专题05 静电场（天津专用）2026年高考物理二模分类汇编

**基本信息** 静电场专题汇编，涵盖电场力性质、电场能性质、电容器与粒子运动三大考点，精选天津十二区二模、九校联考等真题，注重真实情境应用与能力梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |多选题|18题|等量异种电荷电场（题1-2）、匀强电场电势（题4）、电容式传感器（题12）|结合静电喷涂（题3）、电子点火器（题6）等真实情境，考查场强、电势分析| |计算题|5题|粒子在电磁场中运动（题15-16）、直线加速器（题20）|融合人造太阳偏转系统（题15）、离子剥离技术（题19），注重综合应用与模型建构|

专题05 静电场 3大考点概览 考点01 电场力的性质 考点02 电场能的性质 考点03 电容器 带电粒子在电场中的运动 电场力的性质 考点1 1．(2026届天津市十二区重点学校·二模)（多选）如图所示，两段半径均为R的圆形玻璃管道AO、OB拼接在一起并固定于竖直面内，管道内壁光滑，M、N为两段管道的中点，两管道在O点相切，以O为原点沿水平方向建立x轴，x轴与AOB连线相垂直，等量正、负点电荷分别固定在x轴上，处。一带正电小球从A点沿管道自由下落，运动到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A． B．M、N两点电场强度大小相等，方向相反 C．AOB连线上O点的电场强度最大 D．小球在O点、B点速度之比为 【答案】CD 【来源】2026届天津市十二区重点学校高三下学期毕业班联考（二）物理试卷 【详解】A．由题意可知中垂线上所有点电势为0，即 、两点关于原点中心对称。 点电势为 点电势为 由中心对称关系， 得 又 因此， 即，故A错误； B．在等量异种电荷的电场中，关于原点对称的两点，电场强度大小相等、方向相同。因为、两点关于原点对称，所以、两点的电场强度大小和方向都相同，故B错误； C．在两等量异种电荷连线的中垂线上，中点处的电场线最密，电场强度最大。向两侧延伸场强逐渐减小。故点电场强度最大，故C正确； D．小球从运动到的过程中，由于、、均在等势面上，电场力不做功，只有重力做功。从到根据动能定理可得 解得 从到根据动能定理有 解得 所以，故D正确。 故选CD。 2．(24-25高三下·天津武清区杨村第一中学·)（多选）如图所示，两个等量异种点电荷A、B固定在同一条水平线上，电荷量分别为+Q和-Q。MN是水平放置的足够长的光滑绝缘细杆，细杆上套着一个中间穿孔的小球P，其质量为m，电荷量为+q（可视为试探电荷，不影响电场的分布）。现将小球从点电荷A的正下方C点由静止释放，到达点电荷B的正下方D点时，速度为，O为CD的中点。则（　　） A．小球在C点和D点所受电场力相同 B．小球运动至O点时速度为2m/s C．小球从C点至D点先做加速运动后做减速运动 D．小球在整个运动过程中的最终速度为2m/s 【答案】BD 【来源】天津市武清区杨村第一中学2024-2025学年高三下学期第二次热身练物理试卷 【详解】AC．根据等量异种电荷的电场分布特点可以知道，小球从C点到D点的过程中受电场力方向在CO段向右下方，在OD段受电场力方向是右上方，受合力方向一直向右，所以小球从C到D一直做加速运动，小球在C点和D点所受电场力不相同，故AC错误； B．根据等量异种电荷的等势面分布规律可以知道，CO两点间的电势差等于OD两点间的电势差即 且O点的电势为零。小球从C到D根据动能定理有 小球运动到O点的速度为，同理有 代入数据联立方程可以解得，故B正确； D．小球到无穷远处的速度为最终速度，到无穷远处的电势为零，根据能量守恒以及电场力做功的特点可以知道，小球到无穷远处的速度等于经过O点的速度，所以小球的最终速度为2m/s，故D正确。 故选BD。 3．(2025天津市九校联考·二模)（多选）静电喷涂是一种利用高压静电场使带负电的涂料微粒定向运动，并吸附在工件表面的喷涂方法。某一静电喷涂装置接上高压电源后在喷口和被涂物间产生强电场，电场线分布如图所示，一微粒从M点沿直线运动到N点，以喷口为原点，以MN连线向右方向为正方向建立x轴，该过程中微粒重力不计，那么电场强度E，微粒的电势φ、速度大小v、电势能Ep随x变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【来源】2025天津市九校联考高三下学期模拟考试（二）物理试题 【详解】A．根据该电场分布特点可知，由M到N电场线越来越稀疏，电场强度不断减小，且减小的越来越慢，图线斜率应逐渐减小，并不是倾斜的直线，故A错误； B．沿电场线方向电势逐渐降低，所以由 M 到 N 电势升高，而不是降低，故B错误； C．由M到N电场力对微粒做正功，微粒的动能、速度不断增大，由于由M到N电场强度不断减小，微粒加速度不断减小，所以微粒速度增大的越来越慢，反映到图像上，图线斜率逐渐减小，故C正确； D．该图线切线的斜率也表示电场力，由于电场力不断减小并且减小的越来越慢，图线斜率就逐渐减小且减小的越来越慢，又由于电场力对微粒做正功，微粒的动能不断增大，则电势能不断减小，故D正确； 故选CD。 电场能的性质 考点2 4．(25-26高三下·天津红桥区·二模)（多选）图甲所示，平面直角坐标系处在匀强电场中，匀强电场与坐标平面平行，x轴正半轴上各点的电势随x变化的规律如图乙所示，y轴正半轴上各点的电势随y变化的规律如图丙所示。在坐标原点处沿x轴正方向以大小为的速度射出一个比荷为的带正电的点电荷，不计粒子的重力，已知，，则下列判断正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．匀强电场的方向与x轴正方向夹角为 C．粒子运动过程中的电势能先减小后增大 D．粒子运动过程中所经位置的最高电势为4.5 V 【答案】AD 【来源】天津市红桥区2025-2026学年高三下学期二模考试物理试题 【详解】A．由图可知，匀强电场沿各个方向的分量为， 根据电场强度的矢量合成可得，匀强电场的电场强度大小为，故A正确； B．电场方向指向第三象限，设与轴负方向夹角为，则 即 与轴正方向夹角为，故B错误； C．粒子带正电，初速度沿正方向，受力方向与电场一致（第三象限），初始阶段速度与力夹角大于，电场力做负功，电势能增加；随后轨迹偏转，夹角小于，电势能减小，即电势能先增大后减小，故C错误； D．根据题意，带电粒子沿电场方向速度减为零时，电势最高，设带电粒子逆电场线运动的距离为，则由动力学方程有， 解得 由原点电势为零，则最高点电势，故D正确。 故选AD。 5．(25-26高三下·天津河西区·)（多选）如图所示，某静电分析器的两电极之间存在指向圆心O的辐向电场。三个带电粒子有相同的动能从A点垂直端面射入，仅在静电力作用下，甲粒子从B射出，乙粒子做圆周运动从C射出，丙粒子从D射出。已知甲、乙、丙的电荷量大小分别为、、，，。下列说法正确的是（     ） A．甲、乙、丙粒子均带正电 B． C．乙粒子经过的位置电场强度大小均为 D．甲粒子动能变化的绝对值大于丙粒子动能变化的绝对值 【答案】AD 【来源】天津市河西区2025-2026学年高三下学期总复习质量调查（二） 物理试卷 【详解】ABC．三个带电粒子都做近似圆周运动,所受电场力(向心力)与场强方向相同，故三个粒子都带正电，因，故易知乙粒子做匀速圆周运动从C射出，根据牛顿第二定律 乙粒子经过的位置电场强度大小均为 甲粒子做向心运动 丙粒子离心运动 则，故BC错误， A正确； D．因为BC间平均场强比CD平均场强大，又 故 则 故甲粒子动能的增加量大于丙粒子动能的变化量的绝对值，故D正确。 故选AD。 6．（多选）如图甲是煤气灶的电子点火器，它利用高压在两电极间产生电火花点燃煤气。如图乙，虚线是点火器两电极之间的三条等差等势线，实线是空气中某个带电粒子由M点到N点的运动轨迹。图中左侧电极带正电，不计带电粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子带正电 B．带电粒子所受电场力对其做正功 C．M点的电势小于N点的电势 D．带电粒子越靠近左侧电极，加速度越小 【答案】BC 【来源】物理二模模拟卷01（天津专用）学易金卷：2026年高考第二次模拟考试 【详解】A．带电粒子从M点运动到N点，轨迹向下弯曲，表明带电粒子受到向左下的电场力，如图所示，带电粒子在电场中的受力方向与电场方向相反，因此带电粒子带负电，故A错误； B．带电粒子所受电场力方向与粒子速度方向的夹角为锐角，电场力对带电粒子做正功，故B正确； C．左侧电极带正电，电势从左向右降低，M点的电势低于N点的电势，故C正确； D．带电粒子越靠近左侧电极，等势面越密集，电场强度越大，所受电场力越大，因此加速度越大，故D错误。 故选BC。 7．（多选）如图所示，静电场中竖直虚线a、b、c、d、e是等势线且相邻之间电势差相等，一带正电的小液滴从A点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点B后回到与点A在同一水平线上的E点，A、B、C、D、E为液滴轨迹与等势线的交点。则下列说法正确的是（　　） A．A点的电势低于B点的电势 B．液滴的机械能一直增大 C．液滴在B点时的动能最小 D．B→E过程静电力所做的功是A→B过程的3倍 【答案】BD 【来源】2025届天津市红桥区高三下学期二模物理试卷 【详解】A．液滴带正电，所以电场强度的方向水平向右，A点的电势高于B点的电势，A错误； B．电场力一直做正功，液滴的机械能一直增大，B正确； C．液滴所受的电场力水平向右，液滴所受的合力向右下方，当速度方向与合力方向垂直时液滴的动能最小，液滴动能最小时速度方向向右上方，液滴在B点左方某点时的动能最小，C错误； D．根据 ， 根据题意得 解得 ，D正确； 故选BD。 8．如图所示，在竖直平面内有一半径为r的圆形边界，AB为其水平直径，圆形边界内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，过B点的竖直线BD与水平线BC间存在方向竖直向上、电场强度大小为 (未知量)的匀强电场，P点是匀强电场中的某点。现让电荷量为q、质量为m的带正电粒子(不计重力)从A 点射入匀强磁场，然后从B 点离开匀强磁场，粒子在匀强磁场中运动的轨迹圆的半径为2r，粒子经过一段时间t0从B 点运动到 P点时速度恰好水平向右。求： (1)粒子从A 点射入匀强磁场时速度 v0的大小和从A 点运动到B 点所用时间t； (2)匀强电场的电场强度的大小和BP两点间的电势差 。 【答案】(1)， (2)， 【来源】2025届天津市南开区高三下学期二模考试物理试题 【详解】（1）粒子在磁场中运动，有 解得 如图所示 根据几何关系有 解得 粒子在磁场中运动周期 解得运动时间为 （2）粒子从点离开磁场时，速度方向与水平线夹角为。把点的速度沿水平方向和竖直方向分解，则有 由类平抛运动的规律可得， 解得 方法一：， 解得 方法二：， 解得 9．（多选）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。将一个电子由点移动到点，电子克服静电力做功。下列说法正确的是（　　） A．两点电荷的电荷量相等 B．电子在点所受的静电力大于在点所受的静电力 C．电子在点的电势能小于在点的电势能 D．两点间的电势差 【答案】BC 【来源】2025届天津市河西区高三下学期总复习质量调查（二模）物理试卷 【详解】A．图中等势面为等差等势面，根据公式可知，等差等势面越密集，电场强度越大，左侧电荷产生的等差等势面更密集，故产生的电场强度大，电荷量大，故A错误； B．A点等差等势面更密集，故电场强度： 所以电子在点所受的静电力大于在点所受的静电力，故B正确； C．电子由A点移动到B点，电子克服静电力做功3eV，电势能增加，故电子在点的电势能小于在点的电势能，故C正确； D．电子由A点移动到B点，电子克服静电力做功3eV，即， 即， 故D错误； 故选BC。 10．（多选）如图所示，在O点处固定一个正点电荷；图中虚线是以O点为圆心的圆周，从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹与圆周的交点，，则小球（　　） A．小球在M点的速度等于在N点的速度 B．在P点的电势能大于在N点的电势能 C．在M点的机械能等于在N点的机械能 D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功 【答案】BC 【来源】2024届天津市和平区高三下学期二模物理试卷 【详解】AC．根据点电荷的电势分布情况 可知 M点和N点到点电荷的距离相等，则 根据电场力做功为 小球从M点到N点电场力做功为零，则小球在M点和N点的机械能相等，N点的重力势能小于M点的重力势能，则N点的动能大于M点的动能，即N点的速度大于M点的速度，故A错误，C正确； B．根据 其中 小球带负电，所以 故B正确； D．从M点运动到N点的过程中，电场力先做正功后做负功，D错误。 故选BC。 11．如图所示，在坐标平面xOy内存在静电场，其等差等势线关于坐标轴对称，如图中虚线所示。现有一质子从左上方射入该电场，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实曲线所示，P、Q、S、T、L分别为轨迹与各等势线的交点。下列说法正确的是（　　） A．P点电势低于L点电势 B．质子在由P至L的运动过程中，电势能逐渐减小 C．质子在由P至L的运动过程中，加速度先增大后减小 D．若将质子从坐标原点由静止释放，质子沿y轴负方向加速运动 【答案】A 【来源】2024届天津市十二区重点学校高三下学期联考（二模）物理试题 【详解】A．质子带正电，所受电场力为其合力，由于合力方向指向轨迹内侧，电场力方向沿电场线的切线，而电场线与等势线垂直，可知电场线方向垂直于等势线，整体向左，又由于沿电场线电势降低，可知，P点电势低于L点电势，故A正确； B．结合上述可知，质子在由P至L的运动过程中，电场力做负功，电势能增大，故B错误； C．等差等势线分布的密集程度表示电场的强弱，根据图示可知，由P至L的运动过程中，等势线分布先变稀疏后变密集，则电场强度先变小后变大，即电场力先变小后变大，根据牛顿第二定律可知，加速度先减小后增大，故C错误； D．结合上述可知，x轴上的电场方向沿x轴负方向，若将质子从坐标原点由静止释放，质子所受电场力方向始终沿x轴负方向，则质子沿x轴负方向加速运动，故D错误。 故选A。 电容器 带电粒子在电场中的运动 考点3 12．（多选）如图所示为电容式风力传感器，将电容器负极板和静电计金属外壳都接地，P点为极板间的一点。可动电极在风力作用下向右移动，风力越大，移动距离越大（可动电极不会到达P点）。若极板上电荷量保持不变，则下列说法正确的是（   ） A．风力越大，电容器电容越小 B．风力越大，静电计指针张角减小 C．风力越大，极板间电场强度越大 D．风力越大，P点的电势越低 【答案】BD 【来源】2024届天津市河西区高三下学期总复习质量调查（二）物理试卷 【详解】A．根据 ，风力越大，两板间的距离d越小，电容器电容C越大，A错误； B．根据 解得 风力越大，两板间的距离d越小，两板之间的电势差越小，静电计指针张角越小，B正确； C．根据 解得 风力越大，两板间的距离d越小，极板间电场强度与距离d无关，电场强度不变，C错误； D．根据 解得 风力越大，P点到负极板之间的距离越小，P点的电势越小，D正确。 故选BD。 13．如图所示，平行板电容器与电动势为E的电源连接，上极板A接地，一带负电的油滴固定于电容器中的P点，现将平行板电容器的下极板B竖直向下移动一小段距离，则（　　） A．带电油滴所受静电力不变 B．P点的电势将升高 C．带电油滴在P点时的电势能增大 D．电容器的电容减小，极板带电荷量增大 【答案】B 【来源】2024届天津市实验中学高三下学期热身训练物理试题 【详解】A．带电油滴所受静电力 平行板电容器的下极板B竖直向下移动，d增大，F减小，故A错误； B．电势差 平行板电容器的下极板B竖直向下移动，d增大，减小，P点电势升高，故B正确； C． P点电势升高，相当于液滴向上移动，电场力做正功，电势能减小，故C错误； D．由电容公式，d增大，C减小； 解得 d增大，Q减小，故D错误。 故选B。 14．计算机键盘每个键下面都连有一块小金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块固定的小金属片，这组金属片组成一个可变电容器。连接电源使计算机处于工作状态，当按下某个键时，与之相连的电子线路就给出该键相关的信号．则下列说法正确的是（    ） A．按下按键时，金属片间场强减小 B．按下按键时，可变电容器电荷量减小 C．松开按键时，可变电容器两板间电压增大 D．松开按键时，可变电容器放电 【答案】D 【来源】2024届天津市河东区高三下学期第二次模拟物理试卷 【详解】A．按下按键时，减小，不变，根据公式 可知，金属片间场强增大，故A错误； B．按下按键时，根据公式 可知，减小，电容增大，不变，所以可变电容器电荷量增大，故B错误； CD．松开按键时，电容器电压不变，根据可知电容减小，根据公式可知，电容器的电荷量减小，可变电容器放电，故D正确，C错误。 故选D。 15．中国“人造太阳”在聚变实验方面取得新的突破，该装置中用电磁场使高能粒子偏转。假设“偏转系统”的原理如图所示，一束完全相同的线性粒子，电荷量为q，质量为m，以相同的初速度从长方体区域Ⅰ的左侧射入（粒子束过左侧面中点O），区域Ⅰ上下两极板间的距离为2d，长方体宽度为L（与粒子束宽度相同），长度为2L，长方体内加有匀强电场，方向沿y轴负方向，大小为E。粒子束经电场偏转后恰好从gh边射入紧挨着的匀强磁场区域Ⅱ，该区域足够大且磁感应强度大小为B，方向沿x轴负方向，不计粒子间的相互作用及边缘效应，不考虑相对论效应，重力忽略不计。 (1)判断带电粒子的电性并求出该粒子束的初速度大小v； (2)求该粒子束离开区域II时距平面的距离y； (3)若将区域Ⅱ中的磁场方向改为z轴正方向，大小不变，并在区域Ⅱ中竖直放置（与平面平行）一块足够大的荧光屏，粒子打在荧光屏上会使荧光屏发出亮光，荧光屏沿z轴方向移动，求出现在荧光屏上的亮点的集合所围成的面积S。 【答案】(1)粒子束带负电， (2) (3) 【来源】2026届天津市十二区重点学校高三下学期毕业班联考（二）物理试卷 【详解】（1）电场方向沿y轴负方向（y轴向下为正，故电场方向向上），粒子向下偏转，受力向下，与电场方向相反，因此粒子带负电。   粒子束在区域Ⅰ做类平抛运动，沿z轴方向匀速运动   沿y轴方向匀加速直线运动   由牛顿第二定律得   联立解得 （2）设粒子进入区域Ⅱ中时速度大小为，速度方向与z轴正方向夹角为，则 洛伦兹力提供向心力   设粒子束离开区域II时，沿y轴方向偏移量为，由几何关系得   粒子束离开区域II时距平面的距离   联立解得 （3）粒子从gh边射出时，沿y轴方向   粒子进入区域Ⅱ中，洛伦兹力提供向心力 粒子入射时，x范围为，y恒为d，任意时刻打在荧光屏上，亮点是圆心沿x轴从移动到、半径为的圆扫过的区域 区域由长为L、宽为的长方形，加两端两个合为整圆的半圆组成 出现在荧光屏上的亮点的集合所围成的面积为 联立解得 16．(25-26高三下·天津河西区·)如图所示，纸面内的矩形区域内有平行于向上的匀强电场，电场强度为，边长为，e为边中点。正三角形区域内有垂直纸面的匀强磁场，其右侧有一个平行于的粒子接收屏，到接收屏的垂直距离为L。质量为m、带电量为的粒子从a点以初速度垂直电场线射入电场中，经电场偏转后从e点进入匀强磁场，随后从点射出磁场并打在接收屏上。粒子重力不计，忽略边缘效应。求： (1)粒子经过e点时速度v的大小及其方向与边的夹角； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小及方向； (3)粒子从a点运动到接收屏的时间t。 【答案】(1)2v0，方向与边的夹角 (2)，方向垂直纸面向外； (3) 【来源】天津市河西区2025-2026学年高三下学期总复习质量调查（二） 物理试卷 【详解】（1）粒子在电场中做平抛运动，竖直方向的加速度 到达e点时的竖直速度 则e点的速度大小 方向与边的夹角为，可得 （2）粒子从e点到f点做匀速圆周运动，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外；由几何关系，粒子在磁场中做圆周运动的半径 则由 可得 （3）粒子在电场中运动的时间 在磁场中运动的时间 粒子从磁场射出时的速度方向垂直于接收屏，则从f到接收屏的时间为 则总时间为 17．（多选）某实验装置结构示意如图，粒子源含有两种粒子，它们的电荷量相同而质量不同。将这两种粒子从静止经同一加速电场加速后，沿轴线方向射入偏转电场，粒子射出偏转电场后都能打在光屏上产生感光点。不计粒子所受重力以及粒子间的相互作用力，下列判断正确的是（　　） A．两种粒子离开加速电场时，动能相等 B．两种粒子到达光屏所用的时间相同 C．两种粒子离开偏转电场后，在光屏上留下1个感光点 D．两种粒子离开偏转电场后的速度相同 【答案】AC 【来源】2026届天津市和平区高三第二学期第二次质量调查物理试题 【详解】A．设加速电场的电压为，粒子在加速电场中，根据动能定理有 两种粒子的电量相同，加速电场的电压相同，故两种粒子离开加速电场时，动能相等，故A正确； B．设加速电场的板间距为，偏转电场的极板长为，偏转电场下端到光屏的距离为，粒子在加速电场中，根据动能定理有 解得 因两种粒子的质量不相同，故两种粒子从加速电场出来的末速度不相同 粒子在加速电场运动有 解得粒子在加速电场运动的时间为 粒子从进入偏转电场到打在光屏上，沿速度方向做匀速直线运动，则运动的时间为 故粒子到达光屏所用的时间 因不相同，故两种粒子到达光屏所用的时间也不相同，故B错误； CD．设偏转电场的电压为，板间距为，粒子在偏转电场中做类平抛运动，则有 侧移量，， 又 联立解得， 设粒子从偏转电场出来的速度与的夹角为，即与竖直方向的夹角，根据几何关系有 可得 可知两粒子从偏转电场出射，侧移量相同，速度方向也相同，所以在光屏上留下1个感光点，将打在光屏上的相同位置，故C正确； D．由C项，可知两粒子离开偏转电场后的速度方向相同，粒子从偏转出射时速度大小为 由于两粒子的质量不相同，故两粒子离开偏转电场后的速度大小不相同，即速度不相同，故D错误。 故选AC。 18．利用粒子分析系统可对在太空捕获的未知粒子进行分析。核心部件包含粒子加速模块与速度选择模块，简化后的结构如图所示，粒子源可连续发射初速度可忽略的带正电粒子，经加速器后以一定的速度进入速度选择器，为速度选择器的水平轴线，速度选择器两极板间同时存在竖直向下的匀强电场和方向垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为，磁感应强度大小为，已知加速模块的加速电压可调节，当加速器电压为时，速度选择器的极板长度无论取何值，均能使粒子到达点，求： (1)粒子的比荷； (2)若将加速电压减小为，粒子会从正下方的点沿水平方向射出，求粒子水平射出时的速度的大小； (3)在满足（2）的情况下，求速度选择器极板间距的最小值以及极板长度应满足的条件。 【答案】(1) (2) (3)，（） 【来源】2026届天津市和平区高三第二学期第二次质量调查物理试题 【详解】（1）粒子在加速器中运动，有 在速度选择器中做匀速直线运动，有 联立可得。 （2）粒子在加速器中运动，有 可得 将分解为大小为和的两个分速度，其中， 则 （3）粒子在磁场中做圆周运动，有 极板间距 可得 粒子在磁场中做圆周运动的周期为 粒子在速度选择器中运动的时间为（） 速度选择器的极板长 可得（） 19．(24-25高三下·天津武清区杨村第一中学·)利用电磁场可将离子从中性粒子束中剥离出来。“电偏转系统”原理简图如图1所示，包含中性粒子和带电离子的混合粒子进入由一对平行带电电极板构成的匀强电场区域，混合粒子进入电场时速度方向与极板平行。离子在电场区域发生偏转，中性粒子继续沿原方向运动，到达接收器。以下极板左端点为坐标原点建立Oxyz空间坐标系，假设离子在混合粒子束中是均匀分布的，单位时间内通过单位面积（xOz平面）进入电场的离子数为n。在两极板间加电压恒为U，恰好所有离子均被吸附在下极板。已知离子带正电、电荷量为q，质量为m，初速度为v，两极板间距为d。离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑粒子间的相互作用。求： (1)极板的长度L； (2)落在下极板中间三分之一区间内的离子占总离子数的比例η； (3)在如图2所示的简图中，请你运用所学知识，在空白实线区域设计某种装置，可将混合粒子（假设离子在混合粒子束中是均匀分布）分离，且分离出的离子仍然均匀分布。（图中点状线为粒子的边界，混合粒子中所有粒子的速度均相同。）（装置中涉及的几何关系请简要说明） 【答案】(1) (2) (3)加垂直于纸面向外的匀强磁场，见解析 【来源】天津市武清区杨村第一中学2024-2025学年高三下学期第二次热身练物理试卷 【详解】（1）所有离子恰好均被吸附在下极板，则从上极板左边缘进入的离子恰好到达下极板右边缘，则有， 根据牛顿第二定律有 解得 （2）落在下极板中间三分之一区间内的离子均做类平抛运动，对该区间最左侧部分粒子有， 对该区间最右侧部分粒子有， 解得， 则有 （3）可以在空白实线区域加垂直于纸面向外的匀强磁场，令磁感应强度为B，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 令混合粒子下侧到实线区域下边的间距为z，离子飞出区域左侧与实线区域左边间距为y，作出运动轨迹如图所示 装置中涉及的几何关系有， 20．多个长度逐个增大的金属圆筒沿轴线排列成一串，如甲图所示，图中只画出了六个圆筒作为示意。各筒按奇偶顺序交替连接到如乙图所示的交流电源的两端，已知交流电源周期为T、电压绝对值为，且对应奇数号圆筒为高电势。整个装置放在高真空容器中。圆筒的两底面中心开有小孔，粒子可以沿筒的中心轴线穿过。由于静电平衡，可认为只有相邻圆筒间缝隙中存在匀强电场，而圆筒内部电场强度为零，缝隙的宽度很小，粒子在缝隙电场中加速的时间可以不计。时刻，有一电量为、质量为的正离子由静止进入一、二圆筒间的电场开始加速，穿过二号圆筒后正好在时刻进入二、三圆筒之间的电场再次加速，且之后每经过正好进入下一缝隙电场。 (1)求粒子从第2个圆筒飞出时的速度大小？ (2)第个圆筒的长度？ (3)实际应用中，由于相邻圆筒之间电压最大值有限制，要想使粒子获得较大速度，需要经过很多次加速，设置的圆筒数量较多，导致粒子在缝隙电场中的加速时间不能再忽略。设相邻圆筒间距均为，在不改变交变电源的情况下，粒子能获得的最大动能是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【来源】2025届天津市耀华中学高三下学期第二次模拟物理试卷 【详解】（1）根据动能定理 可得 （2）根据动能定理 又 联立可得 （3）根据 结合牛顿第二定律 根据运动学公式， 结合动能的定义 联立可得 21．（多选）如图所示，水平放置的平行板电容器充电后与电源断开，质量、带电完全相同的甲、乙两粒子从A点沿半圆的直径AC方向以不同的速度水平射入电场，甲粒子恰好经过半圆的最低点B，乙粒子经过圆弧上BC之间的D点，不计重力，下列分析正确的是（　　） A．甲、乙两粒子从A点到达圆弧所用的时间相同 B．两粒子在B、D两点的速度方向都不可能沿着圆弧半径方向 C．粒子在电容器中运动的整个过程，电场力对两粒子做功可能相同 D．甲粒子的入射速度大于乙粒子的入射速度 【答案】BC 【来源】2025届天津市和平区高三下学期第二次模拟物理试卷 【详解】A．粒子水平射入竖直方向的电场中，不计粒子重力，则粒子做类平抛运动，竖直方向上有 由图可知，甲、乙两粒子从A点到达圆弧的竖直位移不同，则时间不同，故A错误； B．由于类平抛运动速度反向延长线过水平位移的中点，则两粒子在B、D两点的速度方向都不可能沿着圆弧半径方向，故B正确； C．粒子在电容器中运动的整个过程，若甲、乙两粒子均打到下极板，则电场力对两粒子做功相同，故C正确； D．结合A分析可知，甲粒子的飞行时间较大，水平方向有 由于甲的水平位移较小，可知，甲粒子的入射速度小于乙粒子的入射速度，故D错误。 故选BC。 22．如图是带有转向器的粒子直线加速器，转向器中有辐向电场（方向均指向圆心O点），A、B接在电压大小恒为U的交变电源上，质量为m、电量为的离子，以初速度进入第1个金属圆筒左侧的小孔、离子在每个筒内均做匀速直线运动，时间均为t；在相邻两筒间的缝隙内被电场加速，加速时间不计，离子从第3个金属圆筒右侧出来后，立即由M点射入转向器，沿着半径为R的圆弧虚线（等势线）运动，并从N点射出，离子重力不计，则（    ） A．交变电源的周期为t B．第3个金属圆筒长度是第1个金属圆筒长度的3倍 C．离子进入转向器的速度大小为 D．虚线MN处电场强度的大小为 【答案】C 【来源】2024届天津市部分区高三下学期质量调查试卷（二）物理试题 【详解】A．交变电源的周期为T=2t，选项A错误； BC．粒子进入第3个金属桶时的速度满足 可得 无法确定离子进入第3个金属圆筒的速度大小是否是v0的3倍，根据 l=vt 可知，第3个金属圆筒长度不一定是第1个金属圆筒长度的3倍，离子进入转向器的速度大小为 选项B错误，C正确； D．根据 可得虚线MN处电场强度的大小为 选项D错误。 故选C。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 静电场 3大考点概览 考点01 电场力的性质 考点02 电场能的性质 考点03 电容器 带电粒子在电场中的运动 电场力的性质 考点1 1．(2026届天津市十二区重点学校·二模)（多选）如图所示，两段半径均为R的圆形玻璃管道AO、OB拼接在一起并固定于竖直面内，管道内壁光滑，M、N为两段管道的中点，两管道在O点相切，以O为原点沿水平方向建立x轴，x轴与AOB连线相垂直，等量正、负点电荷分别固定在x轴上，处。一带正电小球从A点沿管道自由下落，运动到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A． B．M、N两点电场强度大小相等，方向相反 C．AOB连线上O点的电场强度最大 D．小球在O点、B点速度之比为 2．(24-25高三下·天津武清区杨村第一中学·)（多选）如图所示，两个等量异种点电荷A、B固定在同一条水平线上，电荷量分别为+Q和-Q。MN是水平放置的足够长的光滑绝缘细杆，细杆上套着一个中间穿孔的小球P，其质量为m，电荷量为+q（可视为试探电荷，不影响电场的分布）。现将小球从点电荷A的正下方C点由静止释放，到达点电荷B的正下方D点时，速度为，O为CD的中点。则（　　） A．小球在C点和D点所受电场力相同 B．小球运动至O点时速度为2m/s C．小球从C点至D点先做加速运动后做减速运动 D．小球在整个运动过程中的最终速度为2m/s 3．(2025天津市九校联考·二模)（多选）静电喷涂是一种利用高压静电场使带负电的涂料微粒定向运动，并吸附在工件表面的喷涂方法。某一静电喷涂装置接上高压电源后在喷口和被涂物间产生强电场，电场线分布如图所示，一微粒从M点沿直线运动到N点，以喷口为原点，以MN连线向右方向为正方向建立x轴，该过程中微粒重力不计，那么电场强度E，微粒的电势φ、速度大小v、电势能Ep随x变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 电场能的性质 考点2 4．(25-26高三下·天津红桥区·二模)（多选）图甲所示，平面直角坐标系处在匀强电场中，匀强电场与坐标平面平行，x轴正半轴上各点的电势随x变化的规律如图乙所示，y轴正半轴上各点的电势随y变化的规律如图丙所示。在坐标原点处沿x轴正方向以大小为的速度射出一个比荷为的带正电的点电荷，不计粒子的重力，已知，，则下列判断正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．匀强电场的方向与x轴正方向夹角为 C．粒子运动过程中的电势能先减小后增大 D．粒子运动过程中所经位置的最高电势为4.5 V 5．(25-26高三下·天津河西区·)（多选）如图所示，某静电分析器的两电极之间存在指向圆心O的辐向电场。三个带电粒子有相同的动能从A点垂直端面射入，仅在静电力作用下，甲粒子从B射出，乙粒子做圆周运动从C射出，丙粒子从D射出。已知甲、乙、丙的电荷量大小分别为、、，，。下列说法正确的是（     ） A．甲、乙、丙粒子均带正电 B． C．乙粒子经过的位置电场强度大小均为 D．甲粒子动能变化的绝对值大于丙粒子动能变化的绝对值 6．（多选）如图甲是煤气灶的电子点火器，它利用高压在两电极间产生电火花点燃煤气。如图乙，虚线是点火器两电极之间的三条等差等势线，实线是空气中某个带电粒子由M点到N点的运动轨迹。图中左侧电极带正电，不计带电粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子带正电 B．带电粒子所受电场力对其做正功 C．M点的电势小于N点的电势 D．带电粒子越靠近左侧电极，加速度越小 7．（多选）如图所示，静电场中竖直虚线a、b、c、d、e是等势线且相邻之间电势差相等，一带正电的小液滴从A点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点B后回到与点A在同一水平线上的E点，A、B、C、D、E为液滴轨迹与等势线的交点。则下列说法正确的是（　　） A．A点的电势低于B点的电势 B．液滴的机械能一直增大 C．液滴在B点时的动能最小 D．B→E过程静电力所做的功是A→B过程的3倍 8．如图所示，在竖直平面内有一半径为r的圆形边界，AB为其水平直径，圆形边界内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，过B点的竖直线BD与水平线BC间存在方向竖直向上、电场强度大小为 (未知量)的匀强电场，P点是匀强电场中的某点。现让电荷量为q、质量为m的带正电粒子(不计重力)从A 点射入匀强磁场，然后从B 点离开匀强磁场，粒子在匀强磁场中运动的轨迹圆的半径为2r，粒子经过一段时间t0从B 点运动到 P点时速度恰好水平向右。求： (1)粒子从A 点射入匀强磁场时速度 v0的大小和从A 点运动到B 点所用时间t； (2)匀强电场的电场强度的大小和BP两点间的电势差 。 9．（多选）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。将一个电子由点移动到点，电子克服静电力做功。下列说法正确的是（　　） A．两点电荷的电荷量相等 B．电子在点所受的静电力大于在点所受的静电力 C．电子在点的电势能小于在点的电势能 D．两点间的电势差 10．（多选）如图所示，在O点处固定一个正点电荷；图中虚线是以O点为圆心的圆周，从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹与圆周的交点，，则小球（　　） A．小球在M点的速度等于在N点的速度 B．在P点的电势能大于在N点的电势能 C．在M点的机械能等于在N点的机械能 D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功 11．如图所示，在坐标平面xOy内存在静电场，其等差等势线关于坐标轴对称，如图中虚线所示。现有一质子从左上方射入该电场，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实曲线所示，P、Q、S、T、L分别为轨迹与各等势线的交点。下列说法正确的是（　　） A．P点电势低于L点电势 B．质子在由P至L的运动过程中，电势能逐渐减小 C．质子在由P至L的运动过程中，加速度先增大后减小 D．若将质子从坐标原点由静止释放，质子沿y轴负方向加速运动 电容器 带电粒子在电场中的运动 考点3 12．（多选）如图所示为电容式风力传感器，将电容器负极板和静电计金属外壳都接地，P点为极板间的一点。可动电极在风力作用下向右移动，风力越大，移动距离越大（可动电极不会到达P点）。若极板上电荷量保持不变，则下列说法正确的是（   ） A．风力越大，电容器电容越小 B．风力越大，静电计指针张角减小 C．风力越大，极板间电场强度越大 D．风力越大，P点的电势越低 13．如图所示，平行板电容器与电动势为E的电源连接，上极板A接地，一带负电的油滴固定于电容器中的P点，现将平行板电容器的下极板B竖直向下移动一小段距离，则（　　） A．带电油滴所受静电力不变 B．P点的电势将升高 C．带电油滴在P点时的电势能增大 D．电容器的电容减小，极板带电荷量增大 14．计算机键盘每个键下面都连有一块小金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块固定的小金属片，这组金属片组成一个可变电容器。连接电源使计算机处于工作状态，当按下某个键时，与之相连的电子线路就给出该键相关的信号．则下列说法正确的是（    ） A．按下按键时，金属片间场强减小 B．按下按键时，可变电容器电荷量减小 C．松开按键时，可变电容器两板间电压增大 D．松开按键时，可变电容器放电 15．中国“人造太阳”在聚变实验方面取得新的突破，该装置中用电磁场使高能粒子偏转。假设“偏转系统”的原理如图所示，一束完全相同的线性粒子，电荷量为q，质量为m，以相同的初速度从长方体区域Ⅰ的左侧射入（粒子束过左侧面中点O），区域Ⅰ上下两极板间的距离为2d，长方体宽度为L（与粒子束宽度相同），长度为2L，长方体内加有匀强电场，方向沿y轴负方向，大小为E。粒子束经电场偏转后恰好从gh边射入紧挨着的匀强磁场区域Ⅱ，该区域足够大且磁感应强度大小为B，方向沿x轴负方向，不计粒子间的相互作用及边缘效应，不考虑相对论效应，重力忽略不计。 (1)判断带电粒子的电性并求出该粒子束的初速度大小v； (2)求该粒子束离开区域II时距平面的距离y； (3)若将区域Ⅱ中的磁场方向改为z轴正方向，大小不变，并在区域Ⅱ中竖直放置（与平面平行）一块足够大的荧光屏，粒子打在荧光屏上会使荧光屏发出亮光，荧光屏沿z轴方向移动，求出现在荧光屏上的亮点的集合所围成的面积S。 16．(25-26高三下·天津河西区·)如图所示，纸面内的矩形区域内有平行于向上的匀强电场，电场强度为，边长为，e为边中点。正三角形区域内有垂直纸面的匀强磁场，其右侧有一个平行于的粒子接收屏，到接收屏的垂直距离为L。质量为m、带电量为的粒子从a点以初速度垂直电场线射入电场中，经电场偏转后从e点进入匀强磁场，随后从点射出磁场并打在接收屏上。粒子重力不计，忽略边缘效应。求： (1)粒子经过e点时速度v的大小及其方向与边的夹角； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小及方向； (3)粒子从a点运动到接收屏的时间t。 17．（多选）某实验装置结构示意如图，粒子源含有两种粒子，它们的电荷量相同而质量不同。将这两种粒子从静止经同一加速电场加速后，沿轴线方向射入偏转电场，粒子射出偏转电场后都能打在光屏上产生感光点。不计粒子所受重力以及粒子间的相互作用力，下列判断正确的是（　　） A．两种粒子离开加速电场时，动能相等 B．两种粒子到达光屏所用的时间相同 C．两种粒子离开偏转电场后，在光屏上留下1个感光点 D．两种粒子离开偏转电场后的速度相同 18．利用粒子分析系统可对在太空捕获的未知粒子进行分析。核心部件包含粒子加速模块与速度选择模块，简化后的结构如图所示，粒子源可连续发射初速度可忽略的带正电粒子，经加速器后以一定的速度进入速度选择器，为速度选择器的水平轴线，速度选择器两极板间同时存在竖直向下的匀强电场和方向垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为，磁感应强度大小为，已知加速模块的加速电压可调节，当加速器电压为时，速度选择器的极板长度无论取何值，均能使粒子到达点，求： (1)粒子的比荷； (2)若将加速电压减小为，粒子会从正下方的点沿水平方向射出，求粒子水平射出时的速度的大小； (3)在满足（2）的情况下，求速度选择器极板间距的最小值以及极板长度应满足的条件。 19．(24-25高三下·天津武清区杨村第一中学·)利用电磁场可将离子从中性粒子束中剥离出来。“电偏转系统”原理简图如图1所示，包含中性粒子和带电离子的混合粒子进入由一对平行带电电极板构成的匀强电场区域，混合粒子进入电场时速度方向与极板平行。离子在电场区域发生偏转，中性粒子继续沿原方向运动，到达接收器。以下极板左端点为坐标原点建立Oxyz空间坐标系，假设离子在混合粒子束中是均匀分布的，单位时间内通过单位面积（xOz平面）进入电场的离子数为n。在两极板间加电压恒为U，恰好所有离子均被吸附在下极板。已知离子带正电、电荷量为q，质量为m，初速度为v，两极板间距为d。离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑粒子间的相互作用。求： (1)极板的长度L； (2)落在下极板中间三分之一区间内的离子占总离子数的比例η； (3)在如图2所示的简图中，请你运用所学知识，在空白实线区域设计某种装置，可将混合粒子（假设离子在混合粒子束中是均匀分布）分离，且分离出的离子仍然均匀分布。（图中点状线为粒子的边界，混合粒子中所有粒子的速度均相同。）（装置中涉及的几何关系请简要说明） 20．多个长度逐个增大的金属圆筒沿轴线排列成一串，如甲图所示，图中只画出了六个圆筒作为示意。各筒按奇偶顺序交替连接到如乙图所示的交流电源的两端，已知交流电源周期为T、电压绝对值为，且对应奇数号圆筒为高电势。整个装置放在高真空容器中。圆筒的两底面中心开有小孔，粒子可以沿筒的中心轴线穿过。由于静电平衡，可认为只有相邻圆筒间缝隙中存在匀强电场，而圆筒内部电场强度为零，缝隙的宽度很小，粒子在缝隙电场中加速的时间可以不计。时刻，有一电量为、质量为的正离子由静止进入一、二圆筒间的电场开始加速，穿过二号圆筒后正好在时刻进入二、三圆筒之间的电场再次加速，且之后每经过正好进入下一缝隙电场。 (1)求粒子从第2个圆筒飞出时的速度大小？ (2)第个圆筒的长度？ (3)实际应用中，由于相邻圆筒之间电压最大值有限制，要想使粒子获得较大速度，需要经过很多次加速，设置的圆筒数量较多，导致粒子在缝隙电场中的加速时间不能再忽略。设相邻圆筒间距均为，在不改变交变电源的情况下，粒子能获得的最大动能是多少？ 21．（多选）如图所示，水平放置的平行板电容器充电后与电源断开，质量、带电完全相同的甲、乙两粒子从A点沿半圆的直径AC方向以不同的速度水平射入电场，甲粒子恰好经过半圆的最低点B，乙粒子经过圆弧上BC之间的D点，不计重力，下列分析正确的是（　　） A．甲、乙两粒子从A点到达圆弧所用的时间相同 B．两粒子在B、D两点的速度方向都不可能沿着圆弧半径方向 C．粒子在电容器中运动的整个过程，电场力对两粒子做功可能相同 D．甲粒子的入射速度大于乙粒子的入射速度 22．如图是带有转向器的粒子直线加速器，转向器中有辐向电场（方向均指向圆心O点），A、B接在电压大小恒为U的交变电源上，质量为m、电量为的离子，以初速度进入第1个金属圆筒左侧的小孔、离子在每个筒内均做匀速直线运动，时间均为t；在相邻两筒间的缝隙内被电场加速，加速时间不计，离子从第3个金属圆筒右侧出来后，立即由M点射入转向器，沿着半径为R的圆弧虚线（等势线）运动，并从N点射出，离子重力不计，则（    ） A．交变电源的周期为t B．第3个金属圆筒长度是第1个金属圆筒长度的3倍 C．离子进入转向器的速度大小为 D．虚线MN处电场强度的大小为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $