精品解析：2026年山东省烟台市职教高考中职学校高三年级3月份模拟考试数学知识试题

2026年山东省烟台市职教高考学校高三级部3月份模拟考试 《数学》科目知识试题 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 卷一（选择题 共60分） 一、选择题：本大题20个小题，每小题3分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上． 1. 已知全集，集合，若，则实数（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或1 2. 若复数，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列图形可以表示函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 用等长的木棒依次摆成如图所示的几何图形，若按照这样的规律，则第50个图形所需的木棒根数是（ ） A. 51 B. 78 C. 99 D. 101 6. 如图所示，在平行四边形中，设向量，则向量（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的不等式的解集是，则实数的值分别是（ ） A. B. C. D. 8. 在的二项展开式中，若第3项与第6项的二项式系数相等，则含项的系数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 10. 直线关于点对称的直线方程是（ ） A. B. C. D. 11. 已知且，则一次函数与指数函数在同一坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 12. 将7名同学分成3个学习小组，其中有一个小组3人，另外两个小组各2人，则所有不同分法的种数是（ ） A. 210 B. 105 C. 10 D. 35 13. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴上，若抛物线上的点到轴的距离为3，且，则该抛物线的方程是（ ） A. B. C. D. 14. 下列命题为真命题的是（ ） A. 底面是正多边形的棱柱是正棱柱 B. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 C. 两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D. 所有侧棱长都相等的棱锥是正棱锥 15. 若过点的直线与圆相切，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 16. 已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 17. 已知事件与是对立事件，事件与是互斥事件，若，则（ ） A. 0.9 B. 0.7 C. 0.6 D. 0.3 18. 已知向量，若向量，且，则（ ） A. B. C. D. 19. 某职业学校有700名新生，拟从中任选20名同学了解对学校的满意度，现采用系统抽样的方法，将他们从1至700编号并分段，若抽出的编号有187，则第一段抽出的编号是（ ） A. 2 B. 7 C. 12 D. 17 20. 由函数的图像变换得到函数的图像，则下列变换方式正确的是（ ） A. 把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 B. 把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 C. 把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 D. 把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的模线上． 21. 已知函数则____________． 22. 若随机变量服从正态分布，则____________． 23. 已知椭圆的焦点与椭圆的短轴顶点重合，且两个椭圆的离心率相等，则椭圆的标准方程是____________． 24. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于____________． 25. 已知，若，则____________． 三、解答题：本大题5个小题，共40分． 26. 已知奇函数在区间上是减函数，且．求实数的取值范围． 27. 已知数列的前项和． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 28. 如图所示，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，且． （1）若，求与平面所成角的正切值； （2）求证，平面平面． 29. 如图所示，在四边形中，．求四边形的面积． 30. 已知双曲线与椭圆有共同的焦点，与双曲线有相同的渐近线． （1）求双曲线的标准方程； （2）设直线与直线平行，且与双曲线交于两点，若，求直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山东省烟台市职教高考学校高三级部3月份模拟考试 《数学》科目知识试题 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 卷一（选择题 共60分） 一、选择题：本大题20个小题，每小题3分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上． 1. 已知全集，集合，若，则实数（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或1 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集的定义求出集合，根据对应关系求出的值即可． 【详解】因为全集，， 所以，又集合，所以． 故选：B. 2. 若复数，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的减法计算即可. 【详解】因为复数， 所以. 故选：C. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】若，可得，所以由“”可以推出“”，充分性成立； 当时，例如，此时，不满足， 这说明由“”不能推出“”，必要性不成立， 综上，“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 4. 下列图形可以表示函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义判断. 【详解】根据函数的定义，对于定义域内的每一个自变量的值，都有唯一确定的函数值与之对应，选项C满足； 选项ABD，有一个对应两个的情形，不满足函数的定义． 故选：C. 5. 用等长的木棒依次摆成如图所示的几何图形，若按照这样的规律，则第50个图形所需的木棒根数是（ ） A. 51 B. 78 C. 99 D. 101 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】由图可得，每个图形的所需的木棒数成首项为，公差为的等差数列. 所以第五十个图形所需的木棒数为. 故选：D. 6. 如图所示，在平行四边形中，设向量，则向量（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】在平行四边形中，向量， 所以，解得． 故选：C. 7. 若关于的不等式的解集是，则实数的值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求解绝对值不等式，再根据已知解集确定实数和的值. 【详解】当时，的解集为，当时，的解集为， 不符合题意，所以， 则不等式等价于或，解得或， 所以不等式的解集为. 又已知不等式的解集是， 可得，解得，， 故选：B. 8. 在的二项展开式中，若第3项与第6项的二项式系数相等，则含项的系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二项式系数的概念得出，求出的值，再列出二项展开式的通项公式，并由的指数为列方程求值即可. 【详解】已知的二项展开式中， 第3项的二项式系数为，第6项的二项式系数为， 则，得， 所以通项为， 令得，系数为， 故选：B. 9. 已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据任意角三角函数的定义，结合同角三角函数的商数关系即可求解. 【详解】因为角终边在上，所以 则． 故选：A. 10. 直线关于点对称的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行设对称直线为，结合中点坐标公式即可求解. 【详解】因为对称直线与原直线平行，设对称直线为，取原直线上点， 设其关于点对称点为，则， 解得，即对称点为， 代入直线为，解得，方程为． 故选：D. 11. 已知且，则一次函数与指数函数在同一坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数和指数函数的图像特点识别即可. 【详解】对A、B：当时，指数函数单调递增， 一次函数中，则斜率为负数、截距为正且大于1， 则一次函数的图像向左倾斜，且与y轴的交点在指数函数与y轴交点的上方，故A、B项错误； 对C、D：当时，指数函数单调递减， 一次函数中，则斜率为正数、截距为正且小于1， 则一次函数的图像向右倾斜，且与y轴的交点在指数函数与y轴交点的下方，故D项错误，C项正确. 故选：C. 12. 将7名同学分成3个学习小组，其中有一个小组3人，另外两个小组各2人，则所有不同分法的种数是（ ） A. 210 B. 105 C. 10 D. 35 【答案】B 【解析】 【分析】根据分组问题的解法，利用组合数公式计算． 【详解】由题意，将7名同学分成3，2，2三组， 则所有不同分法的种数为． 故选：B． 13. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴上，若抛物线上的点到轴的距离为3，且，则该抛物线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设抛物线的方程为，求得准线方程为，由抛物线的定义，可得点到焦点的距离即为到准线的距离， 解的方程，即可求得，进而得到抛物线方程． 【详解】根据题意设抛物线，所以准线方程为， 因为点到轴的距离为3，且， 所以由定义可得，解得， 所以该抛物线的方程为． 故选：D. 14. 下列命题为真命题的是（ ） A. 底面是正多边形的棱柱是正棱柱 B. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 C. 两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D. 所有侧棱长都相等的棱锥是正棱锥 【答案】C 【解析】 【分析】根据正棱柱，正棱锥，直棱柱的定义即可求解. 【详解】对于A，底面是正多边形，且侧棱与底面垂直的棱柱是正棱柱，故A错误. 对于B，D，底面是正多边形，且顶点在底面的射影在底面的中心的棱锥是正棱锥，故BD错误. 对于C，两个相邻侧面为矩形，则侧棱与底面两条相交边垂直，故侧棱垂直底面，为直棱柱， 所以两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱故C正确. 故选：C. 15. 若过点的直线与圆相切，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先确定点在圆上，再由圆的方程确定圆心，再由切线与圆心切点所连的直线垂直即可求出切线方程. 【详解】已知点，圆，由得， 点在圆上，且该圆的圆心为， 则，所以， 解得，则切线方程为， 整理得， 故选：A. 16. 已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】由图可知，函数图像开口向下，所以， 又对称轴在轴右侧，所以，则， 因为当时，， 又函数图像与轴交于正半轴，所以． 故选：B. 17. 已知事件与是对立事件，事件与是互斥事件，若，则（ ） A. 0.9 B. 0.7 C. 0.6 D. 0.3 【答案】B 【解析】 【分析】根据对立事件和互斥事件的概率公式来求解即可. 【详解】事件与是对立事件，事件与是互斥事件， 若，则 所以． 故选：B. 18. 已知向量，若向量，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量平行，设，结合向量内积的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量，所以设， 由，解得，故， 因为，所以． 故选：A. 19. 某职业学校有700名新生，拟从中任选20名同学了解对学校的满意度，现采用系统抽样的方法，将他们从1至700编号并分段，若抽出的编号有187，则第一段抽出的编号是（ ） A. 2 B. 7 C. 12 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】根据系统抽样的定义，确定抽样的间距，据此可求出结论． 【详解】由题可知抽样间隔为， 设第一段编号为，则，解得（时）． 所以第一段抽出的编号为12. 故选：C. 20. 由函数的图像变换得到函数的图像，则下列变换方式正确的是（ ） A. 把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 B. 把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 C. 把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 D. 把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数图像变换规律求解. 【详解】将函数的横坐标变为原来的得， 再向左平移个单位，得， 所以由函数的图像变换得到函数的图像，选项D正确，其它选项错误. 故选：D. 二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的模线上． 21. 已知函数则____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据自变量的取值范围选择对应的函数表达式，结合指数幂与对数的运算性质进行计算. 【详解】由题意，， 则， 故答案为：. 22. 若随机变量服从正态分布，则____________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据正态分布的性质，分析求解即可. 【详解】因为正态分布的对称轴为， 故． 故答案为：. 23. 已知椭圆的焦点与椭圆的短轴顶点重合，且两个椭圆的离心率相等，则椭圆的标准方程是____________． 【答案】 【解析】 【分析】首先由已知椭圆方程确定短轴顶点和离心率，再设椭圆的方程为，并由离心率公式和的关系求值即可. 【详解】已知椭圆的短轴顶点为，离心率为， 故椭圆的焦点为，即，设方程为， 因为两个椭圆的离心率相等， 所以，即， 解得，所以椭圆的标准方程为． 故答案为：. 24. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三视图可得几何体为圆锥，结合圆锥的表面积公式即可求解. 【详解】由三视图可得，几何体为圆锥， 底面半径，高，母线， 所以表面积. 故答案为：. 25. 已知，若，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系，两角差的余弦公式，以及二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】因为，所以； 因为，所以，又，所以， 则， 则， 即，所以. 故答案为：． 三、解答题：本大题5个小题，共40分． 26. 已知奇函数在区间上是减函数，且．求实数的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】根据奇函数，减函数的定义即可求解. 【详解】因为为奇函数，所以， 则，等价于． 又是减函数，所以，则， 即，解得或， 即实数的取值范围为. 故答案为：． 27. 已知数列的前项和． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据进行计算即可. （2）根据对数的性质以及等差数列的前项和公式求值即可. 【小问1详解】 当时，， 当时，. 验证时，，故. 【小问2详解】 ， ，则， 且， 故是首项为0，公差为2的等差数列， ． 28. 如图所示，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，且． （1）若，求与平面所成角的正切值； （2）求证，平面平面． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据线面角的定义结合面面垂直的性质定理可知为与平面所成的角，设，根据已知条件结合直角三角形中正切的定义即可求解. （2）利用面面垂直的性质定理即可证明. 【小问1详解】 取中点，连接，因为为等边三角形，所以． 又平面平面，交线为，所以平面， 又平面，所以， 则为与平面所成的角， 设，则 ． 在平面中，过作于， 因为 ，所以，又， 所以 ， 所以． 【小问2详解】 因为，所以， 又平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又平面，所以平面平面． 29. 如图所示，在四边形中，．求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦定理，结合三角形的面积公式即可求解. 【详解】连接，在中，， 所以， ， 则在中，， 解得，或（舍去）. 所以. 所以四边形的面积． 30. 已知双曲线与椭圆有共同的焦点，与双曲线有相同的渐近线． （1）求双曲线的标准方程； （2）设直线与直线平行，且与双曲线交于两点，若，求直线的方程． 【答案】（1） （2） 或  【解析】 【分析】（1）根据椭圆和双曲线的性质求出双曲线的标准方程， （2）根据直线平行的性质设出直线的方程，联立直线与双曲线方程，利用弦长公式求出直线的方程. 【小问1详解】 椭圆的焦点为，故双曲线的焦点为， 双曲线的焦点在轴上，设双曲线的方程为， 则半焦距． 双曲线的渐近线为， 故双曲线的渐近线为，则． 又因为，所以， 即，解得， 所以， 故双曲线的标准方程为. 【小问2详解】 已知直线与直线平行， 直线的斜率为，纵截距为，所以直线的斜率也为， 设直线的方程为， 联立直线与双曲线的方程：， 消去整理得：， ， 设，，则：，， 由弦长公式得： ， 因为，所以，解得，即， 所以直线的方程为或，即或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $