19.1.4 平均数、中位数和众数的选用 同步练习 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

**基本信息** 分层设计清晰，从基础概念到综合应用梯度递进，通过多样化情境巩固平均数、中位数和众数的选用，培养数据意识与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一统计量计算与概念辨析|如选择1直接计算平均数、中位数、众数，填空12通过方程求平均数中的参数，强化抽象能力| |中档|图表数据处理与多统计量综合|如选择6结合表格数据求众数中位数，填空15合并两组数据计算平均数中位数，培养数据意识| |提升|实际问题分析与批判性思维|如选择11分析小组与班级身高数据，解答17比较不同评分方法合理性，发展推理意识与创新意识|

19.1.4平均数、中位数和众数的选用 一、选择题 1．对一组数据20，20，21，24，27，30，30，描述正确的是( ) A.平均数是21 B．中位数是24 C．众数是20 D．众数是30 2．为使大课间活动更加丰富有趣，班长决定对全班同学喜欢的活动项目进行民意调查，则他最应关注的是( ) A．中位数 B．平均数 C．众数 D．加权平均数 3．某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按3∶3∶4的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩为( ) A．86分 B．86.8分 C．88.6分 D．89分 4．小红参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分．若将三项得分依次按2∶4∶4的比例确定最终成绩，则小红的最终比赛成绩为( ) A．8.3分 B．8.4分 C．8.5分 D．8.6分 5．某校八(3)班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图所示的统计图(不完整).根据图中提供的信息，捐款金额的众数是( ) A．20元 B．30元 C．50元 D．100元 6．我国的航天事业经过几十年的发展，取得了辉煌的成绩．航天事业可分为三部分：空间技术、空间应用、空间科学．某校为了了解学生掌握航天知识的情况，进行了相关竞赛，下表是某班学生的成绩(成绩实行100分制)：这个班学生成绩的众数、中位数分别是( ) 成绩(分) 70 75 80 85 90 95 100 人数(人) 2 3 8 7 11 10 9 A.90，85 B．11，85 C．90，90 D．90，87.5 7．智能垃圾箱分为“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱体．居民通过刷卡、手机号、人脸识别等身份识别方式进行自动开箱投放，将不同的垃圾投放至不同的箱体内，智能垃圾箱则根据居民投放的垃圾，自动进行称重，然后换算出积分，居民可以提现或在礼品兑换机兑换实物礼品．某小区8个家庭一周换算的积分(分)分别为23，25，21，25，23，30，27，25，这组数据的中位数和众数分别是( ) A．25，25 B．25，23 C．23，23 D．23，25 8．(江苏徐州模拟)某小区为了解居民用电情况，随机调取了10户家庭5天(2月1日至5日)的用电量，则这5天平均每天的户均用电量组成的一组数据如图所示，众数和中位数分别是( ) A．4，4 B．4，6 C．4，10 D．6，7 9．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是( ) A．220，220 B．210，215 C．210，210 D．220，215 10．《义务教育劳动课程标准(2022年版)》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有7名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数、平均数和中位数分别为( ) A．3，4，4 B．4，3，4 C．3，3，4 D．4，4，3 11．宁宁所在班共有42名学生，班级平均身高是1.65米，宁宁所在小组学生的身高(米)数据的统计结果如下：1.70，1.70，1.58，1.65，1.62，1.72，下列说法正确的是( ) A．该班级身高数据的中位数一定在1.60～1.65米范围内 B．该班级身高数据的众数不可能是1.65米 C．宁宁所在小组若去掉一个最高身高和最低身高，该小组的平均身高会降低 D．宁宁所在小组的平均身高高于班级平均身高 二、填空题 12．数据1，2，x，－1，－2的平均数是0，则x是 ． 13．在一组数据2，2x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是10，则数据的中位数是 ． 14．某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的15%，体育理论测试占35%，体育技能测试占50%，小明的上述三项成绩依次是94分，90分，96分，则小明这学期的体育成绩是 分． 15．两组数据：(1)1，3，x，10的平均数为5，(2)3，y，5，12的平均数为6，若将两组数据合并成一组数据，则这组数据的平均数为 ，中位数为 ． 16．在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是 ，众数是 ． 三、解答题 17．某校举行国庆文艺节目演出，由参加演出的10个班各派一名同学担任评委，下面是各评委给八(2)班一个节目的评分： 评委编号 1 2 3 4 5 评分 7.25 7.30 7.05 7.35 10.00 评委编号 6 7 8 9 10 评分 7.35 7.30 7.15 6.00 7.25 (1)如果每个节目的得分取各个评委所给分的平均分，那么该节目的得分为 分； (2)如果先去掉其中一个最高分和一个最低分，再取余下评委所给分的平均数，那么该节目的得分为 分； (3)两种评分相差 分， [填序号(1)或(2)]计算该节目的得分数的方法比较合理，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 19.1.4平均数、中位数和众数的选用习题课 一、选择题 1．对一组数据20，20，21，24，27，30，30，描述正确的是(B) A.平均数是21 B．中位数是24 C．众数是20 D．众数是30 2．为使大课间活动更加丰富有趣，班长决定对全班同学喜欢的活动项目进行民意调查，则他最应关注的是(C) A．中位数 B．平均数 C．众数 D．加权平均数 3．某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按3∶3∶4的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩为(C) A．86分 B．86.8分 C．88.6分 D．89分 4．小红参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分．若将三项得分依次按2∶4∶4的比例确定最终成绩，则小红的最终比赛成绩为(B) A．8.3分 B．8.4分 C．8.5分 D．8.6分 5．某校八(3)班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图所示的统计图(不完整).根据图中提供的信息，捐款金额的众数是(B) A．20元 B．30元 C．50元 D．100元 6．我国的航天事业经过几十年的发展，取得了辉煌的成绩．航天事业可分为三部分：空间技术、空间应用、空间科学．某校为了了解学生掌握航天知识的情况，进行了相关竞赛，下表是某班学生的成绩(成绩实行100分制)：这个班学生成绩的众数、中位数分别是(C) 成绩(分) 70 75 80 85 90 95 100 人数(人) 2 3 8 7 11 10 9 A.90，85 B．11，85 C．90，90 D．90，87.5 由表，知这组数据中90出现11次，次数最多，所以这组数据的众数为90；由题意，可知样本容量为50，∴将这组数据从小到大排列后，中位数是第25，26个数据的平均数，而第25，26个数据分别为90，90，所以这组数据的中位数是＝90. 7．智能垃圾箱分为“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱体．居民通过刷卡、手机号、人脸识别等身份识别方式进行自动开箱投放，将不同的垃圾投放至不同的箱体内，智能垃圾箱则根据居民投放的垃圾，自动进行称重，然后换算出积分，居民可以提现或在礼品兑换机兑换实物礼品．某小区8个家庭一周换算的积分(分)分别为23，25，21，25，23，30，27，25，这组数据的中位数和众数分别是(A) A．25，25 B．25，23 C．23，23 D．23，25 8．某小区为了解居民用电情况，随机调取了10户家庭5天(2月1日至5日)的用电量，则这5天平均每天的户均用电量组成的一组数据如图所示，众数和中位数分别是(B) A．4，4 B．4，6 C．4，10 D．6，7 9．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是(B) A．220，220 B．210，215 C．210，210 D．220，215 数据210出现了4次，出现的次数最多，故众数为210；共10辆车，排序后位于第5和第6位的数分别为210，220，故中位数为(210＋220)÷2＝215. 10．《义务教育劳动课程标准(2022年版)》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有7名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数、平均数和中位数分别为(A) A．3，4，4 B．4，3，4 C．3，3，4 D．4，4，3 ∵这7个数据中出现次数最多的数据是3，∴这组数据的众数是3；把这组数据按从小到大的顺序排为3，3，3，4，4，5，6，其中位于中间的数据为4，∴这组数据的中位数为4；平均数为×(3＋3＋3＋4＋4＋5＋6)＝4. 11．宁宁所在班共有42名学生，班级平均身高是1.65米，宁宁所在小组学生的身高(米)数据的统计结果如下：1.70，1.70，1.58，1.65，1.62，1.72，下列说法正确的是(D) A．该班级身高数据的中位数一定在1.60～1.65米范围内 B．该班级身高数据的众数不可能是1.65米 C．宁宁所在小组若去掉一个最高身高和最低身高，该小组的平均身高会降低 D．宁宁所在小组的平均身高高于班级平均身高 二、填空题 12．数据1，2，x，－1，－2的平均数是0，则x是0． 13．在一组数据2，2x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是10，则数据的中位数是12． 14．某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的15%，体育理论测试占35%，体育技能测试占50%，小明的上述三项成绩依次是94分，90分，96分，则小明这学期的体育成绩是93.6分． 由题意，知小明的体育成绩为94×15%＋90×35%＋96×50%＝93.6(分).故小明的体育成绩是93.6分． 15．两组数据：(1)1，3，x，10的平均数为5，(2)3，y，5，12的平均数为6，若将两组数据合并成一组数据，则这组数据的平均数为5.5，中位数为4.5． 第(1)组数据的和为20，第(2)组数据的和为24，所以合并成一组数据的平均数为＝5.5；因为第(1)组数据的平均数为5，所以＝5，解得x＝6，因为第(2)组数据的平均数是6，所以＝6，解得y＝4，两组数据合并成一组数据为1，3，6，10，3，4，5，12，按照从小到大的顺序排列为1，3，3，4，5，6，10，12，这组数据的中位数为＝4.5. 16．在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是92，众数是95． 三、解答题 17．某校举行国庆文艺节目演出，由参加演出的10个班各派一名同学担任评委，下面是各评委给八(2)班一个节目的评分： 评委编号 1 2 3 4 5 评分 7.25 7.30 7.05 7.35 10.00 评委编号 6 7 8 9 10 评分 7.35 7.30 7.15 6.00 7.25 (1)如果每个节目的得分取各个评委所给分的平均分，那么该节目的得分为7.4分； (2)如果先去掉其中一个最高分和一个最低分，再取余下评委所给分的平均数，那么该节目的得分为7.25分； (3)两种评分相差0.15分，(2)[填序号(1)或(2)]计算该节目的得分数的方法比较合理，并说明理由． (1)该节目的得分为(7.25＋7.30＋7.05＋7.35＋10.00＋7.35＋7.30＋7.15＋6.00＋7.25)÷10＝7.4(分). (2)该节目的得分＝(7.25＋7.30＋7.05＋7.35＋7.35＋7.30＋7.15＋7.25)÷8＝7.25(分). (3)7.4－7.25＝0.15(分)，(2)的方法较为合理，因为评委的评分常带有主观性，因此去掉一个最高分和一个最低分，能够使评分更具公平性． 学科网（北京）股份有限公司 $