每日一练（综合训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦比例、图形运动及圆柱圆锥知识，通过典例系统提炼解题方法，构建知识内在逻辑，培养数学眼光与思维。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比例与比例尺|约15题|比例基本性质应用、比例尺转化（线段/数字）、用比例解决实际问题|从比例概念到比例尺应用，形成“概念-性质-应用”逻辑链| |图形运动|约10题|旋转三要素（中心/方向/角度）分析、平移与对称作图|以旋转为核心，整合平移、对称，构建空间观念| |圆柱圆锥体积|约12题|圆柱体积转化思想、等底等高体积关系、实际问题公式应用|从圆柱体积推导到圆锥体积关联，强化几何直观与推理意识|

26春季六年级数学期中考试后每日一练（1） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．观察下图，下列说法中错误的是（    ）。 A．图上距离1cm表示实际距离102km B．图上距离1cm表示实际距离34km C．实际距离是图上距离的3400000倍 D．图中的比例尺是线段比例尺，转化成数字比例尺后是1∶3400000 2．乐乐将一个长方形绕其中的一个顶点逆时针旋转90°后，（    ）。 A．形状改变 B．面积变大 C．周长变小 D．以上都不对 3．乐乐在一幅地图上量得甲、乙两地之间的图上距离是5厘米，他通过DeepSeek软件查询得知两地的实际距离是100千米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶20 B．1∶20000 C．1∶200000 D．1∶2000000 4．下面各组比中，能与4∶5组成比例的是（    ）。 A． B． C．5∶4 D．1∶0.8 5．在比例“12∶6＝8∶4”中，( )和( )是比例的外项，( )和( )是比例的内项。它们的关系是( )×( )＝( )×( )。 6．1∶28000000这个比例尺表示图上距离1cm相当于实际距离( )千米；50∶1这个比例尺表示图上距离( )厘米相当于实际距离( )厘米。 7．从12的因数中选出四个数，组成两个比的比值都是2的比例：( )。 8．请你圈出下面计算错误的地方，并正确计算。 （1）正确计算： 解： （2）正确计算： 解： 9．解比例。 36∶x＝12∶7          10．原地慢跑踩中了现代人“想健身又怕麻烦”的痛点，是当下非常火的一种便捷运动方式。李阿姨用原地慢跑的方式锻炼身体，10分钟跑了1800步，照这样计算，她每天原地慢跑45分钟，每天共跑多少步？（用比例解答） 26春季六年级数学期中考试后每日一练（2） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．把火尖枪绕点O逆时针方向旋转90°后，得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．如果3×15＝a×b，那么下面的比例正确的是（    ）。 A．3∶a＝15∶b B．a∶b＝15∶3 C．a∶15＝b∶3 D．a∶3＝15∶b 3．把长方形甲按比例缩小后得到长方形乙（如图所示）。根据图中信息，下面四个比例中，不正确的是（    ）。 A．12∶x＝8∶5 B．8∶12＝5∶x C．x∶5＝12∶8 D．12∶x＝5∶8 4．在比例“18∶24＝27∶36”中，从24里面减去12，而18，27这两项不变，36应该（    ）才能使比例成立。 A．减去36 B．减去18 C．乘2 D．除以3 5．仔细观察，想一想，填一填：下面的图案分别是由相应的基本图形经过怎样的运动得到的？   ( )             ( )             ( )             ( )              ( ) 6．仔细观察下图，先想一想，再填一填。 (1)图形①绕点O( )方向旋转90°得到图形②。 (2)图形④绕点O( )方向旋转( )°得到图形③。 7．根据要求画一画。 (1)画出图形①绕点P顺时针旋转90°后的图形，得到图形②。 (2)图形①先向左平移6格，再向下平移4格后的图形，得到图形③。 (3)以直线L为对称轴，画出图形①的对称图形，得到图形④。 (4)画出平行四边形A按2∶1放大后的图形，放大后的图形与原图形的面积比是( )。 8．看图画一画，并回答问题。 (1)在这幅图上1厘米表示实际距离( )米，改写成数字比例尺是( )。 (2)明明家到书店的图上距离是( )厘米，实际距离是( )米。 (3)少年宫在明明家西偏北30°方向200米处，请你在图中标出少年宫的位置。 9．同学们，你知道吗？利用图形的平移或旋转能帮我们解决很多有关求图形阴影部分面积的问题。请你开动脑筋，利用所学的知识，计算下面图形中阴影部分的面积。（先在图中表示出你的思路，再列式计算）（单位：厘米） 10．妙妙在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，量得A、B两城的直线距离为13厘米。一辆小轿车和一辆大货车同时从两地相向开出，大货车每小时行驶50千米，小轿车的速度比大货车快60%，两车行驶多少小时后能在途中相遇？ 26春季六年级数学期中考试后每日一练（3） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．冬天护林工人给圆柱形树干的下端刷防蛀涂料，粉刷的面积是指树干下端部分的（    ）。 A．体积 B．侧面积 C．表面积 D．底面积 2．妈妈买苹果和香蕉，买5千克苹果的花费和买4千克香蕉的花费相同。苹果每千克12元，香蕉每千克15元，刚好满足等式5×12＝4×15。这个等式可以改写成比例（    ）。 A．5∶12＝15∶4 B．12∶5＝15∶4 C．5∶4＝15∶12 D．4∶15＝5∶12 3．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都分别相等，圆柱的高是3分米，圆锥的高是（    ）。 A．分米 B．1分米 C．6分米 D．9分米 4．一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，以较长直角边所在的直线为轴旋转一周形成一个圆锥，这个圆锥的底面直径是（    ）厘米。 A．8 B．6 C．4 D．3 5．“北斗三号”全球卫星导航系统中，某核心组件实际长2毫米，工程师绘制的设计图纸上它的长度是4厘米，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．20∶1 B．1∶20 C．2∶1 D．1∶2 6．在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是( )。 7．如果甲数的等于乙数的，那么甲数∶乙数＝( )（填最简整数比）。 8．身高为1.4米的乐乐在阳光照射下的影子长2.1米，同时同地量得妈妈的影子长2.4米，妈妈的身高是( )米。 9．下面是某公园街区的平面示意图。 (1)广场在公园( )偏( )30°方向上，实际距离是( )米。 (2)喷水池在广场西偏南45°方向900米处，请在图上画出位置用点标明。 10．解方程。 1.25∶0.25＝x∶1.6     1.2∶x＝5∶1.5      26春季六年级数学期中考试后每日一练（4） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．圆柱体积公式推导：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把它切开拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高……这个推导过程蕴含了（    ）的数学思想。 A．一一对应 B．数形结合 C．类比归纳 D．转化 2．如下图，将一个底面直径为4cm、高为5cm的圆柱切成完全相等的两部分，两种切法增加的表面积相比，（    ）。 A．第①种增加的多B．第②种增加的多 C．增加的一样多 D．无法确定 3．根据下图中的信息判断，下列等式不成立的是（    ）。 A．a∶c＝d∶b B．a∶d＝c∶b C．a∶c＝b∶d D．d∶a＝b∶c 4．下面不能用比例“3∶6＝9∶x”解决的问题是（    ）。 A．将一根圆木锯成3段需要6分，按照这样算，锯成9段需要x分 B．一辆汽车3分行驶6千米，按照这样算，9分可以行驶x千米 C．3支铅笔可以换6块橡皮，按照这样算，9支铅笔可以换x块橡皮 D．长6米、宽3米的长方形按一定的比例画出新图后，长是x米，宽是9米 5．陀螺是我国民间传统体育娱乐项目。淘气把一个圆柱形木块削成了一个最大的圆锥形陀螺，发现圆柱形木块和圆锥形陀螺的体积相差200.96立方厘米，这个圆锥形陀螺的体积是( )立方厘米。 6．地图上标有，改写成数值比例尺是( )，小聪在该地图上量得A、B两地的距离是2.5厘米，A、B两地的实际距离是( )千米。 7．一个零件的长是5.5毫米，在比例尺是10∶1的图纸上，零件长( )厘米。 8．计算圆柱的表面积和圆锥的体积。 （1）        （2） 9．一种喷洒果树的药水中药粉与水的质量比是，现有5千克药粉，要配成这种药水需要加入多少千克水？（列比例解答） 10．奇思一家到餐馆吃饭。点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌”。奇思发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如图所示），两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺最迟多少分钟后奇思一家点的菜会上桌？（得数保留整数） 26春季六年级数学期中考试后每日一练（5） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．一个长3cm、宽2cm的长方形按3∶1的比放大，得到的图形周长是（    ）。 A．15cm B．18cm C．30cm D．54cm 2．六年级要举办“校园篮球场设计大赛”，要求同学们把标准篮球场（长28m、宽15m）的平面图画在数学作业本上。作业本的页面尺寸是长25cm、宽18cm，画出来的篮球场既不能超出作业本页面，又要能看清边线和中线，方便评委打分。你觉得选择下面（    ）比例尺最合适。 A．1∶20 B．1∶200 C．1∶2000 D．200∶1 3．科学研究表明，当人的上半身与下半身之比满足黄金比0.618∶1时，可以给人一种协调的美感。一名芭蕾舞蹈演员身高为160cm，上半身长为65cm。若这个演员踮起脚尖后身高符合黄金比，设她踮起脚尖后身高增加了xcm，那么可以列出方程（    ）。 A．（65＋x）∶（160－65）＝0.618∶1 B．（65＋x）∶（160－65）＝1∶0.618 C．65∶（160＋x－65）＝0.618∶1 D．65∶（160＋x－65）＝1∶0.618 4．一个圆柱容器底面积是240cm2，高20cm，原来水面高度是8cm，往容器内浸没物体后，水面高度均上升至10cm，下面说法错误的是（    ）。 A．正方体、圆锥、圆柱的体积相同 B．圆锥的体积是480cm3 C．圆锥的高度是圆柱的3倍 D．三个物体全部浸入一个容器，水不会溢出 5．若一个圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，则它的底面直径与高的比是( )。 6．亮亮用一块体积为144立方厘米的橡皮泥捏塑成等底、等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 7．一个圆柱和一个圆锥，它们的底面周长之比为2∶5，体积之比为3∶5，则圆柱与圆锥高的比为( )。 8．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，甲、乙两地的距离是3厘米。一辆汽车以每时60千米的速度从甲地开往乙地，需要行驶多少小时？ 9．酒店大厅内有4根同样的圆柱形柱子，高5米，底面周长是25.12分米。如果每千克油漆可以刷2.5平方米，那么给这些柱子的表面刷油漆，需要油漆多少千克？ 10．如图，甲容器是一个长10厘米、宽6厘米、高20厘米的长方体玻璃器皿，里面装有深8厘米的水。将甲容器中的水全部倒入乙容器中，水深12厘米，乙容器的底面积是多少平方厘米？ 26春季六年级数学期中考试后每日一练（6） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A．1∶2π B．1∶π C．2∶π D．不能确定 2．下面（    ）组中的两个比可以组成比例。 A．0.5∶1.5和2.4∶0.6 B．5∶15和15∶45 C．12∶36和36∶12 D．3.5∶1.2和5.8∶6.5 3．下图中与圆锥体积相等的圆柱是（    ）号。 A．① B．② C．③ D．④ 4．六（2）班的同学们在为数学嘉年华准备物品，他们计划先将物品设计图画好后再着手制作，若这幅设计图的比例尺是2∶1，下面说法中正确的是（    ）。 A．这幅设计图上，图上距离是实际距离的 B．按这个比例尺作图，这幅设计图上画出的物体大小比实物小 C．这幅设计图上，如果图上距离是6cm，实际距离就是1.2dm D．这幅设计图上，如果实际距离是5cm，图上距离就是1dm 5．50∶（    ）＝20÷16＝＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 6．在一道加法算式中，已知和与一个加数的比是5∶3，另一个加数是100，那么和是( )。 7．妈妈榨了一大杯橙汁（如图1）招待客人，如果倒入图2所示的杯子中，可以倒满( )杯。（两个杯子的杯口同样大） 8．解方程。                      9．6个矿泉水空瓶可以换2包糖，鹏鹏最多可以换几包糖？（用比例解） 我有21个矿泉水空瓶。 10．袁隆平是我国杂交水稻育种专家，“共和国勋章”的获得者，我国研究与发展杂交水稻的开创者，被誉为“杂交水稻之父”，李大伯家也种了杂交水稻，收割的稻谷堆成近似圆锥形的谷堆，该谷堆的底面周长是25.12米、高是1.2米。 (1)如果每立方米的稻谷约重0.7吨，那么李大伯家收割的稻谷共重多少吨？ (2)李大伯想把这些稻谷存放在底面直径是4米的圆柱形容器内，请问这个圆柱形容器至少需要多高？ 26春季六年级数学期中考试后每日一练（7） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．鹏鹏学校的占地面积是15000m2，校园占地形状是一个长与宽的比为3∶2的长方形。鹏鹏想在一张A4纸（210mm×297mm）上绘制校园平面图，选择下面（    ）作比例尺合适。 A．1∶200 B．1∶500 C．1∶1000 D．1∶4000 2．下面两个杯子中均装有一定量的温开水（阴影部分），如果在两个杯子中分别放入30g糖，溶解后哪杯的水更甜一些？（    ） A．甲杯 B．乙杯 C．一样甜 D．无法确定 3．如图，当人通过人行通道闸机时，下面说法中正确的是（    ）。 A．左侧挡板绕点A逆时针旋转35°，右侧挡板绕点B逆时针旋转35° B．左侧挡板绕点A顺时针旋转35°，右侧挡板绕点B顺时针旋转35° C．左侧挡板绕点A顺时针旋转35°，右侧挡板绕点B逆时针旋转35° D．左侧挡板绕点A逆时针旋转35°，右侧挡板绕点B顺时针旋转35° 4．六一儿童节，田田和悦悦骑车去动物园游玩，途中骑行情况如图所示。田田和悦悦两人的骑车速度相比，（    ）。 A．田田快 B．悦悦快 C．一样快 D．无法确定 5．12的因数有( )，从中选出4个数组成一个比例是( )。 6．已知深圳到上海的距离大约1200km，在一幅地图上量出两地的图上距离为6cm，这幅地图的比例尺是( )。 7．一个圆柱的底面半径是3厘米，现需要按照2∶1的比将圆柱放大，放大后圆柱的底面直径是原来的( )倍，体积是原来的( )倍。 8．按要求填一填，画一画。 （1）如图，点D的位置用数对（11，2）表示，那么点A的位置用数对（    ）表示。 （2）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出三角形ABC按2∶1的比放大后的图形。 （4）以点D为端点向北偏东45°方向画出一条射线。 9．在比例尺是1∶4000000的交通地图上，量得上海虹桥站到北京南站的距离约31.5厘米，从上海虹桥站开往北京南站的G10次列车从上午9：00出发，大约行驶4.5时可到达北京南站，请问这趟列车平均每时约行驶多少千米？ 10．我国民间常用的润肺止咳汤是冰糖雪梨汤。冰糖、雪梨和水一般按3∶80∶200的质量比配好后煎熬成汤，晾凉后饮用。怜怜想做一次冰糖雪梨汤给家人喝，她准备了500克雪梨，她还需要准备多少克冰糖？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《26春季六年级数学期中考试后每日一练》参考答案 题号 1 2 3 4 11 12 13 14 21 22 答案 A D D B C D D B B C 题号 23 24 25 31 32 33 34 41 42 43 答案 D B A D B C A C B C 题号 44 51 52 53 54 61 62 63 64 答案 C B B C D C A D A 1．A 【分析】先观察线段比例尺上的标注，确定图上每1cm对应的实际距离；再通过统一单位，计算实际距离是图上距离的几倍；最后把线段比例尺转化为数值比例尺，即写成“图上距离∶实际距离”的比的形式。 【详解】A．观察线段比例尺，1厘米代表实际34km，并非102km。 B．根据线段比例尺标注，图上1cm对应实际34km。 C．34km＝3400000cm，3400000÷1＝3400000，求出实际距离是图上距离的3400000倍。 D．1cm∶34km＝1cm∶3400000cm＝1∶3400000，写成比为1∶3400000。 所以说法中错误的是图上距离1cm表示实际距离102km。 2．D 【分析】根据图形的旋转特征和旋转的性质，图形旋转后，位置发生变化，但形状和大小不变。据此分析各选项即可。 【详解】A．长方形绕顶点旋转后，形状不变，此选项错误。 B．长方形绕顶点旋转后，长宽不变、大小不变，面积不变，此选项错误。 C．长方形绕顶点旋转后，长宽不变、大小不变，周长不变，此选项错误。 D．由于选项A、B、C的描述均不符合旋转的性质，所以以上都不对，此选项正确。 3．D 【分析】先根据进率“1千米＝100000厘米”统一单位，再用“图上距离∶实际距离＝比例尺”计算。 【详解】100千米＝10000000厘米 5∶10000000＝（5÷5）∶（10000000÷5）＝1∶2000000 4．B 【分析】判断两个比能否组成比例，关键是看它们的比值是否相等。先计算出已知比 的比值，再分别计算出各选项中比的比值，若比值相等，则能组成比例。 【详解】4∶5＝4÷5＝ A．＝÷＝×5＝，与4∶5的比值不同，不能组成比例。 B．＝÷＝×4＝，与4∶5的比值相同，能组成比例。 C．5∶4＝5÷4＝，与4∶5的比值不同，不能组成比例。 D．1∶0.8＝1÷0.8＝，与4∶5的比值不同，不能组成比例。 所以，能与4∶5组成比例的是。 5． 12 4 6 8 12 4 6 8 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。内项积等于外项积，这是比例的基本性质。 【详解】在比例“12∶6＝8∶4”中，12和4是比例的外项，6和8是比例的内项。它们的关系是12×4＝6×8。 6． 280 50 1 【分析】先根据公式，实际距离＝图上距离÷比例尺，算出实际厘米数，再根据1千米＝100000厘米完成单位换算；放大比例尺前项为图上距离，后项为实际距离。 【详解】1÷＝28000000（厘米）；28000000÷100000＝280（千米） 50∶1表示图上距离50厘米相当于实际距离1厘米。 7．2∶1＝6∶3（答案不唯一） 【分析】先找出12的所有因数，将12写成两个自然数的乘积，参与相乘的数都是12的因数。比值是2，就是前项除以后项等于2。在这些数中，找出所有符合比值是2的比，从这些比里选出两个，用等号连起来。 【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4，所以12的因数有：1，2，3，4，6，12。 2÷1＝2，比是2∶1；4÷2＝2，比是4∶2；6÷3＝2，比是6∶3；12÷6＝2，比是12∶6。 可以组成比例：2∶1＝6∶3。（答案不唯一） 8． （1）×； （2）×； 【分析】（1）错误：解时，误乘，应除以； （2）错误：内项、外项混淆，应为。 【详解】正确计算如下： （1） 解： （2） 解： 9．x＝21；x＝；x＝0.75 【分析】36∶x＝12∶7根据比例的基本性质变成12x＝36×7，再根据等式性质2，在方程两边同时除以12即可。 先根据比例的基本性质变成x＝×，再根据等式性质2，在方程两边同时除以即可。 根据交叉相乘变成0.4x＝0.6×0.5，再根据等式性质2，在方程两边同时除以0.4即可。 【详解】36∶x＝12∶7 解：12x＝36×7 12x＝252 12x÷12＝252÷12 x＝21    解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×4 x＝ 解：0.4x＝0.6×0.5 0.4x＝0.3 0.4x÷0.4＝0.3÷0.4 x＝0.75 10．8100步 【分析】总步数与跑步的时间的比值等于每分钟跑步的步数，根据题中“照这样计算”，说明每分钟跑的步数不变，可知总步数与跑步时间成正比例关系；因此设李阿姨每天原地慢跑45分钟共跑x步；利用两次总步数与跑步时间的比值相等列出比例式；根据比例的基本性质解比例即可解答。 【详解】解：设每天共跑x步。 1800∶10＝x∶45 10x＝1800×45 10x＝81000 10x÷10＝81000÷10 x＝8100 答：每天共跑8100步。 11．C 【分析】在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转，据此解答。 【详解】 把火尖枪绕点O逆时针方向旋转90°后，得到的图形是。 12．D 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。那么3和15应同时作为外项或内项，a和b应同时作为内项或外项。据此逐项验证选项即可。 【详解】A．3∶a＝15∶b两个外项的积是3b，两个内项的积是15a，即3b＝15a，与已知不符，此选项错误； B．a∶b＝15∶3两个外项的积是3a，两个内项的积是 15b，即3a＝15b，与已知不符，此选项错误； C．a∶15＝b∶3两个外项的积是3a，两个内项的积是15b，即3a＝15b，与已知不符，此选项错误； D．a∶3＝15∶b两个外项的积是ab，两个内项的积是 3×15，即a×b＝3×15，与已知相符，此选项正确。 13．D 【分析】长方形甲按比例缩小得到乙，对应边成比例，即12∶x＝8∶5，再根据比例的基本性质可得8x＝60，最后求得x＝7.5，据此逐一验证，即可判断出不正确的选项。 【详解】12∶x＝8∶5 解：8x＝12×5 8x＝60 x＝60÷8 x＝7.5 A．12∶x＝8∶5，和正确比例一致，正确。 B．8∶12＝5∶x，根据比例性质得8x＝12×5，即8x＝60，和正确比例等价，正确。 C．x∶5＝12∶8，根据比例性质得8x＝5×12，即8x＝60，和正确比例等价，正确。 D．12∶x＝5∶8 5x＝12×8 5x＝96 x＝96÷5 x＝19.2 ，错误。 所以四个比例中，不正确的是12∶x＝5∶8。 14．B 【分析】先用24－12算出变化后内项，再用18÷12求出变化后的比值，最后根据比例的比值不变求出新的外项，对比原数得出变化。 【详解】24－12＝12 18÷12＝ 27÷＝27×＝18 36－18＝18 即36应减去18。 15． 旋转 轴对称 旋转/轴对称 平移/轴对称 平移/轴对称 【分析】图形的常见运动有平移、旋转、轴对称三种， 平移是图形沿直线移动，形状、大小、方向都不改变； 旋转是图形绕定点转动，方向会发生改变； 轴对称是沿对称轴对折后，直线两侧图形完全重合。 【详解】（1）同一个基本图形绕中心点多次旋转得到，因此是旋转运动； （2）沿中间竖线对称，一侧的基本图形翻折得到另一侧，因此是轴对称运动； （3）可以由一个基本角绕中心多次旋转得到，也可以通过轴对称得到； （4）相同的圆环沿水平方向平行移动得到整个图案，形状方向都没有变；也可以以图案竖直中线为对称轴，通过轴对称得到； （5）相同的水滴状图案沿水平平行移动得到；也可以以两个水滴状图案的间隔中线为对称轴，通过轴对称得到。 16．(1)顺时针 (2) 逆时针 90 【分析】旋转方向判断：和钟表指针转动方向一致的是顺时针，相反的是逆时针。旋转的过程图形的大小、形状不变，位置发生变化，故图形的旋转可以看成线段的旋转，这里可以观察直角三角形的短直角边。 【详解】（1）根据分析可知，图形①绕点O顺时针方向旋转90°得到图形②。 （2）图形③与图形④的短直角边的夹角是90°或270°，所以图形④到图形③顺时针方向旋转270°，或逆时针方向旋转90°。 17．(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 (4)见详解；4∶1 【分析】（1）根据旋转的特征，图形①绕点P顺时针旋转90°后，点P的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出将图形①绕点P顺时针旋转90°后得到图形②； （2）根据平移的特征，把图形①的各个顶点分别先向左平移6格，再向下平移4格，依次连接平移后的顶点，即可得到平移后的图形③； （3）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形①的关键对称点，依次连接即可； （4）根据放大与缩小的意义，将平行四边形A的各个线段分别扩大到原来的2倍，画出放大后的图形即可（位置不唯一）。 【详解】（1） 根据分析： （2） 根据分析： （3） 根据分析： （4）由图可知：原来平行四边形的底为2格；高为2格 按2∶1放大后的图形的底为2×2＝4格；高为2×2＝4格 因此放大后面积＝2×原底×2×原高＝4×（底×高）＝4×原面积 放大后图形与原图形的面积比为：（4×原面积）∶原面积＝4∶1。 18．(1) 100 1∶10000 (2) 2 200 (3)见详解 【分析】（1）如图给出的是线段比例尺，图中1厘米对应实际100米；需要统一单位后改写成数字比例尺； （2）测量可得明明家到书店的图上距离，实际距离＝图上距离×每厘米代表的实际距离； （3）根据：图上距离＝实际距离÷每厘米代表的实际距离，计算图上距离；已知图上距离和角度，可以标注少年宫的位置。 【详解】（1）由图可知，在这幅图上1厘米表示实际距离100米； 100米＝10000厘米 数字比例尺为：1∶10000 （2）测量可得明明家到书店的图上距离是2厘米， 实际距离是： 2×100＝200（米） （3）200÷100＝2（厘米） 以明明家为顶点，向西（左方向）偏北（上方向）量出30°角，沿这个方向画一条2厘米长的线段，线段末端标注“少年宫”。 如下图： 19．平方厘米；平方厘米 【分析】观察图形特征，通过“割补法”将不规则的阴影部分转化为规则的几何图形，如正方形、圆进行计算。 【详解】左图： 将左侧阴影部分向右平移，拼成一个正方形。 （平方厘米） 答：阴影部分的面积是。 右图： 将阴影部分旋转拼成一个半圆。 10÷2＝5（厘米） 答：阴影部分的面积是。 20．2小时 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，据此算出A、B两城的直线距离为多少厘米。再根据1千米＝100000厘米，转换成千米作单位。把大货车的速度看作单位“1”。小轿车速度是大货车速度的（1＋60%）。根据求一个数的百分之几是多少，用乘法。用50乘（1＋60%），算出小轿车的速度。最后用路程÷速度和＝相遇时间，代入计算即可。 【详解】13÷＝13×2000000＝26000000（厘米）＝260（千米） 50 × （1 ＋ 60%） ＝50×160% ＝50×1.6 ＝80（千米） 260 ÷ （50 ＋ 80） ＝260÷130 ＝2（小时） 答：两车行驶2小时后能在途中相遇。 21．B 【分析】树干可以近似看成圆柱，刷防蛀涂料时，只需要刷圆柱的侧面，上下底面不需要刷。 【详解】A．体积是空间大小，不符合要求； ​B．侧面积是树干下端需要粉刷的面积，符合要求； C．表面积包含两个底面的面积，不符合要求； ​D．底面积只是底面的大小，也不符合实际粉刷的部分。 22．C 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，逐一验证选项中比例的外项积和内项积是否相等，同时判断是否与已知等式相符。 【详解】A．两个外项是5和4，两个内项是12和15，5×4≠12×15，错误； B．两个外项是12和4，两个内项是5和15，12×4≠5×15，错误； C．两个外项是5和12，两个内项是4和15，5×12＝4×15，且与题干等式符合，正确； D．两个外项是4和12，两个内项是15和5，4×12≠15×5，错误。 23．D 【分析】已知圆柱和圆锥的底面积和体积分别相等，根据圆柱体积公式和圆锥体积公式可知，当体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。用圆柱的高乘3即可求出圆锥的高。 【详解】根据分析，，，即圆锥的高是圆柱的高的3倍。 （分米） 24．B 【分析】根据题意，以较长直角边所在的直线为轴旋转一周，那么此圆锥的底面半径就是3厘米，根据直径与半径的关系即可求出底面直径； 【详解】根据分析： 圆锥的底面半径是3厘米，那么圆锥的底面直径是底面半径的2倍； 即（厘米） 所以这个圆锥的底面直径是6厘米 25．A 【分析】先统一单位，再根据公式“比例尺＝图上距离∶实际距离”代入数据并进行化简比最终得出比例尺即可。 【详解】4厘米＝40毫米 比例尺＝图上距离∶实际距离 ＝40∶2 ＝20∶1 所以这张图纸的比例尺为20∶1。 26． 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，因为乘积是1的两个数互为倒数，最小的合数4，由此找出4的倒数即可。 【详解】因为4×＝1，所以另一个内项是。 【点睛】本题主要将比例的基本性质和合数内容结合起来考查，解答本题还需知道互为倒数的两数之间的关系以及乘积的特点。 27．16：15 【分析】根据题意，可以列出乘法等式，甲数×＝乙数× ，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，可以将乘法写成比例式，即甲数：乙数＝ ，最后将分数比化简为最简整数比。 【详解】根据分析，解答如下： 甲数×＝乙数×，那么甲数∶乙数＝∶ 化简得∶＝ 如果甲数的等于乙数的，那么甲数∶乙数＝（16∶15 ） 28．1.6 【分析】在同一时间、同一地点，物体的高度与影长的比值是一定的，因此物体的高度与影长成正比例关系。根据乐乐的身高与影长的比等于妈妈的身高与影长的比，通过设未知数列比例式解答。 【详解】解：设妈妈的身高为x米。 1.4∶2.1＝x∶2.4 2.1x＝1.4×2.4 2.1x÷2.1＝3.36÷2.1 x＝1.6 所以妈妈的身高为1.6米。 29．(1) 北 西 900 (2)见详解 【分析】（1）先量从广场到公园的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出实际距离，以公园为观测点，读出广场在公园的北偏西30°方位即可。 （2）先统一单位后，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”算出图上距离，以广场为观测点，画出西偏南45°的射线，在这条射线上取出图上距离对应的线段，并标记为喷水池即可。 【详解】（1）量得广场到公园的图上距离是3厘米 （厘米） 90000厘米＝90000÷100＝900米 广场在公园北偏西30°方向上，实际距离是900米（由于测量有误差，实际距离答案不唯一）。 （2）900米＝900×100＝90000厘米 （厘米） 喷水池的位置见下图： 30． x=8；x=0.36；x=0.4 【分析】比例的基本性质：比例中，两个外项的乘积＝两个内项的乘积。 根据比例性质得： ，整理得，接着等式两边同时除以0.25即可； 根据比例性质得： ，整理得，接着等式两边同时除以5即可； 根据比例性质交叉相乘得： ，整理得 ，接着等式两边同时除以75即可。 【详解】 解： 解： 解： 31．D 【分析】长方体的体积求法已知，圆柱的体积公式未知，我们将圆柱分割变为长方体，就是把圆柱转化为长方体，据此回答。 【详解】圆柱体积公式推导过程中，我们把圆柱转化为长方体，也就是把未知方法转化为已知方法，用到的是转化思想。 故答案选：D 【点睛】本题主要考查了圆柱体积的推导，需要学生熟练掌握转化的思想，并能运用到实际之中。 32．B 【分析】切法一：平行底面切，增加2个圆形底面； 切法二：沿直径竖直切，增加2个长方形的切面，分别计算面积再比较。 【详解】切法一增加的面积： （） 切法二增加的面积： 4×5×2 ＝20×2 ＝40（） 40＞25.12 综上所述，第②种增加的多。 33．C 【分析】平行四边形面积＝底×高。平行四边形底a对应的高是b，底c对应的高是d。因为是同一个平行四边形，所以利用面积公式可得等积式。在比例里两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。利用比例的基本性质，将四个选项的比例式转换为等积式，和一致的就是成立的。 【详解】由题图可得等积式： A．a∶c＝d∶b a∶c＝d∶b，则，等式成立。 B．a∶d＝c∶b      a∶d＝c∶b，则，等式成立。 C．a∶c＝b∶d a∶c＝b∶d，则，等式不成立。     D．d∶a＝b∶c d∶a＝b∶c，则，等式成立。 等式不成立的是a∶c＝b∶d。 34．A 【分析】一个选项一个选项地找准比例式内外项对应数量关系，每个选项都列一个比例出来，看哪一个是满足“3∶6＝9∶x”的形式，相当于“3乘了3，6也要乘3”，或者是直接找成正比例的量。 【详解】A．将一根圆木锯成3段需要6分，锯成9段需要x分，锯木头问题里段数和次数不相等，列不出比例，不符合题意； B．一辆汽车3分行驶6千米，9分可以行驶x千米；符合题意； C．3支铅笔可以换6块橡皮，9支铅笔可以换x块橡皮；符合题意； D．长6米、宽3米的长方形按一定的比例画出新图后，长是x米，宽是9米。符合题意。 35．100.48 【分析】把圆柱削成最大圆锥，二者等底等高，圆柱体积是圆锥的3倍，体积差就是圆锥体积的（3－1）倍，用体积差200.96立方厘米除以（3－1），即可求出圆锥体积。 【详解】200.96÷（3－1） ＝200.96÷2 ＝100.48（立方厘米） 36． 1∶12000000/ 300 【分析】线段比例尺表示图上1厘米对应实际120千米，先统一单位改写成数值比例尺，再用图上距离乘每厘米代表的实际距离求实际距离。 【详解】120千米＝120×100000＝12000000厘米 数值比例尺为：1∶12000000（或） 2.5×120＝300（千米） 37．5.5 【分析】根据“比例尺 ＝ 图上距离：实际距离”，可得“图上距离 ＝ 实际距离 × 比例尺”，代入已知数值求得图上距离，然后根据要求换算单位。 【详解】10：1＝10， 5.5×10＝55（毫米）＝5.5（厘米），所以图纸上零件长5.5厘米。 38．401.92平方厘米；19.625立方厘米 【分析】（1）圆柱的表面积由两个底面一个侧面组成。先把直径除以2得半径，再用“底面积 ＝π× 半径2”求底面积，用 “侧面积＝底面周长×高” 求侧面积，最后将两个底面积与侧面积相加； （2）计算圆锥的体积，同样根据上面的方法先求出底面积，根据圆锥体积计算公式V＝×底面积×高计算。 【详解】（1）8÷2＝4（厘米） 3.14×4×4＝50.24（平方厘米） 3.14×8×12＝301.44（平方厘米） 2×50.24＋301.44 ＝100.48＋301.44 ＝401.92（平方厘米） （2）5÷2＝2.5（厘米） 3.14×2.5×2.5＝19.625（平方厘米） ×19.625×3＝19.625（立方厘米） 39． 【分析】根据题意可知，药粉与水的质量比是，这是一个固定的比。现有千克药粉，设需要加入千克水，根据药粉质量∶水的质量 这一等量关系列出比例，再利用比例的基本性质解比例即可。 【详解】解：设需要加入千克水 答：需要加入千克水。 40．16分钟 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出沙的体积，然后根据除法的意义，用沙的体积除以每分钟漏掉沙的体积即可，最后采用“四舍五入法”把得数保留整数。 【详解】×3.14×（10÷2）2×6÷10 ＝×3.14×52×6÷10 ＝×3.14×25×6÷10 ＝157÷10 ≈16（分钟） 答：按服务员的承诺最迟16分钟后奇思一家点的菜会上桌。 41．C 【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出放大后的长和宽；再根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”即可解答。 【详解】3×3＝9（cm） 2×3＝6（cm） （9＋6）×2 ＝15×2 ＝30（cm） 得到的图形的周长是30cm。 42．B 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此分别计算各选项比例尺的图上距离，与作业本的页面尺寸对比即可。 【详解】28m＝2800cm、15m＝1500cm A．2800×＝140（cm），超过作业本长度（25cm），不合适； B．2800×＝14（cm），1500×＝7.5（cm），合适； C．2800×＝1.4（cm），1500×＝0.75（cm），尺寸太小，不合适； D．2800×200＝560000（cm），200∶1是放大比例尺，不符合要求。 1∶200比例尺最合适。 43．C 【分析】原本上半身长度保持不变，踮脚增加的长度全部归为下半身长度。我们直接算出原本下半身长度，得出踮脚后下半身总长度，依照黄金比规定的上半身比下半身等于0.618：1，对应写出比例式子。 【详解】A．（65＋x）∶（160－65）＝0.618∶1；不符合题意； B．（65＋x）∶（160－65）＝1∶0.618；不符合题意； C．65∶（160＋x－65）＝0.618∶1；符合题意； D．65∶（160＋x－65）＝1∶0.618。不符合题意。 44．C 【分析】通过观察图形，把正方体、圆锥、圆柱放入容器中，上升部分水的体积就等于放入物体的体积，所以正方体、圆锥、圆柱的体积相同；根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式可以求出三个物体的体积；因为容器里水面的高是8cm，把三个物体都放入一个容器中，水面上升到10cm，水面的高小于容器的高，所以水不会溢出，据此解答即可。 【详解】240×（10－8） ＝240×2 ＝480（cm3） 所以三个物体的体积都是480cm3。 8＋（10－8）×3 ＝8＋2×3 ＝8＋6 ＝14（cm） 14＜20 所以三个物体全部浸入一个容器，水不会溢出。 由此可知，说法错误的是圆锥的高度是圆柱的高的3倍。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 45．1∶π 【分析】圆柱侧面展开为正方形，圆柱的底面周长和高长度相等，根据“底面周长＝圆周率×底面直径”写出周长算式。用底面直径对应数值比高对应数值，化简得出最简整数比。 【详解】设圆柱底面直径为d。底面周长：π×d，侧面是正方形，高等于底面周长，高即为πd； 底面直径与高的比：d∶（πd）＝1∶π 46． 108 36 【分析】等底、等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，由此可知144立方厘米是这个圆锥体积的4倍，144除以4即可求出圆锥的体积，圆锥的体积再乘3即可求出圆柱的体积。 【详解】144÷（3＋1） ＝144÷4 ＝36（立方厘米） 36×3＝108（立方厘米） 圆柱的体积是108立方厘米，圆锥的体积是36立方厘米。 47．5∶4 【分析】首先根据圆的周长公式C＝2πr，由底面周长之比得出底面半径之比；其次根据圆的面积公式S＝πr2，由半径之比得出底面积之比；最后结合圆柱体积公式V＝Sh和圆锥体积公式V＝Sh，分别表示出圆柱和圆锥的高，求出高的比。 【详解】因为圆柱和圆锥的底面周长之比为2∶5， 所以它们的底面半径之比为2∶5。因为底面积S＝πr2， 所以它们的底面积之比为22∶52＝4∶25。 已知圆柱和圆锥的体积之比为3∶5，根据圆柱体积公式V＝Sh，圆柱的高h＝V÷S， 圆柱高的对应份数为：3÷4＝。根据圆锥体积公式V＝Sh，圆锥的高h＝3V÷S， 圆锥高的对应份数为：5×3÷25＝＝。则圆柱与圆锥高的比为： ∶ ＝（×20）∶（×20）＝15∶12＝5∶4。 所以，圆柱与圆锥高的比为5∶4。 48．3小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出甲、乙两地的实际距离，注意将单位换算成千米，再根据时间＝路程÷速度求出行驶的时间。 【详解】3÷＝18000000（厘米）＝180（千米） 180÷60＝3（小时） 答：需要行驶3小时。 49．20.096千克 【分析】给圆柱形柱子刷油漆，只刷侧面，不刷上、下底面，因此需要计算圆柱的侧面积。圆柱侧面积＝底面周长×高。底面周长单位分米先换算成米。求出4根柱子的总侧面积后，再除以每千克油漆可刷的面积，即可得到需要油漆的质量。 【详解】25.12分米＝2.512米 2.512×5×4＝50.24（平方米） 50.24÷2.5＝20.096（千克） 答：需要油漆20.096千克。 50．40平方厘米 【分析】先根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高（水深），求出甲容器中水的体积，再用水的体积除以乙容器中的水深，即可求出乙容器的底面积。 【详解】10×6×8 ＝60×8 ＝480（立方厘米） 480÷12＝40（平方厘米） 答：乙容器的底面积是40平方厘米。 51．B 【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长＝圆柱的高，假设底面直径是d，表示出圆柱的高，写出比，化简即可。 【详解】假设圆柱的底面直径是d，底面周长＝高＝πd，d∶πd＝1∶π。 52．B 【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例。算出各选项中的两个比的比值，比值相等的两个比能组成比例。 【详解】A．0.5∶1.5＝0.5÷1.5＝；2.4∶0.6＝2.4÷0.6＝4。比值不相等，不能组成比例。 B．5∶15＝5÷15＝；15∶45＝15÷45＝。比值相等，能组成比例。 C．12∶36＝12÷36＝；36∶12＝36÷12＝3。比值不相等，不能组成比例。 D．3.5∶1.2＝3.5÷1.2≈2.917；5.8∶6.5＝5.8÷6.5≈0.892。比值不相等，不能组成比例。 53．C 【分析】等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍。如果圆柱与圆锥的体积相等，底面积（高）也相等，则圆锥的高（底面积）是圆柱高的3倍。据此解答。 【详解】①与圆锥等底等高，体积不相等； ②与圆锥等高，底是圆锥的，体积不相等； ③与圆锥等底，高是圆锥的，体积相等； ④底是圆锥的，高是圆锥的，体积不相等。 与圆锥体积相等的圆柱是③号。 54．D 【分析】本题比例尺是2∶1，根据逐项分析即可。 【详解】A．比例尺2∶1，图上距离是实际距离的2倍，不是，所以A错误。 B．比例尺2∶1，图上距离是实际距离的2倍，图上画的物体比实物大，所以B错误。 C．图上距离是6cm，根据比例尺2∶1，实际距离＝6÷2＝3 cm，所以C错误。 D．实际距离是5cm，根据比例尺2∶1，图上距离＝5×2＝10 cm，10 cm＝1 dm，所以D正确。 55．40；20；125；1.25 【分析】先计算20÷16的结果，再根据比、分数、百分数和小数的互化关系依次计算各空：比的后项＝比的前项÷比值；分数的分母＝分子÷分数值；小数化成百分数，把小数点向右移动两位，同时添上百分号。 【详解】20÷16＝1.25 50÷1.25＝40 25÷1.25＝20 1.25＝125% 所以50∶40＝20÷16＝＝125%＝1.25 56．250 【分析】根据和与一个加数的比是5∶3，把和看成5份，其中一个加数看成3份，来算出另一个加数的份数。从而算出一份是多少，最后算出和5份是多少。 【详解】5－3＝2（份） 100÷2＝50 50×5＝250 57．9 【分析】根据题意可知，杯口一样大，说明它们的底面积一样大，设杯口面积为S，根据圆柱体的体积公式，求出圆柱的体积，再根据圆锥的体积公式，求出圆锥的体积，最后用圆柱的体积除以圆锥的体积，就是几杯，即可解答。 【详解】设：杯子口的面积为s 圆柱的体积为：15×s＝15s 杯子的体积为：×s×5＝s 15s÷s＝15×＝9（杯） 【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积公式的应用，熟练掌握，灵活运用。 58． ；； 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。 ①先根据比例的基本性质将方程交叉相乘得到；再根据等式的性质2，等式两边同时除以3.6； ②先根据比例的基本性质将方程转化成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以6； ③先根据比例的基本性质将方程转化成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 59．7包糖 【分析】兑换规则不变时，空瓶数量和换得糖的包数的比值恒定，成正比例关系，因此按比例关系列式计算即可。 【详解】解：设鹏鹏最多可以换x包糖， 6∶2＝21∶x 6x＝21×2 6x＝42 x＝42÷6 x＝7 答：鹏鹏最多可以换7包糖。 60．(1) 14.0672吨 (2) 1.6米 【分析】（1）要求稻谷的总重量，需先求出圆锥形谷堆的体积。已知底面周长和高，可根据圆的周长公式求出底面半径，再根据圆锥体积公式求出体积，最后乘每立方米稻谷的质量。 （2）稻谷存放在圆柱形容器内，体积不变。已知圆柱底面直径，可求出底面半径和底面积，根据圆柱体积公式的逆运算，用体积除以底面积即可求出圆柱的高。 【详解】（1） （米） （立方米） （吨） 答：那么李大伯家收割的稻谷共重吨。 （2）（米） （米） 答：这个圆柱形容器至少需要米高。 61．C 【分析】图上距离实际距离比例尺，把鹏鹏学校的面积按选项中不同的比例尺缩小，算出不同的图上面积，为方便比较可将单位换算成平方厘米；根据A4纸的大小（210mm297mm），计算出A4纸张的面积；最后结合不同选项计算的图上面积和这张纸的面积进行比较，哪个适中，选哪个，据此解答。 【详解】210mm21cm，297mm29.7cm 所以A4纸的大小是21cm29.7cm，面积是623.7cm2 A．若比例尺是1：200，则图上面积：实际面积1：40000 图上面积为：（m2） 0.375m23750cm2，3750cm2623.7cm2，即大于A4纸，比例尺不合适； B．若比例尺是1：500，则图上面积：实际面积1：250000 图上面积为：（m2） 0.06m2600cm2，与A4纸面积很接近，画出来图形太大，比例尺不合适； C．若比例尺是1：1000，则图上面积：实际面积1：1000000 图上面积为：（m2） 0.015m2150cm2，150cm2623.7cm2，比例尺合适； D．若比例尺是1：4000，则图上面积：实际面积1：16000000 图上面积为：（m2） 0.0009375m29.375cm2，小于A4纸面积，画出来图形太小，比例尺不合适。 选择1：1000这个比例尺合适。 62．A 【分析】判断哪杯的水甜一些，先分别求出两个杯子中水的体积，然后进行比较，水少的含糖率就高，水就更甜一些，据此解答。 【详解】3.14××6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方厘米） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（立方厘米） 因为75.36立方厘米＜96立方厘米，所以甲杯中水的体积少，含糖率就高，水更甜一些。 63．D 【分析】旋转是指物体绕着一个点或者一个轴转动的现象。顺时针是指和钟表指针走动的方向一致；逆时针是指和钟表指针走动的方向相反。据此结合图中所给的点和角度分析左右挡板当人通过时的运动。 【详解】左侧闸机的立柱在左边，挡板向右延伸，阻挡了通道。当人通过时，挡板需要向立柱方向收回（即绕点A向左转动），让开通道，即左侧挡板绕点A逆时针旋转35°。 右侧闸机的立柱在右边，挡板向左延伸，阻挡了通道。当人通过时，挡板需要向立柱方向收回（即绕点B向右转动），让开通道，即右侧挡板绕点B顺时针旋转35°。 因此，说法中正确的是左侧挡板绕点A逆时针旋转35°，右侧挡板绕点B顺时针旋转35°。 64．A 【分析】田田和悦悦骑行的距离一样，只要比较谁花的时间少，就知道谁骑车的速度快。 【详解】观察图可知：田田和悦悦两人都骑行了12千米，田田用的时间少，所以田田骑车的速度快。 65． 1、2、3、4、6、12 【分析】找一个合数的所有因数，要成对列举，从1开始，用两个数相乘的方法。表示两个比相等的式子叫做比例。从12的因数中找出4个数，用两个数组成一个比，计算两个比的比值，比值相等就可以组成比例。 【详解】 所以12的因数有：1、2、3、4、6、12。 因为，，所以和的比值相等，可以组成一个比例。 即，。（答案不唯一） 66． 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。本题先将转化成厘米作为单位，然后根据比的前项和后项同时乘或除以相同不为零的数，比值不变进行化简。 【详解】 这幅地图的比例尺是。 67． 2 8 【分析】图形按2∶1放大，所有半径、直径、高都扩大到原来的2倍。圆柱体积＝底面积×高，底面积＝π×半径2，因此体积扩大的倍数是半径扩大倍数的立方。 【详解】直径是半径的2倍，半径扩大到原来的2倍，直径也扩大到原来的2倍。 体积扩大的倍数：23＝8 68．（1）（2，9） （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）用数对表示物体的位置，数对的第一个数表示的是列，第二个数表示的是行。根据点D的位置（11，2）可知，点D在第11列，第2行。 （2）旋转前后的图形形状、大小都不变，只是方向改变了。三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，点C的对应点点C′和点C重合。由图可知，三角形的底BC长2格，朝水平方向，绕点C顺时针旋转90°，对应线段B′C′的方向是竖直向上，长度还是2格，就得到了点B的对应点B′。点A在底BC的中点上方3格的位置，三角形绕点C顺时针旋转90°后，点A的对应点在B′C′的右边，从B′C′的中点向右数3格，就是点A的对应点点A′。将点A′、点B′、点C′连接起来，就可以得到旋转后的图形。 （3）将三角形ABC按2∶1放大，就是要将三角形ABC的所有边的长度放大到原来的2倍。由图可知，三角形ABC的底是2格，高是3格，且一个顶点在底边中点上方3格的位置。放大后的图形的底应该是2×2＝4格，高是3×2＝6格，一个顶点应该在底边中点上方3×2＝6格的位置。 （4）由图中的方向标可知，上北下南，左西右东。北偏东45°方向就是以正北方向为起始边，向正东方向旋转45°。 【详解】（1）从左往右数，点A在第2列；从下往上数，点A在第9行。所以点A的位置用数对表示是（2，9）。 （2）（3）（4）如图： 69． 280千米 【分析】因为“实际距离＝图上距离÷比例尺”，所以计算出的实际距离（根据问题要求换算成千米即千米厘米）。根据公式“速度＝路程÷时间”计算出速度即可。 【详解】 （厘米） （千米） （千米） 答：这趟列车平均每时约行驶千米。 70． 18.75克 【分析】根据题意，冰糖、雪梨和水的质量比为，其中冰糖对应份，雪梨对应份。已知雪梨的质量为克，即份对应的质量是克。解题思路是先求出份的质量，再乘冰糖所占的份数，即可求出冰糖的质量。 【详解】 （克） 答：她还需要准备克冰糖。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $