三角函数中与ω有关的问题 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“三角函数中ω的求解”核心考点，依据高考评价体系梳理了对称性、单调性、平移变换、零点问题等考查维度，通过模拟题分析明确“单调性与对称性综合”占比超60%的高频考点，归纳出选择、填空等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题解析+方法归纳+素养提升”策略，如以平移后对称问题为例，通过构建方程推理ω取值，培养数学思维与运算能力。特设“易错点警示”（如忽略周期范围），帮助学生掌握“不等式组法”等技巧，教师可据此精准教学，助力高效冲刺。

三角函数中与ω有关的问题 一、单项选择题 1.若直线x1=,x2=是函数f(x)=sin ωx(ω>0)图象的两条相邻的对称轴,则ω=(　　) A.2 B. C.1 D. 依题意得函数f(x)的最小正周期T==2×=π,解得ω=2. 解析 2.(2026·镇江模拟)已知点A在函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0, -2π<φ<0)的图象上,若f(x)≤f恒成立,且f(x)在区间上单调,则ω=(　　) A.3 B.6 C.12 D.-12 因为点A在函数f(x)=cos(ωx+φ)的图象上,所以f=0,由f(x)≤f,则f=1,且f(x)在上单调递减,所以f(x)在上单调递增,由余弦型函数的对称性易知f=0,所以=-=,即T=,故ω==3.故选A. 解析 3.将函数f(x)=sin ωx(ω>0)的图象向右平移个单位长度,所得图象关于x=对称,则ω的最小值是(　　) A.1 B.2 C. D. 函数f(x)=sin ωx(ω>0)的图象向右平移个单位长度,可得函数y=sin ω的图象,因为平移后的函数图象关于直线x=对称,所以ω=+kπ(k∈Z),则ω=2+4k(k∈Z),又ω>0,所以ω的最小值是2.故选B. 解析 4.将函数g(x)=cos(ω∈N*)的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标变为原来的2倍,得到函数f(x)的图象,若f(x)在上只有一个极大值点,则ω的最大值为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 由题可知f(x)=2cos(ω∈N*),当0<x<时,<2ωx+<ωπ+ ,若f(x)在上只有一个极大值点,则由y=2cos x的图象可得2π<ωπ+≤4π,解得<ω≤,因为ω∈N*,所以ω的最大值为3.故 选B. 解析 5.(2026·辽宁模拟)已知函数f(x)=2cos(ω>0)在区间内单调递增,则ω的最大值为(　　) A. B.2 C. D. 由题得f(x)=-2cos,因为f(x)在区间内单调递增,所以y=2cos(ω>0)在区间内单调递减,所以k∈Z,解得3k-≤ω≤k+,k∈Z,又ω>0,所以只有当k=0时,不等式有解,解集为,所以ω的最大值为.故选A. 解析 二、多项选择题 6.(2026·北京海淀区模拟)已知函数f(x)=sin ωx(ω>0)在上单调递增,那么常数ω的一个取值可以为(　　) A.B. C. D.1 f(x)=sin ωx(ω>0)在上单调递增,则ω·,ω·≥ -,所以0<ω≤,所以选项A,B,C符合题意. 解析 7.(2026·绵阳诊断)已知函数f(x)=4cos(ω>0),f(x)在区间上的最小值恰为-ω,则所有满足条件的ω的取值范围(　　) A.4 B. C.(7,13) D.[13,+∞) 当x∈时,ωx-∈,因为此时f(x)的最小值为-ω< 0,所以ω->,即ω>.若ω-≥π,此时f(x)能取到最小值-4,即ω=4, 解析 代入可得×4->π,满足要求;若f(x)取不到最小值-4,则需满足ω-<π,即ω<,所以<ω<,因为p(ω)=4cos在ω∈上单调递减,且此时p(ω)∈(-4,0),所以存在唯一的ω符合题意.所以ω=4或ω∈,所以所有满足条件的ω的取值范围为ω=4或ω∈. 解析 8.(2026·江门模拟)已知函数f(x)=sin+sin+ 2cos2ωx-(ω>0),则下列结论正确的是(　　) A.若f(x)相邻两条对称轴的距离为,则ω=2 B.当ω=1,x∈时,f(x)的值域为[-,2] C.当ω=1时,f(x)的图象向左平移个单位长度得到图象的函数解析式为y=2cos D.若f(x)在区间内有且仅有两个零点,则5≤ω<8 f(x)=sin 2ωx+cos 2ωx+sin 2ωx-cos 2ωx+cos 2ωx=sin 2ωx+ cos 2ωx=2sin,A项,若f(x)相邻两条对称轴的距离为,则T=π=,所以ω=1,A项错误;B项,f(x)=2sin,当x∈时, 2x+∈,则值域为[-,2],B项正确;C项,当ω=1时,f(x)的图象向 解析 左平移个单位长度得到图象的函数解析式为y=2sin =2sin=2cos,C项正确;D项,f(x)=2sin,当x∈时,ω>0,则2ωx+∈,若f(x)在区间内有且仅有两个零点,则2π≤+<3π,所以5≤ω<8,D项正确. 解析 三、填空题 9.已知函数f(x)=2cos-(ω>0)在[0,π]上恰有3个零点,则ω的取值范围是　　　　.  令f(x)=2cos-=0,则ωx+=±+2kπ,k∈Z,进而可得x= -+,k∈Z或x=-+,k∈Z,因此f(x)的非负零点有x=,x=,x=,x=,x=,…,要使得f(x)在[0,π]上恰有3个零点,则≤π<,解得≤ω<. 解析 10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是偶函数,且在上单调递减,则φ=　　　　,ω的最大值是　　　　.  由题意知φ=+kπ,k∈Z,又0≤φ≤π,所以φ=,故函数f(x)= cos ωx(ω>0).令2mπ≤ωx≤π+2mπ,m∈Z,得≤x≤+,m∈Z,令m=0,得0≤x≤,所以,解得0<ω≤2,所以ω的最大值是2. 解析 2 11.(2026·辽宁模拟)设ω>0,已知函数f(x)=sin(ωsin x)在区间(0,π)内恰有2 025个零点,则ω=　　　　.  1 013π 令f(x)=0,得ωsin x=kπ,k∈Z,所以sin x=,k∈Z,又x∈(0,π),所以0< sin x≤1,所以0<≤1,k∈Z,所以ω≥kπ,k∈N*,由题可得方程sin x= (k∈N*)有2 025个根,即曲线y=sin x与直线y=,k∈N*在区间(0,π) 解析 内共有2 025个交点.当k=1时,sin x=,当k=2时,sin x=,当k=3时,sin x =,…,由题意及曲线y=sin x在区间(0,π)内的图象可知方程sin x =(k=1,2,…,1 012)分别有两个不同实 根,且各根均不同,所以需=1,所以 ω=1 013π. 解析 12.已知函数f(x)=3sin(ω>0)在区间[0,1]上的值域为[a,b],且b-a=4,则cos=　　　　.  - 令-+2kπ≤ωx++2kπ,(k∈Z),则-+≤x≤+,(k∈Z),所以函数f(x)在区间上单调递增,区间上单调递减. 解析 f(0)=3sin=,①当≥1时,则f(1)≤f=3,此时a=,b=f(1)≤3, 不合题意.②当<1<+时,即<ω<,则函数f(x)在区间上单调递增,区间上单调递减,此时b=f=3,因为b-a=4,所以a=-1,即f(1)=-1,所以sin=-,又因为<ω<(k∈Z),即<ω+< 解析 ,所以cos=-=-,③当+≤1时,即 ≤ω时,b=f=3,a=f=-3,则此时b-a=6,不合题意.所以cos=-. 解析 $