第四章 圆锥曲线（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本卷为中职数学《拓展模块一》第四章圆锥曲线B卷（能力提升），60分钟100分，精准覆盖抛物线、椭圆、双曲线核心考点，通过知识整合与综合应用训练提升解题能力，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|抛物线方程（题1）、椭圆标准方程（题3）、双曲线焦点（题5）|聚焦概念辨析，强化几何直观与抽象能力| |填空题|5/15|双曲线渐近线（题16）、椭圆离心率（题17）|考查基础公式应用，培养运算能力| |解答题|4/40|双曲线方程求解（题21）、椭圆与抛物线综合应用（题24）|注重知识迁移，发展模型意识与推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 圆锥曲线 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．顶点在原点，对称轴为轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是（   ） A． B． C． D． 2．已知点和，动点满足，则点轨迹为（   ） A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．线段 3．中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点，的椭圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 4．第一象限内的点P在抛物线上，它到准线的距离为7，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．双曲线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 6．已知，为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，满足，则的值为（   ） A．或7 B．7 C．9 D．1 7．若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 8．设点、为椭圆的两个焦点，过椭圆左焦点的一条直线与椭圆相交于两点，则的周长为（    ） A． B． C． D．不确定 9．抛物线上纵坐标为3的点到焦点的距离为4，则a的值是（    ） A．1 B． C． D． 10．已知直线过抛物线的焦点，且直线与抛物线交于，两点，若直线的方程为，则（   ） A．16 B．8 C．12 D．4 11．双曲线的焦点到渐近线的距离为（    ） A． B．2 C． D．1 12．若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 13．若双曲线的渐近线方程为，其中一个焦点是，则双曲线的标准方程是（   ） A． B． C． D． 14．椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（    ） A．1 B．1或 C．1或 D． 15．已知椭圆的离心率为，一个顶点坐标是，则椭圆的方程为（   ） A． B． C．或 D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．双曲线的渐近线方程是 . 17．已知点在双曲线（，）上，的焦距为4，则它的离心率为________. 18．若椭圆的焦点在轴上，焦距为2，则实数的值为 ． 19．椭圆的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，长轴长为4，短轴长为2的椭圆的标准方程为___________. 20．若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则_______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求以椭圆的长轴端点为焦点，且经过点的双曲线方程. 22．已知椭圆C的标准方程为，其焦距为2，离心率． (1)求椭圆C的标准方程； (2)若椭圆C上一点P到焦点的距离为，求P到另一个焦点的距离． 23．若动点M到两定点，距离之差的绝对值为8 (1)求动点M的轨迹方程； (2)求与有共同的渐近线，且过点的双曲线方程. 24．已知抛物线（为常数，）的焦点与椭圆的右焦点重合，过点的直线与抛物线交于两点. (1)求抛物线的标准方程； (2)若直线的斜率为1，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 圆锥曲线 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．顶点在原点，对称轴为轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出抛物线的方程，由条件确定的值即可. 【详解】顶点在原点，对称轴为轴的抛物线方程有两个：，. 由顶点到准线的距离为4知， 故所求抛物线方程为，. 故选：D. 2．已知点和，动点满足，则点轨迹为（   ） A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．线段 【答案】B 【分析】由椭圆的定义判断即可. 【详解】点和，则， 动点满足，且， 由椭圆的定义可知，点轨迹为以为焦点的椭圆. 故选：B. 3．中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点，的椭圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的标准方程，分析求解即可. 【详解】由题意可知分别为该椭圆的右顶点和上顶点， 因为，则其焦点在轴上，设该椭圆方程为， 即，所以该椭圆方程为. 故选：C. 4．第一象限内的点P在抛物线上，它到准线的距离为7，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由点到准线的距离为7求出点P的横坐标，再代入抛物线方程，求点P的坐标即可. 【详解】第一象限内的点P在抛物线上，抛物线的准线方程为， 设， 因为点到准线的距离为7， 所以，即， 又因为点P在抛物线上，，即 解得或（舍） 即点P坐标为. 故选：D. 5．双曲线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用双曲线方程，化为标准方程，然后求解双曲线的焦点坐标即可． 【详解】双曲线，化为标准方程为， 可得，且双曲线的焦点在轴上， 所以双曲线的焦点坐标为． 故选：C. 6．已知，为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，满足，则的值为（   ） A．或7 B．7 C．9 D．1 【答案】B 【分析】根据题意求出值，结合双曲线的定义即可得解. 【详解】双曲线，则，解得， 因为，，解得（舍）或， 故选：B. 7．若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合椭圆的几何性质得出，利用得出，代入离心率公式即可得解. 【详解】    由题意可知椭圆的一个焦点、短轴的一个顶点和原点构成了等腰直角三角形，则， 所以，， 则该椭圆的离心率， 故选：A. 8．设点、为椭圆的两个焦点，过椭圆左焦点的一条直线与椭圆相交于两点，则的周长为（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】根据题意，结合椭圆的定义和标准方程，即可求解. 【详解】 因为椭圆方程为， 所以， 即， 所以的周长为. 故选：A. 9．抛物线上纵坐标为3的点到焦点的距离为4，则a的值是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离求解. 【详解】抛物线，即 ∵纵坐标为3的点到焦点的距离为4，即纵坐标为3的点到准线的距离为， ，则抛物线方程为 ， 即. 故选:C. 10．已知直线过抛物线的焦点，且直线与抛物线交于，两点，若直线的方程为，则（   ） A．16 B．8 C．12 D．4 【答案】A 【分析】首先求出抛物线的方程，再联立两方程，根据抛物线焦点弦长公式求解即可. 【详解】抛物线的焦点坐标为， 因为直线过抛物线的焦点， 所以，解得，因此抛物线的方程为， 由，得，则， 所以． 故选：A． 11．双曲线的焦点到渐近线的距离为（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】由双曲线方程求得焦点与渐近线，再利用点线距离公式即可得解. 【详解】对于双曲线，， 则其焦点坐标为，渐近线方程为，即， 所以其焦点到其渐近线的距离. 故选：A． 12．若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】根据椭圆方程求出左焦点坐标，结合抛物线的焦点坐标公式即可得解. 【详解】椭圆中，焦点在轴上，且，， 则，，则左焦点坐标为， 抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合， 则，， 故选：. 13．若双曲线的渐近线方程为，其中一个焦点是，则双曲线的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合双曲线渐近线方程，列出方程组求出的值即可得解. 【详解】因为双曲线的一个焦点为，所以双曲线的焦点在轴上，且， 则渐近线方程为， 所以，解得， 双曲线方程为， 故选：. 14．椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（    ） A．1 B．1或 C．1或 D． 【答案】A 【分析】根据题意结合椭圆与双曲线的定义列出不等式组即可得解. 【详解】椭圆与双曲线有相同的焦点，所以焦点在轴上， 由题意知解得， 故选：. 15．已知椭圆的离心率为，一个顶点坐标是，则椭圆的方程为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】分别讨论顶点坐标为长轴顶点和短轴顶点两种情况，再由离心率公式和的关系列方程求解即可. 【详解】已知椭圆的离心率为， 则，即， 若长轴顶点为，则， 所以椭圆的方程为， 若短轴顶点为，则， 解得， 所以椭圆的方程为， 所以椭圆的方程为或， 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．双曲线的渐近线方程是 . 【答案】. 【分析】根据双曲线的方程可得，，且焦点在轴上，则双曲线的渐近线方程是. 【详解】由双曲线，化为，可得，，且焦点在轴上， 则双曲线的渐近线方程是， 故答案为：. 17．已知点在双曲线（，）上，的焦距为4，则它的离心率为________. 【答案】2 【分析】将已知点代入双曲线方程，利用焦距的定义及的关系列方程组，解得的值，据此可得解. 【详解】由题意知，解得，，， . 故答案为：2 18．若椭圆的焦点在轴上，焦距为2，则实数的值为 ． 【答案】5 【分析】先根据焦点位置确定的范围，再由焦距求出的值，最后利用椭圆中、、的关系求出的值. 【详解】对于椭圆，焦点在轴上，则. 椭圆的焦距，所以. 根据椭圆的方程得，即，解得. 故答案为：5. 19．椭圆的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，长轴长为4，短轴长为2的椭圆的标准方程为___________. 【答案】或 【分析】已知椭圆的长轴长和短轴长，焦点分别为在x轴和y轴上，写出椭圆的标准方程. 【详解】依题意知，，即， 若椭圆椭圆的焦点在x轴上，则椭圆的标准方程为， 若椭圆椭圆的焦点在y轴上，则椭圆的标准方程为， 故椭圆的标准方程为或. 故答案为：或. 20．若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则_______． 【答案】 【分析】根据题意先求出抛物线的准线和双曲线的焦点，进而求解. 【详解】已知双曲线，焦点在轴， ， 所以双曲线的焦点坐标为， 抛物线的准线方程为， 又因为， 所以必经过双曲线的左焦点， 则， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求以椭圆的长轴端点为焦点，且经过点的双曲线方程. 【答案】 【分析】由椭圆的方程可得长轴的端点坐标，由题意可得双曲线的焦点坐标，设双曲线的方程，又过点，再由参数之间的关系求出双曲线的方程. 【详解】由题可知椭圆的长轴端点坐标为，. 则所求双曲线的焦点为，.设所求双曲线方程为， ∵双曲线经过点，∴，又.∴，. 故所求双曲线方程为. 22．已知椭圆C的标准方程为，其焦距为2，离心率． (1)求椭圆C的标准方程； (2)若椭圆C上一点P到焦点的距离为，求P到另一个焦点的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用焦距与离心率得到，即可求得椭圆标准方程. （2）利用椭圆的定义，即可求解. 【详解】（1）∵椭圆焦距为2，所以，即， 又， ，， 椭圆的标准方程为. （2）点为椭圆上一点，为左右焦点， 故， 又，得到. 23．若动点M到两定点，距离之差的绝对值为8 (1)求动点M的轨迹方程； (2)求与有共同的渐近线，且过点的双曲线方程. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合双曲线的定义求出动点的轨迹方程. （）根据题意设出双曲线的方程，将点代入双曲线方程中即可得解. 【详解】（1）动点M到两定点，距离之差的绝对值为8， ，， 所以动点M的轨迹是以，为焦点的双曲线 且，，所以，，则， 所以轨迹方程：. （2）因为与有共同的渐近线， 设：， 将点代入，可得， 所以轨迹方程：. 24．已知抛物线（为常数，）的焦点与椭圆的右焦点重合，过点的直线与抛物线交于两点. (1)求抛物线的标准方程； (2)若直线的斜率为1，求. 【答案】(1) (2)16 【分析】（1）先求出椭圆的右焦点坐标，再根据抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，求出抛物线的标准方程即可； （2）先表示出直线的方程，再联立方程求出弦长即可. 【详解】（1）因为椭圆的右焦点为， 所以，所以，即， 所以抛物线的标准方程； （2）由（1）可知，直线的方程为， 联立方程，得， 设， 所以， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $