期末专题：运算律（专项训练）-2025-2026学年四年级下册数学苏教版

**基本信息** 以运算律为核心，通过概念辨析、性质应用、简便计算及实际问题，系统构建“辨识-变形-应用”三阶训练体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|5题|运算律（交换/结合/分配）辨识，错算对比分析|从定义到特征，建立运算律认知框架| |性质应用|10题|凑整变形（如125×8）、逆用公式（如a×c+b×c=(a+b)×c）|从单一性质到综合运用，形成变形策略| |简便计算|6题|减法/除法性质（连减/除凑整）、拆分法（如102=100+2）|从算法优化到技巧迁移，提升运算效率| |实际应用|7题|相遇问题（速度和×时间）、购物问题（总量计算）|从数学模型到生活情境，发展应用意识|

期末专题：运算律 一、选择题 1．在计算45＋38＋55＝38＋（45＋55）中，应用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 2．小明将25×（△＋4）错算成25×△＋4，这样比正确结果少了（    ）。 A．96 B．25 C．75 3．下面算式中，与125×72的结果不相等的是（    ）。 A．125×8×9 B．125×（70＋2） C．125×70×2 4．计算器上数字键“6”坏了，小红要计算5112÷36，下面算法错误的是（    ）。 A．5112÷72×2 B．5112÷4÷9 C．5112÷18×2 5．运用乘法分配律计算（100－8）×125的是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 6．如果A＋B＝480，那么A＋（B＋320）＝( )；（A＋25）＋B＝( )。 7．小方在计算8×（12□＋5）时，看漏了小括号，错算成8×12□＋5。他算出的得数与正确的得数相差( )。 8．如果，那么( )，( )。 9．甲、乙两人沿着4千米的环形公园跑道跑步，他们同时从同一地点出发，相向而行。经过10分钟两人相遇，相遇时甲比乙多行200米。甲的速度是每分钟( )米。 10．悦悦计算时，把107×32错写成了107×23，得到的积与正确的积相差( )。 11．12×201＝12×200＋12是运用了( )律；400－65－135＝400－（65＋135）是运用了( )；20×168×5＝168×（20×5）既运用了( )律，又运用了( )律。 12．计算器上的数字键“3”坏了，怎样用这个计算器计算？请用综合算式表示出计算的思考过程。( )。 13．“仁、义、礼、智、信”是儒家提倡的道德准则，被称为“五常”。下面每个汉字代表一个数，仁，义，智，信，义礼智信仁，礼( )。 14．根据运算律和性质，在和里填相应的运算符号和数。 327－55－45＝327－（）           87×125×8＝87×（） 5900÷50÷2＝5900（）        109＋75＋91＝＋（＋91） 37×162－37×62＝×（62）            97×101＝97（） 15．甲乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行。甲汽车每小时行驶100千米，乙汽车每小时行驶80千米，两辆汽车相遇时距离全程中点40千米。全程长( )千米。 三、计算题 16．用简便方法计算。 802－125－275        25×32×125         75×123＋123×25 450÷5÷2            102×45             99×16＋16 四、解答题 17．“草船借箭”中，假如诸葛亮一共调了16条船在每条船上都安排了125个草垛。等满载而归时，平均每个草垛上有25支箭，那么诸葛亮一共“借”到了多少支箭？（列综合算式，并简便计算） 18．张明、李丽两人分别从A、B两地骑自行车同时出发，相向而行。张明每分钟骑行260米，李丽每分钟骑行240米，在距离中点40米处相遇。AB两地相距多少米？ 19．客车、货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。客车的速度是86千米/时，货车的速度是80千米/时，3小时后两车相距45千米（未相遇），甲、乙两地相距多少千米？ 20．一辆客车和一辆货车分别同时从甲乙两地出发，相向而行，第一次相遇时客车距离甲地285千米，相遇后两车继续前行，到达对方出发地后立即返回，第二次相遇客车距离甲地225千米，甲乙两地相距多少千米？ 21．两个工程队合开一条隧道，分别从隧道的两端同时向中间开凿。第一队每天开凿15米，第二队每天开凿18米，经过8天正好凿通。这条隧道长多少米？ 22．一条环形公路全长3500米。小宁和小光同时从环形公路的某地出发，沿相反方向步行。小宁的速度是74米/分，小光的速度是69米/分。经过23分钟两人能相遇吗？如果不能相遇，两人还相距多少米？ 23．按要求回答问题。 苹果 梨 桃 17筐 23筐 17筐 12千克/筐 12千克/筐 18千克/筐 (1)卖出的苹果比梨少多少千克？ (2)卖出的苹果和桃一共多少千克？ 第4页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】观察等式左右两边，首先发现加数38和45的位置发生了交换，这涉及加法交换律；其次发现右边算式中45和55添加了小括号，改变了运算顺序，这涉及加法结合律。以此选择即可。 【详解】在计算45＋38＋55＝38＋（45＋55）中，应用了加法交换律和加法结合律。 2．A 【分析】本题可以通过举例子解决，假设△＝1，根据乘法分配律计算25×（△＋4）的结果；再计算出25×△＋4的结果，再计算两者的差；据此解答。 【详解】假设△＝1 25×（△＋4） ＝25×（1＋4） ＝25×1＋25×4 ＝25＋100 ＝125 25×△＋4 ＝25×1＋4 ＝25＋4 ＝29 125－29＝96 所以错误结果比正确结果少了96。 3．C 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。由题意得，可以利用乘法结合律或者根据整数的运算顺序将选项中的算式进行转化，然后看能否转化为125×72即可。 【详解】A．由乘法结合律可知：125×8×9＝125×（8×9）＝125×72，即算式125×8×9与算式125×72的结果相等。 B．125×（70＋2）＝125×72，即算式125×（70＋2）与算式125×72的结果相等。 C．由乘法结合律可知：125×70×2＝125×（70×2）＝125×140，即算式125×70×2与算式125×72的结果不相等。 故答案为：C 4．C 【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；除法的性质，一个数连续除以两个数的积等于连续除以这两个数，据此分析每个选项，选出算法错误的即可。 【详解】A．5112÷36和5112÷72相比，36×2＝72，除数乘2，要使商不变，则被除数也要乘2，5112÷72×2＝5112÷36，算法正确； B．5112÷4÷9＝5112÷（4×9）＝5112÷36，算法正确； C．5112÷36和5112÷18相比，36÷2＝18，除数除以2，要使商不变，则被除数也要除以2，5112÷18÷2＝5112÷36，5112÷18×2≠5112÷36，算法错误。 算法错误的是5112÷18×2。 5．B 【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法分配律；字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。据此解答即可。 【详解】（100－8）×125 ＝100×125－8×125 ＝12500－1000 ＝11500 运用乘法分配律计算（100－8）×125的是100×125－8×125。 故答案为：B 6． 800 505 【分析】利用加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），将A＋（B＋320）变成（A＋B）＋320，再将A＋B＝480代入进去可计算； 利用加法交换律：a＋b＝b＋a和加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），将算式变成（A＋B）＋25，再将A＋B＝480代入进去可计算。 【详解】A＋（B＋320） ＝（A＋B）＋320 ＝480＋320 ＝800 （A＋25）＋B ＝ A＋25＋B ＝ （A＋B）＋25 ＝480＋25 ＝505 7． 35 【分析】用原来的算式减去错算的算式，就是得数相差多少；乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c； 【详解】8×（12□＋5）－（8×12□＋5） ＝8×12□＋8×5－8×12□－5 ＝8×12□－8×12□＋8×5－5 ＝8×5－5 ＝40－5 ＝35 8． 180 600 【分析】对于A×（B×3）：根据乘法结合律，A ×（B×3）＝（ A×B）×3，代入A×B＝60，计算即可。 对于（A×2）×（B×5）：根据乘法交换律和结合律，（A×2）×（B×5）＝（A×B）×（2×5），代入A×B＝60，计算即可。 【详解】A×B＝60 A ×（B×3） ＝（ A×B）×3 ＝60×3 ＝180 （A×2）×（B×5） ＝（A×B）×（2×5） ＝（A×B）×10 ＝60×10 ＝600 如果A×B＝60，那么A ×（B×3）＝180，（A×2）×（B×5）＝600。 9． 210 【分析】先统一单位将千米转化为米。可知两人10分钟一共走了4000米，根据速度和＝总路程÷相遇时间，求出两人的速度和。相遇时甲比乙多行200米，根据速度差＝总路程差÷相遇时间，求出两人的速度差。最后根据甲的速度＝（速度和＋速度差）÷2，求出甲的速度。 【详解】4千米＝4000米 （米） （米） （米） 甲的速度是每分钟米。 10．963 【分析】用正确的积减去错误的积，计算时利用乘法分配律，先求32减去23的差，再用107乘差即可解答。 【详解】107×32－107×23 ＝107×（32－23） ＝107×9 ＝963 所以得到的积与正确的积相差963。 11． 乘法分配 减法的运算性质 乘法交换 乘法结合 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，将201拆分为，符合乘法分配律的形式，故运用了乘法分配律； 减法的运算性质是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，400连续减去65和135，先计算，则运用了减法的运算性质； 乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，20与168交换了位置，所以运用了乘法交换律； 乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，先计算，则运用了乘法结合律。 【详解】由分析可知是运用了乘法分配律；是运用了减法的运算性质；既运用了乘法交换律，又运用了乘法结合律。 12． 468×63＝468×7×9 【分析】根据题意，乘法结合律指三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，结果相同。乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）把这63写成两个数相乘的形式，然后再相乘，只要不出现数字3即可，积不变。据此答题即可。 【详解】根据乘法结合律，把这63写成两个数相乘的形式，如7×9＝63，然后再与468相乘，即468×63＝468×7×9。（答案不唯一） 13．4 【分析】把仁，义，智，信，代入义礼智信仁，得125礼825100000，根据乘法交换律a×b×c＝a×c×b，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把原式变为礼×（125×8）×25100000，得礼×1000×25100000，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把原式变为礼×（1000×25）100000，得礼×25000100000，最后根据其中一个因数＝积÷另外一个因数，得礼＝100000÷25000＝4。 【详解】125礼825100000 礼×（125×8）×25100000 礼×1000×25100000 礼×（1000×25）100000 礼×25000100000 礼＝100000÷25000＝4 “仁、义、礼、智、信”是儒家提倡的道德准则，被称为“五常”。下面每个汉字代表一个数，仁，义，智，信，义礼智信仁，礼（4）。 14．55；＋；45；125；×；8； ÷；50；×；2；75；109； 37；162；－；×；100；＋；1 【分析】（1）利用减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，即。327连续减去55、45等于327减去55和45的和，即。 （2）利用乘法结合律，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，即，所以。 （3）利用除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，即，所以。 （4）利用加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变，即；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即。所以。 （5）逆用乘法分配律，即，将37提取出来，所以。 （6）将101拆分成，然后利用乘法分配律，即，所以。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 15．720 【分析】由题意得，甲乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行。甲汽车每小时行驶100千米，乙汽车每小时行驶80千米，两辆汽车相遇时距离全程中点40千米。相遇时，甲乙两辆汽车行驶的时间相同，甲的速度较快，所以甲行驶的路程比乙行驶的路程多。相遇时距离中点40千米，说明甲行驶的路程比A、B两地距离的一半还多40千米，乙行驶的路程比A、B两地距离的一半还少40千米，两辆车行驶的路程相差：40＋40＝80（千米），两辆车的速度之差为：100－80＝20（千米/时），直接用80除以20可以算出相遇时间，接着用100加上80算出两辆车的速度之和。最后再用相遇时间乘上速度之和即可算出A、B两地全程长多少千米。 【详解】40＋40＝80（千米） 100－80＝20（千米/小时） 80÷20＝4（小时） 100＋80＝180（千米/小时） 180×4＝720（千米） 故A、B两地全程长720千米。 16． 402；100000；12300； 45；4590；1600 【分析】（1）根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：802－（125＋275），再进行计算。 （2）先把32改写成4×8，根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），变算式为：25×4×（8×125），再进行计算。 （3）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：（75＋25）×123，再进行计算。 （4）根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），变算式为：450÷（5×2），再进行计算 （5）先把102改写成100＋2，根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：100×45＋2×45，再进行计算。 （6）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：（99＋1）×16，再进行计算。 【详解】802－125－275 ＝802－（125＋275） ＝802－400 ＝402 25×32×125 ＝25×4×8×125 ＝25×4×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 75×123＋123×25 ＝（75＋25）×123 ＝100×123 ＝12300   450÷5÷2 ＝450÷（5×2） ＝450÷10 ＝45 102×45 ＝（100＋2）×45 ＝ 100×45＋2×45 ＝4500＋90 ＝4590 99×16＋16 ＝（99＋1）×16 ＝100×16 ＝1600 17．50000支 【分析】根据题意，求一共借到多少支箭，需用船的条数乘每条船上草垛的个数，再乘每个草垛上箭的支数。列式为16×125×25 。观察到数据中有125和25，联想到乘法运算律，将16拆分为2与8的积，利用乘法交换律和结合律，让8与125相乘，2与25相乘，从而达到简便计算的目的。 【详解】16×125×25 ＝（8×2）×125×25 ＝8×2×125×25 ＝8×125×2×25 ＝（125×8）×（25×2） ＝1000×50 ＝50000（支） 答：诸葛亮一共“借”到了50000 支箭。 18．2000米 【分析】根据张明和李丽的速度不同，可知在相同时间内两人行驶的路程不同，速度快的人行驶的路程多。其次，理解“在距离中点40米处相遇”的含义，这意味着速度快的人超过中点40米，速度慢的人距离中点还有40米，两人行驶的路程差是2个40米。然后，利用路程差除以速度差求出相遇时间。最后，利用速度和乘相遇时间求出A、B两地的总路程。 【详解】（260＋240）×[40×2÷（260－240）] ＝500×[80÷20] ＝500×4 ＝2000（米） 答：A、B两地相距2000米。 19． 543千米 【分析】根据题意，客车和货车分别从两地同时出发相向而行，且3小时后未相遇，说明甲、乙两地的总距离由三部分组成：客车行驶的路程、货车行驶的路程以及两车之间的距离。解题思路是先求出两车的速度和，再乘行驶时间求出两车共行驶的路程，最后加上两车相距的45千米，即为甲、乙两地的总距离。 【详解】（86＋80）×3＋45 ＝166×3＋45 ＝498＋45 ＝543（千米） 答：甲、乙两地相距543千米。 20．540千米 【分析】根据题意，从出发到第一次相遇，两车共同行驶了一个全程；从出发到第二次相遇，两车共同行驶了三个全程。由于两车速度保持不变，客车在第二次相遇时行驶的总路程应是第一次相遇时行驶路程的3倍。根据客车第二次相遇时距离甲地的距离，可以推算出两个全程的长度，进而求出甲乙两地的距离。 【详解】（千米） （千米） （千米） 答：甲乙两地相距540千米。 21．264米 【分析】先求出两队每天一共开凿多少米，再乘开凿的天数，即可求出这条隧道的总长度。 【详解】（15＋18）×8 ＝33×8 ＝264（米） 答：这条隧道长264米。 22． 不能相遇；211米 【分析】根据“路程和＝速度和×时间”，先求出两人在23分钟内共同行走的路程和，然后将路程和与环形公路的全长进行比较，如果路程和小于全长，说明不能相遇，再用全长减去路程和即可求出两人相距的距离。 【详解】（74＋69）×23 ＝143×23 ＝3289（米） 3289＜3500 3500－3289＝211（米） 答：经过23分钟两人不能相遇，两人还相距211米。 23．(1) 72千克 (2) 510千克 【分析】（1）用每筐的重量乘筐数，代入数值分别求出梨和苹果的总质量，再用梨的总质量减去苹果的总质量，即可计算出卖出的苹果比梨少多少千克。 （2）用每筐的重量乘筐数，代入数值分别求出桃和苹果的总质量，再将两者相加，即可计算出卖出的苹果和桃一共多少千克。 【详解】（1）23×12－17×12 ＝（23－17）×12 ＝6×12 ＝72（千克） 答：卖出的苹果比梨少72千克。 （2）17×12＋17×18 ＝（12＋18）×17 ＝30×17 ＝510（千克） 答：卖出的苹果和桃一共510千克。 答案第2页，共11页 答案第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $