数总人数比例，计算即可． 【详解】解：从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为，即各组频率之比为； 一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组，所占比例为， 故该班一分钟跳绳次数在100次以上（不包含100次）的学生有(人)． 13．某校社会实践小组为了解八年级学生的视力健康情况，在全校开展了抽样调查，并将调查数据绘制成如图所示的统计图．若重度视力不良的学生有人，则中度视力不良的学生有_______人． 【答案】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，根据扇形统计图中视力正常的百分比、轻度视力不良的百分比和重试视力不良的百分比，可以求出中度视力不良的学生占的百分比，根据重度视力不良人数的百分比和人数可以计算出八年级的总人数，再用总人数乘以中度视力不良学生的百分比即可求出中度视力不良的学生的人数． 【详解】解：由扇形统计图可知，中度视力不良的学生占比为， 重度视力不良的学生有人， 八年级的学生总数为：（人）， 中度视力不良的学生有：（人）， 中度视力不良的学生有人． 故答案为：． 14．已知某工厂产品次品率的变化趋势为次品率在上半年呈上升趋势，从1月的2%上升到6月的5%；下半年呈下降趋势，从7月的4.5%下降到12月的1.5%；则该工厂全年次品率的最高值出现在________月． 【答案】6 【分析】本题考查了趋势图，解题的关键是根据产品次品率的趋势图分析其整体趋势从而得到结论． 通过比较上半年和下半年的次品率峰值，上半年峰值在月为，下半年峰值在月为，故全年最高次品率出现在月． 【详解】解：上半年次品率呈上升趋势，从月的升至月的，月为上半年最高值； 下半年次品率呈下降趋势，从月的降至月的，月为下半年最高值． 比较月和月，，因此全年次品率最高值出现在月． 故答案为：． 15．下表是某校七至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．（活动次数为自然数） 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数/次 科技小组活动次数/次 七年级 12.5 4 3 八年级 11 4 2 九年级 7 m n 则______． 【答案】 【分析】本题考查数据的整理，列代数式，先根据表格求出文艺小组和科技小组每次的时间，再对比九年级和八年级的数据，得到九年级与八年级相比，文艺小组活动减少2次，科技小组活动次数一样，即，，再代入求值即可． 【详解】解：由七年级和八年级的数据可知科技小组每次活动时间为：（小时）， ∴由八年级的数据可知文艺小组每次活动时间为：（小时）， ∴由九年级和八年级的数据可知，总时长九年级减少，， ∴九年级与八年级相比，文艺小组活动减少2次，科技小组活动次数一样， ∴，， ∴． 故答案为：4． 16．在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中：甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%；乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%．对于此次测试，给出下列三个结论： ①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率； ②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率； ③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定．其中所有正确结论的序号是_____． 【答案】②③ 【分析】根据给出条件，利用统计学知识逐一加以判断． 【详解】解：由题意得，甲校学生成绩优秀率在50%与70%之间，乙校学生成绩的优秀率在40%与60%之间，不能确定哪个学校的优秀率大，①错误； ②甲乙两校所有男生的优秀率在60%与70%之间，甲乙两校所有女生成绩的优秀率在40%与50%之间，所以甲乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲乙两校所有女生成绩的优秀率，②正确； ③甲校学生成绩的优秀率与学校的男女生的比例有关，不能由甲乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系确定，③正确； 所有正确的结论序号是②③． 故答案为：②③． 【点睛】本题考查了统计学知识，根据给出条件，利用统计学知识加以判断是解决本题的关键． 三、解答题 17．甲、乙两公司近年的销售收入情况如图所示． 哪家公司近年的销售收入的增长速度较快？ 【答案】甲公司近年的销售收入增长速度较快；理由见解析． 【分析】结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的增长量即可求出答案． 【详解】解：甲公司近年的销售收入增长速度较快； 理由：从折线统计图中可以看出： 甲公司2006年的销售收入为50万元，2010年约为90万元，则从2006～2010年甲公司增长了90-50=40万元； 乙公司2006年的销售收入为50万元，2010年约为70万元，则从2006～2010年乙公司增长了70-50=20万元． 则销售收入增长速度较快的是甲． 【点睛】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 18．西红柿研究员小李来到了某蔬菜基地，在大棚中收集到20 株西红柿秧上小西红柿的个数∶28，32，36，37，39，40，41，44，45，45，46，46，47，51，53，54，55，56，60，60． (1)若对这20个数按组距8 进行分组，请补全频数表及频数分布直方图： 个数/个 株数(频数) 2 4 2 (2)在(1)的条件下，若绘制成扇形统计图，每组所在扇形对应的圆心角度数最大的是哪组？该组所在扇形对应的圆心角度数是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)每组所在扇形对应的圆心角度数最大的是每株西红柿上小西红柿的个数在个的这组； 【分析】本题考查频数表，频数分布直方图，扇形统计图． （1）根据数据即可得出每且频数，即可求解； （2）比较各组频数大小，即可得出每组所在扇形对应的圆心角度数大小，再用360度乘以这组的频率即可求解． 【详解】（1）解：在组的为：36，37，39，40，41，则株数(频数)为5； 在组的为：44，45，45，46，46，47，51，则株数(频数)为7； 补全频数表及频数分布直方图如下： 个数/个 株数(频数) 2 5 7 4 2 （2）解：∵在个的这组株数(频数)是大， ∴每组所在扇形对应的圆心角度数最大的是每株西红柿上小西红柿的个数在个的这组， 这组在扇形对应的圆心角度数为：． ∴若绘制成扇形统计图，每组所在扇形对应的圆心角度数最大的是在个的这组，该组所在扇形对应的圆心角度数是． 19．某校为丰富学生校园生活，准备开展特色体育活动，在七年级随机抽取一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育项目”的问卷调查，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）． (1)求参与问卷调查的学生人数，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求“其他”项目对应的圆心角的度数； (3)如果该校七年级有名学生，请估计该校七年级学生最喜欢乒乓球的人数． 【答案】(1)人，统计图见解析 (2) (3)人 【分析】（1）根据选择羽毛球的人数除以占比得出总人数，进而求得选择乒乓球的人数，画出条形统计图即可求解； （2）根据选择其他的人数除以总人数，得出占比，乘以度，即可求解； （3）用450乘以喜欢乒乓球的占比即可求解． 【详解】（1）解：参与问卷调查的学生人数为（人）， 喜欢乒乓球的人数为：（人） 补充统计图如图： （2）， （3）（人）， 估计该校七年级学生最喜欢乒乓球的人数为人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20．为了解线上中考体育科目训练情况，哈美佳外校从九年级学生中随机抽取了部分学生使用“天天跳绳”进行体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)求本次抽样测试的学生人数是多少？ (2)通过计算把图2条形统计图补充完整； (3)九年级有学生200名，如果全部参加这次数中考体育科目测试，请估计不及格的人数约有多少人？ 【答案】(1)40人 (2)见解析 (3)40人 【分析】（1）根据级人数，以及级所占百分比可计算出抽样总人数； （2）用总人数减去其他级别人数即可计算出级人数； （3）根据样本中不及格学生所占的比例，估算出九年级不及格的人数． 【详解】（1）解：（人） 答：本次抽样测试的学生人数是人． （2）解：（人） 把条形统计图补充完整，如图所示数： （3）解：（人） 答：不及格的人数约有40人． 【点睛】本题考查用条形统计图和扇形统计图统计数据，能够将条形统计图与扇形统计图中的数据相结合计算出需要的数据是解决本题的关键． 21．在第六十个学雷锋纪念日到来之际，习近平总书记指出：实践证明，无论时代如何变迁，雷锋精神永不过时．某校为弘扬雷锋精神，组织全校学生开展了手抄报评比活动．评比结果共分为四项：．非凡创意；．魅力色彩；．最美设计；．无限潜力．参赛的每名学生都恰好获得其中一个奖项．活动结束后，学校数学兴趣小组随机调查了部分学生的获奖情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．    请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了________名学生． (2)请补全条形统计图． (3)本次评比活动中，全校有名学生参加，根据调查结果，请你估计在评比中获得“．非凡创意”奖的学生人数． 【答案】(1) (2)见解析 (3)人 【分析】（1）从两个统计图可知，样本中获得“．无限潜力”的有人，占调查人数的，由频率等于频数除以总数可求出调查人数； （2）求出样本中获得“．魅力色彩”的人数即可补全条形统计图； （3）求出样本中获得“．非凡创意”奖的学生所占的百分比，估计总体中获得“A．非凡创意”奖的学生所占的百分比，进而求出相应的人数． 【详解】（1）解： (名)， 故答案为：； （2）样本中获得“．魅力色彩”的人数为：(名)， 补全条形统计图如下：      （3）解：(人)． 答：全校有名学生中获得“．非凡创意”奖的学生大约有人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，从统计图中获取信息，是解题的关键． 22．为调查某市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车；B：电动车；C：公交车；D：家庭汽车；E：其他”．五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题： (1)在这次调查中，一共调查了 名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是 ． (2)请补全条形统计图； (3)若某企业共有18000名员工，请你估计该企业员工上班坐公交车的人数约有多少人？ 【答案】(1)， (2)见详解 (3)答：该企业员工上班坐公交车的人数约有5400人． 【分析】本题考查了从扇形统计图和条形统计图中获取信息，样本估计总体；会用样本估计总体，能从扇形统计图和条形统计图中正确获取信息是解题的关键 （1）由占有名，C组的人数：，求出C组所占百分比，即可求解； （2）补全图，即可求解； （3）坐公交车的人数所占百分比，即可求解． 【详解】（1）解：调查的总人数为（名）， C组的人数： （名）， C组对应的扇形圆心角为， 故答案：，； （2）解：补全图，如下 （3）解：由题意得（人）， 答：该企业员工上班坐公交车的人数约有5400人． 23．为了了解游客对某市冰雪旅游服务满意度，从某景区中随机抽取部分游客进行调查，调查结果分为：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意四个等级．请根据如图所示的两幅统计图中的信息回答下列问题： (1)求本次调查共抽取了多少名游客？ (2)请通过计算补全条形统计图； (3)若该景区累计接待游客90万人次，请你估计对该景区服务表示不满意的游客有多少万人次． 【答案】(1)50名 (2)见解析 (3)7.2万人次 【分析】（1）根据A的人数除以占的百分比，得出调查总数即可； （2）将总人数减去A、B、D的人数即可得C的人数，从而补全统计图； （3）用总人数乘以表示不满意的游客所占的百分比即可． 【详解】（1）这次抽样调查的游客有：10÷20%=50（名） 答：本次调查共抽取了50名游客； （2）“基本满意”的游客有：50-10-20-4=16（人）， 补全条形图如图： （3）90×=7.2（万人）， 答：估计对该景区服务表示不满意的游客有7.2万人次． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24．为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了200户居民6月份的用电量（单位：）进行调查．整理样本数据，得到频数分布表． 某地200户居民6月用电量频数分布表 组别 用电量分组 频数 1 a 2 100 3 34 4 11 5 1 6 1 7 2 8 1 根据抽样调查的结果，回答问题： (1)组数是多少？　　．组距是多少？　　． (2)频数分布表中　　． (3)6月用电量x在范围的用户有多少？占抽取样本的百分之几？ (4)你怎样评价该地6月居民的用电量？ 【答案】(1)， (2) (3)月用电量在范围的用户有户，占抽取样本的 (4)从表格中可知，有的用户的用电量在度以下 【分析】（1）从统计表中可得组数，用每一组的最大值减去最小值即可得出组距； （2）根据各组频数之和为即可求出的值； （3）计算第2、3、4组的频数之和，即为用电量在范围的用户数，进而求出所占的百分比； （4）根据表格中各组频数分布情况得出结论． 【详解】（1）解：从统计表可知，组数为， ，即组距为， 故答案为：，； （2）解：， 故答案为：； （3）解：， ， 答：6月用电量x在范围的用户有户，占抽取样本的； （4）解：从表格中可知，有的用户的用电量在度以下． 【点睛】本题考查了频数分布表，理解组距、组数以及频数的意义是解决问题的关键. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十二章 数据的收集、整理与描述（9知识详解+23典例分析+习题巩固） 【知识点01】数据的收集与整理通过调查得到所需数据的过程 1. 收集数据的方法 查阅资料法、实地调查法、媒体调查法等.问卷调查 2. 收集数据的一般步骤 (1)明—明确调查的问题； (2)定—确定调查对象； (3)选—选择数据收集的方式与方法； (4)展—展开调查； (5)理—整理所收集的数据. 3. 数据整理 杂乱无章的数据常借助表格进行整理，用划记法记录数据时，“正”字的每一划(笔画)代表一个数据. 将要统计的数据填入表格相应的栏目中，统计表中的数据比较准确，可以清楚地反映各个量的真实情况，但信息表达不够直观. 【知识点02】全面调查与抽样调查 全面调查  抽样调查 定义 考察全体对象的调查叫作全面调查 只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况叫作抽样调查 方法 问卷调查、访问调查、电话调查等  简单随机抽样 适用范围 当调查范围小、调查不具有破坏性，准确度要求高、事关重大时，一般采用全面调查 当调查对象涉及面大、范围广，受条件限制或具有破坏性时，一般采用抽样调查 优点 (1)结果准确；(2)能全面了解数据 (1)调查范围小；(2)省时、花费少；(3)受限制少 缺点 (1) 调查范围广，花费多，耗时长； (2) 受客观条件限制 (1)结果不如全面调查准确；(2)不能全面了解数据 【知识点03】总体、个体、样本与样本容量 1. 总体、个体、样本与样本容量的概念 概念  举例 总体  要考察的全体对象称为总体 今年某市约有 7 万余 名 考 生 参 加 中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1 000 名考生的数学成绩进行统计分析 该市7万余名考生的数学成绩 个体  组成总体的每一个考察对象称为个体 该市每一名考生的数学成绩 样本 从总体中所抽取的一部分个体构成总体的一个样本 抽 取 的 1 000 名考生的数学成绩 样本容量 样本中包含的个体的数目称为样本容量 1 000不带单位 2. 总体和样本的区别与联系 区别 总体包括所有个体，样本只包括所抽取的个体 联系 (1)样本是总体的一部分，一个总体可以有多个样本；(2)样本在一定程度上能反映总体，用样本的特征可以估计总体的特征 【知识点04】简单随机抽样 1. 简单随机抽样： 在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法称为简单随机抽样 .当总体中的个体数较多时，常采用简单随机抽样来进行调查 2. 进行简单随机抽样的具体做法举例 (1)将每个个体编号； (2)将写有这些编号的纸条或小球放入盒子并搅匀； (3)随机抽出一个编号, 这个编号对应的个体就被选入样本, 也可用计算机来模拟简单随机抽样. 3. 用样本估计总体： 抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度 . 如果样本抽取方法得当，一般能较客观地反映总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况 . 注意 一般情况下，样本容量越大，样本对总体的估计越准确. 在解决实际问题时，要根据具体情况确定样本容量的大小. 【知识点05】扇形图 1. 扇形图的概念和特点 (1)扇形图：扇形图用圆代表总体，每一个扇形代表总体中的一部分，通过扇形的大小反映各个部分占总体的百分比. (2)扇形图中圆心角的度数：在扇形图中，每部分所对应的扇形圆心角的度数= 该部分占总体的百分比×360°. (3)扇形图的特点：扇形图(如图12.2-1 所示)可以直观地反映各部分占整体的百分比，但不能清楚地表明每一个项目的具体数目.即扇形面积占圆面积的百分比 2. 绘制扇形图的一般步骤 (1)算：计算各部分在总体中所占的百分比； (2)求：求各部分对应扇形的圆心角的度数，即360°× 各部分占总体的百分比； (3)画：取适当的半径画圆，利用量角器作出各圆心角，从而在圆内画出各个扇形； (4)标：在相应的扇形上注明各部分的名称及其相应的百分比 【知识点06】条形图、扇形图和折线图的对比 条形图  扇形图  折线图 图示 特点 用一个单位长度表示一定的数量 , 用宽度相同的直条的高低表示数量的多少 用整个圆表示总体，用圆内的每个扇形表示总体中的一部分，通过扇形的大小反映各个部分占总体的百分比 用一个单位长度表示一定的数量 , 用折线的起伏表示数量的增减变化 优点 能清楚地表示各部分的具体数量，便于相互比较 能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比 能清楚地看出数量增减变化的情况 , 也能看出各部分数量的多少 缺点  不能反映各部分占总体的百分比 不能反映各部分数量的多少 不能反映各部分占总体的百分比 选用情境 比较数据之间的大小关系 表示各部分占总体的百分比  表示数据的变化趋势 【知识点07】频数分布表 1. 相关概念： (1)组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的距离(组内数据的取值范围)称为组距. (2)组数：把数据分成若干组，分成组的个数叫组数. (3)频数：：落在各个小组内的数据的个数叫作频数. 2. 频数分布表： (1)定义：根据频数整理得到的表格就是频数分布表. (2)意义：频数分布表反映了一组数据中各数据的分布情况. 要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况. (3)制作步骤 步骤  具体做法 ①算  计算最大值与最小值的差，得到数据的变化范围； ②定  根据数据的个数与数据的变化范围，确定组距、组数； ③划  利用划记的方法累计落在各组内的数据个数，得到各组的频数； ④列 将数据分组、划记、频数三部分组成频数分布表 【知识点08】频数分布直方图 1. 绘制频数分布直方图的一般步骤 (1)计算所给数据的最大值与最小值的差. (2)决定组距和组数：数据越多，分的组数也应越多，根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同. (3)列频数分布表：统计每组中数据出现的次数. 即频数 (4)绘制频数分布直方图：频数分布直方图多用于表示连续分组数据，直方图中的各个小长方形通常连续排列. 2. 频数分布直方图的意义: 频数分布直方图是一种特殊的条形图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，对于等距分组的频数分布直方图，通常纵轴表示各组数据的频数. 当样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数分布直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况. 3. 频数分布直方图与条形图的区别 统计图 频数分布直方图 条形图横轴反映考察对象的类别(离散数据)，纵轴反映各类别的数量特征. 图示 横轴反映统计对象数据的分组(连续分组数据)，纵轴表示各组数据的频数. 小长方形的意义 当组距相等时，用小长方形的高来表示频数 用小长方形的高表示各类别频数的多少，小长方形的宽(表示类别)是固定的 表示形式 更多用于表示连续分组数据，直方图中的各小长方形通常连续排列，中间没有空隙 往往表示的是离散数据，各小长方形通常分开排列，中间有空隙 统计图的特点 表明频数的分布情况 直观地显示出具体数据，表明频数的分布情况 【知识点09】趋势图 概念 用一条线(直线或曲线)来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图 作用 趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势 画法 (1)画横轴和纵轴：根据所要研究的两个量确定横轴和纵轴 (2)描点：描出相关的两个量的各对值所对应的点(散点) (3)画线：画一条尽可能靠近(2)中所有散点的直线(或曲线) 例：为研究气温对冷饮销售的影响, 调查所得数据如下： 最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 冷饮销量/杯 50 69 74 90 108 97 119 125 可画趋势图如下： 【题型一】调查收集数据的过程与方法 例1．（25-26七年级下·全国·单元测试）小明为了解同学们的课余生活，设计如表调查问卷：小莉认为选项不合理，应该删去的一项是（   ） 你平时最喜欢的一项课余活动是（   ） ①看课外书    ②体育活动    ③做手工    ④打球 A．① B．② C．③ D．④ 变式1．（2025七年级下·全国·专题练习）七（1）班的小明通过对本学期“收集、整理与描述数据”这一章的学习，知道了统计调查活动要经历几个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③整理数据；④分析数据．但他对这4个步骤的排序不正确，正确的排序应为______（填序号）． 变式2．（25-26七年级下·全国·课后作业）设计调查问卷时，下列提问是否合适？如果不合适，应该怎样改进？ (1)你上学时使用的交通工具是（   ） A．私家车    B．摩托车    C．公交车    D．自行车 (2)你对老师的教学满意吗？（   ） A．比较满意    B．满意    C．非常满意 【题型二】判断全面调查与抽样调查 例2．（25-26七年级下·山东聊城·期中）在下列调查方式中，较为合适的是（    ） A．为了检测聊城的空气质量，采用普查的方式 B．调查2026年春节联欢晚会的收视率，采用抽样调查的方式 C．调查“神舟二十二号”飞船各零部件情况，采取抽样调查的方式 D．为了解一批灯管的使用寿命，采用普查的方式 变式1．（25-26七年级下·全国·单元测试）为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，宜采用________．（填“全面调查”或“抽样调查”） 变式2．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列调查采用哪种调查方式更合适？ (1)调查一片试验田里某种大麦的穗长情况； (2)调查一个班级中的学生对建立班级生物角的看法； (3)调查人们保护海洋的意识． 【题型三】判断是否是简单随机抽样 例3．（24-25七年级下·全国·周测）为了解全校学生的视力情况，采用了下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（    ） A．从初三每个班级中任意抽取10人做调查 B．从每个班中任意抽取5人做调查 C．对每个班学号为1，11，21，31，41的学生做调查 D．查阅全校所有学生的体检表 变式1．（24-25七年级下·全国·课后作业）四名同学分别从编号为的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：①1，2，3，4，5，6，7，8；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19．你认为样本______（填序号）具有随机性． 变式2．小明想了解光明小区的家庭教育费用支出情况，调查了自己学校家住光明小区的30名同学的家庭，并把这30个家庭的教育费用的平均数作为光明小区家庭教育费用的平均数的估计，你觉得合理吗？若不合理，请说明理由，并设计一个抽样调查的方案． 【题型四】总体、个体、样本、样本容量 例4．（25-26七年级下·山东聊城·月考）为了解某校七年级名学生的视力情况，从中抽取了名学生的视力进行统计分析．在这个问题中，下列说法不正确的是（   ） A．从七年级中抽取名学生的视力进行调查，这种调查方法是抽样调查 B．七年级名学生是总体 C．名学生的视力是总体 D．被抽取的名学生的视力是样本 变式1．（25-26七年级下·山东聊城·期中）某学校为了了解七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共500名学生中，每班随机抽取了6名进行分析，在这个问题中样本容量是________． 变式2．（25-26七年级下·全国·单元测试）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了50名学生的成绩进行统计分析，请指出总体、个体与样本容量． 【题型五】抽样调查的可靠性 例5．（2026·重庆·模拟预测）为了解某校初中学生的周末文化学习情况，以下抽样调查中，样本最具代表性的是（    ） A．从毕业年级随机抽取50名学生 B．三个年级每班随机抽取5名学生 C．从艺体特长生中随机抽取50名学生 D．从八年级随机抽取一个班的学生 变式1．（25-26七年级下·全国·课后作业）某出租车公司在五一劳动节假期期间每天的营业额为5万元，由此推算五月份的总营业额约为155万元．小明认为这样的推断不可靠，依据是_____________． 变式2．（24-25七年级下·全国·单元测试）某厂对某城市经销本厂产品的两个商场进行调查，发现其产品的销售量占这两个商场同类产品的，由此在广告中宣称他们的产品销售量占国内同类产品的．请你用所学的知识判断该厂的宣传是否属实，说说你的理由． 【题型六】由样本所占百分比估计总体的数量 例6．（2026·广西贵港·一模）果园有果树200棵，从中抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）：98，102，97，103，105，于是可以估计这200棵果树的总产量约为（   ）千克． A．20200 B．20000 C．19800 D．23000 变式1．（25-26七年级下·河北邯郸·期中）某市农科院通过试验发现蚕豆种子的发芽率为，则在相同条件下，1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有______斤． 变式2．（24-25七年级下·全国·单元测试）某校有4000名学生，从不同年级不同班级中随机抽取了400名学生进行调查，这400名学生早晨的起床方式的统计表如下： 起床方式 别人叫醒 闹钟 自己醒来 其他 人数 172 88 64 76 (1)请指出该调查中的总体、个体、样本． (2)试估计全校学生中早晨自己醒来的人数． 【题型七】统计表 例7．（24-25七年级下·重庆江津·期末）学校文艺演出有A，B，C，D四个节目需要彩排．所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：）如下： 节目 A B C D 演员人数 12 4 12 2 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．下列说法中正确的个数是（   ） ①若节目按“”的先后顺序彩排，节目D的演员的候场时间为； ②若A节目需最先彩排，则其余节目先后彩排顺序共有6种排法； ③若节目按“”的先后顺序彩排，这30位演员的候场时间之和最小． A．0 B．1 C．2 D．3 变式1．（24-25七年级下·北京怀柔·期末）二十四节气是中国古代先民根据太阳在黄道（地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化，结合气候、物候规律制定的历法体系，起源于黄河流域，至今已有2000多年历史．下表是北京市2024年二十四节气中部分节气日的白昼时长数据： 节气 谷雨 立夏 小满 芒种 夏至 小暑 大暑 立秋 日期 4月19日 5月5日 5月20日 6月5日 6月21日 7月6日 7月22日 8月7日 白昼 时长 13小时 26分 14小时 03分 14小时 32分 14小时 53分 15小时 01分 14小时 54分 14小时33分 观察数据并回答问题： （1）北京市2024年白昼时长在________（填节气名称）达到最长； （2）根据列表中数据的规律估计，立秋的白昼时长约是________． 变式2．（23-24七年级下·甘肃定西·期末）为了了解某校全体同学喜欢去本市游玩的特色景点的情况，小明抽取了七（3）班32名同学进行调查，得到最喜欢的特色景点的调查结果如下，其中A代表天井峡景区，B代表威远楼，C代表玉湖公园，D代表贵清山． A  A  B  C  D  A  B  A  A  C  B  A  A  C  B  C  A  A  B  C  A  A  B   A  C  D  B  A   C  D   B  A (1)填表：（画正字表示划记） 特色景点 划记 人数 A B C D (2)该班同学喜欢去哪里游玩的最多？ 【题型八】由条形统计图推断结论 例8．（24-25七年级下·浙江台州·期末）统计甲和乙两个模型在百科、数学、代码、语言领域的测试成绩，得到如图所示的统计图．我们通常用的值表示甲对乙的相对优势，根据图中数据，在以下四个领域中甲对乙的相对优势最大的领域是（    ） A．百科 B．数学 C．代码 D．语言 变式1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，下列得到的信息不正确的是________（填序号）． ①七年级学生总人数最多；②九年级的男生人数是女生人数的两倍；③女生总人数比男生总人数少16；④八年级的学生总人数比九年级的学生总人数多． 变式2．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，一则广告上绘制了下面的统计图，并称“乙品牌牛奶每天的销售量是甲品牌牛奶每天销售量的倍”．这则广告信息正确吗？请说明理由． 【题型九】求条形统计图的相关数据 例9．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课．小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，并将结果绘制成如图不完全的条形统计图，则选书法课的人数有______人． 变式1．（23-24七年级下·甘肃武威·期末）为了了解学生的身体素质，某校体育教师对初中学生进行引体向上测试，将所得的数据进行整理，画出统计图，图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组． (1)求抽取了多少名学生参加测试； (2)处于哪个次数段的学生人数最多； (3)若次数在5次（含5次）以上为达标，求这次达标率． 【题型十】求扇形统计图的某项数目 例10．（25-26七年级下·全国·单元测试）如图所示的是某校七年级学生参加课外兴趣小组的扇形图（每人只参加一项）．若参加书法兴趣小组的人数是30，则参加绘画兴趣小组的人数是（    ） A．36 B．40 C．60 D．200 变式1．（24-25七年级下·云南临沧·期末）如图描述的是一家服装店的一款外套的S码，M码，L码，码和码在本月的销售情况．若该店这款外套本月的销售总量为150件，则售出的码的数量比码的数量多__________件． 变式2．（24-25七年级下·全国·期末）牛奶里含有丰富的营养成分，所含营养成分如图所示．每天喝一袋克的牛奶，能补充的几种营养成分各多少克？ 【题型十一】求扇形统计图的圆心角 例11．（25-26七年级下·山东济宁·月考）将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角所占的百分数分别为，，，，则这四个扇形中，圆心角最大的是（    ） A． B． C． D． 变式1．（24-25七年级下·甘肃临夏·期末）在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的，则这个扇形圆心角是_____度． 变式2．（25-26七年级下·山东淄博·期中）如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角度数比为．请完成下面问题： (1)求出扇形丁的圆心角度数； (2)如果圆的半径r为6，请求出扇形乙的面积； (3)把圆想象为钟表，当钟表上的指针指向下午时，时针与分针的夹角是多少度？ 【题型十二】由扇形统计图求某项的百分比 例12．（2025·浙江杭州·二模）对若干名青少年进行最喜爱的运动项目的问卷调查，得到如图的统计图，根据图形可知最喜爱游泳的人数占的百分比是（   ） A． B． C． D． 变式1．（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）“怀六味”是怀化市打造的中药材区域公共品牌，包含茯苓、黄精、龙牙百合、山银花、青风藤、天麻这六味地方特色中药材．李老师在全校学生中随机抽取了200名学生，调查他们对“怀六味”的了解程度，按答出正确的药材种类分为四个等级，画出扇形统计图如图所示，则能够正确答出六种药材的学生有__________名． 变式2．（24-25七年级下·全国·单元测试）小明的书柜里放着一些书，其中是外语书，是数学参考书，是计算机方面的书，其余是科普读物等其他书籍．根据这些信息，你能制作出表示每一类书籍具体数目的条形统计图吗？能制作出表示每一类书籍所占百分比的扇形统计图吗？如果能，请制作出相应的统计图；如果不能，请说明理由． 【题型十三】由扇形统计图求总量 例13．（2025·广东东莞·一模）如图，是某天参观科技馆数学科普展的学生人数统计图．若大学生有人，则总人数有（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 变式1．（24-25七年级下·上海浦东新·月考）如图，是某校六年级学生上学出行方式情况统计图．已知由家长接送的有75人，则该校六年级学生共有________人． 变式2．（24-25七年级下·陕西安康·期末）某次安全知识测试后，张老师将某班同学的测试成绩按“分为优秀，分为良好，分为较好，分为及格”四个等级进行统计分析，并绘制了如图所示的统计图，且“较好”等级的人数为8人． (1)求该班总人数； (2)求该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数． 【题型十四】由扇形统计图推断结论 例14．（24-25七年级下·安徽黄山·期末）如图是婷婷同学某天作息时间的扇形统计图，得到下列信息，错误的是（  ） A．婷婷这天的娱乐时间占全天的 B．婷婷这天的课业学习时间最多 C．婷婷这天的体育活动时间比娱乐时间长小时 D．婷婷这天睡了小时 变式1．（24-25七年级下·山西大同·期末）2025年7月1日是中国共产党成立104周年，学校组织了纪念活动，同学们可以在“讲党史”“唱红歌”“绘党事”三个项目中任选一个参加，已知参加报名的学生共720名，报名情况汇总为如图所示的扇形统计图，则报名参加“绘党事”的学生共_________名． 变式2．（24-25七年级下·全国·课后作业）绿水村经过五年的乡村振兴发展，年经济收入翻了两番．五年前和现在，绿水村的年经济收入中“种植收入”“养殖收入”“第三产业收入”和“其他收入”的占比情况分别如图（1）（2）所示．读图并回答下列问题： (1)哪些项目的收入增长了，哪些项目的收入减少了，与五年前相比分别增长或减少了多少？ (2)按现在的趋势，什么产业可能成为绿水村的支柱产业（即年经济收入中占比最多的产业）？为什么？ 【题型十五】条形统计图和扇形统计图信息关联 例15．（23-24七年级下·云南昆明·阶段检测）某公司生产A，B，C，D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图： 下列判断正确的是（   ） A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍 B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍 C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等 D．每天单独生产C型帐篷的数量最多 变式1．（22-23七年级·广东·单元测试）如图是记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了____场． 变式2．（25-26七年级上·安徽宣城·期末）发展经济，旅游先行市文旅部门网络发起“您最感兴趣的宣城旅游景点”问卷调查，共有A：游览诗山敬亭山，B：畅游落羽红杉林，C：参观宣纸文化园，D：打卡广德“三件套”四种旅游项目供网友选择，每人仅选一项．现将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题： (1)求本次调查共有多少网友参加？ (2)把条形统计图补充完整； (3)求扇形统计图中B所对的圆心角的度数． 【题型十六】折线统计图 例16．（2026七年级下·浙江·专题练习）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，并绘制了折线统计图．其中1至7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多（   ） A．39 B．44 C．45 D．50 变式1．（24-25七年级下·河北邯郸·期末）如图是某地某日至的气温变化趋势图，由此可估计当天时的气温约为__________． 变式2．（25-26七年级下·全国·单元测试）某运动员在过去六个月内每月的跑步里程如下表： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 里程/km 120 150 180 200 220 250 根据上表制作该运动员跑步里程随月份变化的趋势图，并预测7月的跑步里程． 【题型十七】选择合适的统计图 例17．（24-25七年级下·甘肃武威·期末）为了记录一个病人体温变化情况，应选择的统计图是（   ） A．折线图 B．条形图 C．扇形图 D．直方图 变式1．（24-25七年级下·贵州遵义·期末）体育运动是强身健体的重要途径，为了增强学生体质，某中学开设了足球、篮球、排球、乒乓球、羽毛球五个体育社团供全校学生选择，且每位学生只能选择一个社团．若想要更直观反映参加各个社团的学生人数占全校总人数的百分比，最适合的统计图是_____统计图．（填“条形”、“扇形”或“折线”） 变式2．（24-25七年级下·山东滨州·期末）李明发现随着年龄的增长，他的身高在逐年变化．他记录了自己不同年龄时的身高，数据如下表所示． 年龄/岁 身高/cm 请绘制趋势图，描述李明这段时间身高的变化趋势，并估计他岁时的身高大约是多少． 【题型十八】根据数据描述求频数 例18．（25-26七年级下·全国·课后作业）调查50名学生的年龄，整理数据时，这些学生的年龄落在五个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是（   ） A．20 B．30 C．0.4 D．0.6 变式1．（25-26七年级下·山东菏泽·期中）我市今年中考数学学科开考时间是6月14日9时，数串“202606140900”中“0”出现的频数是___． 变式2．（25-26七年级下·全国·周测）小明在一次调查中收集了20个数据，数据如下： 95  91  93  95  97  99  95  98  90  99 96  94  95  97  96  92  94  95  96  98 (1)在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应该分成多少组？ (2)94.5～96.5这组的频数是多少？ 【题型十九】频数分布表 例19．（22-23七年级下·陕西安康·期末）某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽取了20名学生在校午餐所需时间，获得如下的数据（单位：分）：12、12、15、11、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、30、20、15、16、21、16．若将这些数据以4分为组距进行分组，则组数是（   ） A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 变式1．（25-26七年级下·山东菏泽·期中）某班体育老师准备从40名学生中挑选身高差不多的学生参加广播操比赛，这些学生的身高（单位：）数据中，最小值是154，最大值是176．在列频数分布表时，若组距为6，则可分为__________组． 变式2．从某校八年级某班期中考试数学成绩（单位：分）中，抽查了20名学生的数学成绩如下： 90，84，84，86，87，98，78，82，90，93， 71，95，84，71，78，77，94，88，77，100． 制作频数分布表的步骤如下： (1)分组：①确定最大值与最小值． 最大值为________，最小值为________，可确定第一组下限为________，最后一组上限为________． ②确定组距与组数． (2)制作频数分布表（成绩用x表示）： 分组 频数 合计 【题型二十】频数分布直方图 例20．（2026七年级下·全国·专题练习）在一次一分钟踢毽子比赛中，对同学们的成绩进行了统计整理，并绘制成如下频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法错误的是（   ） A．整理数据时按成绩分成了五组，组距是10 B．成绩在范围内的人数最多 C．本次测试参加的同学共有90人 D．本次测试成绩优良（踢毽子成绩不低于50次）的人数为155 变式1．（25-26七年级下·全国·单元测试）如图是某校七年级（1）班50名同学体育模拟测试成绩统计图（满分为40分，成绩均为整数），若不低于34分的成绩为合格，则该班此次成绩的合格率是___________． 变式2．（25-26七年级下·全国·单元测试）某校七（1）班全体学生举行了一次健康知识竞赛．根据竞赛成绩（得分为整数，满分为100分）绘制了频数分布直方图（如下图所示）．若成绩不低于80分为优秀，且该班有3名学生的成绩为80分，则学生成绩的优秀率是多少？ 【题型二十一】频数分布折线图 例21．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图是2011年至2022年我国物流总费用的发展趋势图，请根据趋势图信息预测我国2026年我国物流总费用约为______万亿元． 变式1．（25-26七年级下·全国·课后作业）由表“2015～2023年某地区生活用水量”可知，该地区生活用水量逐年上升．如图，用横轴表示年份，用纵轴表示用水量，描出表中各对值所对应的点，可发现，这些点近似地落在某条直线上． 2015～2023年某地区生活用水量 年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 用水量/亿立方米 570 600 620 640 650 680 700 720 750 (1)用一条尽可能靠近所有点的直线来表示用水量与年份之间的关系，请在上图中画出这条直线； (2)根据所画的直线，估计2024年的用水量． 【题型二十二】借助调查做决策 例22．（2023·安徽蚌埠·三模）如图，蚌埠市教育局统计了2023年2月20日-3月31日局属八校实验室使用情况，通报给出了完全中学（含初高中）和高级中学（只有高中）实验室使用次数排行，仅根据这些信息，以下推断正确的是（    ）    A．蚌埠二中实验室使用总次数与田家炳中学实验室使用总次数相同 B．蚌埠二中平均每个年级使用次数高于蚌埠一中平均每个年级使用次数 C．蚌埠二中平均每个年级使用次数高于田家炳中学平均每个年级使用次数 D．蚌埠二中平均每个班级使用次数高于蚌埠九中平均每个年级使用次数 变式1．（24-25七年级下·北京东城·期末）科技小组的同学们为了研究近年来北京市科技创新的情况，查阅了2019-2023年北京市专利授权量的数据，并绘制了趋势图，由此对2024年北京市专利授权量做出了预测．他们的预测值可能是___________千件（结果保留整数）． 变式2．（24-25七年级下·全国·课后作业）下表记录了某种新产品2017年—2023年的亩产量，用趋势图描述这段时间该种新产品的亩产量变化趋势，并预测2024年该新产品的亩产量． 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 亩产量/ 5000 6000 6800 8000 9100 10300 11500 【题型二十三】统计与预测 例23．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）将某歌曲发布后连续6天的播放量（万次）绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图估计第7天该歌曲的播放量为（    ） A．35万次 B．30万次 C．28万次 D．25万次 变式1．（24-25七年级下·广东汕头·期末）如图，表示小华每个月测量他栽种的小树的高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的五个点大致分布在如图这条直线附近，这个点是________． 变式2．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）下表是随机抽取的8对母女的身高数据．请在图中用趋势图描述女儿身高与母亲身高的关系，并根据你作的趋势图，估计当母亲身高为时女儿的身高． 母亲身高（） 154 157 158 159 160 161 162 163 女儿身高（） 155 156 159 162 161 164 165 166 一、单选题 1．通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高，如图是一家公司某产品的销售收入随广告支出增加的变化趋势图，下面是根据趋势图预测当广告支出为万元时的销售收入，其中最合适的预测是（   ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（   ） A．对一批灯管使用寿命的调查 B．对唐山市2015~2016学年七年级学生身高现状的调查 C．对某品牌食品安全的调查 D．旅客上飞机前的安全检查 3．某校在市政府举行的“争创文明城市”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图所示的是将篇学生调查报告的成绩进行整理后分成组画出的频数分布直方图．已知从左到右个组的百分比分别是，，，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于分为优秀，且分数为整数）（    ） A．篇 B．篇 C．篇 D．篇 4．某地2025年月平均气温如图1所示，该地某家庭2025年每个月的用电量如图2所示，根据统计图中的信息判断，下列对该家庭2025年用电量的说法正确的是（    ） A．月的用电量随着平均气温的升高而增加 B．月的用电量随着平均气温的降低而减少 C．月平均气温最低的月份用电量最少 D．月平均气温最高的月份用电量最大 5．如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（   ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 6．体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（　　） A．一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多 B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的 C．一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多 D．二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多 7．在一次班级体测调查中，收集到40名同学的跳高数据，数据分别落在5个组内，且落入第一、二、三、五组的数据个数分别为2、7、11、12，则第四组频数为（    ）． A．9 B．8 C．7 D．6 8．2006年某市有9880名九年级毕业生参加中考，为了考察他们的数学成绩，评卷人员抽取50本试卷，对每本30名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中正确的结论是（    ） A．9880名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是一个样本 C．30名考生是总体的一个样本 D．这种调查方式是抽样调查 9．张老师对本班50名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（      ） 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 0.3 0.2 0.1 0.4 A．20人 B．15人 C．10人 D．5人 10．今年的“六·一”儿童节是个星期五，某校学生会在初一年级进行了学生对学校作息安排的三种期望（全天休息、半天休息、全天上课）的抽样调查，并把调查结果绘成了如图1、2的统计图，已知此次被调查的男、女学生人数相同．根据图中信息，下列判断：①在被调查的学生中，期望全天休息的人数占；②本次调查了200名学生；③在被调查的学生中，有的女生期望休息半天；④若该校现有初一学生900人，根据调查结果估计期望至少休息半天的学生超过了720人．其中正确的判断有（       ）     A．4个． B．3个． C．2个． D．1个． 二、填空题 11．某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为________名． 12．如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩（次数为整数）的频数直方图，从左起四个小长方形的高的比依次为，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上（不包含100次）的学生有______人． 13．某校社会实践小组为了解八年级学生的视力健康情况，在全校开展了抽样调查，并将调查数据绘制成如图所示的统计图．若重度视力不良的学生有人，则中度视力不良的学生有_______人． 14．已知某工厂产品次品率的变化趋势为次品率在上半年呈上升趋势，从1月的2%上升到6月的5%；下半年呈下降趋势，从7月的4.5%下降到12月的1.5%；则该工厂全年次品率的最高值出现在________月． 15．下表是某校七至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．（活动次数为自然数） 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数/次 科技小组活动次数/次 七年级 12.5 4 3 八年级 11 4 2 九年级 7 m n 则______． 16．在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中：甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%；乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%．对于此次测试，给出下列三个结论： ①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率； ②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率； ③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定．其中所有正确结论的序号是_____． 三、解答题 17．甲、乙两公司近年的销售收入情况如图所示． 哪家公司近年的销售收入的增长速度较快？ 18．西红柿研究员小李来到了某蔬菜基地，在大棚中收集到20 株西红柿秧上小西红柿的个数∶28，32，36，37，39，40，41，44，45，45，46，46，47，51，53，54，55，56，60，60． (1)若对这20个数按组距8 进行分组，请补全频数表及频数分布直方图： 个数/个 株数(频数) 2 4 2 (2)在(1)的条件下，若绘制成扇形统计图，每组所在扇形对应的圆心角度数最大的是哪组？该组所在扇形对应的圆心角度数是多少？ 19．某校为丰富学生校园生活，准备开展特色体育活动，在七年级随机抽取一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育项目”的问卷调查，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）． (1)求参与问卷调查的学生人数，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求“其他”项目对应的圆心角的度数； (3)如果该校七年级有名学生，请估计该校七年级学生最喜欢乒乓球的人数． 20．为了解线上中考体育科目训练情况，哈美佳外校从九年级学生中随机抽取了部分学生使用“天天跳绳”进行体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)求本次抽样测试的学生人数是多少？ (2)通过计算把图2条形统计图补充完整； (3)九年级有学生200名，如果全部参加这次数中考体育科目测试，请估计不及格的人数约有多少人？ 21．在第六十个学雷锋纪念日到来之际，习近平总书记指出：实践证明，无论时代如何变迁，雷锋精神永不过时．某校为弘扬雷锋精神，组织全校学生开展了手抄报评比活动．评比结果共分为四项：．非凡创意；．魅力色彩；．最美设计；．无限潜力．参赛的每名学生都恰好获得其中一个奖项．活动结束后，学校数学兴趣小组随机调查了部分学生的获奖情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．    请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了________名学生． (2)请补全条形统计图． (3)本次评比活动中，全校有名学生参加，根据调查结果，请你估计在评比中获得“．非凡创意”奖的学生人数． 22．为调查某市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车；B：电动车；C：公交车；D：家庭汽车；E：其他”．五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题： (1)在这次调查中，一共调查了 名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是 ． (2)请补全条形统计图； (3)若某企业共有18000名员工，请你估计该企业员工上班坐公交车的人数约有多少人？ 23．为了了解游客对某市冰雪旅游服务满意度，从某景区中随机抽取部分游客进行调查，调查结果分为：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意四个等级．请根据如图所示的两幅统计图中的信息回答下列问题： (1)求本次调查共抽取了多少名游客？ (2)请通过计算补全条形统计图； (3)若该景区累计接待游客90万人次，请你估计对该景区服务表示不满意的游客有多少万人次． 24．为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了200户居民6月份的用电量（单位：）进行调查．整理样本数据，得到频数分布表． 某地200户居民6月用电量频数分布表 组别 用电量分组 频数 1 a 2 100 3 34 4 11 5 1 6 1 7 2 8 1 根据抽样调查的结果，回答问题： (1)组数是多少？　　．组距是多少？　　． (2)频数分布表中　　． (3)6月用电量x在范围的用户有多少？占抽取样本的百分之几？ (4)你怎样评价该地6月居民的用电量？ 1 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