四川省仪陇中学校2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题

数学 考试时间：120分钟 命题人：龙万华审题人：何文科 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合A={-4,01,2,8;,B={xx3=x,则A∩B=() A.0,1,2 B.1,2,8} C.{2,8} D.{0,1} 2.已知z=1+i,则 =() z-1 A.i B.-i C.-1 D.1 3.己知某扇形的弧长为1，面积为2，则该扇形圆心角的弧度数为() 1 1 A. B. 、3 C. D.1 4 2 4 4.不等式x-4 2的解集是() x-1 A.{x-2≤x≤1} B.{xx≤-2} C.{x-2≤x<1} D.{1≥4或<1} 5.在△ 中，BC=2,AC=1+V3,AB=V6,则A=() A.45° B.60° C.120° D.135° 6.函数f(x)= sinx e*+e-x 的部分图象可能是() y 7.如图：A,B,P,Q在同一个铅垂面，在山脚A测得山顶P的仰角∠QAP=60°，∠QAB=30°，斜坡AB 长为m,在B处测得山顶P的仰角∠CBP为a,则山的高度PQ为(） 第1页/共4页 √3 msin(a+30） √3msin(au-30) A. B. 2sin(a+60） 2sina+60)） √3 msin(a+30°） √3 mnsin(a-30°) C. D. 2sin(a-60）】 2sina-60） AB AC 8.已知非零向量AB与AC满足 AB AC BC=0,且AB+AC=AB-AC=4,点D是△ABC的边 AB上的动点，则DB.DC的最小值为（) A.2 B.-2 C.-1 D.1 二、多选题：本题共3小题，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9.下列说法错误的是() A.(a-i-c=a-6-c) B.若向量方与a共线，则存在唯一的实数2使i=a C.若非零向量AB与AC相等，则B,C重合 D.若ab=ac,则方=c 10.函数f(x)=V3sin2x-V3cos2x+2 sinxcosx,下列结论正确的有() A函数f()在0，牙 上单调递增 B.函数f(x)的图象关于直线x=T对称 6 C.若关于x的方程2f(x)-m=0在工， 122 上有两个不相等的实数根，则m∈2V5,4 D.函数h(x)=sin2x-f()+2sinx的最大值为75 h 11.△ 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C,且e cos B+bcosC=a2,则下列说法正确的是() A.a=1 B若1-行则 、周长的最大值为3 C.若△为锐角三角形，且C=2A,则的取值范围为2,2 D.若△ 的外心为0，则BC-0-号 第2页/共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知平面向量a=(x,1),b=(x-1,2x),若a⊥(a-万），则x= 13.已知点4(2,3，B(4,-3),点P在线段AB的延长线上，且AP=3BP,则点P的坐标为 14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足cos2A+4+V5sin(B+C)=25+1,b=2, 点P是Ac的重心，且4P=2,则a= 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分)已知a=3,b=(1,2). (1D若a石=35，求a与方的夹角 2 (2)若a∥b,求a的坐标 16.(15分)已知向量a=(2sinx,V3),b=(cosx,1-2cos2x),x∈R,设函数f(x)=ib: (1)求(x)的最小正周期与单调递增区间： (2)对x∈ π5π 4’6 不等式f(x)-m<0恒成立，求m的取值范围。 17.(15分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.己知=(2-，2)，=(cos,1),且/· (1)求角A的大小： 2)若a=3,A4BC的面积为5，线段BC的中点为D,求AD的长. 4 18.(17分)如图，在边长为1的正方形ABCD中，点P,Q分别在边BC,CD上. D C 第3页/共4页 BC上的-个靠近点B的三等分点，且∠PAQ=又， (2)若Rt△PCQ的面积加1等于两条直角边之和，设∠PAB=O, ①求L 的大小： ②求AP:AQ的最小值以及取得最小值时0的值. 19.17分)如图1所示，设0,0是平面内相交成0(0<0<元，0≠了)角的两条数轴，日，c:分别 是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，则平面坐标系xOy为日仿射坐标系，若在日仿射坐标系下 OM=xe+ye,,则把有序数对(x,y)叫做向量OM的仿射坐标，记为OM=(x,y)· AM e B衣 图1 图2 (1)在日仿射坐标系下，a=(1,)，b=(x2,2),若a⊥b,则xx2+y2=0是否一定成立？ 请说明理由： (2)在9仿射坐标系下，若à=1,2)，万=(2,1D,且a与方的夹角为号，求 (3)如图2，在产仿射坐标系中，点B,C分别在两条数轴正半轴上（均与点O不重合），BC=√5， OD=乙OC,E,F分别为BD,BC的中点，求OE.OF的最大值 191 第4页/共4页2025-2026学年高一下 数学参考答案与评分标准 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求) 题号 1 2 3 4 6 > 6 题号D 6 A A B D B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目 要求.全部选对的得全部分，部分选对的得部分分，有错选的得0分) 题号 9 10 11 题号 ABD AD ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12.1 13.(5,-6) 14.2W3或2W13 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.命题说明： 题目来源：改编自教材必修二P36第9题 (1)记a与b的夹角为日，cos0= 3W5 ,且0∈(0，元) (4分) ab 2 a-b3752 :0-写，则a与方的夹角为写 (5分) x2+y2=9 x=35 x=- W5 5 (2)设a=(x,y),则 x= ，解得 或 (9分) 6W5 2 6v5 5 5 因此a= 565）a3565 (13分) 16.命题说明： 【答案】(1)=，单增区间 +k，5 12 12+kkez (2)(2,+0) 【详解】(1)fx)=·-2 sinx cos x+V5-2V3cos2x …1分 sin2 +v3(1-2cos2 sin2 -V3 cos 2x …2分 =2(3sin2-号cos2x) …3分 =2sin2-） ……… 4分 所以函数x)的最小正周期为T=2x=x 5分 2 “令-2+2≤2-3≤2+2(keZ) …t 7分 解得，-五+≤≤品+ (k∈Z), 故网=2sin2x写)的单调增区间为[号+km晋+(keZ).… 9分 (2) 对vxc后，斜，不等式x)-2sim(2r-m<0恒成立 等价于 m>)在怎，习上恒成立，即m要大于x)在该区间的最大值 …11分 x作 2 “y=sint在tc低，习上单调递增，在，劉上单调递减， 13分 当t时，sint取得最大值，即2x；-解得x=钙c, .f(x)max=2x1=2 故m的取值范围(2，+oo). … 15分 17.【详解】(1)由m‖n,则2b-C=2aC0SC2分 结合余弦定理可得2b-c=2a b+d2-c2b2+a2-c2 2ab b 4分 所以b2+a2-c2=2b2-bc,所以b2+c2-a2=bc,所以cosA= b2+c2-a21 2bc =2 又0<A<元，所以A= 7分 (2)因为△ABC的面积为35，所以csnA=35 4 由（1)知4=骨所以6c=3 9分 又b2+c2-a2=bc,a=3,所以b+c2=9+3=12,11分 因为D为线段BC的中点，所以AD=)(AB+AC), 13分 所以=(ag+2AC+Ac]=c+2coa+6 -e+e+6)-2+到- 所以4D= 2 …………………………15分 18.【小问1详解】 因为点P为靠近点B的三等分点， aB即-PD-} 31 因为∠PA0-于，所以tan-DAQ=am(后-∠PAB)=总= .4分 1+写 13 【小问2详解】 ①设CP=x,CQ=y, 由肚△PCQ的面积加1等于两条直角边之和可得宁y+1=x+y,化简可得W=2(x+)-2 …8分 又tan∠PAB=1-x,tan∠QAD=1-y, 于是tan(PAB+∠QAD)=-LPABQAD=1-a-1-可列 tanPAB+tanzQAD 1-x+1-y x-2+-2=1,则∠PAB+∠QAD= 2-(x+y) 所以∠P4AQ的大小为子 .10分 ②由题意得：g∈D,,AP=0AQ= 1 cos(任g)1 所以APL·AQI=1 cos0-cos(-) .12分 而cos0·cos(任-0）=cos0(停cos0+竖sin0) =cos20+sin9cos0-是+（cos20+号sin20) =+sn(20+9), ..14分 :geo引20+e尽 +7即0-时，os0-cos(任-）取绿大值为2+2 当20+刀=元 4 因此APAQ的最小值为2+V =4-22, .16分 APAQ取最小值时0的集合为侣} .17分 19.命题说明： 题目来源：素材选自教材必修二37页15题 解：(1)不一定成立. (1分) 若ā16，可得ā场=(g+yG)(,6+8)=xx,g+(任y+x2)29+6, →2 =xx2+2+(x2乃+x2)ee2, 而（xt四g6,不恒为零，因此6+4=0不一定成立. (4分) (2)由a-(1,2),=(2,1),得a=e1+2e2,b=2e+e2,且Ge=1x1xcos0=cos0, 所以a=G+2c22=c+4ec+4e2=5+4eos0, -2 62=(2e+e2}2=4ei+4ee2+e2=5+4cos0, +2 +2 则1a曰b=√5+4cos0, (6分) 2 +2 故a-i=(e+2e2)-(2g+e2)=2e1+2e2+1×1+2×2)e6=4+5cos0, (7分) 因为a与方的夹角为写 则cos-a5+4c0s02,解得cos0-7,则0-2红 (9分) 3 y'个 3) 如在有标系0w中，行=E=o学n骨信 即在△OBC中，由余弦定理得m2+n2-mn=3, …..11分 E,F分别为BD,BC的中点， 匹匹--分5g时 .(13分) BC OB oc 在△OBC中，由正弦定理 nπsin∠BCO sin∠CBO, sin- a∠8c0=0,则m∠C0-m〔0*写引002）】 所以m=2sin8,n=2sin0+写) 2π 8m2+5n2=32sin20+20sin2 0+}-2x120+20 1-cos20+ 3 =26+5√3sin20-11cos20)=26+14sin(20-p)], 11 其中p为锐角，且tanp= 5V3, .(15分) 故当20-p= 时，8m2+5n2取得最大值26+14=40， 2 n死.0F-6sa+50装6402-g Γ7676 ..(17分) 6