精品解析：北京市大峪中学 2025—2026 学年度第二学期八年级数学学科期中考试试卷

大峪中学 2025—2026学年度第二学期初 二 年级 数学学科期中考试试卷 （满分：100分 时间：120分钟） 一、选择题（本题16分，每小题2分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 3. 如图，小张要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接，，分别取，的中点D，E，测得，则的长是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直角三角形的两条边长分别是和，则它的第三边长为（ ） A. B. C. D. 或 6. 如图，在正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，若约为，则约为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各曲线中，不能表示是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是平行四边形的边上的点，连接、、Q是的中点，连接并延长交于点，连接与相交于点，若，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题16分，每小题2分） 9. 菱形的两条对角线长分别为6，8，则这个菱形的面积为___________． 10. 有下列关于x和y的式子：①；②；③；④．其中y是x的函数的是_____（填序号）． 11. 已知，化简：_____． 12. 一幢商住楼底层为店面房，第一层高为4米，第一层以上每层高3米，则楼高与层数之间的函数关系式为_______． 13. 一个多边形的内角和与外角和的度数总和为，多边形的边数是________． 14. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，只需添加一个条件，即可证明四边形EFCH是矩形，这个条件可以是______（写出一个即可）． 15. 如图，在矩形中，有以下结论：①是等腰三角形；②；③；④；⑤当时，矩形会变成正方形．正确的结论是_____． 16. 如图，在中，，，以点为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．则下列说法：①平分；②；③点在的垂直平分线上；④若，则；⑤是轴对称图形．其中正确的说法有___（填序号）． 三、解答题（本题共68分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 已知，求代数式的值． 19. 已知：． 求作：直线AD，使得． 作法：如图， ①分别以点A、点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、点N； ②作直线MN交AC于点E； ③以点E为圆心，BE长为半径画弧，交射线BE于点D； ④作直线AD． 所以直线AD就是所求作的直线． （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接CD， ∵______，______， ∴四边形ABCD是平行四边形，（________）（填推理的依据）． ∴（______）（填推理的依据）． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D是网格线的交点． （1）求证：； （2）四边形ABCD的面积为______． 21. 如图，在四边形中，，，，垂足分别为，．求证： （1）； （2）四边形 是平行四边形． 22. 如图，在中，，D为的中点，，，连接交于点O，求证：四边形为菱形． 23. 如图，在中，D是上一点，，平分交于点E，． （1）求证：四边形是矩形： （2）若，连接，求的长． 24. 已知一次函数y＝﹣2x+4． （1）在给定的平面直角坐标系xOy中，画出函数y＝﹣2x+4的图象； （2）若一次函数y＝﹣2x+4的图象与x，y轴分别交于A，B两点，求△AOB的面积． 25. 如图，将矩形纸片沿过点A的直线翻折，使点B恰好与其对角线的中点O重合，折痕与边交于点E．延长交于点F连接． （1）按要求补全图形； （2）求证：四边形是菱形； （3）若，求的长． 26. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究：下面是小明的探究过程，请补充完整 （1）函数的自变量的取值范围是 （2）下表是与的几组对应值 … … … … 求的值 （3）如图，在坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象 （4）进一步探究发现该函数的性质：当 时，随的增大而增大 27. 如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的任意一点，连接AE，过点B作BH⊥AE，垂足为H，交CD于点P，将线段PC绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，连接EQ． （1）补全图形； （2）写出AE与EQ的数量关系，并加以证明． 28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P与图形W给出如下定义：如果存在以点P为端点的一条射线与图形W有且只有2个公共点，那么称点P是图形W的“相关点”．已知点，，． （1）当时， ①在点，，，中，是折线的“相关点”的是______； ②点M是直线上一点，如果点M是折线的“相关点”，求点M的横坐标的取值范围； （2）正方形DEFG的各边都平行于坐标轴，对角线的交点N的坐标是．如果正方形的边长是2，正方形DEFG上的任意一点都是折线的“相关点”，请直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大峪中学 2025—2026学年度第二学期初 二 年级 数学学科期中考试试卷 （满分：100分 时间：120分钟） 一、选择题（本题16分，每小题2分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二次根式要求被开方数为非负数，只需判断各选项的被开方数是否恒为非负数即可. 【详解】解：A.当时，，不是二次根式，故不符合题意； B. 对任意实数，都有，则 ，因此一定是二次根式，故符合题意； C.当时，不是二次根式，故不符合题意； D.当时，，不是二次根式，故不符合题意. 2. 已知函数，则自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， 解得． 3. 如图，小张要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接，，分别取，的中点D，E，测得，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意三角形中位线定理得到，据此求解即可． 【详解】解：点D，E分别是，的中点 ， 是的中位线 ， ． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算性质依次计算各选项即可判断． 【详解】解：A、∵，，∴A错误， B、∵，，∴B错误， C、∵，，∴C错误， D、∵，∴D正确， 5. 已知直角三角形的两条边长分别是和，则它的第三边长为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】题目未说明已知边长中哪条是斜边，需要分两种情况分类讨论计算． 【详解】解：设第三边长为，分两种情况计算． 情况1：当是直角边时，第三边为斜边，根据勾股定理 ，边长为正数 ． 情况2：当是斜边时，第三边为直角边，根据勾股定理 ，边长为正数 ． 因此第三边长为或． 6. 如图，在正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，若约为，则约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理及其逆定理和网格的特点可证明是等腰直角三角形，从而得到，再根据三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：由网格的特点和勾股定理可得， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，且约为， ∴约为． 7. 下列各曲线中，不能表示是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．由此逐项判断即可． 【详解】解：A、B、D选项中，对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数； C选项中，对于一定范围内x取值时，y可能有2个值与之相对应，所以y不是x的函数； 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的定义．解题的关键是注意：函数中，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应． 8. 如图，是平行四边形的边上的点，连接、、Q是的中点，连接并延长交于点，连接与相交于点，若，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到，，再根据等底等高得到，即可计算阴影部分的面积． 【详解】解：平行四边形， ，， Q是的中点， ， ，， ， 故阴影部分的面积为． 二、填空题（本题16分，每小题2分） 9. 菱形的两条对角线长分别为6，8，则这个菱形的面积为___________． 【答案】24 【解析】 【分析】菱形的面积等于对角线乘积的一半，代入已知对角线长度计算即可得到结果． 【详解】解： 菱形的两条对角线长分别为和， 菱形的面积 ． 10. 有下列关于x和y的式子：①；②；③；④．其中y是x的函数的是_____（填序号）． 【答案】 ①② 【解析】 【分析】根据函数的定义逐个判断即可，对于的每一个确定值，有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量． 【详解】解：根据函数的定义，逐一判断： ① ：对于的每一个确定值，都有唯一确定的值与之对应，符合函数定义； ② ：对于的每一个确定值，都有唯一确定的值与之对应，符合函数定义； ③ ：当取一个正数时，有两个值与之对应，不符合函数定义； ④ ：当取一个正数时，有两个值与之对应，不符合函数定义． 因此是的函数的是①②． 11. 已知，化简：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用二次根式的性质化简，再根据的取值范围判断绝对值内代数式的正负，去绝对值符号后合并同类项即可得到结果． 【详解】解：， ． 12. 一幢商住楼底层为店面房，第一层高为4米，第一层以上每层高3米，则楼高与层数之间的函数关系式为_______． 【答案】（n为正整数） 【解析】 【分析】根据实际问题的数量关系，总楼高等于第一层高度加上第一层以上所有楼层的总高度，列出表达式后化简即可得到函数关系式． 【详解】解：由题意可知，第一层高为4米，当层数为n时，第一层以上的层数为层． 已知第一层以上每层高3米，因此总楼高h可表示为： 根据整式的加减运算法则化简得： ，其中n为正整数． 13. 一个多边形的内角和与外角和的度数总和为，多边形的边数是________． 【答案】7 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，任意多边形的外角和为，结合多边形内角和公式，根据内角和与外角和的总和为列出方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得： 解得：， ∴多边形的边数是． 14. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，只需添加一个条件，即可证明四边形EFCH是矩形，这个条件可以是______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理可以证明四边形EFCH是平行四边形，再根据矩形的判定定理：有一个角等于的平行四边形为矩形，添加条件即可． 【详解】解：∵E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点， ∴，，且，， ∴HG=EF，且HG∥EF， ∴四边形EFCH是平行四边形， 当时，则四边形EFCH是矩形． 【点睛】本题考查三角形中位线定理，矩形的判定定理，平行四边形的判定定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理，矩形的判定定理． 15. 如图，在矩形中，有以下结论：①是等腰三角形；②；③；④；⑤当时，矩形会变成正方形．正确的结论是_____． 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】根据矩形的性质和正方形的性质，可以判断各个小题是否成立，从而可以解答本题． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC= BD，AO= CO，BO= DO， 故③正确； ∴AO= BO， ∴△AOB是等腰三角形，故①正确； 设点A到BD的距离为h， 则 ， 故②正确； ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC= BD，但是AC不一定和BD垂直， 故④错误； ∵∠BAD= 90°， ∴当∠ABD= 45°时，∠ADB= 45°， ∴AB= AD， ∴矩形ABCD是正方形，故⑤正确； 故答案为：①②③⑤． 【点睛】本题考查正方形的判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解决问题． 16. 如图，在中，，，以点为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．则下列说法：①平分；②；③点在的垂直平分线上；④若，则；⑤是轴对称图形．其中正确的说法有___（填序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据尺规作图的痕迹可判断是的平分线；根据直角三角形两锐角互余求出的度数，结合角平分线定义求出和的度数，进而求出的度数；根据等角对等边得出，利用线段垂直平分线的判定定理判断点的位置；设为，利用已知比例表示出和的长，进而表示出和的长，计算比值即可；根据轴对称图形的定义判断是否为轴对称图形． 【详解】解：由尺规作图的痕迹可知，是的平分线，故①正确． ，， ． 平分， ． ，故②错误． ，， ． ． 点在的垂直平分线上，故③正确． 若，设，则． ． 由作图可知． 在中，， ． ． ，故④正确． ，，， 的三边互不相等，不是轴对称图形，故⑤错误． 综上所述，正确的说法有①③④． 三、解答题（本题共68分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，再利用零指数幂法则，最后合并同类二次根式； （2）先计算二次根式乘法，化简后再合并同类二次根式； （3）分别使用平方差公式和完全平方公式展开，再合并计算； （4）使用多项式乘多项式法则展开，再化简二次根式，最后合并同类二次根式． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 ． 【小问4详解】 ． 18. 已知，求代数式的值． 【答案】5 【解析】 【分析】将所求的代数式利用完全平方公式进行因式分解，然后代入求值． 【详解】解：， ∴x2−2x＋1＝（x−1）2＝（）2＝5． 即x2−2x＋1＝5． 【点睛】本题主要考查了因式分解和二次根式的化简求值，二次根式的化简求值一定要先化简再代入求值． 19. 已知：． 求作：直线AD，使得． 作法：如图， ①分别以点A、点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、点N； ②作直线MN交AC于点E； ③以点E为圆心，BE长为半径画弧，交射线BE于点D； ④作直线AD． 所以直线AD就是所求作的直线． （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接CD， ∵______，______， ∴四边形ABCD是平行四边形，（________）（填推理的依据）． ∴（______）（填推理的依据）． 【答案】（1）作图见解析 （2）EC，ED，对角线互相平分的四边形是平行四边形，平行四边形的对边平行． 【解析】 【分析】（1）根据要求作出图形即可； （2）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明，可得结论． 【小问1详解】 解：如图，直线AD即为所求； 【小问2详解】 证明：连接CD． ∵AE＝EC．BE＝ED． ∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， ∴AD∥BC（平行四边形的对边平行）， 故答案为：EC，ED，对角线互相平分的四边形是平行四边形，平行四边形的对边平行． 【点睛】本题考查作图−基本作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D是网格线的交点． （1）求证：； （2）四边形ABCD的面积为______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答； （2）根据题意可得：四边形ABCD的面积=△ADC的面积+△ABC的面积，然后进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：证明：连接AC， 由题意得：AD2=12+22=5， CD2=22+42=20， AC2=52=25， ∴AD2+CD2=AC2， ∴△ADC是直角三角形， ∴∠ADC=90°； 【小问2详解】 解：如图： 由题意得： 四边形ABCD的面积=△ADC的面积+△ABC的面积 =AC•DF+AC•BE =×5×2+×5×1 =5+ = 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 21. 如图，在四边形中，，，，垂足分别为，．求证： （1）； （2）四边形 是平行四边形． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，平行线的判定，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由线段的和与差得，然后通过“”即可证明； （）由全等三角形性质可得，所以，然后通过平行四边形的判定方法即可求证． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 证明：由（）得， ∴， ∴， ∵， ∴四边形 是平行四边形． 22. 如图，在中，，D为的中点，，，连接交于点O，求证：四边形为菱形． 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】本题考查了直角三角新的性质以及菱形的判定方法，先证明四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出，即可得出四边形为菱形． 【详解】证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，D为的中点， ∴， ∴平行四边形为菱形． 23. 如图，在中，D是上一点，，平分交于点E，． （1）求证：四边形是矩形： （2）若，连接，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得，再根据“有三个角是直角的四边形是矩形”得出答案； （2）先根据等腰三角形的性质得，再根据含直角三角形的性质得，然后根据勾股定理得，最后根据根据勾股定理得出答案． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴，即． ∵， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：如图所示， ∵， ∴． 在中， ， ∴， 根据勾股定理，得， 在中，． 24. 已知一次函数y＝﹣2x+4． （1）在给定的平面直角坐标系xOy中，画出函数y＝﹣2x+4的图象； （2）若一次函数y＝﹣2x+4的图象与x，y轴分别交于A，B两点，求△AOB的面积． 【答案】（1）见解析；（2）4． 【解析】 【分析】（1）求得直线与x轴和y轴的交点坐标，然后根据两点画出直线即可； （2）根据三角形面积公式求得即可． 【详解】解：（1）∵对于y＝﹣2x+4，当y＝0时，x＝2；当x＝0时，y＝4． ∴一次函数y＝﹣2x+4的图象与x的交点A为（2，0），与y轴的交点B的坐标为（0，4）；画出函数图象： （2）∵A（2，0），B（0，4） ∴OA＝2，OB＝4 ∴S△AOB＝＝4． 【点睛】本题主要考查了描点法画一次函数图像以及三角形面积公式，能够合理的求点以及熟记三角形面积公式是解决本题的关键． 25. 如图，将矩形纸片沿过点A的直线翻折，使点B恰好与其对角线的中点O重合，折痕与边交于点E．延长交于点F连接． （1）按要求补全图形； （2）求证：四边形是菱形； （3）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）依照题意补全图形； （2）可证，可得，可证四边形是平行四边形，由折叠的性质可得，，可得结论； （3）由勾股定理可求，利用勾股定理列出方程可求的长． 【小问1详解】 依照题意补全图形，如图所示： 【小问2详解】 ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵点O是中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵将矩形纸片沿过点A的直线翻折， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问3详解】 ∵， ∴ ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理列出方程是本题的关键． 26. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究：下面是小明的探究过程，请补充完整 （1）函数的自变量的取值范围是 （2）下表是与的几组对应值 … … … … 求的值 （3）如图，在坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象 （4）进一步探究发现该函数的性质：当 时，随的增大而增大 【答案】（1）全体实数 （2）1 （3）图像见解析 （4）＞2 【解析】 【分析】（1）根据题目中的函数解析式，可以得到x的取值范围； （2）将x=4代入函数解析式，即可得到y的值； （3）根据表格中的数据，可以画出相应的函数图象； （4）根据函数图象，可以写出当x为何值时，y随x的增大而增大． 【小问1详解】 函数的自变量x的取值范围是全体实数， 故答案为：全体实数； 【小问2详解】 当x=4时，， 即m的值是1； 【小问3详解】 如下图所示， 【小问4详解】 由图象可得， 当x＞2时，y随x的增大而增大， 故答案为：＞2． 【点睛】本题考用描点法画函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 27. 如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的任意一点，连接AE，过点B作BH⊥AE，垂足为H，交CD于点P，将线段PC绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，连接EQ． （1）补全图形； （2）写出AE与EQ的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）详见解析；（2）AE=EQ，理由详见解析 【解析】 【分析】（1）利用几何语言画出对应的几何图形； （2）先证明△ABE≌△BCP得到BE=CP，AE=BP，再利用旋转的性质得到∠CPQ=90°，CP=PQ，接着判断四边形BEQP是平行四边形，所以BP=EQ，从而得到AE=EQ． 【详解】解：（1）如图； （2）AE=EQ． 理由如下： ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°， ∵BH⊥AE ∴∠AHB=90°， ∴∠1+∠2=90°， ∵∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠3， 在△ABE和△BCP中 ∴△ABE≌△BCP（ASA）， ∴BE=CP，AE=BP， ∵CP绕点P逆时针旋转90°得到PQ， ∴∠CPQ=90°，CP=PQ ∴PQ∥BC，PQ=BE， ∴四边形BEQP是平行四边形， ∴BP=EQ ∴AE=EQ． 【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P与图形W给出如下定义：如果存在以点P为端点的一条射线与图形W有且只有2个公共点，那么称点P是图形W的“相关点”．已知点，，． （1）当时， ①在点，，，中，是折线的“相关点”的是______； ②点M是直线上一点，如果点M是折线的“相关点”，求点M的横坐标的取值范围； （2）正方形DEFG的各边都平行于坐标轴，对角线的交点N的坐标是．如果正方形的边长是2，正方形DEFG上的任意一点都是折线的“相关点”，请直接写出m的取值范围． 【答案】（1）①；② （2）或 【解析】 【分析】（1）①根据所给坐标画出图像，根据定义进行判断即可求解； ②根据题意画出，结合定义可知当与点重合时取得最小值，与直线相交时，取得最大值，进而即可求解； （2）根据题意求得直线的解析式为，直线的解析式为，正方形上的任意一点都不在所围成的锐角之内以及边上（除线段AB,AC外），当正方形有一点在或上时，根据点的坐标以及正方形的性质求得点的坐标，分别代入直线的解析式即可求得点的坐标，结合函数图像即可求解． 【小问1详解】 当时，， ①如图，在平面直角坐标系中描出点，，，，连接， 由图像可知，为折线的“相关点”； ②如图， 点M是直线上一点， 根据定义可知：点为折线的“相关点” 当与点重合时，此时取得最小值，为， 当在直线上时，取得最大值， 设直线解析式为 则 解得 直线解析式为 联立 解得 即的最大值为 【小问2详解】 点，，． 设直线的解析式为，解析式为, 则，， 解得， 直线的解析式为，直线的解析式为， 当正方形上的任意一点都是折线的“相关点”； 正方形上的任意一点都不在所围成的锐角之内以及边上（除线段AB,AC外）， 当正方形有一点在或上时，如图， 当点在上时，，正方形的边长为2， 则， 代入直线解析式，可得， 解得； 当点在上时，，正方形的边长为2， 则， 代入直线解析式，可得， 解得， 结合图像可知，当正方形DEFG上的任意一点都是折线的“相关点”，或． 【点睛】本题考查了新定义问题，待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质，坐标与图形，两直线交点问题，理解新定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $