精品解析：2026年5月福建福州市中职学校高二年级教学质量抽测数学试卷

2026年5月福州市中职学校二年级教学质量抽测 数学试卷 （满分：100分；考试时间：90分钟） 友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请选出并将答题卡上对应的答案代码涂黑，错涂、多涂或未涂均不得分. 1. 计算的结果是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 2. 圆柱的侧面展开图是（ ） A. 圆 B. 扇形 C. 三角形 D. 矩形 3. 等差数列1，3，5，…的第5项是（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 4. 设集合，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 7. 设命题，命题，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 直线与直线垂直，则k的值是（ ） A. B. C. D. 2 9. 某人的某项身体指标y随时间x（时）变化的函数图像如图所示.区间是该函数的一个增区间，则下列选项中同为该函数增区间的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，正方体中，直线与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上均有可能 11. 从装有3个红球1个白球的袋中随机抽取2个球，下列事件中，不可能事件是（ ） A. 事件A={抽到2个红球} B. 事件 B={抽到2个白球} C. 事件 C={抽到1个红球和1个白球} D. 事件 D={至少抽到1个红球} 12. 函数的图像如图所示，它的最小正周期是（ ） A. 2 B. C. D. 13. 已知，比较与的大小，以下选项正确的是（ ） A. B. C. D. 二者大小无法比较 14. 直线与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 15. 要生产直径为的零件，如果要求绝对误差小于，那么直径满足的不等式是（ ） A. B. C. D. 16. 等差数列中，，公差，则该数列前6项的和等于（ ） A. B. C. 9 D. 17. 已知点，点，若点A是线段BC的中点，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 18. 为贯彻总体国家安全观，筑牢生态安全防线，某市实行企业工业污水排放阶梯收费制度，具体标准如下：月排放量不超过吨（含吨），按每吨2元收费；超过50吨，超过的部分按每吨4元收费.若某企业四月份排放工业污水60吨，则该月应缴纳的污水处理费为（ ） A. 120元 B. 140元 C. 200元 D. 240元 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 请用0.5毫米黑色字迹签字笔把答案填写在答题卡的相应位置上. 19. 向量________. 20. 从集合中随机抽取1个数，则取到正数的概率是________. 21. 已知直线的斜率为，那么直线l的倾斜角________. 22. 等比数列，，，，的公比________. 23. 已知对数函数的图像如图所示，则该函数在区间上的最大值为________. 24. 已知是偶函数，其图像如图所示，直线与该函数图像交于，两点（B在第一象限），若，则点的坐标是________. 25. 已知角是第二象限角，角的终边上一点P的坐标是，O是坐标原点，且，则________. 三、解答题（本大题共4小题，共25分） 请用0.5毫米黑色字迹签字笔在答题卡上作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 26. 已知全集，集合，集合，求： （1）； （2）； （3）. 27. 已知函数，若是方程的一个根，求： （1）a的值； （2）不等式的解集. 28. 如图所示，圆，直线的斜率，且直线与圆相切，求： （1）圆的圆心坐标和半径； （2）直线的方程. 29. 已知向量，向量，向量的模. （1）求向量的模； （2）若，求的值； （3）若，求向量的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年5月福州市中职学校二年级教学质量抽测 数学试卷 （满分：100分；考试时间：90分钟） 友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请选出并将答题卡上对应的答案代码涂黑，错涂、多涂或未涂均不得分. 1. 计算的结果是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数运算求解即可. 【详解】. 故选：D. 2. 圆柱的侧面展开图是（ ） A. 圆 B. 扇形 C. 三角形 D. 矩形 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面展开图即可解答. 【详解】圆柱的侧面展开图是矩形， 故选：D. 3. 等差数列1，3，5，…的第5项是（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】由题可知，等差数列的首项为1，公差， 所以等差数列的第五项为. 故选：B. 4. 设集合，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用元素与集合，集合与集合之间的关系逐一判断即可. 【详解】对A、B、D：因为集合，所以， 又集合A中没有元素，所以，故B项正确，A、D项错误； 对C：因为是元素，所以不能用符号，故C项错误. 故选：B. 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据被开方数为非负数，列不等式，即可得到函数定义域. 【详解】要使函数有意义，则需使， 所以函数的定义域为. 故选：A. 6. 角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】D 【解析】 【分析】根据象限角的概念即可解答. 【详解】因为， 所以是第四象限角， 故选：D. 7. 设命题，命题，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念逐项分析即可. 【详解】若，则， 由能推出，充分性成立， 若，则， 由能推出，必要性成立， 所以p是q的充要条件， 故选：C. 8. 直线与直线垂直，则k的值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用两直线垂直时斜率的关系求解的值. 【详解】已知直线，其斜率；直线，其斜率， 因为直线与直线垂直，所以，即，解得， 故选：A. 9. 某人的某项身体指标y随时间x（时）变化的函数图像如图所示.区间是该函数的一个增区间，则下列选项中同为该函数增区间的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图像确定增区间即可. 【详解】观察图像可知，图像上升的区间为与， 所以区间是该函数的一个增区间， 则同为该函数增区间的是， 故选：B. 10. 如图所示，正方体中，直线与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上均有可能 【答案】C 【解析】 【分析】根据异面直线的概念即可解答. 【详解】在正方体中， 平面，而平面， 且， 所以直线与的位置关系是异面， 故选：C. 11. 从装有3个红球1个白球的袋中随机抽取2个球，下列事件中，不可能事件是（ ） A. 事件A={抽到2个红球} B. 事件 B={抽到2个白球} C. 事件 C={抽到1个红球和1个白球} D. 事件 D={至少抽到1个红球} 【答案】B 【解析】 【分析】根据不可能事件的定义即可求解. 【详解】对A：因为袋中有3个红球1个白球随机抽取2个球， 抽到的球为2个红球是随机事件，故选项A错误； 对B：因为袋中只有1个白球，所以抽到2个白球为不可能事件，故选项B正确； 对C：因为袋中有3个红球1个白球随机抽取2个球， 抽到的球为1个红球和1个白球是随机事件，故选项C错误； 对D：因为袋中有3个红球1个白球随机抽取2个球， 所以至少能抽到一个红球，所以是必然事件，故选项D错误. 故选： B. 12. 函数的图像如图所示，它的最小正周期是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦型函数的周期公式计算． 【详解】函数的最小正周期是． 故选：C． 13. 已知，比较与的大小，以下选项正确的是（ ） A. B. C. D. 二者大小无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】通过作差法比较大小即可. 【详解】因为， 已知，那么，即， 所以， 故选：A. 14. 直线与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知，令得，据此可求解. 【详解】当时，方程为，解得， 所以直线与轴的交点坐标是. 故选：C. 15. 要生产直径为的零件，如果要求绝对误差小于，那么直径满足的不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合绝对值的意义即可得解. 【详解】直径为的零件，绝对误差小于， 那么直径满足的不等式是， 故选：. 16. 等差数列中，，公差，则该数列前6项的和等于（ ） A. B. C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知等差数列中，，公差， 则， 所以， 故选：C. 17. 已知点，点，若点A是线段BC的中点，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中点坐标公式即可求解. 【详解】设点，因为点，点，又点A是线段BC的中点， 所以，解得，则点C的坐标为. 故选：A. 18. 为贯彻总体国家安全观，筑牢生态安全防线，某市实行企业工业污水排放阶梯收费制度，具体标准如下：月排放量不超过吨（含吨），按每吨2元收费；超过50吨，超过的部分按每吨4元收费.若某企业四月份排放工业污水60吨，则该月应缴纳的污水处理费为（ ） A. 120元 B. 140元 C. 200元 D. 240元 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意将月排放量分为50吨以内和50吨以外，列式即可求解. 【详解】由题意，当排放工业污水为60吨时， 前50吨收费为元， 超过50吨的部分，收费为元， 所以该月应缴纳的污水处理费为元. 故选：B. 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 请用0.5毫米黑色字迹签字笔把答案填写在答题卡的相应位置上. 19. 向量________. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量加法的运算法则即可求解 【详解】. 故答案为：. 20. 从集合中随机抽取1个数，则取到正数的概率是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】集合总共有个数，正数有个， 所以取到正数的概率是. 故答案为：. 21. 已知直线的斜率为，那么直线l的倾斜角________. 【答案】 【解析】 【分析】根据直线斜率的定义即可求解. 【详解】因为直线的斜率为1，所以， 又，所以. 故答案为：. 22. 等比数列，，，，的公比________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据等比数列的定义即可求解. 【详解】由题可知， 所以公比. 故答案为：2. 23. 已知对数函数的图像如图所示，则该函数在区间上的最大值为________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】如图所示，函数在区间上单调递增， 所以当时函数取最大值，所以函数在区间上的最大值为. 故答案为：1. 24. 已知是偶函数，其图像如图所示，直线与该函数图像交于，两点（B在第一象限），若，则点的坐标是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据偶函数的性质结合函数图像即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，又， 所以到轴的距离为3， 又直线与该函数图像交于点，且B在第一象限， 所以点的坐标为. 故答案为：. 25. 已知角是第二象限角，角的终边上一点P的坐标是，O是坐标原点，且，则________. 【答案】## 【解析】 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角的终边上一点P的坐标是，O是坐标原点，且， 即，解得，又角是第二象限角， 所以，所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，共25分） 请用0.5毫米黑色字迹签字笔在答题卡上作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 26. 已知全集，集合，集合，求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】根据集合的运算即可求解. 【小问1详解】 因为集合，集合，所以. 【小问2详解】 因为集合，集合，所以. 【小问3详解】 因为全集，集合，所以. 27. 已知函数，若是方程的一个根，求： （1）a的值； （2）不等式的解集. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据把代入函数即可求解. （2）根据一元二次不等式的解法即可求解. 【小问1详解】 由题意得，函数，解得. 【小问2详解】 由（1）得，则， 解得，即不等式的解集为. 28. 如图所示，圆，直线的斜率，且直线与圆相切，求： （1）圆的圆心坐标和半径； （2）直线的方程. 【答案】（1）圆心，半径为. （2）或. 【解析】 【分析】（1）根据圆的标准方程即可求解. （2）设直线方程为，再由圆心到切线的距离等于半径列方程求解即可. 【小问1详解】 由圆的方程可知圆心坐标为，半径为. 【小问2详解】 因为直线的斜率， 设直线的方程为，即 圆心到直线的距离为：， 因为直线与圆相切，所以，即，解得或， 所以直线的方程为或. 29. 已知向量，向量，向量的模. （1）求向量的模； （2）若，求的值； （3）若，求向量的坐标. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据向量模的坐标表示即可求解. （2）根据向量平行的坐标表示，结合同角三角函数的商数关系即可求解. （3）根据向量垂直的坐标表示即可求解. 【小问1详解】 因为，所以. 【小问2详解】 因为向量，向量，又， 所以，则. 【小问3详解】 设，则， 因为， 所以， 即，则①， 又，所以②，代入①得，即③， 联立②③，解得或， 所以向量的坐标为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $