2026年中考物理考前训练 重难题型五 杠杆的平衡

**基本信息** 聚焦杠杆动态平衡与实际应用，通过力臂变化分析方法体系，构建“原理-动态-应用”知识逻辑链，培养科学思维与物理观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识讲解|3种动态分析|动态分析（垂直/竖直/水平力方向下力臂变化推导力的变化）、画力臂找变化技巧|以杠杆平衡条件为核心，通过力臂变化分析动态问题| |例题分析|2道（火箭回收/手机支架）|结合实际场景应用杠杆平衡条件，强调力臂计算与平衡判断|原理到实际问题的转化，体现模型建构| |精准练习|14题（含轮轴/滑轮组综合）|综合应用动态分析与平衡计算，覆盖生活/科技场景|从单一杠杆到复合机械，实现知识迁移与应用拓展|

重难题型五 杠杆的平衡 【知识讲解】 1.动态分析（分析力臂变化，从而得到力的变化情况） ①力F始终与杠杆垂直（F1先变大，后变小） F1始终垂直于杠杆 ∵ F1L1=F2L2 L1始终为杆长，不变；F2=G，始终不变 L2从斜向下到水平再到斜向上，先变大再变小 ∴ F1：先变大，后变小 注：G的方向竖直向下，L2的最大值在杠杆水平的时候 ②力F始终竖直（F1始终不变） ∵ F1L1=F2L2 ⇒ 又力臂之比不变，则力之比不变 G不变，即F2不变，故F1不变 ③力F始终水平（F1变大） 从①→②，L2↑→L1↓→ ⇒ F变大 ⇒ 不能在水平位置平衡，水平时L1=0 技巧：画力臂，找变化——→ 【例题分析】 1．2025年，我国完成运载火箭箭体重复使用垂直起降飞行试验。箭体质量为20000kg，飞行至约 12.05km高度后受控下降，箭体两翼卡在离地面 50m高的回收塔捕获臂上，完成回收。 （1）火箭从 12.05km高度受控下降到回收塔捕获臂的过程中，箭体的重力做功约为多少焦。 (燃料损失的质量忽略不计) （2）箭体回收过程中，为使捕获臂保持水平状态，液压杆至少要提供多少牛的支撑力。(捕获臂长30m，捕获臂重力忽略不计) 2．小金用一只质量为200克，宽8cm，长15cm的手机(质量分布均匀)测试某款桌面手机支架的稳定性。小金画出模型简化图，用金属夹子在0点固定使横杆 CD处于水平位置。已知手机重心到O点的距离为22cm，质量为400g的底座BE(质量分布均匀)，长度为12cm，竖杆AB和横杆 CD质量可忽略。请回答： （1）该金属支架底座为铁质，铁属于　 　(填“金属”或“有机”)材料。 （2）厂家通常会对支架做防锈处理，请写出一条可减缓锈蚀的方法　 　 （3）如图状态时，支架是否会绕E点向手机端倾倒?(通过计算来判断) 【精准练习】 1．同学们用两根相同的圆木棍和一根绳子玩“比力气”的游戏：绳的一端固定在一根木棍上，在两根木棍上绕几圈后甲同学拉住绳的自由端向右拉，乙和丙则分别握住一根木棍向外拉，三人处于“僵持”状态，如图所示。忽略摩擦，下列分析正确的是（　　） A．两根木棍和一根绳子只能组成动滑轮 B．乙对木棍的拉力大于丙对木棍的拉力 C．将绳在两根木棍上少绕1圈，甲就能获胜 D．减小两根木棍的间距，会打破“僵持”状态 2．在海曙区重力小车科创比赛中，某同学设计了一款小车如图所示。在重物下落驱动小车运动的过程中，下列说法正确的是(　　) A．顶部的定滑轮可以省力 B．机械效率可达到100% C．主要是利用重力势能转化为动能 D．给车轮轴承加润滑油可以增大摩擦力 3．叉车(如图甲)常用于短途重物搬运。某次搬运时，叉车叉着物资在水平地面上行驶30米到达大货车处，再将物资抬升至大货车上，如图乙所示。 （1）图甲叉车部件所用的材料属于有机物的有　 　(填序号)。 （2）将叉车搬运物资的状态简化成如图丙所示的杠杆，前轮所在位置为支点O，A为载荷重心，OA 距离为0.5米；B为叉车自重重心，OB为0.4米。已知叉车自重为4.0×104牛，该叉车一次最多能搬运多少牛的物资? （3）若将重1×104牛的物资从地面抬升至大货车上时，货叉高度上升1.2米，此过程叉车对物资做了多少功? 4．为了增强市民身体素质，一些小区安装了各式各样的健身器材。使用如图所示的器材时，将配重片调节至合适的限位孔，始终竖直向下拉把手，使支架绕着转轴O转动，已知配重片的质量为10kg，相邻限位孔间距离为10cm。(不考虑装置自重和摩擦)。 （1）当配重片位于限位孔③，在A点竖直向下拉把手时，健身器材属于　 　(填“省力”、“等臂”或“费力”)杠杆。 （2）将配重片从限位孔③移至②时，需将配重片向上拔出，再插入②孔。若配重片向上提升15cm，则需克服配重片重力做功多少。(写出计算过程) （3）小温在A位置沿图中力F所示的方向刚好能用150N的力拉动把手，拉力的力臂为20cm，接着他将配重片向左移动了一个限位孔，求此时在A位置沿图中力F所示的方向刚好拉动把手需要多大的拉力。(写出计算过程) 5．早在3000年前我们的祖先就设计了结 构很合理的辘轳，通常用于从井中提水。如图甲为辘轳实物图，由辘轳头、支架、井绳、水桶等部分构成。这种类似辘轴的简单机械科学上称为轮轴。轮轴绕着转动的轴心就是支点，轮轴的把手转动一圈就是如图乙所示的轮，作用在把手上的力为动力 水桶对轴向下的拉力是阻力 F2。轮轴实质上是一个可以连续转动的杠杆。 （1）用图甲的装置打水，其实质是一个　 　杠杆。(选填“省力”“费力”或“等臂”) （2）某次取水时井绳拉着质量为10kg的水缓慢上升了4m，水桶的质量为1kg，在这一过程中，人做的总功为500J。求此次取水的过程中：(取g=10N/kg) ①人所做的有用功大小；②人克服井绳重力与摩擦阻力做的功大小。 ③此次提水的机械效率是多少? 6．如图甲是一个家用的抽水马桶，每次按压冲水旋钮出水后，水箱会自动流进一定量的水，水位上升到一定高度后，可以自动停止进水．项目化小组通过查阅资料学习了它的工作原理后，计划制作一个模型，具体设计如图乙：当水箱中的水位较低时，进水口进水，浮球随水箱水面上浮，达到设定水位后，金属杆（O为支点）带动针阀下降堵住进水口，从而稳定水箱水位．O点还可以调节松紧，以方便固定金属杆在不同角度． （1）产品设计：已知针阀对进水阀门的压力达到6牛时，进水阀被关严而停止进水．小组同学计划用一个重2牛，体积为的浮球来装配模型，当厘米时，请计算出的最短长度．（摩擦力和金属杆的质量、针阀的质量均忽略不计，下同） （2）产品测试：项目小组在实际测试过程中发现，每次水箱进水后，浮球未浸没，水箱中的水量比较少（这样影响冲水的实际效果），这时需要对浮球和金属杆做出改进的方案是　 　．（各写一点） 7．“蛟龙号”是我国自主研制的载人深潜器，其最大下潜深度达 7062米，标志着我国成为掌握大深度载人深潜技术的国家。 （1）蛟龙号深潜器形状设计成球体，壳体采用厚度达 70毫米的特殊材料，是为了应对深海处　 　大的环境。 （2）如图甲是用绞车将质量为25 吨的深潜器投入海中的场景，图乙是固定在甲板上的“∩”形架结构简化示意图， O 为支点， OB表示“∩”形架， CD 表示两根伸缩杆。(不考虑绞车、绳的重力及摩擦) ①用绞车从 A 处匀速向下释放深潜器至水面的过程，通过的距离为 3米，则该过程中绞车做功多少焦? ②若匀速向下释放深潜器的过程中，点 O到 CD的距离为 2米， OD、OA的长度分别为3米和 6米，则两根伸缩杆受到的总拉力为多少牛? 8．为了帮助某古村落村民从井中轻松打水，某科学小组设计了如图所示的提水装置；在两个高度相同的支架上水平支撑一根直硬棒，支撑点分别为 C点和 D点。硬棒的 A端悬挂一块石块， B端下方通过滑轮悬挂一个重 20牛、容积为 0.03米3的水桶，村民通过竖直向上拉动绳索即可实现从水井中轻松打水。硬棒上各点之间距离如图所示，滑轮重10牛，硬棒和绳索质量及各种摩擦均忽略不计。(井水的密度取 千克/米3) （1）该装置中滑轮的作用是：　 　。 （2）村民将盛有2千克水的桶从完全离开水面开始匀速提升2米，求此过程中村民做功大小。 （3）若 A点系上质量为 6千克的石块，提水时为保证硬棒不翻转，则水桶中可装进水的质量范围为　 　。 9．右图是某兴趣小组设计的一款“高空修枝”工具的示意图。使用时一只手握紧杆子保持静止，另一只手用F1的力缓缓拉绳子，带动滑轮组工作，A点下降，使修剪刀绕O点转动。作用在A点的力为F2，刀口对树枝的力为F3。(滑轮各股绳子视为平行，工具自重和摩擦忽略不计。) （1）在缓慢拉绳子修剪树枝过程中，滑轮a是　 　(选填“动滑轮”或“定滑轮”) （2）某时刻，弹簧处于原长，若修剪时绳子自由端施加的拉力F1为100牛，则A点受到的拉力F2为　 　牛。 （3）为防止修剪刀生锈，可在其表面镀一层铬，该防护措施的原理是　 　； 10．电动吊机是一种小型起重设备，其结构如图所示。吊臂以O为支点，可通过伸缩杆实现升降。B为动力作用点，F1是伸缩杆对吊臂的力，OA是支点到伸缩杆的垂直距离。 （1）图中乙属于　 　(选填“定滑轮”或“动滑轮”)。 （2）已知图中滑轮质量均为8kg，挂钩、绳子质量及摩擦忽略不计。当使用挂钩将300kg货物提升2m，绳子拉力F2至少做功　 　焦。(此过程中吊臂始终保持水平) （3）当吊臂处于水平位置时，若将动力作用点从 B 处移至 C 处(如图)，动力 F1大小保持不变，则电动吊机能吊起的最大货物质量将　 　。(选填“变大”、“不变”或“变小”) 11．如图甲是一种落地式海报架，图乙是海报架的侧视结构示意图。若视海报架为杠杆，水平向右的风将其吹倒的瞬间，支点是　 　(选填“B”或“C”)，请在图乙中画出此时重力G的力臂L(请用铅笔作图)。若要使海报架抵抗更大的风力，可适当　 　(选填“增大”或“减小”)∠BAC角度的大小。 12．杆秤在古籍中被称为“权衡器”，《墨经》最早对权衡器的杠杆原理做了理论上的探讨。某同学进行“探究杠杆的平衡条件”实验后，制作了一把杆秤。 （1）图甲中“标”“本”指的是　 　；(选填“力臂”或“力) （2）用图甲杆秤进行某次测量时，移动“权”中，发现秤纽右侧翘起，若此时读出数据，则称得的“重”　 　；(选填“偏大”、“不变”或“偏小”) （3）图甲杆秤量程偏小，为了增大杆秤量程，以下方法中可行的是____；(可多选) A．增加“权”的质量 B．增长“标”的长度 C．增长“本”的长度 （4）乙图为另一把杆秤，已知秤纽在C点时杆秤最大可以测量的物体质量为940g，那么秤纽移到-B点后该杆秤最大可测物体的质量为　 　g(杆秤自身重力不计，E点为秤砣可移动的最远端)。 13．北魏李兰创制秤漏用于计时，《初学记》中记载：“漏水一斤，时过一刻”。秤漏部分结构如下，秤杆质量分布均匀，并在秤杆上标有时间刻度，通过称量受水壶中水的质量来计量时间。在初次校准后，需要知道当日时刻，仅需移动秤砣即可在秤杆上读出时间。某科技小组利用秤杆、秤砣、受水壶等材料制作秤漏。 【产品制作】 ①在A处悬挂一个60克空受水壶并保持不动，OA为5厘米，移动秤砣至悬挂点B，使木棒重新回到水平平衡状态，测得OB为6厘米，并将该点标记为0刻度线 ②供水系统以40克/时的速度为空桶均匀供水；1小时后，移动秤砣，当木棒达到水平平衡时，将此时的悬挂点C标记为1小时，测出BC的距离L。 ③离C点L处标上“2小时”，以此类推，在整个秤杆上均匀的刻上刻度。 （1）经过一段时间后，受水壶中水量增加，应向　 　(填“左”或“右”)移动秤砣以读出时间。计算可得秤砣的质量为　 　。 （2）计算BC的距离L的长度。 【产品评价】 （3）3小时后，秤砣在距离O点18.3厘米处。根据以下评价表，该秤漏属于　 　等级。 评价等级 优秀 良好 合格 秤漏的准确性 误差在±5分钟以内 误差在±15分钟以内 误差在±30分钟以内 14．如图甲，电工师傅攀爬电线杆时，利用了一种“神奇装备”——C字型脚扣(外侧为金属环，内侧为橡胶垫)，当人踩上去时，脚扣被电线杆紧紧“锁住”而不下滑。为了探究其中的奥秘，小科做了如下思考和实验： （1）从受力角度分析可知，脚扣不下滑是因为受到了摩擦力，其方向为　 　。 （2）图乙是小科用套筒代替脚扣设计的简易实验装置(套筒内径略大于竖杆直径，一侧有长度为10cm的横杆，套筒可以沿竖杆上下自由滑动)。将不同数量的钩码用细线悬挂在横杆的中间，观察套筒是否下滑，记录实验现象及数据如下表： 实验次数 一 二 三 四 钩码数量/个 1 2 3 4 实验现象 套筒快速滑落 套筒慢慢滑落 套筒不滑落 套筒不滑落 分析实验数据可知：在一定范围内，钩码的质量越大，套筒越　 　(填“容易”或“不容易”)被锁住。 （3）小科带着疑问请教了老师，老师告诉他，当套筒被锁住时，套筒及横杆相当于一个支点为A的杠杆，如图丙。根据杠杆平衡条件，L1和L2一定时，钩码数量越多，对杠杆的压力F1越大，套筒上B点受到竖杆的支持力F2就越　 　(填“大”或“小”)，根据物体间力的作用是相互的，套筒对竖杆的压力也越大。分析套筒的受力可知：最终阻碍套筒下滑，将它“锁住”的是套筒和竖杆之间的摩擦力。 （4）小科认为在不增加实验器材和钩码个数的前提下，只要将钩码向右移动一段距离，也能使套筒被锁住，则他至少应将钩码向右移动的距离为　 　cm。 重难题型五 杠杆的平衡 【知识讲解】 1.动态分析（分析力臂变化，从而得到力的变化情况） ①力F始终与杠杆垂直（F1先变大，后变小） F1始终垂直于杠杆 ∵ F1L1=F2L2 L1始终为杆长，不变；F2=G，始终不变 L2从斜向下到水平再到斜向上，先变大再变小 ∴ F1：先变大，后变小 注：G的方向竖直向下，L2的最大值在杠杆水平的时候 ②力F始终竖直（F1始终不变） ∵ F1L1=F2L2 ⇒ 又力臂之比不变，则力之比不变 G不变，即F2不变，故F1不变 ③力F始终水平（F1变大） 从①→②，L2↑→L1↓→ ⇒ F变大 ⇒ 不能在水平位置平衡，水平时L1=0 技巧：画力臂，找变化——→ 【例题分析】 1．2025年，我国完成运载火箭箭体重复使用垂直起降飞行试验。箭体质量为20000kg，飞行至约 12.05km高度后受控下降，箭体两翼卡在离地面 50m高的回收塔捕获臂上，完成回收。 （1）火箭从 12.05km高度受控下降到回收塔捕获臂的过程中，箭体的重力做功约为多少焦。 (燃料损失的质量忽略不计) （2）箭体回收过程中，为使捕获臂保持水平状态，液压杆至少要提供多少牛的支撑力。(捕获臂长30m，捕获臂重力忽略不计) 【答案】（1）G= mg=20000kg×10N/ kg =2×105N （2）箭翼位于支架末端时，支架承受的力最大 F=1.2×106N 支架有两个，每个支架至少能承受6×105N 【知识点】功的计算公式的应用；杠杆的平衡条件 2．小金用一只质量为200克，宽8cm，长15cm的手机(质量分布均匀)测试某款桌面手机支架的稳定性。小金画出模型简化图，用金属夹子在0点固定使横杆 CD处于水平位置。已知手机重心到O点的距离为22cm，质量为400g的底座BE(质量分布均匀)，长度为12cm，竖杆AB和横杆 CD质量可忽略。请回答： （1）该金属支架底座为铁质，铁属于　 　(填“金属”或“有机”)材料。 （2）厂家通常会对支架做防锈处理，请写出一条可减缓锈蚀的方法　 　 （3）如图状态时，支架是否会绕E点向手机端倾倒?(通过计算来判断) 【答案】（1）金属 （2）涂防锈油或防锈涂料等 （3）以E 点为支点 F1=G 手机=m手机g=0.2kg×10N/kg=2N； 11=22cm-12cm=10cm 则 F2=G 底座=m 底座g=0.4kg×10N/kg=4N； 12=6cm 则 因为 所以不会倾倒 【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的动态平衡分析；材料的利用与发展；金属的腐蚀与防护 【精准练习】 1．同学们用两根相同的圆木棍和一根绳子玩“比力气”的游戏：绳的一端固定在一根木棍上，在两根木棍上绕几圈后甲同学拉住绳的自由端向右拉，乙和丙则分别握住一根木棍向外拉，三人处于“僵持”状态，如图所示。忽略摩擦，下列分析正确的是（　　） A．两根木棍和一根绳子只能组成动滑轮 B．乙对木棍的拉力大于丙对木棍的拉力 C．将绳在两根木棍上少绕1圈，甲就能获胜 D．减小两根木棍的间距，会打破“僵持”状态 【答案】B 【知识点】滑轮组及其工作特点 【解析】【分析】 每次绕圈可以看作是一个滑轮，绕的圈数越多，力的传递效果越明显，甲越容易胜利。 - 绕圈的作用类似于“滑轮组”，可以放大或改变力的方向。 【解答】A、由图可知，一根木棍相当于定滑轮，一根木棍相当于动滑轮，两根木棍一根绳相当于一个滑轮组，故A错误； B、乙一端有5根绳子，乙的拉力为5F，丙有4根绳子，丙的拉力为4F，可知乙的拉力大于丙的拉力，故B正确； C、若多绕一圈，丙段数增多，甲可以打破僵持状态而获胜，同理若少绕一圈，则甲需要更大的拉力，不易获胜，故C错误； D、木棍之间的间距不会影响力的大小，所以缩小间距不能打破僵持的状态，故D错误。 故答案为：B。 2．在海曙区重力小车科创比赛中，某同学设计了一款小车如图所示。在重物下落驱动小车运动的过程中，下列说法正确的是(　　) A．顶部的定滑轮可以省力 B．机械效率可达到100% C．主要是利用重力势能转化为动能 D．给车轮轴承加润滑油可以增大摩擦力 【答案】C 【知识点】能量的相互转化和转移；定滑轮及其工作特点 【解析】【分析】（1）定滑轮的特点：定滑轮实质是等臂杠杆，不省力也不费力，但可以改变力的方向。 （2）机械效率与能量转化：任何机械在工作时都会因克服摩擦、做额外功，机械效率永远小于 100%；重力势能与物体质量、高度有关，动能与物体质量、速度有关，物体下落时高度降低、速度增大，重力势能会转化为动能。 （3）摩擦力的改变：加润滑油可以在接触面形成油膜，使接触面分离，从而减小摩擦力。 【解答】A、定滑轮实质是等臂杠杆，只能改变力的方向，不能省力，故该选项错误。 B、使用任何机械都不可避免地要做额外功（如克服摩擦、机械自重等），有用功永远小于总功，机械效率不可能达到 100%，故该选项错误。 C、重物下落过程中，高度降低、重力势能减小，速度增大、动能增加，重力势能主要转化为小车和重物的动能，故该选项正确。 D、给车轮轴承加润滑油，是通过使接触面分离的方式来减小摩擦力，而非增大摩擦力，故该选项错误。 故答案为：C。 3．叉车(如图甲)常用于短途重物搬运。某次搬运时，叉车叉着物资在水平地面上行驶30米到达大货车处，再将物资抬升至大货车上，如图乙所示。 （1）图甲叉车部件所用的材料属于有机物的有　 　(填序号)。 （2）将叉车搬运物资的状态简化成如图丙所示的杠杆，前轮所在位置为支点O，A为载荷重心，OA 距离为0.5米；B为叉车自重重心，OB为0.4米。已知叉车自重为4.0×104牛，该叉车一次最多能搬运多少牛的物资? （3）若将重1×104牛的物资从地面抬升至大货车上时，货叉高度上升1.2米，此过程叉车对物资做了多少功? 【答案】（1）②③ （2）解：由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知：； 则 。 答：该叉车一次最多能搬运3 重的物资。 （3）解： 此过程叉车对物资做功： 答：此过程叉车对物资做了1.2×104J功。 【知识点】功的计算公式的应用；杠杆的平衡条件；简单的有机物 【解析】【分析】（1） 有机物是指含有碳元素的化合物（除碳的氧化物、碳酸盐等少数物质外）。常见的有机物包括塑料、橡胶、纤维等。 （2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算； （3）根据W=Gh计算叉车对物资做功。 【解答】（1） 在叉车部件中，轮胎通常由橡胶制成，座椅可能由塑料或皮革制成，这些都是有机物，故选②③。 4．为了增强市民身体素质，一些小区安装了各式各样的健身器材。使用如图所示的器材时，将配重片调节至合适的限位孔，始终竖直向下拉把手，使支架绕着转轴O转动，已知配重片的质量为10kg，相邻限位孔间距离为10cm。(不考虑装置自重和摩擦)。 （1）当配重片位于限位孔③，在A点竖直向下拉把手时，健身器材属于　 　(填“省力”、“等臂”或“费力”)杠杆。 （2）将配重片从限位孔③移至②时，需将配重片向上拔出，再插入②孔。若配重片向上提升15cm，则需克服配重片重力做功多少。(写出计算过程) （3）小温在A位置沿图中力F所示的方向刚好能用150N的力拉动把手，拉力的力臂为20cm，接着他将配重片向左移动了一个限位孔，求此时在A位置沿图中力F所示的方向刚好拉动把手需要多大的拉力。(写出计算过程) 【答案】（1）费力 （2）解：根据题意可知，配重片的重力为G= mg=10kg×10N/ kg=100N ； 克服配重片的重力做功为：W=Gh=100N×0.15m=15J。 （3）解：根据杠杆的平衡条件F1l1=F2l2得到：150N×20cm=100N×L2； 解得：L2=30cm； 往左移，则 ，根据杠杆的平衡条件F1l1=F2l2 得到： F×20cm=100N×40cm； 解得： F=200N。 则 在A位置沿图中力F所示的方向刚好拉动把手需要的拉力为200N。 【知识点】功的计算公式的应用；杠杆的平衡条件 【解析】【分析】（1）比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类； （2）根据G= mg计算配重片的重力，根据W=Gh计算克服配重片重力做功大小； （3）首先根据杠杆的平衡条件计算原来阻力臂L2的长度，据此推算配重片向左移动了一个限位孔时的力臂长度，再根据杠杆的平衡条件计算A位置的拉力大小。 【解答】（1） 根据图片可知， 当配重片位于限位孔③，在A点竖直向下拉把手时， 此时动力臂小于阻力臂，则健身器材是一种费力杠杆。故填：费力。 5．早在3000年前我们的祖先就设计了结 构很合理的辘轳，通常用于从井中提水。如图甲为辘轳实物图，由辘轳头、支架、井绳、水桶等部分构成。这种类似辘轴的简单机械科学上称为轮轴。轮轴绕着转动的轴心就是支点，轮轴的把手转动一圈就是如图乙所示的轮，作用在把手上的力为动力 水桶对轴向下的拉力是阻力 F2。轮轴实质上是一个可以连续转动的杠杆。 （1）用图甲的装置打水，其实质是一个　 　杠杆。(选填“省力”“费力”或“等臂”) （2）某次取水时井绳拉着质量为10kg的水缓慢上升了4m，水桶的质量为1kg，在这一过程中，人做的总功为500J。求此次取水的过程中：(取g=10N/kg) ①人所做的有用功大小；②人克服井绳重力与摩擦阻力做的功大小。 ③此次提水的机械效率是多少? 【答案】（1）省力 （2）①有用功等于克服水的重力所做的功，大小为 ②克服水桶重力所做的功 人克服井绳重力与摩擦阻力做的功为500J-400J-40J=60J。 ③机械效率。 【知识点】功的计算公式的应用；杠杆的分类；机械效率的计算 【解析】【分析】（1）动力臂大于阻力臂，为省力杠杆；动力臂小于阻力臂，为费力杠杆；动力臂等于阻力臂，为等臂杠杆。 （2）有用功等于克服水的重力所做的功，总功减去有用功等于额外功，额外功等于克服水桶重力所做的功以及克服井绳重力与摩擦阻力做的功。 【解答】（1）由图乙可知，动力的力臂R大于阻力的力臂r，可知该装置相当于一个省力杠杆。 6．如图甲是一个家用的抽水马桶，每次按压冲水旋钮出水后，水箱会自动流进一定量的水，水位上升到一定高度后，可以自动停止进水．项目化小组通过查阅资料学习了它的工作原理后，计划制作一个模型，具体设计如图乙：当水箱中的水位较低时，进水口进水，浮球随水箱水面上浮，达到设定水位后，金属杆（O为支点）带动针阀下降堵住进水口，从而稳定水箱水位．O点还可以调节松紧，以方便固定金属杆在不同角度． （1）产品设计：已知针阀对进水阀门的压力达到6牛时，进水阀被关严而停止进水．小组同学计划用一个重2牛，体积为的浮球来装配模型，当厘米时，请计算出的最短长度．（摩擦力和金属杆的质量、针阀的质量均忽略不计，下同） （2）产品测试：项目小组在实际测试过程中发现，每次水箱进水后，浮球未浸没，水箱中的水量比较少（这样影响冲水的实际效果），这时需要对浮球和金属杆做出改进的方案是　 　．（各写一点） 【答案】（1）浮球浸没时， 杠杆B点受到的力 由杠杆平衡条件，由于， 所以，当时， 可得， （2）方案一：适当增加浮球的重力（质量）或密度，不改变体积；方案二：适当减少浮球的体积，不改变重力（质量）；方案三：适当减少的长度（或向上调节）；方案四：适当增加的长度．（合理即可） 【知识点】阿基米德原理；杠杆的平衡条件；杠杆的应用 【解析】【分析】（1）本题考查阿基米德原理和杠杆平衡条件的综合应用。首先通过浮球浸没时的排开水的体积计算浮力，再根据浮球重力求出杠杆 B 点受到的向上作用力，最后利用杠杆平衡条件计算 OB 的长度。 （2）浮球未浸没就停止进水，说明在较小的浮力下就达到了杠杆平衡条件，导致水箱水量不足。改进思路是：在相同水位下增大 B 点的作用力，或在相同作用力下减小对 A 点的需求，从而让浮球在更高水位（浸没）时才达到平衡。 【解答】（2）浮球未浸没就停止进水，说明在较小浮力下就达到了平衡。改进方案可以从以下角度提出： 方案一：适当增加浮球的重力，使浮球在浸没时才能产生足够的净向上力F浮来驱动杠杆； 方案二：适当减少浮球的体积，使浮球需要在更高水位（浸没）时才能产生足够浮力； 方案三：适当减少 OB 的长度（或向上调节 OB），减小 B 点的力臂，需要更大的浮力才能平衡； 方案四：适当增加 OA 的长度，增大 A 点的力臂，使进水阀关闭需要更大的 B 点作用力。 7．“蛟龙号”是我国自主研制的载人深潜器，其最大下潜深度达 7062米，标志着我国成为掌握大深度载人深潜技术的国家。 （1）蛟龙号深潜器形状设计成球体，壳体采用厚度达 70毫米的特殊材料，是为了应对深海处　 　大的环境。 （2）如图甲是用绞车将质量为25 吨的深潜器投入海中的场景，图乙是固定在甲板上的“∩”形架结构简化示意图， O 为支点， OB表示“∩”形架， CD 表示两根伸缩杆。(不考虑绞车、绳的重力及摩擦) ①用绞车从 A 处匀速向下释放深潜器至水面的过程，通过的距离为 3米，则该过程中绞车做功多少焦? ②若匀速向下释放深潜器的过程中，点 O到 CD的距离为 2米， OD、OA的长度分别为3米和 6米，则两根伸缩杆受到的总拉力为多少牛? 【答案】（1）压强或压力 （2）解：①根据题意可知， 深潜器的重力为千克×10牛/千克=2.5×105牛； 则绞车做功 牛×3米=7.5×105焦。 答： 该过程中绞车做功为7.5×105焦 。 ②根据题意可知，O为支点，动力臂为2米，阻力臂为OA， 根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到： ； 解得： 牛。 答： 两根伸缩杆受到的总拉力为7.5×105牛。 【知识点】液体的压强；功的计算公式的应用；杠杆的平衡条件 【解析】【分析】（1）根据液体压强随深度的增大而增大的规律分析。 （2）①首先根据G=mg计算深潜器的重力，然后根据W=Gh计算绞车做功； ②根据杠杆的平衡条件列式F1L1=F2L2计算。 【解答】（1） 蛟龙号深潜器所在海水的深度较大，则它受到的海水压强很大，为了防止深潜器被压坏，则需要壳体采用较厚的高强度材料。故填：压强或压力。 8．为了帮助某古村落村民从井中轻松打水，某科学小组设计了如图所示的提水装置；在两个高度相同的支架上水平支撑一根直硬棒，支撑点分别为 C点和 D点。硬棒的 A端悬挂一块石块， B端下方通过滑轮悬挂一个重 20牛、容积为 0.03米3的水桶，村民通过竖直向上拉动绳索即可实现从水井中轻松打水。硬棒上各点之间距离如图所示，滑轮重10牛，硬棒和绳索质量及各种摩擦均忽略不计。(井水的密度取 千克/米3) （1）该装置中滑轮的作用是：　 　。 （2）村民将盛有2千克水的桶从完全离开水面开始匀速提升2米，求此过程中村民做功大小。 （3）若 A点系上质量为 6千克的石块，提水时为保证硬棒不翻转，则水桶中可装进水的质量范围为　 　。 【答案】（1）省力 （2）解：根据题意可知， 2千克水的重力：千克×10牛/千克=20牛； 被提升物体的总重力： 牛+20牛+10牛=50牛； 动滑轮上承担重力的绳子段数n=2， 则绳子自由端产生的拉力： ； 绳子自由端移动的距离s=nh=2m×2=4m； 那么 此过程中村民做功大小：W= Fs=25牛×2×2米=100焦。 （3）1千克~21千克 【知识点】功的计算公式的应用；杠杆的平衡条件；滑轮组及其工作特点 【解析】【分析】（1）动滑轮的作用是省力，定滑轮的作用是改变力的方向； （2）根据计算水的重力，根据计算提升物体的总重力，根据图片确定承担重力的绳子段数n，根据计算绳子自由端的拉力，根据s=nh计算绳子自由端移动的距离，最后根据W=Fs计算村民做功大小。 （3）石块的质量不变，当支点为C时，此时动力臂最长，阻力臂最短，则此时提升水的质量最小；当以D为支点时，动力臂最短，阻力臂最长，此时提升水的质量最大。据此根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算即可。 【解答】（1）根据图片可知，该滑轮与水桶相连，跟随水桶一起上下移动，则为动滑轮，那么它的作用是省力。故填：省力。 （3）提水时为保证硬棒不翻转， 当支点为C时，阻力臂为0.6m，动力臂为：1+0.8m=1.8m， 根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G石×AC=F×CB； 6kg×10N/kg×0.6m=； 解得：m水=1kg； 当支点为D时，阻力臂为1.6m，动力臂为0.8m， 根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G石×AD=F'×BD； 6kg×10N/kg×1.6m=； 解得：m水'=21kg； 则水桶中可装进水的质量范围为1千克~21千克。 故填：1千克~21千克。 9．右图是某兴趣小组设计的一款“高空修枝”工具的示意图。使用时一只手握紧杆子保持静止，另一只手用F1的力缓缓拉绳子，带动滑轮组工作，A点下降，使修剪刀绕O点转动。作用在A点的力为F2，刀口对树枝的力为F3。(滑轮各股绳子视为平行，工具自重和摩擦忽略不计。) （1）在缓慢拉绳子修剪树枝过程中，滑轮a是　 　(选填“动滑轮”或“定滑轮”) （2）某时刻，弹簧处于原长，若修剪时绳子自由端施加的拉力F1为100牛，则A点受到的拉力F2为　 　牛。 （3）为防止修剪刀生锈，可在其表面镀一层铬，该防护措施的原理是　 　； 【答案】（1）动滑轮 （2）300 （3）隔绝氧气和水 【知识点】动滑轮及其工作特点；金属的腐蚀与防护 【解析】【分析】（1）跟随物体一起移动的滑轮为动滑轮；固定不动的滑轮为定滑轮； （2）对动滑轮A进行受力分析，根据平衡力的知识计算A点受到的拉力； （3）铁与氧气和水反应生成铁锈，只要一个条件不满足，就能防止生锈。 【解答】（1）根据图片可知，当拉动绳子时，滑轮a会上下移动，属于动滑轮。 （2）根据图片可知，A点上的动滑轮连接3条绳子，则A点受到的拉力F=3×100N=300N； （3） 在修剪刀表面镀铬是一种常见的防锈措施。铬是一种耐腐蚀的金属，能在表面形成致密的氧化膜（钝化膜），隔绝空气和水，从而防止铁质修剪刀生锈。因此，镀铬的原理是隔绝氧气和水。 10．电动吊机是一种小型起重设备，其结构如图所示。吊臂以O为支点，可通过伸缩杆实现升降。B为动力作用点，F1是伸缩杆对吊臂的力，OA是支点到伸缩杆的垂直距离。 （1）图中乙属于　 　(选填“定滑轮”或“动滑轮”)。 （2）已知图中滑轮质量均为8kg，挂钩、绳子质量及摩擦忽略不计。当使用挂钩将300kg货物提升2m，绳子拉力F2至少做功　 　焦。(此过程中吊臂始终保持水平) （3）当吊臂处于水平位置时，若将动力作用点从 B 处移至 C 处(如图)，动力 F1大小保持不变，则电动吊机能吊起的最大货物质量将　 　。(选填“变大”、“不变”或“变小”) 【答案】（1）定滑轮 （2）6160 （3）变大 【知识点】功的计算公式的应用；杠杆的平衡条件；定滑轮及其工作特点；滑轮组绳子拉力的计算 【解析】【分析】（1）动滑轮：使用时滑轮的位置会移动，可以省力但不能改变力的方向。 定滑轮：使用时滑轮的位置固定不动，可以改变力的方向但不能省力。 （2）不计绳重与摩擦时，有几股绳子受力，自由端的拉力就为物体和动滑轮总重力的几分之一，自由端移动的距离就为物体移动距离的几倍，结合W=Fs计算拉力做功的大小。 （3）根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2进行分析。 【解答】（1）由图可知，乙滑轮不会随物体位置的变化而变化，可知为定滑轮。 （2）丙为动滑轮，甲乙均为定滑轮，有两股绳子受力，绳子自由端的拉力为 货物提升2m，自由端移动4m，可知绳子拉力F2做功为。 （3）由B移动C，的力臂变大，和阻力的力臂不变，由杠杆平衡条件可知，阻力将增大，即电动吊机能吊起的最大货物质量将变大。 11．如图甲是一种落地式海报架，图乙是海报架的侧视结构示意图。若视海报架为杠杆，水平向右的风将其吹倒的瞬间，支点是　 　(选填“B”或“C”)，请在图乙中画出此时重力G的力臂L(请用铅笔作图)。若要使海报架抵抗更大的风力，可适当　 　(选填“增大”或“减小”)∠BAC角度的大小。 【答案】C；增大 【知识点】杠杆及其五要素；杠杆的平衡条件；力臂的画法；杠杆的动态平衡分析 【解析】【分析】（1）当杠杆转动时，唯一不动的点为杠杆的支点； （2）力臂是从杠杆的支点到力的作用线的垂直距离；根据杠杆平衡原理分析满足使海报架抵抗更大的风力要求时∠BAC角度的变化。 【解答】（1） 当水平向右的风将海报架吹倒的瞬间，海报架会绕接触地面的点转动。从图乙可以看出，此时海报架的底部接触点是 C，因此支点是 C。 （2） 从支点C向重力的作用线作垂线即可，注意要标出力臂的名称，如图所示： （3） 为了使海报架抵抗更大的风力，需要减小风力的力臂，增大重力的力臂即可以通过增大∠BAC的角度，使海报架的重心更靠近支点，从而减小风力的影响。 12．杆秤在古籍中被称为“权衡器”，《墨经》最早对权衡器的杠杆原理做了理论上的探讨。某同学进行“探究杠杆的平衡条件”实验后，制作了一把杆秤。 （1）图甲中“标”“本”指的是　 　；(选填“力臂”或“力) （2）用图甲杆秤进行某次测量时，移动“权”中，发现秤纽右侧翘起，若此时读出数据，则称得的“重”　 　；(选填“偏大”、“不变”或“偏小”) （3）图甲杆秤量程偏小，为了增大杆秤量程，以下方法中可行的是____；(可多选) A．增加“权”的质量 B．增长“标”的长度 C．增长“本”的长度 （4）乙图为另一把杆秤，已知秤纽在C点时杆秤最大可以测量的物体质量为940g，那么秤纽移到-B点后该杆秤最大可测物体的质量为　 　g(杆秤自身重力不计，E点为秤砣可移动的最远端)。 【答案】（1）力臂 （2）偏小 （3）A；B （4）2500g 【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的动态平衡分析 【解析】【分析】（1）杠杆的基本概念：杠杆的平衡条件是 F1​L1​=F2​L2​，其中 “本” 和 “标” 在杆秤中分别对应物体重力和秤砣重力的力臂，是从支点到力的作用线的垂直距离。 （2）杠杆平衡与测量误差：当秤纽右侧翘起时，说明秤砣一侧力与力臂的乘积小于物体一侧，此时若读数，会误将未平衡的状态当作平衡状态，导致测得的物体质量偏小。 （3）杠杆量程的拓展：根据杠杆平衡条件 G物​L本​=G砣​L标​，增大秤砣质量（G砣​）或增长 “标” 的长度（L标​），都能在不改变 L本​ 的情况下，提升可测量的最大物重，从而增大量程；若增长 “本” 的长度，则会减小量程。 （4）杠杆平衡条件的计算：利用两次平衡状态下的杠杆平衡方程，通过已知量求解未知量，核心是保持秤砣最大力臂不变，建立等式求解。 【解答】（1）图甲中“标”“本”表示支点到力的作用线的垂直距离，指的是杠杆中的力臂； （2）当秤纽右侧翘起时，说明此时 G物​L本​>G砣​L标​，杠杆未达到平衡状态。若此时强行读数，会按照平衡时的刻度读取，相当于用较小的 G砣​L标​ 去匹配 G物​L本​，因此称得的 “重” 会偏小。 （3）A、增加“权”的质量，即更换一个质量更大的“权”（秤砣），即动力变大，“本”（阻力臂）不变，“标”（动力臂）不变，由杠杆平衡条件G重L本=G权L标可知，“重”（阻力）变大，则杆秤称量的最大质量变大，量程变大，故A符合题意； B、增长“标”的长度，在“权”和“本”不变时，将“标”变大，则“权”和“标”的乘积变大，由杠杆平衡条件G重L本=G权L标可知，“重”变大，则杆秤称量的最大质量变大，量程变大，故B符合题意； C、增长“本”的长度，在“权”和“标”不变时，将“本”变大，则“权”和“标”的乘积不变，由杠杆平衡条件G重L本=G权L标可知“重”变小，则杆秤称量的最大质量变小，量程变小，C不符合题意； 故选：AB； （4）已知秤纽在C点时杆秤最大可以测量的物体质量为940g，当提着C处秤纽、秤砣挂在E点、A点秤钩挂着物体时，该杆秤称量的质量最大； 根据杠杆平衡条件G物•AC=G秤砣•CE可得，m物•（AB+BC）=m秤砣•（BE-BC）； 即940g×（0.02m+0.03m）=m秤砣×（0.5m-0.03m），解得m秤砣=100g； 秤纽移到B点后，当提着B处秤纽、秤砣挂在E点、A点秤钩挂着物体时，该杆秤称量的质量最大； 根据杠杆平衡条件G物•AB=G秤砣•BE可得，m物×0.02m=100g×0.5m， 解得m物=2500g。 13．北魏李兰创制秤漏用于计时，《初学记》中记载：“漏水一斤，时过一刻”。秤漏部分结构如下，秤杆质量分布均匀，并在秤杆上标有时间刻度，通过称量受水壶中水的质量来计量时间。在初次校准后，需要知道当日时刻，仅需移动秤砣即可在秤杆上读出时间。某科技小组利用秤杆、秤砣、受水壶等材料制作秤漏。 【产品制作】 ①在A处悬挂一个60克空受水壶并保持不动，OA为5厘米，移动秤砣至悬挂点B，使木棒重新回到水平平衡状态，测得OB为6厘米，并将该点标记为0刻度线 ②供水系统以40克/时的速度为空桶均匀供水；1小时后，移动秤砣，当木棒达到水平平衡时，将此时的悬挂点C标记为1小时，测出BC的距离L。 ③离C点L处标上“2小时”，以此类推，在整个秤杆上均匀的刻上刻度。 （1）经过一段时间后，受水壶中水量增加，应向　 　(填“左”或“右”)移动秤砣以读出时间。计算可得秤砣的质量为　 　。 （2）计算BC的距离L的长度。 【产品评价】 （3）3小时后，秤砣在距离O点18.3厘米处。根据以下评价表，该秤漏属于　 　等级。 评价等级 优秀 良好 合格 秤漏的准确性 误差在±5分钟以内 误差在±15分钟以内 误差在±30分钟以内 【答案】（1）右；50g （2）由杠杆平衡条件代入数据可得 解得L=10cm，则BC之间的距离为10cm-6cm=4cm。 （3）优秀 【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的动态平衡分析 【解析】【分析】（1）根据杠杆平衡条件进行分析，秤砣与支点之间的距离为阻力臂。 （2）根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2进行计算。左侧的拉力为壶和水的总重力。 （3）根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2进行计算，结合每小时移动的距离计算误差时间，由评价标准判断等级。 【解答】（1）由杠杆平衡条件可知，左侧水壶水量增加，对A点的拉力增大，由杠杆平衡条件可知，动力臂与阻力大小不变时，应增大阻力臂，故应将秤砣向右移动。 由①可知，代入数据可得，解得m=0.05kg=50g。 （3）三小时后 解得，误差长度为0.3cm。每小时移动4cm，可知误差时间为，等级为优秀。 14．如图甲，电工师傅攀爬电线杆时，利用了一种“神奇装备”——C字型脚扣(外侧为金属环，内侧为橡胶垫)，当人踩上去时，脚扣被电线杆紧紧“锁住”而不下滑。为了探究其中的奥秘，小科做了如下思考和实验： （1）从受力角度分析可知，脚扣不下滑是因为受到了摩擦力，其方向为　 　。 （2）图乙是小科用套筒代替脚扣设计的简易实验装置(套筒内径略大于竖杆直径，一侧有长度为10cm的横杆，套筒可以沿竖杆上下自由滑动)。将不同数量的钩码用细线悬挂在横杆的中间，观察套筒是否下滑，记录实验现象及数据如下表： 实验次数 一 二 三 四 钩码数量/个 1 2 3 4 实验现象 套筒快速滑落 套筒慢慢滑落 套筒不滑落 套筒不滑落 分析实验数据可知：在一定范围内，钩码的质量越大，套筒越　 　(填“容易”或“不容易”)被锁住。 （3）小科带着疑问请教了老师，老师告诉他，当套筒被锁住时，套筒及横杆相当于一个支点为A的杠杆，如图丙。根据杠杆平衡条件，L1和L2一定时，钩码数量越多，对杠杆的压力F1越大，套筒上B点受到竖杆的支持力F2就越　 　(填“大”或“小”)，根据物体间力的作用是相互的，套筒对竖杆的压力也越大。分析套筒的受力可知：最终阻碍套筒下滑，将它“锁住”的是套筒和竖杆之间的摩擦力。 （4）小科认为在不增加实验器材和钩码个数的前提下，只要将钩码向右移动一段距离，也能使套筒被锁住，则他至少应将钩码向右移动的距离为　 　cm。 【答案】（1）竖直向上 （2）容易 （3）大 （4）2.5 【知识点】二力平衡的条件及其应用；摩擦力的存在；杠杆的平衡条件 【解析】【分析】（1）平衡力的特点：大小相等、方向相反、作用在同一直线、同一物体上。 （2）根据表中数据进行分析，不滑落，说明被锁住。 （3）根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2进行分析，或利用相互作用力大小相等进行分析。 （4）根据杠杆平衡条件进行分析，阻力与阻力臂一定时，动力越小，动力臂越大。 【解答】（1）人静止不动，说明受力平衡，摩擦力与重力是一对平衡力，方向相反，重力的方向竖直向下，可知摩擦力的方向竖直向上。 （2）由表中数据可知，钩码的数量由1增加到4，套筒由快速滑落变为不滑落，可知钩码的质量越大，套筒越不易滑落，即容易被锁住。 （3）由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，在L1和L2一定时，钩码数量越多，对杠杆的压力F1越大，套筒上B点受到竖杆的支持力F2就越大。 （4） 不增加实验器材和钩码个数的前提下，向右移动钩码，即增大L1， 套筒也能被锁住。实验三中钩码的数量为3，此时L1=5cm，刚好被被锁。若钩码为2，由杠杆平衡条件可知，此时L1=7.5cm，即钩码向右移动距离为7.5cm-5cm=2.5cm。若钩码为1，L1=15cm，大于横杆的长度，不符合题意。 故答案为：2.5cm。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $