精品解析：2026届山西省朔州市怀仁市云洲职业中学高三下学期考前预测数学试题

绝密★启用前 怀仁市云洲职业中学2026届高三年级第三次模拟考试 数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，若与的夹角为直角，则m的值是（ ） A. 2 B. C. D. 4. 已知等差数列的前n项和为，若，则=（ ） A. 45 B. 50 C. 90 D. 100 5. 已知，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 6. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且过点，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 设为实数，则的充要条件是（ ）． A. B. 且 C. D. 或 8. 已知直线与圆相交于A、B两点，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，则的最大值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 10. 在二项式的展开式中，常数项等于（ ） A. B. 42 C. 14 D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 若复数满足，则的虚部为______. 12. 已知函数，且，则______. 13. 已知等比数列的前n项和为，若，则______. 14. 已知抛物线的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线交抛物线于两点，则弦长等于______. 15. 直线在y轴上的截距为______. 16. 已知，则 ________. 17. 在中，，，，则为__________． 18. _____. 三、解答题（本大题共6小题，共38分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19. 已知函数.求的最小正周期. 20. 已知直线与圆相切，求a的值. 21. 已知等差数列的前n项和为，且.求数列的通项公式. 22. 已知的内角的对边分别为，且满足.求角B的大小. 23. 已知函数，求在区间上的最大值和最小值. 24. 已知椭圆的离心率为，且过点，求椭圆C的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 怀仁市云洲职业中学2026届高三年级第三次模拟考试 数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合，根据得出，进而确定实数的取值范围. 【详解】方程，即，解得或，所以集合. 方程，即，解得或， 因为，所以， 所以或，解得或， 即实数的取值范围是. 故选：B. 2. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定函数的定义域，再根据复合函数的单调性求解. 【详解】由题意得，即，解得或， 所以函数的定义域为. 令，则， 对数函数在上单调递增， 二次函数，其图象开口向上，对称轴为， 当时，单调递减，则单调递减； 当时，单调递增，则单调递增， 所以的单调递减区间为. 故选：A. 3. 已知向量，若与的夹角为直角，则m的值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量， 且与的夹角为直角，得， 解得， 故选：D. 4. 已知等差数列的前n项和为，若，则=（ ） A. 45 B. 50 C. 90 D. 100 【答案】A 【解析】 【分析】利用等差数列的性质和前项和公式求解. 【详解】已知，根据等差数列的性质可得， 所以. 故选：A. 5. 已知，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，利用商数关系对化简，变成关于的分式，再代入的值计算即可求解. 【详解】因为，所以， 则 . 故选：A. 6. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且过点，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由双曲线渐近线方程得到与的关系，再将已知点代入双曲线方程求解即可确定双曲线方程. 【详解】已知双曲线的一条渐近线方程为， 则，即，所以双曲线方程为， 将点代入得，， 解得，所以双曲线的方程为， 故选：B. 7. 设为实数，则的充要条件是（ ）． A. B. 且 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由充要条件的判断即可得解. 【详解】选项，当时，不一定成立，故错误. 选项，当且时，.当时，且，所以的充要条件是且，故正确. 选项，当时，不一定成立，故错误. 选项，或即两个不等式有一个成立，所以不一定成立，故错误. 故选：. 8. 已知直线与圆相交于A、B两点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出圆心到直线的距离，由垂径定理得到方程即可求解. 【详解】由圆的方程可知圆心为，半径为, 因为圆心为到直线的距离为， 又，即，解得. 故选：C. 9. 已知函数，则的最大值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】通过换元法将三角函数转化为二次函数，再根据二次函数的性质求最大值. 【详解】令，则. 此时函数可转化为， 二次函数，其图象开口向下，对称轴为， 因为，所以当时，， 故的最大值为， 故选：A. 10. 在二项式的展开式中，常数项等于（ ） A. B. 42 C. 14 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先写出二项式的通项公式，再求常数项的系数. 【详解】二项式的通项公式为 . 当时，即，此时. 故选：C. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 若复数满足，则的虚部为______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据复数的除法进行运算，再由复数的概念即可解答. 【详解】已知复数满足， 则 ， 所以的虚部为1， 故答案为：1. 12. 已知函数，且，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据把代入函数，解得，再代入即可求解. 【详解】因为函数，又， 所以，则. 故答案为：. 13. 已知等比数列的前n项和为，若，则______. 【答案】或 【解析】 【分析】设出等比数列的公比，根据题意列出等式，再根据通项公式求解即可. 【详解】设等比数列的公比为，已知，. 则，整理得. 因式分解得，解得或. 时，. 时，. 因此​的值为或. 故答案为：或. 14. 已知抛物线的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线交抛物线于两点，则弦长等于______. 【答案】 【解析】 【分析】首先根据抛物线方程求出焦点坐标，确定直线方程，将直线方程与抛物线方程联立求出两点坐标，由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】由抛物线，得，， 焦点坐标为， 则过F且垂直于x轴的直线为， 与抛物线方程联立得，解得， 所以，所以， 故答案为：. 15. 直线在y轴上的截距为______. 【答案】## 【解析】 【分析】令代入直线方程中求值即可. 【详解】已知直线， 当时，， 解得， 所以该直线在y轴上的截距为， 故答案为：. 16. 已知，则 ________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据对数的定义求解. 【详解】根据对数的定义可知，当底数不为1且真数大于0时，若，此时. 而，故，即. 故答案为：2. 17. 在中，，，，则为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据正弦定理，得到的长度，再根据诱导公式和三角形面积公式求解. 【详解】∵中，，，， 根据正弦定理，， 代入，得到，∴. 而， . 故，. 故答案为：. 18. _____. 【答案】1 【解析】 【分析】根据逻辑运算规则进行计算即可. 【详解】 ， 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共38分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19. 已知函数.求的最小正周期. 【答案】 【解析】 【分析】根据二倍角的正弦公式和余弦公式结合辅助角公式化简，再由正弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数 ， 其中，则最小正周期为. 20. 已知直线与圆相切，求a的值. 【答案】或 【解析】 【分析】首先由圆的方程确定圆心和半径，再由直线与圆的位置关系列方程求解即可. 【详解】由圆得， 则圆心为，半径为， 因为该圆与直线相切， 所以圆心到直线的距离为， 则，解得或. 21. 已知等差数列的前n项和为，且.求数列的通项公式. 【答案】 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式和前项和公式列方程求解出公差和首项，再将其代入通项公式求值即可. 【详解】已知为等差数列，设公差为， 由得， 即，解得， 所以. 22. 已知的内角的对边分别为，且满足.求角B的大小. 【答案】 【解析】 【分析】根据两角和的正弦公式、正弦定理以及诱导公式化解，再根据三角形的性质即可求解. 【详解】在中，由得，， 即， 则， 又， 所以， 显然，解得， 又，所以角. 23. 已知函数，求在区间上的最大值和最小值. 【答案】最大值为0，最小值为 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性求最值即可. 【详解】已知函数， 其中二次项为，图像开口向下， 对称轴为， 所以在区间上函数单调递增，在区间上函数单调递减， 由，得在区间上的最大值为0， 且， ， 所以在区间上的最小值为. 24. 已知椭圆的离心率为，且过点，求椭圆C的方程. 【答案】 【解析】 【分析】由得到的关系，然后把已知点的坐标代入椭圆方程即可求解． 【详解】因为椭圆的离心率为， 又点在椭圆上，则， 由，解得， 所以椭圆C的方程为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $