精品解析：天津市南洋工业学校2025-2026学年度第二学期高二期中检测数学试题

天津市南洋工业学校2025-2026学年度第二学期高二期中检测数学试题 一、单选题（每题2分，共20分） 1. 计算（ ） A. B. C. D. 2. 已知，.则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的最大值和最小正周期分别为（ ） A. B. C. D. 4. 要得到函数的图像，需将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列数列不是等差数列的是（ ） A. ，2，6，10 B. ，，， C. ，，， D. 29，25，21，17 7. 若数列满足（ ） A. 64 B. 32 C. 16 D. 8 8. 已知数列通项公式是，则该数列的第3项是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 是等比数列 B. 常数列一定是等比数列 C. 是公比为的等比数列 D. 当时，等比数列是递增数列 10. 数列4，2，1，的通项公式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共30分） 11. （1） _________________ （2）_______________________ （3）_____________________ （4）正弦定理公式是 ____________________ （5）___________ （6）_______________ （7）在中，，则_______________ （8）在等差数列中，，则=_______ （9）在等比数列，则32是该数列的第_______项 （10）若构成等比数列，=________ 三、解答题（12、13、14每题12分，15题14分，共50分） 12. 已知,,、,求和的值. 13. 在等差数列中，，求数列前15项和 14. 在等比数列中，，求项数及首项. 15. 已知函数 （1）将此函数化为的形式； （2）求该函数的周期与最大值； （3）求使函数取得最大值的角的集合 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市南洋工业学校2025-2026学年度第二学期高二期中检测数学试题 一、单选题（每题2分，共20分） 1. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两角差的余弦公式即可求解. 【详解】 . 故选：B. 2. 已知，.则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出正弦值，再利用二倍角公式即可求解. 【详解】∵，∴，∴， ∴. 故选：. 3. 函数的最大值和最小正周期分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦函数的性质，结合最小正周期公式即可求解. 【详解】由得最大值为，最小正周期. 故选：A. 4. 要得到函数的图像，需将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】D 【解析】 【分析】由正弦型函数的图像变换即可得解. 【详解】由函数的图像，得到函数的图像， 即由变为， 根据“左加右减”可得图像向右平移了个单位. 故选：D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】. 故选：B. 6. 下列数列不是等差数列的是（ ） A. ，2，6，10 B. ，，， C. ，，， D. 29，25，21，17 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的定义判断. 【详解】选项A：因为；；，差为同一个常数4， 所以数列，，，是等差数列， 选项B：因为， ， 而，，则， 所以，可知， 所以数列，，，不是等差数列， 选项C：因为；；，差为同一个常数0， 所以数列，，，是等差数列， 选项D：因为；；，差为同一个常数， 所以数列，，，是等差数列. 故选：B. 7. 若数列满足（ ） A. 64 B. 32 C. 16 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的定义，以及通项公式即可求解. 【详解】因为数列满足则，又, 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 则. 故选：C. 8. 已知数列通项公式是，则该数列的第3项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数列的通项公式即可求解. 【详解】因为数列通项公式是，所以该数列的第三项. 故选：A. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 是等比数列 B. 常数列一定是等比数列 C. 是公比为的等比数列 D. 当时，等比数列是递增数列 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的定义即可求解. 【详解】对于A，不存在公比，不是等比数列，故A错误. 对于B，各项均为的常数列不是等比数列，故B错误. 对于C,是公比为的等比数列,故C正确. 对于D，等比数列公比为，不是递增数列，故D错误. 故选：C. 10. 数列4，2，1，的通项公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为， 所以该数列为以4为首项，为公比的等比数列， 所以. 故选：A. 二、填空题（每空3分，共30分） 11. （1） _________________ （2）_______________________ （3）_____________________ （4）正弦定理公式是 ____________________ （5）___________ （6）_______________ （7）在中，，则_______________ （8）在等差数列中，，则=_______ （9）在等比数列，则32是该数列的第_______项 （10）若构成等比数列，=________ 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. ⑦. ⑧. ⑨. ⑩. 【解析】 【分析】（1）根据和角的正弦公式即可求解；（2）根据差角的余弦公式即可求解； （3）根据二倍角的余弦公式即可求解；（4）根据正弦定理即可求解； （5）根据和角的正切公式即可求解；（6）根据差角的正弦公式即可求解； （7）根据三角形的面积公式即可求解；（8）根据等差数列等差中项的性质即可求解； （9）根据等比数列的通项公式即可求解；（10）根据等比数列的性质即可求解. 【详解】（1）；（2）； （3）； （4），为外接圆半径； （5） （6）； （7）在中，，解得. （8）在等差数列中，，则，即，解得. （9）在等比数列中，，所以，解得. （10）因为构成等比数列，所以与首项同号，且，解得. 故答案为：；；；；；；；；；. 三、解答题（12、13、14每题12分，15题14分，共50分） 12. 已知,,、,求和的值. 【答案】; 【解析】 【分析】利用和角和差角公式，即可求解. 【详解】，，、， ，， ；. 13. 在等差数列中，，求数列前15项和 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求出首项以及公差，再根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】设首项为，公差为. 已知，则，解得，进而. 所以. 14. 在等比数列中，，求项数及首项. 【答案】 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式，以及前项和公式即可求解. 【详解】在等比数列中，， 所以，解得. 15. 已知函数 （1）将此函数化为的形式； （2）求该函数的周期与最大值； （3）求使函数取得最大值的角的集合 【答案】（1） （2）周期为，最大值为. （3） 【解析】 【分析】（1）根据两角和的正弦公式以及辅助角公式求解即可. （2）根据（1）化简得到解析式以及正弦函数的周期、最大值求解即可. （3）根据整体换元法以及正弦函数的性质求解即可. 【小问1详解】 ， 满足​，因此化简结果为. 【小问2详解】 已知，则最小正周期为， 最大值为. 【小问3详解】 令，解得， 因此函数取得最大值的角的集合为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $