安徽阜阳市第三中学2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题

参考答案 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】AC 10．【答案】ABD 11．【答案】BCD 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．解：（1）中，由正弦定理， 所以，，所以． （2）中，由余弦定理， 当且仅当时，等号成立，因为，所以的最大值为， 又，所以为等边三角形． 16．解：（1）由题意， ， ， ， 所以，故经验回归方程为． （2）由题意，设该同学的物理成绩为，则物理偏差为．而数学偏差为，由（1）的结论可得，，解得，所以可以预测这位同学的物理成绩为93分． 17．解：（1），可化为， 移项整理得，不等式的解集为， 和是方程的两个根，且， 将代入方程，可得，解得， 把代入方程，得到， 因式分解为，即，故，； （2）由（1）知，，则，，， ， 当且仅当，即时，等号成立，，恒成立， ，，，，， 故的取值范围是； （3）不等式，即，因式分解为， ，的两根为，， ①当，即时，不等式为，不等式的解集为； ②当，即时，不等式的解集为， ③当，即时，不等式的解集为， 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 18．【答案】解：（1），． （2）由频率分布直方图可得周平均阅读时间在，，三组的频率之比为， 人中，周平均阅读时间在的人数为人；在的人数为人；在的人数为人； 则所有可能的取值为，，，， ；； ；； 的分布列为： 数学期望 （3）用频率估计概率，从该地区学生周平均阅读时间在内随机抽取名学生， 周平均阅读时间在内的概率， 设周平均阅读时间在内的学生有名， 则， ． 令，解得， 所以当或，最大．所以，周平均阅读时间在内的学生最可能有名或名． 19．解：（1）将点代入抛物线方程得 所以抛物线的标准方程为． （2）①取中点，所以，所以，，三点共线，同时也为角平分线，所以， 因为，所以， 设，，， 所以直线的方程为， 因为直线与圆相切，所以， 同理， 所以，为方程的两根， 所以，解得， 又因为，两点的坐标满足方程，， 所以直线的方程为：． ②由①知直线的方程为：， 分参：，令， 所以直线恒过定点，取，则为定值， 所以存在定点，可使为定值． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阜阳三中2024级高二年级下学期期中考试 数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若，是正数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知的展开式中的常数项的系数为20，则（ ） A．2 B． C．1 D． 4．某校高二学生的期中考试数学成绩服从正态分布，按照16%，34%，34%，16%的比例将考试成绩划分为优秀、良好、合格和基本合格四个等级．若小张的数学成绩为92分，则他的等级是（ ） 附：，，． A．优秀 B．良好 C．合格 D．基本合格 5．已知函数为偶函数，则（ ） A．3 B． C． D． 6．2026年斯诺克世锦赛5月5日在英国落幕，中国小将吴宜泽夺得冠军，成为亨德利之后最年轻的世锦赛冠军，若小吴将和你参加一场七局四胜制的斯诺克短赛制比赛，比赛结束时所有可能比赛结果种数为 A．70B．80C．40D．35 7．设函数，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知各项均为正数的数列，，，其中，，，，若对任意，存在以，，为边长的三角形，则满足条件的的个数为（ ） A． B． C． D．无数个 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知的展开式中仅第4项的二项式系数最大，则（ ） A． B．含项的系数为 C．各二项式系数和为 D．各项系数和为 10．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ） A．在上有最大值 B．的图象关于点对称 C． D．方程在内有4个实数解 11．有，个编号分别为1，2，3，…，的盒子，1号盒子中有1个白球和2个黑球，其余盒子中均有2个白球和2个黑球．现从1号盒子任取一球放入2号盒子；再从2号盒子任取一球放入3号盒子；…；以此类推，这些球除颜色外完全相同，记“从号盒子取出的球是白球”为事件，则（ ） A．B． C．D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设，为虚数单位，，则_________． 13．安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有_________种．（用数字作答） 14．将，，，，五个字母排成一排，，均在的同侧，记，之间所含其它字母的个数为，则方差_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 在中，内角，，的对边分别为，，，且满足，． （1）若，求的值； （2）求角的最大值，并判断此时的形状． 16．（本小题15分） 在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差（单位：分）与物理偏差（单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如表： 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学偏差（分） 20 15 13 3 2 -5 -10 -18 物理偏差（分） 6.5 3.5 3.5 1.5 0.5 -0.5 -2.5 -3.5 （1）已知与之间具有线性相关关系，求关于的经验回归方程； （2）若这次考试该班数学平均分为118分，物理平均分为90.5，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩． 附：，．参考数据：，． 17．（本小题15分） 已知函数，， （1）若关于的不等式的解集为，求实数，的值； （2）在（1）的情况下，当，且满足时，有恒成立，求的取值范围； （3）当时，求关于的不等式的解集． 18．（本小题17分） 为了解某市区高中学生的阅读时间，从该市区随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如下图所示的频率分布直方图． （1）求的值； （2）为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记周平均阅读时间在内的学生人数为，求的分布列和数学期望； （3）以样本的频率估计概率，从该市区学生周平均阅读时间在内中随机抽取20名学生．这20名学生中，周平均阅读时间在内的学生最可能有多少名？ 19．（本小题17分） 已知点在抛物线上． （1）求抛物线的标准方程； （2）若射线，均与圆相切，且点，在抛物线上． ①若存在，使得，求直线的方程； ②过点作于点，问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求该定值；若不存在，请说明理由． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $